A arce Hay varias formas de representar una función.
Método 1: Definir una función usando el operador de asignación ( := ): a alguna expresión se le da un nombre, por ejemplo:
> f:=sen(x)+cos(x);
Si establece un valor específico para una variable X, entonces obtienes el valor de la función F para esto X. Por ejemplo, si continuamos con el ejemplo anterior y calculamos el valor F para , entonces debes escribir:
> x:=Pi/4;
Después de ejecutar estos comandos, la variable X tiene un valor dado.
Para no asignar permanentemente un valor específico a una variable, es más conveniente usar el comando de sustitución sub((x1=a1, x2=a2,…, ),f), donde las variables están encerradas entre llaves xi y sus nuevos significados ai(i=1,2,…), que debe sustituirse en la función F . Por ejemplo:
> f:=x*exp(-t);
>sustancias((x=2,t=1),f);
Todos los cálculos en arce por defecto se producen simbólicamente, es decir, el resultado contendrá explícitamente constantes irracionales, tales como, y otras. Para obtener un valor aproximado como un número de coma flotante, use el comando evalf(expr,t), donde expr- expresión, t– precisión, expresada en números después del punto decimal. Por ejemplo, continuando con el ejemplo anterior, calculamos el valor resultante de la función aproximadamente:
> evaluar(%);
El símbolo utilizado aquí es ( % ) para llamar al comando anterior.
Método 2. Definición de una función mediante un operador de función que se asigna a un conjunto de variables (x1,x2,…) una o más expresiones (f1,f2,…). Por ejemplo, definir una función de dos variables usando un operador de función se ve así:
> f:=(x,y)->sen(x+y);
La llamada a esta función se lleva a cabo de la forma más familiar en matemáticas, cuando se indican entre paréntesis valores específicos de variables en lugar de argumentos de función. Continuando con el ejemplo anterior, se calcula el valor de la función:
Método 3. Usando el comando no aplicar(expr,x1,x2,…), donde expr- expresión, x1, x2,…- un conjunto de variables de las que depende, puedes transformar la expresión expr en una declaración funcional. Por ejemplo:
> f:=no aplicar(x^2+y^2,x,y);
A arce es posible definir funciones no elementales de la forma
por comando
> por partes(cond_1,f1, cond_2, f2, …).
Por ejemplo, la función
se escribe de la siguiente manera.
Departamento: Tecnologías de la Información
Trabajo de laboratorio
Sobre el tema de: " SINTAXIS, OBJETOS PRINCIPALES Y COMANDOS DEL SISTEMA ARCE "
Moscú, 2008
objetivos de trabajo :
conocer los principales objetos y variables del sistema Maple;
conocer y saber aplicar los comandos utilizados al trabajar con objetos y variables del sistema Maple;
· conocer la sintaxis de las funciones matemáticas básicas del sistema Maple.
Introducción
El sistema informático analítico Maple es un sistema interactivo. En este caso, esto significa que el usuario ingresa un comando u operador de Maple en el área de entrada de la hoja de trabajo y, al presionar la tecla
Cada operador o equipo necesariamente llegado a su fin signo separador. Hay dos caracteres de este tipo en el sistema Maple: un punto y coma (;) y dos puntos (:). Si una oración termina con un punto y coma, la oración se evalúa y el resultado se muestra en el área de salida. Cuando se usan dos puntos como separador, el comando se ejecuta, pero los resultados de su operación no se muestran en el área de salida de la hoja de trabajo. Esto es conveniente, por ejemplo, al programar en Maple, cuando no hay necesidad de mostrar los resultados intermedios obtenidos de las declaraciones de bucle, ya que la salida de estos resultados puede ocupar mucho espacio en la hoja de trabajo y puede tomar un tiempo significativo. cantidad de tiempo para mostrarlos.
Aquí y más abajo, los comandos de Maple están escritos en forma de sintaxis del lenguaje Maple. Si, al ejecutar ejemplos, existe el deseo de mostrar comandos en notación matemática, entonces el comando Opciones ® Aporte mostrar ® estándar Matemáticas notación establecer el modo de visualización adecuado.
Maple implementa su propio lenguaje, a través del cual el usuario se comunica con el sistema. Conceptos básicos son objetos y variables a partir de los cuales, con la ayuda de operaciones matemáticas válidas, se componen expresiones.
protozoos objetos con el que puede funcionar arce , son números, constantes y cadenas.
Números
Los números en el sistema Maple pueden ser de los siguientes tipos: enteros, fracciones, radicales, números de coma flotante y números complejos. Los tres primeros tipos de números le permiten realizar calculos exactos(sin redondeo) varias expresiones matemáticas, realizando aritmética exacta. Los números de coma flotante son aproximaciones en las que el número de dígitos significativos está limitado. Estos números sirven para aproximar (o aproximar) los números de Maple exactos. Los números complejos pueden ser exactos si se representan las partes real e imaginaria números exactos, y aproximados, si se utilizan números de punto flotante al especificar las partes real e imaginaria de un número complejo.
Números enteros se especifican como una secuencia de dígitos del 0 al 9. Los números negativos se especifican con un signo menos (–) delante del número, los ceros antes del primer dígito distinto de cero no son significativos y no afectan el valor del entero. El sistema Maple puede trabajar con números enteros de tamaño arbitrario, el número de dígitos está prácticamente limitado a 2 28 . Los cálculos con números enteros implementan cuatro operaciones aritméticas (suma +, resta -, multiplicación *, división /) y cálculo factorial (!).
Maple representa un entero grande que no cabe en la línea de salida utilizando el carácter de barra invertida (\) como carácter de continuación de salida en la siguiente línea. El último comando calcula el número de dígitos del cálculo anterior. Utiliza la operación % como parámetro, que es solo una forma conveniente de referirse al resultado de la operación anterior. Maple tiene otras dos operaciones similares que identifican los resultados de los comandos preprev y preprev. Su sintaxis es, respectivamente, la siguiente:
Maple tiene un conjunto bastante grande de comandos que le permiten realizar acciones específicas para el procesamiento de números enteros: descomposición en factores primos (ifactor), cálculo del cociente (iquo) y resto (irem) al realizar una operación de división de enteros, encontrar el máximo común divisor de dos enteros (igcd), comprobar si un entero es primo (isprime), y más.
Para comprobar el cálculo del cociente y el resto de dos números enteros se utilizaron las operaciones de obtención del resultado de la ejecución de los comandos anterior (cálculo del cociente) y anterior (cálculo del resto). El resultado del comando isprime() es la constante booleana true (true) o false (false).
¿Escribiendo el comando en el área de entrada de la hoja de trabajo? entero, puede obtener una lista de todos los comandos para trabajar con enteros
fracciones comunes están dadas por la operación de dividir dos entero números. Tenga en cuenta que Maple realiza automáticamente la operación de reducción de fracciones. Todas las operaciones aritméticas básicas se pueden realizar en fracciones ordinarias.
Si, al especificar una fracción, se reduce su denominador (consulte el último cálculo en el ejemplo), el sistema Maple trata esa "fracción" como un número entero.
Muchas veces la representación del resultado en forma de fracción ordinaria no es muy conveniente, y surge el problema de convertirlo a fracción decimal. Para hacer esto, use el comando evalf(), que aproxima una fracción común con números de punto flotante usando diez dígitos significativos en la mantisa de su representación. Si la precisión predeterminada no es suficiente, se puede configurar como el segundo parámetro de la función especificada.
Una fracción y su representación decimal no son objetos Maple idénticos. La representación decimal es solo aproximación el valor exacto representado por una fracción ordinaria.
radicales se especifican como el resultado de elevar números enteros o fraccionarios a una potencia fraccionaria, o calcular la raíz cuadrada de ellos usando la función sqrt(), o calcular la raíz norte‑ésimo grado usando la función surd(número, n). La operación de exponenciación se especifica mediante el símbolo ^ o una secuencia de dos asteriscos (**). Al elevar fracciones a una potencia, deben estar entre paréntesis, al igual que el exponente fraccionario. Al especificar radicales, también se realizan posibles simplificaciones relacionadas con quitar el máximo valor posible de debajo del signo del radical.
Los cálculos con números enteros, fracciones y radicales son absolutamente exacto porque cuando trabaja con estos tipos de datos, Maple no realiza ningún redondeo, a diferencia de los números de punto flotante.
Números de punto flotante se especifican como partes enteras y fraccionarias separadas por un punto decimal, precedidas por un signo de número, por ejemplo, 3,4567, -3,415. Los números de coma flotante se pueden especificar usando la llamada notación exponencial, en la que inmediatamente después de un número real de coma flotante o un entero ordinario llamado mantisa, se coloca el símbolo e o e, después del cual se coloca un entero con signo (exponente). especificado. Esta notación significa que la mantisa debe multiplicarse por diez a la potencia del número correspondiente al exponente para obtener el valor del número escrito en esta forma exponencial. Por ejemplo, 2.345e4 corresponde al número 23450.0. Así, es posible representar números muy grandes en valor absoluto (el exponente es un número positivo) o muy pequeños (el exponente es un número negativo).
Las expresiones matemáticas se forman a partir de números usando operaciones aritméticas. Los símbolos para las operaciones aritméticas en Maple se enumeran en la Tabla. 1.
Tabla 1. Operaciones aritméticas
La secuencia de realización de operaciones aritméticas corresponde a las reglas estándar de precedencia de operaciones en matemáticas: primero, se realiza la potenciación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Todas las acciones se realizan de izquierda a derecha. La operación factorial tiene la máxima prioridad. Se deben usar paréntesis para cambiar la secuencia de las operaciones aritméticas.
Si todos los números en la expresión son enteros, fracciones o radicales, entonces el resultado también se representa usando estos tipos de datos, pero si un número de coma flotante está presente en la expresión, entonces el resultado de evaluar dicha expresión "mixta" también será ser un número de coma flotante, a menos que en la expresión no contenga un radical. En este caso, el radical se calcula exactamente y el coeficiente para él se calcula exactamente o como un número de coma flotante, según el tipo de factores.
El sistema de análisis de Maple siempre intenta calcular con absoluta precisión. Si esto falla, entonces se usa la aritmética de coma flotante.
El arce puede trabajar con números complejos . Por la unidad imaginaria
Maple usa una constante yo. La definición de un número complejo no es diferente de su definición habitual en matemáticas.A arce Hay varias formas de representar una función.
Método 1: Definir una función usando el operador de asignación ( := ): a alguna expresión se le da un nombre, por ejemplo:
> f:=sen(x)+cos(x);
Si establece un valor específico para una variable X, entonces obtienes el valor de la función F para esto X. Por ejemplo, si continuamos con el ejemplo anterior y calculamos el valor F para , entonces debes escribir:
> x:=Pi/4;
Después de ejecutar estos comandos, la variable X tiene un valor dado.
Para no asignar permanentemente un valor específico a una variable, es más conveniente usar el comando de sustitución sub((x1=a1, x2=a2,…, ),f), donde las variables están encerradas entre llaves xi y sus nuevos significados ai(i=1,2,…), que debe sustituirse en la función F . Por ejemplo:
> f:=x*exp(-t);
>sustancias((x=2,t=1),f);
Todos los cálculos en arce por defecto se producen simbólicamente, es decir, el resultado contendrá explícitamente constantes irracionales, tales como, y otras. Para obtener un valor aproximado como un número de coma flotante, use el comando evalf(expr,t), donde expr- expresión, t– precisión, expresada en números después del punto decimal. Por ejemplo, continuando con el ejemplo anterior, calculamos el valor resultante de la función aproximadamente:
> evaluar(%);
El símbolo utilizado aquí es ( % ) para llamar al comando anterior.
Método 2. Definición de una función mediante un operador de función que se asigna a un conjunto de variables (x1,x2,…) una o más expresiones (f1,f2,…). Por ejemplo, definir una función de dos variables usando un operador de función se ve así:
> f:=(x,y)->sen(x+y);
La llamada a esta función se lleva a cabo de la forma más familiar en matemáticas, cuando se indican entre paréntesis valores específicos de variables en lugar de argumentos de función. Continuando con el ejemplo anterior, se calcula el valor de la función:
Método 3. Usando el comando no aplicar(expr,x1,x2,…), donde expr- expresión, x1, x2,…- un conjunto de variables de las que depende, puedes transformar la expresión expr en una declaración funcional. Por ejemplo:
> f:=no aplicar(x^2+y^2,x,y);
A arce es posible definir funciones no elementales de la forma
por comando
> por partes(cond_1,f1, cond_2, f2, …).
Por ejemplo, la función
se escribe de la siguiente manera.
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Sistemas de álgebra computacional
Maple es un paquete matemático especializado utilizado por matemáticos profesionales de todo el mundo. Dichos paquetes también se denominan sistemas de álgebra computacional. De los muchos sistemas de este tipo (Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Macsyma, Derive, Axiom, MuPAD), Maple es un líder reconocido en el campo de los cálculos simbólicos (es decir, en la conversión de expresiones usando variables, polinomios, funciones, etc. ). Además, Maple incluye módulos que facilitan el trabajo en áreas de las matemáticas como álgebra superior, álgebra lineal, geometría analítica, teoría de números, cálculo, ecuaciones diferenciales, análisis combinatorio, teoría de probabilidad, estadística y muchas otras.
Para obtener ayuda sobre un comando en particular, ingrese ?comando en la ventana de Maple (reemplazando comando con el nombre del comando).
Maple como una súper calculadora
En una hoja de trabajo de Maple, puede ingresar comandos después del indicador ">". El comando debe terminar con un ";", su resultado se muestra inmediatamente en la pantalla. Si en lugar de ";" pone ":", entonces el comando se ejecutará, pero el resultado de su trabajo no se imprimirá. Por ejemplo:
> 57/179+91/1543;
Como podemos ver, Maple da la respuesta exacta como una expresión racional. Si desea representarlo como una fracción decimal (con cierta precisión), use la función evalf. Su primer parámetro requerido es la expresión a evaluar, el segundo (opcional) es el número de lugares decimales significativos (tenga en cuenta que esto redondea la expresión para mostrar el número apropiado de lugares decimales):
>evalf(%);
>evalf(%%,30);
0.377411774928764613663435880911
El símbolo % denota la última expresión calculada por Maple, %% - penúltimo, %%% - penúltimo (pero la notación %%%% ya no existe).
Números y constantes
Si la expresión contiene un número escrito con un punto flotante (por ejemplo, 3.14 o 5.6e-17), todos los cálculos se realizan aproximadamente; de lo contrario, los cálculos se realizan exactamente. Maple tiene las siguientes constantes: Pi El número de pi
I Unidad imaginaria i
exp(1) Base de logaritmos naturales mi
infinito
verdadero Booleano verdadero
falso booleano falso
Los cálculos que involucran constantes se realizan exactamente (a menos que su valor se convierta en un valor real), p.
> sen(Pi/3);
> pecado(3.1415926);
0.5358979324 10 -7
Operadores
Maple tiene los siguientes operadores:
Aritmética: + , - , * , / , ^ (exponenciación), ! (factorial).
Rompecabezas:< , > , >= , <= , = (равно), <>(no es igual).
Operador de asignación: := .
Variables
Una variable es cualquier identificador (que consta de letras latinas y números, comenzando con un número). A una variable se le puede asignar cualquier valor usando el operador de asignación:= . Una variable a la que no se le asigna ningún valor se considera una variable libre y su nombre se conserva en los cálculos aritméticos. Por ejemplo:
> a:=2: b:=3: > (a+b)^2;
Características estándar
Signo x (devuelve 1, -1 o 0) - signo (x)
Funciones trigonométricas: sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x)
Trigonométrica inversa: arcsin(x) , arccos(x) , arctan(x) , arccot(x)
Exponente: exp(x)
Logaritmo natural, base 10 y base: ln(x) , log10(x) , log[a](x)
Convertir expresiones matemáticas
La expresión puede incluir constantes, variables libres, funciones matematicas. Ejemplo de expresión:
> A:=sen(raíz cuadrada(Pi)+exp(2));
A:=sin(Pi 1/2 +e 2)
Muy a menudo, los polinomios en una o más variables o expresiones racionales actúan como expresiones. Maple contiene varias funciones para transformar dichas expresiones.
La función factor(eq) factoriza la expresión eq.
> P:=x^4+2*x^3+2*x^2+2*x+1: > factor(P);
La función expand(eq) expande los paréntesis en una expresión. Si especifica uno o más parámetros adicionales en la forma expand(eq,a,b,c) , las expresiones a , b , c no se expandirán. Esto es útil si necesita multiplicar cada término por alguna expresión.
> expandir((x+1)*(x+2));
> expandir(sin(x+y));
sen(x)cos(y)+cos(x)sen(y)
> expandir((x+1)*(y+z),x+1);
Para reducir fracciones a un denominador común y luego reducirlas, use la función normal(eq).
>normal(1/x+1/y);
> (a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);
(a 4 -b 4)/((a 2 +b 2)ab)
La función simplificar (eq) simplifica la expresión eq. Como segundo parámetro (opcional), puede especificar qué expresiones convertir: trigonometría - trigonométrica, potencia - potencia, radical - radicales, exp - exponentes, ln - logaritmos.
> Simplificar(sen(x)^2+cos(x)^2);
Resolución de ecuaciones
ecuaciones ordinarias
Para resolver ecuaciones, utilice la función solve(eq,x) , donde eq es la ecuación a resolver, x es el nombre de la variable con respecto a la cual se resuelve la ecuación. Ejemplo:
> resolver(x^2+x-1=0,x);
1/2-5 1/2 /2 ,-1/2+5 1/2 /2
> resolver(a*x+b=0,x);
> resolver(a*x+b=0,b);
Si una ecuación tiene múltiples soluciones, entonces la solución de la ecuación se puede asignar a alguna variable, como p. Entonces puedes usar la k -ésima solución de la ecuación en la forma p[k] :
> p:=resolver(x^2+x-1=0,x): p;
>simplificar(p*p);
Sistemas de ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se resuelven usando la misma función solve((eq1,eq2,...),(x1,x2,...)) las variables se listan entre paréntesis, separadas por comas, con respecto a las cuales se requiere resolver el sistema. Si necesita utilizar las soluciones de ecuaciones obtenidas para realizar otros cálculos, debe asignar el resultado devuelto por la función de resolución a alguna variable, por ejemplo, p , y luego ejecutar el comando asignar(p) . Ejemplo:
> p:=resolver((x+y=a,x-y=b), (x,y)): > asignar(p); >x;
Solución numérica de ecuaciones
Tratemos de resolver la ecuación: x 6 -2x+1=0. El uso de la función de resolución nos dará una raíz -1 y otro conjunto de expresiones como RootOf(_Z^5+_Z^4+_Z^3+_Z^2+_Z-1, índice= 1). El hecho es que una ecuación arbitraria de grado superior a 4 con coeficientes racionales puede no tener raíces que puedan expresarse como radicales sobre números racionales. Las soluciones de todas las posibles ecuaciones de este tipo se denominan números algebraicos. Esta ecuación tampoco se puede resolver en radicales, y Maple nos encontró la única raíz expresable en radicales (1) y nos dijo que las raíces restantes son números algebraicos: las raíces del polinomio z 5 +z 4 +z 3 +z 2 +z -1=0 (es este polinomio el que se especifica en el argumento de la función RootOf). Maple sabe cómo trabajar con números algebraicos, pero también puede encontrar una solución numérica aproximada usando la función fsolve:
> resolver(x^6-2*x+1=0,x);
5086603916, 1.000000000
A veces, Maple, al resolver ecuaciones trascendentales, no muestra expresiones complejas en forma de radicales, sino que las deja en la forma RootOf. Para obligar a Maple a generar todas las soluciones como radicales (por supuesto, si se pueden representar de esta forma), debe establecer la variable de sistema _EnvExplicit (_EnvExplicit:=true) en verdadero.
Resolver ecuaciones trigonométricas
El comando solve, utilizado para resolver ecuaciones trigonométricas, encuentra solo las soluciones principales, es decir, genera solo una solución de una serie de soluciones periódicas:
> solve(sen(2*x)+cos(2*x)=1,x);
Para que Maple encuentre todas las soluciones, primero debe establecer la variable de sistema _EnvAllSolutions en verdadero. Entonces obtendremos el resultado en una forma diferente, en la que aparecerán las variables Z1~ y Z2~. Estas variables denotan una constante arbitraria de tipo entero; en una forma más familiar, la solución se puede escribir como π/4+πn , πk .
Ejercicios
- ¿Cuál es el lugar número 100 después del punto decimal en la notación decimal para π?
- ¡Cuántos dígitos hay en notación decimal 179! ?
- Calcula el valor (6+2×5 1/2) 1/2 -(6-2×5 1/2) 1/2 .
- Calcula sen 4 (π/8)+cos 4 (3π/8)+sen 4 (5π/8)+cos 4 (7π/8).
- Simplifica la expresión (1 + sin(2 X) + cos(2 X))/(1 + sin(2 X) - cos(2 X)).
- Factoriza el polinomio X 3 -4X 2 +5X-2.
- Encuentre una solución numérica a la ecuación cos X=X.
- Resolver la Ecuación 3 X-(18X+1) 1/2 +1=0
- Resuelve la ecuación ||2 X-3|-1|=X.
- Resolver la ecuación (encontrar todas las soluciones) sen X- porque X=1/pecado X.
- Resuelve el sistema de ecuaciones:
10(Xy) 1/2 +3X-3y=58 X-y=6
04. 01 Transformación de ecuaciones. equipos izq. y derecho
* Introducción y manipulación de ecuaciones: laizq. yderecho comandos*
Recuerda que a una ecuación, al igual que a una expresión, se le puede dar un nombre. Próximo línea de comando ingresaremos una ecuación y le daremos un nombre" eq1 " :
> eq1:=x^3-5*x^2+23=2*x^2+4*x-8;
Podemos mostrar los lados izquierdo y derecho de la ecuación por separado usando los comandos izq. y derecho :
> lhs(eq1);
> rhs(eq1);
Usemos los comandos izq. y derecho para llevar la ecuación a la forma estándar, en la que todos los términos se agrupan a la izquierda y solo 0 permanece a la derecha:
> eq2:=lhs(eq1)-rhs(eq1)=0;
04. 02 Encontrar raíces exactas. Dominio resolver
* Encontrar soluciones exactas: laresolver dominio*
Consideremos primero las ecuaciones racionales. Se sabe que existen algoritmos para determinar las raíces exactas de raíces racionales hasta el 4° orden inclusive. Al equipo de Maple resolver y se establecen estos algoritmos.
Usemos el comando resolver encontrar las raíces exactas de una ecuación cúbica 
:
> resolver(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);
Tenga en cuenta que en el comando indicamos con respecto a qué variable se debe resolver la ecuación. Aunque en nuestro caso particular esto no es necesario:
> resolver(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0);
Maple encontró las 3 raíces reales y las generó ( desordenado ).
A veces es muy importante elegir una raíz específica, para que luego se use en otras transformaciones. Para hacer esto, primero debe asignar un nombre al resultado de la ejecución del comando resolver. llamémoslo X. Entonces la construcción X coincidirá con la primera raíz de la lista (subrayado: ¡no es necesariamente una raíz más pequeña!), X- a la raíz segunda, etc. ( ¡Los soportes son cuadrados!):
> X:=resolver(x^2-5*x+3=0,x);
Vea, sin embargo, lo que se generará como resultado de ejecutar un comando similar:
> x=%;
Insistimos una vez más: la práctica demuestra que es recomendable dar un nombre a la ecuación. Tradicionalmente, en Maple, tal nombre comienza con las letras equivalente :
> eq1:=7*x^3-11*x^2-27*x-9=0;
(No confunda el operador de asignación " := "con signo igual" = " !)
Ahora resolvamos la ecuación usando el comando resolver. Nombramos el conjunto de raíces X :
> X:=resolver(eq1,x);
Para persuasión, verifiquemos si hay raíces extrañas entre las raíces encontradas. Verificamos por sustitución directa
> sub(x=X,eq1);
> sub(x=X,eq1);
> sub(x=X,eq1);
Por supuesto, las soluciones "exactas" suelen ser bastante engorrosas, por decir lo menos. Por ejemplo, esto se refiere a la ecuación 
:
> eq1:=x^3-34*x^2+4=0;
> X:=resolver(eq1,x);
¿Ahora entiendes de lo que estamos hablando? Tenga en cuenta que unidad imaginaria en arce se denota por letra mayúscula yo . Por supuesto, en tales casos no es pecado encontrar valores aproximados de las raíces. Con la solución exacta en la mano, usted mismo descubrirá cómo hacerlo:
> evaluar(X);
En tales situaciones, una buena alternativa al comando. resolver es resolver, cuyas características se discutirán en la siguiente sección.
Dominio resolver se utiliza para encontrar soluciones exactas no solo de ecuaciones racionales. A continuación se muestran algunas ilustraciones del volumen. Pero para muchos tipos de ecuaciones irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e incluso racionales, es inútil buscar una solución exacta. El equipo está llamado a ayudar resolver .
Resolvamos la ecuación 
:
> resolver(5*exp(x/4)=43,x);
A veces (y en trigonometría - siempre ) arce, por defecto, no muestra el conjunto completo de raíces:
> resolver(sen(x)=1/2,x);
¡Pero no hay situaciones desesperadas! Con base en el resultado obtenido, usa tu conocimiento de ecuaciones trigonométricas y escribe la solución completa ( ¿como?).
Ejercicio 4.1
resuelve la ecuación 
Calcula cuántas raíces diferentes tiene una ecuación. ¿Cómo trata Maple con raíces iguales?
Consejo: factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
> resolver(x^3-11*x^2+7*x+147=0,x);
> factor(x^3-11*x^2+7*x+147);
La raíz x = 7 es doble y, por lo tanto, la ecuación cúbica tiene solo dos raíces distintas. La factorización del lado izquierdo de la ecuación es prueba de ello.
04. 03 Búsqueda de raíces aproximadas. Dominio resolver
* Encontrar soluciones aproximadas: la resolver dominio*
Para una solución aproximada de ecuaciones, se utiliza el comando Maple resolver. En el caso de una ecuación racional, resolver genera la lista completa de raíces reales (ver Ejemplo 01). Para ecuaciones trascendentales, este comando, por defecto, genera solo una raiz(Ver Ejemplos 02 y 03).
Con ayuda resolver encuentre los valores aproximados de las cuatro raíces reales de la ecuación racional a la vez 
:
> ecuación:=x^4-x^3-17*x^2-6*x+2=0;
> resolver(eq,x);
Estas cuatro raíces constituyen la solución exhaustiva de la ecuación racional original ( aunque cerca).
Usando el comando resolver, encontrar al menos uno raíz real de la ecuación 
:
> ecuación:=x^3+1-exp(x)=0;
> resolver(eq,x);
Maple y salida solo una raíz. Esta vez Maple no "pintó". ¿Cómo asegurarse ahora de que no haya otras raíces reales? El siguiente ejemplo proporciona un conjunto de herramientas de este tipo.
Recibir Todos
raíces reales de la ecuación 
y asegúrate de ello.
Paso uno ( Idea principal ) : encontrar una solución gráfica a la ecuación. Para hacer esto, construimos un gráfico de la función en el lado izquierdo de la ecuación. Las abscisas de los puntos de intersección de este gráfico con el eje Ox serán las raíces deseadas.
> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..5,y=-5..15);
Porque seleccionamos hábilmente los rangos de cambios en las abscisas y ordenadas de los puntos del gráfico, podemos encontrar fácilmente 4 puntos de intersección de la recta con el eje x. Uno de ellos corresponde a la raíz encontrada en el Ejemplo 02 ( ¿cuál?).
La segunda raíz es obvia: x = 0. ¿Y cómo encontrar el resto con mayor precisión?
segundo paso ( Aclaración ) : aplicar comando resolver Mas claro". Maple proporciona la capacidad de especificar el intervalo en el que se encuentran las raíces. En particular, para determinar la raíz negativa de nuestra ecuación, indicamos que la búsqueda debe realizarse en el "área" [-1;-0.2]. Esto se evidencia elocuentemente por la solución gráfica.
> fsolve(eq,x=-1..-.2);
Las raíces restantes pertenecen claramente a los intervalos y . Cuéntaselo al equipo resolver :
> resolver(eq,x=1..2);
resolver(eq,x=4..5);
Bueno, ¿qué sucede si deslizamos una "parcela vacía" en Maple? Por ejemplo, un segmento para nuestra ecuación. Claramente no hay una solución gráfica:
> resolver(eq,x=2..4);
Maple da el nombre del comando, la ecuación en sí, el nombre del argumento y el segmento. Aquellos. nada nuevo. Dicen: "Busca las raíces tú mismo, pero no las encontré".
Paso tres ( Análisis adicional ) : Cómo asegurarse ahora de que se encuentran todas las raíces, y no solo en el área visible de la solución gráfica? Para hacer esto, expanda el intervalo de búsqueda:
> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..50,y=-10..15);
No hay nuevos puntos de intersección. Al final, entendemos que el término exponencial en los límites de la brecha hace la contribución más significativa al valor de la función del lado izquierdo de la ecuación. Los valores de la función en esta zona tienden a , por lo que no podemos encontrar raíces adicionales.
Probemos en otros lugares: a la derecha ya la izquierda del área de raíces encontradas.
> resolver(eq,x=5..50);
> fsolve(eq,x=-50..-1);
¡Y no hay una sola raíz adicional! Habiendo entendido que todo está claro con la influencia de la parte exponencial de la ecuación, sacamos conclusiones finales.
Solución exhaustiva de la ecuación 
consta de cuatro raíces: -.8251554597 , 0 , 1.545007279 , 4.567036837 .
Apliquemos el comando resolver para una solución aproximada de la ecuación trascendental 
.
Como en el caso anterior, primero encontraremos una solución gráfica de alta calidad. Para hacer esto, aún necesita adivinar cómo dispersar sus términos en ambos lados de la ecuación. Pero las capacidades gráficas de Maple son tan grandes que casi siempre es posible recopilar todos los términos de una ecuación en un solo lado.
Considere una ecuación equivalente a la dada: 
. Las abscisas de los puntos de intersección de la gráfica de la función del lado izquierdo de la ecuación con el eje Ox serán las raíces buscadas.
> ecuación:=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0;
> plot(lhs(equivalente),x=-10..10);
El gráfico indica el área de búsqueda de raíces: span. es el turno del equipo resolver :
> resolver(eq,x=1..2);
Raíz encontrada. Pero obviamente no es el único. Expanda el área de búsqueda y aplique el comando nuevamente resolver para encontrar la raíz segunda.
Ejercicio 4.2
Encuentra todas las raíces reales de una ecuación 
, comenzando con una solución gráfica.
Tracemos el lado izquierdo de la ecuación:
> ecuación:=x^5-4*x^3+3*x^2+7*x-1=0;
> plot(lhs(eq),x=-5..5,y=-5..5);
Como resultado, encontramos las raíces de la ecuación en primera aproximación: -2; -1,5; 0 Ahora apliquemos el comando resolver sin especificar el rango de búsqueda ( evaluar las posibilidades de Maple):
> resolver(eq,x);
Observamos con satisfacción que Maple muestra las tres raíces (no olvidemos que estábamos resolviendo una ecuación racional).
Ejercicio 4.3
Encontrar todas las raíces de una ecuación 
. Usa una solución gráfica. Compruebe cada raíz por sustitución directa.
Llevemos la ecuación a la forma estándar (para esta sección):
> ecuación:=x^2-2-ln(x+5)=0;
Ahora grafiquemos el lado izquierdo de la ecuación:
> plot(lhs(equivalente),x=-10..10);
Aparentemente hay dos raíces. Uno es aproximadamente -2 y el otro parece 2.
Apliquemos el comando resolver, limitando el rango de búsqueda:
> x:=fsolve(eq,x=-5..0);
> x:=fresolver(eq,x=1..3);
Comprobemos las raíces por sustitución directa:
> evalf(subs(x=x,eq));
> evalf(subs(x=x,eq));
Tenga en cuenta que en ambos casos no hay verdadera igualdad. Teniendo en cuenta los errores de redondeo, una discrepancia razonable es bastante aceptable.
Asegúrate de que no haya otras raíces. Justifica la respuesta.
Ejercicio 4.4
Gráficos de funciones 
y 
se cruzan dos veces en el segmento [-5;5].
a). Trace los gráficos de ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas y use el mouse para encontrar las coordenadas de los puntos de intersección.
b). Escribe una ecuación cuyas raíces sean las abscisas de los puntos de intersección de las gráficas.
C). Usar comando resolver para resolver esta ecuación.
d). Usa los resultados del punto c) para estimar las ordenadas de los puntos de intersección de las gráficas.
mi). ¿No te da la impresión de que las rectas pueden intersecarse en el tercer punto con coordenadas (1;9)? Utilizar resolver y las capacidades gráficas de Maple para ver lo contrario.
> y1:=10-x^2;
> y2:=4*sen(2*x)+5;
Ahora vamos a trazar los gráficos de función:
> parcela(,x=-5..5);
Coordenadas aproximadas de los puntos de intersección: (-1.8, 6.6) y (2.75, 2) .
b) Plantee la ecuación:
> ecuación:= y1=y2;
c) Equipo resolver ayudará a encontrar las raíces correspondientes:
> x1:=fsolve(y1=y2,x=-4..0);
> x2:=fresolver(y1=y2,x=0..4);
d) Usar el comando sustitutos para determinar las ordenadas correspondientes de los puntos de intersección:
> y:=sub(x=x1,y1);
> y:=sub(x=x2,y1);
Puntos comunes del gráfico: (-1.800.6.763) y (2.773.2.311) .
e) Examine gráficamente la vecindad del punto x = 1:
> plot(,x=.5..1.5);
Dominio resolver esta vez probaremos la ausencia de raíces cerca del punto x = 1:
> fsolve(y1=y2,x=.5..1.5);
04. 04 Solución de ecuaciones en forma general
* Resolviendo Ecuaciones Literales*
En muchos casos, Maple encuentra una solución a una ecuación en forma general (simbólica). Estamos hablando de una ecuación (¡no de un sistema!) que contiene varias variables. La solución es que una de las variables se exprese en términos de las otras.
Sea necesario resolver la ecuación 
con respecto a la variable g . Como de costumbre, usamos el comando resolver. Y justifica nuestras esperanzas:
> resolver(4-v=2*T-k*g,g);
Y así la solución se puede formalizar en la forma habitual:
> g=resolver(4-v=2*T-k*g,g);
Ejercicio 4.4
Resuelva la última ecuación con respecto a otras variables: T, k y v.
> T=resolver(4-v=2*T-k*g,T);
> k=resolver(4-v=2*T-k*g,k);
> v=resolver(4-v=2*T-k*g,v);
Ejercicio 4.5
resuelve la ecuación 
con respecto a ti Nombra la secuencia de raíces S. ¿Cómo se relacionan las raíces S y S?
> S:=resolver(x^2+y^2=25,y);
Las raíces difieren solo en el signo.