Në procesin e studimit të matematikës, nxënësit njihen me konceptin e mesatares aritmetike. Në të ardhmen, në statistikë dhe në disa shkenca të tjera, studentët përballen me llogaritjen e të tjerëve, çfarë mund të jenë dhe si ndryshojnë nga njëri-tjetri?
Mesatarja: Kuptimi dhe Dallimet
Jo gjithmonë treguesit e saktë japin një kuptim të situatës. Për të vlerësuar këtë apo atë situatë, ndonjëherë është e nevojshme të analizoni një numër të madh shifrash. Dhe pastaj mesataret vijnë në shpëtim. Ato ju lejojnë të vlerësoni situatën në përgjithësi.
Për shkak se mesatarja ndikohet shumë nga skemat e të dhënave dhe vlerat e jashtme, mesatarja është matja e preferuar e tendencës qendrore për një shpërndarje të anuar. Për shembull, përgjithësisht pranohet se mesatarja është më e mirë se mesatarja për llogaritjen e një rroge tipike. Menyra me e mire kuptoni nga një shembull. Ju lutemi shikoni disa paga tipike për punë të rregullta.
Epo, në këtë rast të veçantë, mjetet dhe mesataret japin të njëjtat shifra. Dakord, mesatarja jep një ide më të mirë se çfarë fitojnë zakonisht njerëzit, sepse nuk ndikohet aq shumë nga pagat jonormale. Ka disa mënyra për të marrë mesataren ose mesataren e grupit të të dhënave.
Që nga ditët e shkollës, shumë të rritur kujtojnë ekzistencën e mesatares aritmetike. Është shumë e lehtë për t'u llogaritur - shuma e një sekuence prej n termash është e pjestueshme me n. Kjo do të thotë, nëse duhet të llogaritni mesataren aritmetike në sekuencën e vlerave 27, 22, 34 dhe 37, atëherë duhet të zgjidhni shprehjen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pasi 4 vlera janë përdorur në llogaritjet. Në këtë rast, vlera e dëshiruar do të jetë e barabartë me 30.
Mesatarja për një kolonë të caktuar mund të merret duke zgjedhur "Statistikat: Statistikat përshkruese: Statistikat e kolonave" nga menyja "Origjina". Vlera mesatare për secilën kolonë të zgjedhur vendoset në një qelizë të veçantë në kolonën "Mesatarja". Për të marrë mesataren e një numri rreshtash të dhënash në një fletë pune, zgjidhni Statistikat: Statistikat përshkruese: Statistikat e rreshtave.
Vlera mesatare duke përdorur funksionin mesatar
Vlera mesatare për një pjesë të të dhënave
Ju mund të merrni statistika për një pjesë të zgjedhur të një rreshti, simboli të linjës, shpërndarje ose kolonë duke përdorur vegël statistikore. Sasia mesatare e të dhënave për një grup të dhënash. Fjalë kyçe: matematikë e thjeshtë, statistika përshkruese, mesatare, statistika kolone, statistika rreshtash, kurba mesatare.Shpesh, si pjesë e kursit shkollor, studiohet edhe mesatarja gjeometrike. Llogaritja e kësaj vlere bazohet në nxjerrjen e rrënjës së shkallës së n-të nga prodhimi i n termave. Nëse marrim të njëjtët numra: 27, 22, 34 dhe 37, atëherë rezultati i llogaritjeve do të jetë 29.4.
Mesatarja harmonike në një shkollë të arsimit të përgjithshëm zakonisht nuk është objekt studimi. Sidoqoftë, përdoret mjaft shpesh. Kjo vlerë është reciproke e mesatares aritmetike dhe llogaritet si herës n - numri i vlerave dhe shuma 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Nëse përsëri marrim të njëjtën gjë për llogaritjen, atëherë harmoniku do të jetë 29.6.
Hapi 3: Shtypni tastin "Enter" për të shfaqur vlerën mesatare. Zgjidhni një vend për t'u tërhequr. Shumica e mësuesve të statistikave rekomandojnë një kalkulator grafik për statistika. Shikoni videon ose lexoni hapat e mëtejshëm. Futni të dhënat në një kolonë.
Fut një numër për qelizë. Hapi 3: Ndryshoni diapazonin në hapin 2 për të pasqyruar të dhënat aktuale. Kur llogaritni të ardhurat mesatare vjetore për aksion, duhet të dini çmimin fillestar, çmimin përfundimtar, dividentët e paguar dhe kohëzgjatjen për të cilën është mbajtur aksioni. Ju mund të llogarisni çmimin me dorë, ose mund të përdorni programin spreadsheets për të personalizuar formulën. Kjo ju lejon të merreni me të dhënat në mënyrë që të shihni se si ndryshimet e vogla mund të bëjnë një ndryshim.
Mesatarja e ponderuar: Karakteristikat
Megjithatë, të gjitha vlerat e mësipërme mund të mos përdoren kudo. Për shembull, në statistika, kur llogaritni disa, "pesha" e secilit numër të përdorur në llogaritjet luan një rol të rëndësishëm. Rezultatet janë më zbuluese dhe më korrekte sepse marrin parasysh më shumë informacion. Ky grup vlerash quhet kolektivisht si "mesatarja e ponderuar". Ato nuk kalohen në shkollë, ndaj ia vlen të ndalemi më në detaje.
Nëse keni mbajtur aksione për 3 vjet, hyni. Por ai ka disa veçori - ai që nuk i respekton ato merr lehtësisht rezultatin e gabuar. Më poshtë do të mësoni se si të shmangni gabimet dhe si të llogaritni lehtësisht mesataret e ponderuara duke përdorur një formulë matrice.
Llogaritni mesataren aritmetike
Teksti, vlerat e së vërtetës ose qelizat boshe nuk merren parasysh. Figura 1 e ilustron këtë me një shembull. Tabela e analizës gjashtëmujore e paraqitur në të majtë përmban vlerat përkatëse të kostos.
Mbani vlerën zero
Shembulli 2 përmban të njëjtat vlera si në shembullin 1, me ndryshimin se zero është futur këtu për vlerën e munguar të qershorit.Para së gjithash, ia vlen të shpjegohet se çfarë nënkuptohet me "peshën" e një vlere të caktuar. Mënyra më e lehtë për ta shpjeguar këtë është shembull specifik. Temperatura e trupit të çdo pacienti matet dy herë në ditë në spital. Nga 100 pacientë në departamente të ndryshme të spitalit, 44 do të kenë një temperaturë normale - 36.6 gradë. 30 të tjera do të kenë një vlerë të rritur - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, dhe dy të tjerët - 40. Dhe nëse marrim mesataren aritmetike, atëherë kjo vlerë në përgjithësi për spitalin do të jetë mbi 38 gradë. ! Por pothuajse gjysma e pacientëve kanë absolutisht Dhe këtu do të ishte më e saktë të përdoret mesatarja e ponderuar, dhe "pesha" e secilës vlerë do të jetë numri i njerëzve. Në këtë rast, rezultati i llogaritjes do të jetë 37.25 gradë. Dallimi është i dukshëm.
Ju dëshironi të llogaritni shitjet mesatare, më të larta dhe më të ulëta për një vlerësim. Së pari, klikoni në qelizën ku dëshironi të shfaqet rezultati dhe klikoni shigjetën në butonin Start në grupin Edit. Zgjidhni Mesatare, Maks. Ose Min.
Si të gjeni mesataren aritmetike në Excel
Kjo mund të çojë në rezultate të padëshirueshme në disa llogaritje. Prandaj, duhet të zgjidhni qelizat që janë të rëndësishme për këtë funksion. Aplikoni këto veçori tani. Për të përfunduar hapat e mëposhtëm, hapni librin e punës. Klikoni butonin me shigjetën pranë tij.
Në rastin e llogaritjeve të mesatares së ponderuar, "pesha" mund të merret si numri i dërgesave, numri i njerëzve që punojnë në një ditë të caktuar, në përgjithësi, çdo gjë që mund të matet dhe të ndikojë në rezultatin përfundimtar.
Varietetet
Mesatarja e ponderuar korrespondon me mesataren aritmetike të diskutuar në fillim të artikullit. Sidoqoftë, vlera e parë, siç është përmendur tashmë, gjithashtu merr parasysh peshën e secilit numër të përdorur në llogaritjet. Përveç kësaj, ekzistojnë edhe vlera të ponderuara gjeometrike dhe harmonike.
Mesatarja aritmetike për një seri intervali
Klikoni përsëri butonin me shigjetën pranë tij. Tani rezultati juaj do të duket kështu. Nëse dëshironi të krahasoni rezultatet tuaja me një zgjidhje mostër, hapni librin. Për ta bërë këtë, hapni librin. Krahasoni rezultatet me skedarin. Nëse janë vetëm dy numra, pothuajse të gjithë në kokën e tyre mund të llogarisin mesataren.
Llogaritja e vlerës mesatare sipas kushtit
Këto situata përfshijnë llogaritjen e një mesatareje. Formula përkatëse është në fakt e thjeshtë. Shuma shtohet nga të gjitha vlerat, të cilat më pas pjesëtohen me numrin e vlerave. Pra, nëse do të kishte 20 studentë të hënën, 26 të martën dhe vetëm 14 të mërkurën, atëherë shuma është 60, dhe duke qenë se ka tre vlera, pjesëtohet me tre. Këtë e llogarisim mesatarisht 20 nxënës për orë mësimi.
Ekziston një varietet tjetër interesant i përdorur në seri numrash. Kjo është një mesatare lëvizëse e ponderuar. Mbi bazën e tij llogariten tendencat. Përveç vetë vlerave dhe peshës së tyre, aty përdoret edhe periodiciteti. Dhe kur llogaritet vlera mesatare në një moment në kohë, merren parasysh edhe vlerat për periudhat e mëparshme kohore.
Rezultati mund të shfaqet në një qelizë tjetër. Gjithçka që duhet të bëni është të futni vlerat së pari. Pastaj zgjidhni qelizën e synuar dhe klikoni mbi të. Tani mund të futim funksionin përkatës më sipër ose ta zgjedhim atë. Ne e bëjmë atë me dorë. Pra, qeliza burimore, zorra e trashë, qeliza fundore. . Kjo mund të bëhet edhe me disa klikime të mausit.
- Zgjidhni përsëri qelizën e synuar.
- Klikoni në simbolin e funksionit.
- Këtu mund të futni përsëri vlerat e qelizës së fillimit dhe të fundit.
Llogaritja e të gjitha këtyre vlerave nuk është aq e vështirë, por në praktikë zakonisht përdoret vetëm mesatarja e zakonshme e ponderuar.
Metodat e llogaritjes
Në epokën e kompjuterizimit nuk ka nevojë të llogaritet manualisht mesatarja e ponderuar. Sidoqoftë, do të ishte e dobishme të njihni formulën e llogaritjes në mënyrë që të kontrolloni dhe, nëse është e nevojshme, të korrigjoni rezultatet e marra.
Mesatarja e ponderuar aritmetike
Shembulli klasik për llogaritjen e mesatareve të ponderuara janë shënimet shkollore të përbëra nga notat me gojë dhe me shkrim. Për shembull, 60% e notës me gojë mund të përfshihej në rezultatin total, ndërsa testi me shkrim ishte 40%. Puna me shkrim përsëri mund të vlerësohet ndryshe - afërsisht 10 për qind për testin e parë dhe 15 për qind për testin e dytë dhe të tretë.
Ju keni futur përshkrime dhe peshë në dy rreshta të tabelës. Më poshtë shkruani notat që i keni dhënë nxënësve në teste dhe në vorbull. Mesatarja normale, e paponderuar në këtë rast është "2.5", d.m.th. në renditjen e përgjithshme në rastin më të mirë 2 nëse jo 3. Mesatarja e ponderuar është rezultati i përgjithshëm "1.7". Dhe si e llogaritni këtë mesatare të ponderuar? Së pari, duhet të shumëzoni vlerat individuale me peshat e duhura. Shuma pastaj pjesëtohet me shumën e të gjitha fraksioneve të peshës. Në rastin e proporcioneve të peshës që përgjithësisht çojnë në 100%, kjo ndarje nuk është plotësisht e qartë.
Do të jetë më e lehtë të merret në konsideratë llogaritja në një shembull specifik.
Është e nevojshme të zbulohet se cila është paga mesatare në këtë ndërmarrje, duke marrë parasysh numrin e punëtorëve që marrin një pagë të caktuar.
Pra, llogaritja e mesatares së ponderuar kryhet duke përdorur formulën e mëposhtme:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Për shembull, llogaritja do të ishte:
Nëpërmjet përdorimit të referencave absolute dhe relative, kjo formulë mund të kopjohet lehtësisht për të llogaritur rezultatet totale për studentët e tjerë. Tani dëshironi të dini se sa keni paguar mesatarisht për litër karburant me kalimin e kohës. Këtu është e rëndësishme që përsëri të ndani sasinë e produktit për litër dhe sasinë e karburantit me sasinë totale të karburantit. Mesatarja si mesatare dhe mesatarja aritmetike përdoret gjithashtu për sa i përket mesatareve ose mesatareve. Tabela llogarit automatikisht vlerat.
Devijimi standard: formula në Excel
Në rastin e përgjithshëm, vlera mesatare mund të llogaritet duke llogaritur nga shuma e dy numrave një më shumë, i cili shtrihet midis numrave. Kjo mund të bëhet sipas procedurave të ndryshme. Ky artikull shpjegon ndryshimet midis mesatares aritmetike dhe mesatares. Pas leximit të postimit, do të kuptoni pse mesatarja aritmetike dhe mediana duhet të konsiderohen gjithmonë në kombinim.
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48
Natyrisht, nuk ka ndonjë vështirësi të veçantë në llogaritjen manuale të mesatares së ponderuar. Formula për llogaritjen e kësaj vlere në një nga aplikacionet më të njohura me formula - Excel - duket si funksioni SUMPRODUCT (seri numrash; seri peshash) / SUM (seritë e peshave).
Mesatarja aritmetike në excel. Tabelat e Excel-it, janë më të përshtatshmet për çdo llogaritje. Pasi të keni studiuar Excel, do të jeni në gjendje të zgjidhni probleme në kimi, fizikë, matematikë, gjeometri, biologji, statistikë, ekonomi dhe shumë të tjera. Ne as që mendojmë se çfarë është një mjet i fuqishëm në kompjuterët tanë, që do të thotë se nuk e përdorim atë në potencialin e tij të plotë. Shumë prindër mendojnë se një kompjuter është thjesht një lodër e shtrenjtë. Por më kot! Natyrisht, në mënyrë që fëmija të studiojë vërtet mbi të, ju vetë duhet të mësoni se si të punoni në të, dhe më pas t'i mësoni fëmijës. Epo, kjo është një temë tjetër, por sot dua të flas me ju se si të gjeni mesataren aritmetike në Excel.
Mesatarja
Në aspekte të tjera, mesatarja si dhe mesatarja janë metrikë të rëndësishëm për vlerësimin e vlerave të një vëzhgimi. Mesatarja në kuptimin klasik përshkruhet si mesatarja aritmetike. Mesatarja aritmetike është shuma e të gjitha vlerave të vëzhgimit të pjestuar me numrin e vëzhgimeve.
Formula matematikore për llogaritjen e vlerës mesatare. Mesatarja shpesh përdoret për të bërë deklarata të përgjithshme në lidhje me situatën aktuale. Në shembullin e mëposhtëm, pyetja mund të jetë: "Çfarë fitojnë mesatarisht punonjësit në departamentin e kontabilitetit?". Në detaje, punonjësit e departamentit marrin pagën e mëposhtme në €.
Si të gjeni mesataren aritmetike në Excel
Ne kemi folur tashmë për shpejtësinë në Excel, dhe sot do të flasim për mesataren aritmetike.
Zgjidhni një qelizë C12 dhe me ndihmën Magjistarët e funksionit shkruani në të formulën e llogaritjes së mesatares aritmetike. Për ta bërë këtë, në shiritin standard të veglave, klikoni në butonin - Futja e një funksioni −fx (në foton e mësipërme, shigjeta e kuqe është sipër). Do të hapet një kuti dialogu Master i funksionit .
Tani kemi ardhur në përfundimin se në bisedë të gjithë të punësuarit fitojnë rreth 000 €. Në fakt, 7 punonjës fitojnë dukshëm më pak se 000 €. Megjithatë, një punonjës ka fituar edhe më shumë se dy herë 000 €. Prandaj, rëndësia e mesatares vlera aritmetike duhet të plotësohet me një masë të dytë.
Pse duhet ta konsideroni gjithmonë mesataren të kombinuar me mesataren?
- Me shumën e funksionit mund të llogarisim shumën e pagave.
- Me numrin e veçorive, ne mund të llogarisim numrin e pagave.
- Më pas, shuma e pagave pjesëtohet me numrin e pagave.
- Zgjidhni në fushë Kategoritë — Statistikore ;
- Në fushë Zgjidhni funksionin: MESATAR ;
- Klikoni butonin Ne rregull .
Dritarja e mëposhtme do të hapet Argumentet dhe funksionet .
Mesatarja aritmetike ka gjithashtu një pengesë të dytë. Në rastin e grupeve të të dhënave të shtrembëruara, kjo nuk pasqyron domosdoshmërisht pozicionin e shumicës së të dhënave. Këto disavantazhe janë të ngjashme me mesataret. Kështu, mesatarja konsiderohet një masë "e fortë". Mesatarja është vlera në mes të një grupi të dhënash të renditura sipas madhësisë. Ai ndan numrin e vlerave në dy gjysma të barabarta. Si hap i parë në llogaritjen e mesatares, të dhënat e pa renditura transferohen në të dhënat e porositura.
Përcaktimi i një regjistrimi të regjistruar
Kjo rezulton në të dhënat e mëposhtme nga shembulli i mësipërm. Ka dy mënyra për të llogaritur mesataren në varësi të faktit nëse ka një numër çift apo një numër tek vlerash. Për një numër çift vlerash, mediana është mesatarja e dy vlerave mesatare. Formula mesatare matematikore.
Në fushë Numri 1 do të shihni hyrjen S2: S11- vetë programi përcaktoi gamën e qelizave për të cilat është e nevojshme gjeni mesataren aritmetike.
Klikoni butonin Ne rregull dhe në qeli C12 do të shfaqet mesatarja aritmetike e pikëve.
Mediana llogarit një numër tek
Një shembull i numrit mesatar është bashkangjitur. Për një numër tek vlerash, mesatarja është mesatarja. Formula matematikore për këtë. Le të shtojmë vlerën e pestë të shembullit origjinal. Rregullat e mësipërme zbatohen më pas për një numër vlerash çift dhe tek. Funksioni mesatar është më i lehtë për t'u përdorur. Kështu, mediana e serisë së të dhënave merret automatikisht pa renditje paraprake.
Si të llogarisni mesataren e një kolone, rreshti ose qelizash individuale
Ju gjithashtu mund të llogaritni mesataren aritmetike ose mesataren në internet. Për ta bërë këtë, futni vlerat ekzistuese në tabelë në lidhjen e mëposhtme në skedën mesatare. Do të merrni automatikisht vlerat e llogaritura. Si shtesë, edhe një herë mesatarja dhe vlera për pyetjen origjinale.
Rezulton se llogaritja e mesatares aritmetike në excel nuk është aspak e vështirë. Dhe gjithmonë kisha frikë nga çdo formulë. Eh, jo në atë kohë ne studionim.