Modeli Sharpe shqyrton lidhjen midis kthimit të çdo letre me vlerë dhe kthimit të tregut në tërësi.

Supozimet themelore të modelit Sharpe:

Si rentabiliteti siguria pranohet pritshmëria matematikore e përfitimit;

Ka një të caktuar norma e kthimit pa rrezik d.m.th., yield-i i një letre me vlerë të caktuar, rreziku i të cilit Gjithmonë minimale në krahasim me letrat me vlerë të tjera;

Marrëdhënia devijimet kthimi i një letre me vlerë nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i rendimentit të sigurisë) Me devijimet rentabiliteti i tregut në tërësi nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i kthimit të tregut) është përshkruar funksioni i regresionit linear ;

Rreziku i sigurisë do të thotë shkalla e varësisë ndryshimet në yield-in e një letre me vlerë nga ndryshimet në yield-in e tregut në tërësi;

Besohet se të dhënat e kaluara periudhat e përdorura në llogaritjen e përfitimit dhe rrezikut reflektojnë plotësisht e ardhmja vlerat e rentabilitetit.

Sipas modelit Sharpe, devijimet në kthimet e sigurisë shoqërohen me devijime në kthimet e tregut duke përdorur një funksion regresioni linear të formës:

ku është devijimi i yield-it të letrës me vlerë nga ai pa rrezik;

Devijimi i të ardhurave të tregut nga ato pa rrezik;

Koeficientët e regresionit.

E meta kryesore e modelit është nevoja për të parashikuar kthimet e tregut të aksioneve dhe normën e kthimit pa rrezik. Modeli nuk merr parasysh luhatjet në kthimet pa rrezik. Përveç kësaj, nëse marrëdhënia midis kthimit pa rrezik dhe kthimit të tregut të aksioneve ndryshon ndjeshëm, modeli bëhet i shtrembëruar. Kështu, modeli Sharpe është i zbatueshëm kur merret parasysh një numër i madh letrash me vlerë që përshkruajnë b O pjesa më e madhe e tregut relativisht të qëndrueshëm të aksioneve.

41.Priumi i rrezikut të tregut dhe koeficienti beta.

Primi i rrezikut të tregut- diferenca midis kthimit të pritshëm të portofolit të tregut dhe normës pa rrezik.

Koeficienti beta(faktori beta) - treguesi i llogaritur për letrat me vlerë ose një portofol letrash me vlerë. Është një masë rreziku i tregut, duke reflektuar ndryshueshmërinë rentabiliteti siguria (portofoli) në lidhje me kthimin e portofolit ( tregu) mesatarisht (portofoli mesatar i tregut). Për kompanitë që nuk kanë aksione të tregtuara publikisht, një beta mund të llogaritet bazuar në një krahasim me performancën e kompanive homologe. Analogët janë marrë nga e njëjta industri, biznesi i së cilës është sa më i ngjashëm me biznesin e një kompanie jopublike. Gjatë llogaritjes, është e nevojshme të bëhen një sërë rregullimesh, në veçanti, për diferencën në strukturën e kapitalit të kompanive që krahasohen (raporti i borxhit ndaj kapitalit).

Koeficienti beta për një aktiv në një portofol letrash me vlerë, ose një aktiv (portofol) në lidhje me tregun është një lidhje kovarianca të sasive në shqyrtim për të variancat përkatësisht portofoli apo tregu i referencës :

ku është vlera e vlerësuar për të cilën llogaritet koeficienti Beta: kthimi i aktivit ose portofolit që vlerësohet, - vlera e referencës me të cilën bëhet krahasimi: kthimi në portofolin ose tregun e letrave me vlerë, - kovarianca vlera e vlerësuar dhe referencë, - dispersion vlera referuese.

Koeficienti betaështë një njësi matëse që jep një lidhje sasiore midis lëvizjes së çmimit të një aksioni të caktuar dhe lëvizjes së tregut të aksioneve në tërësi. Nuk duhet ngatërruar me ndryshueshmërinë.

Koeficienti beta është një tregues i shkallës së rrezikut në lidhje me një portofol investimi ose letra me vlerë specifike; pasqyron shkallën e stabilitetit të çmimit të këtyre aksioneve në krahasim me pjesën tjetër të tregut të aksioneve; vendos një lidhje sasiore midis luhatjeve në çmimin e një aksioni të caktuar dhe dinamikës së çmimeve të tregut në tërësi. Nëse ky raport është më i madh se 1, atëherë stoku është i paqëndrueshëm; me një koeficient beta më pak se 1 - më i qëndrueshëm; Kjo është arsyeja pse investitorët konservatorë janë të interesuar kryesisht për këtë raport dhe preferojnë aksione me një nivel të ulët.

Beta është një masë e rrezikut të një letre me vlerë në raport me rrezikun e të gjithë tregut të aksioneve. Ai pasqyron ndryshueshmërinë e kthimit të një letre me vlerë të vetme në raport me kthimin e tregut në tërësi. Beta është një nga treguesit kryesorë (së bashku me raportin çmim-fitim, raportin e kapitalit, raportin e borxhit ndaj kapitalit dhe të tjerë) që analistët e aksioneve marrin parasysh kur zgjedhin letrat me vlerë për portofolet e investimeve. Ky artikull shpjegon se si të gjeni beta dhe ta përdorni atë për të llogaritur kthimin e një letre me vlerë.

Hapat

Llogaritja beta. Formula e thjeshtë

Gjeni normën pa rrezik. Kjo është norma e kthimit që një investitor mund të presë kur investon në aktive të sigurta si bonot e thesarit të SHBA-së ose bonot e qeverisë gjermane. Kjo shifër zakonisht shprehet në përqindje.

Përcaktoni kthimet përkatëse të letrës me vlerë dhe tregun ose indeksin. Këta numra janë shprehur edhe në përqindje. Në mënyrë tipike, kthimet llogariten për një periudhë prej disa muajsh.

• Një ose të dyja këto vlera mund të jenë negative; kjo do të thotë se një investim në vlerë ose treg (indeks) në tërësi do të rezultojë në humbje. Nëse njëri nga dy treguesit është negativ, atëherë beta do të jetë negativ.

1. Zbritni normën pa rrezik nga yield-i i letrës. Nëse yield-i i një letre me vlerë është 7% dhe norma pa rrezik është 2%, atëherë diferenca është 5%.

   Zbrisni normën pa rrezik nga kthimi i tregut (ose indeksit). Nëse kthimi i tregut është 8% dhe norma pa rrezik është përsëri 2%, atëherë diferenca është 6%.

   Pjestoni vlerën e diferencës së parë me vlerën e së dytës. Kjo është beta, e cila shprehet si thyesë dhjetore. Për shembullin e mësipërm, beta = 5/6 = 0,833.

   Përdorimi i beta për të përcaktuar kthimin e një letre me vlerë

   1. Gjeni normën pa rrezik (të përshkruar në seksionin "Llogaritja e beta" më lart). Në këtë seksion do të përdorim të njëjtën vlerë - 2%.

      Përcaktoni kthimin e një tregu ose indeksi. Në këtë seksion do të përdorim të njëjtin 8%.

      Shumëzoni beta me diferencën midis kthimit të tregut dhe normës pa rrezik. Në këtë seksion do të përdorim një beta prej 1.5. Pra: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Shtoni rezultatin dhe normën pa rrezik. 9+2=11% - ky është kthimi i pritshëm i letrës me vlerë.

      • Sa më e lartë të jetë vlera beta për një letër me vlerë, aq më i lartë është kthimi i pritshëm i tij. Megjithatë, sa më i lartë të jetë kthimi i pritur, aq më i lartë është rrezikshmëria; Prandaj, përpara se të merrni një vendim investimi, është e nevojshme të analizohen edhe tregues të tjerë kritikë të sigurisë.

   Përdorimi i grafikëve të Excel për të përcaktuar Beta

   1. Krijoni tre kolona numrash në Excel. Kolona e parë do të përmbajë datat. Në të dytën - çmimi i indeksit (tregut). E treta është çmimi i letrës me vlerë për të cilën duhet të llogaritet beta.

      Futni të dhënat në tabelë. Filloni me intervale një mujore. Zgjidhni një datë - për shembull, fillimi ose fundi i muajit - dhe vendosni vlerën përkatëse të çmimit për një indeks të tregut të aksioneve (provoni të përdorni S&P500) dhe më pas vlerën e çmimit për letrën në fjalë. Futni vlerat për 15 ose 30 data, ndoshta duke u zgjatur një ose dy vjet.

      • Sa më e gjatë të jetë periudha kohore që zgjidhni, aq më e saktë do të jetë llogaritja beta.

   2. Krijoni dy kolona në të djathtë të kolonave të çmimeve. Njëra kolonë është për kthimin e indeksit, tjetra është për kthimin e sigurisë. Përdorni një formulë Excel për të përcaktuar përfitimin tuaj.

      Së pari, le të gjejmë kthimin në indeksin e aksioneve. Në qelizën e dytë të kolonës së kthimit të indeksit, shkruani "=" (shenjë e barabartë). Pastaj klikoni mbi e dyta qelizë në kolonën me çmimet e indeksit, shkruani "-" (minus), klikoni mbi së pari qelizë në kolonën e çmimit të indeksit, shkruani "/" (shenja e ndarjes) dhe më pas klikoni së pari qelizë në kolonën me çmimet e indeksit. Shtypni "Kthehu" ose "Enter".

      • Asgjë nuk llogaritet në qelizën e parë, pasi ju nevojiten të paktën dy vlera për të llogaritur rendimentin; kështu që ju do të filloni nga qeliza e dytë.
      • Për të llogaritur përfitimin tuaj, ju zbrisni çmimin e vjetër nga çmimi i ri dhe më pas ndani rezultatin me çmimin e vjetër. Kjo ju jep rritjen ose uljen e çmimit (në %) për një periudhë të caktuar kohe.
      • Formula juaj në kolonën e rendimentit mund të duket diçka si kjo: = (B3 -B2)/B2

   3. Kopjoni formulën për ta përsëritur në të gjitha qelizat e tjera në kolonën e kthimit të indeksit. Për ta bërë këtë, klikoni në këndin e poshtëm të djathtë të qelizës me formulën dhe tërhiqeni atë në fund të kolonës (deri në vlerën e fundit). Në këtë mënyrë, Excel do të përsërisë të njëjtën formulë, por duke përdorur të dhënat e duhura.

      Përsëriteni të njëjtin algoritëm për llogaritjen e rendimentit të letrës me vlerë në fjalë. Pas përfundimit të llogaritjeve, do të merrni dy kolona me kthimin (në %) për indeksin e aksioneve dhe vlerën.

      Orari i ndërtimit. Zgjidhni të gjitha të dhënat në kolonat e kthimit dhe klikoni në ikonën e grafikut në Excel. Zgjidhni një komplot shpërndarjeje. Etiketoni boshtin X si indeksin që po përdorni (p.sh. S&P500) dhe boshtin Y si sigurinë në fjalë.

      Shtoni një vijë trendi në një komplot shpërndarjeje. Ju mund ta bëni këtë duke zgjedhur Layout Trendline ose duke klikuar me të djathtën në grafik dhe duke zgjedhur Add Trendline. Sigurohuni që ekuacioni dhe vlera R 2 të shfaqen në grafik.

      • Sigurohuni që të zgjidhni një prirje lineare në vend të një mesatareje polinomiale ose lëvizëse.
      • Shfaqja e ekuacionit dhe vlerës R2 në grafik varet nga versioni i Excel që po përdorni. Në versionet e fundit, klikoni në Layout dhe gjeni ekranin R 2.
      • Në versionet më të vjetra të Excel, kjo mund të bëhet duke klikuar në Layout - Trendline - More Trendline Options dhe duke kontrolluar kutitë e duhura.

   4. Gjeni koeficientin e "x" në ekuacionin e linjës së prirjes. Ekuacioni juaj i prirjes do të shkruhet në formën: y = βx + a. Koeficienti i x është koeficienti i dëshiruar beta.

   Kuptimi i beta

   1. Mësoni të interpretoni koeficientin beta. Beta mat rrezikun e një letre me vlerë (në lidhje me tregun e aksioneve në tërësi) të marrë përsipër nga investitori që e zotëron atë. Kjo është arsyeja pse ju duhet të krahasoni kthimin e një letre me vlerë me kthimin e një indeksi që është pikë referimi. Rreziku i indeksit të paracaktuar është 1. Një vlerë beta më e vogël se 1 do të thotë se letra me vlerë është më pak e rrezikshme se indeksi me të cilin krahasohet. Një beta më e madhe se 1 do të thotë se siguria është më e rrezikshme se indeksi me të cilin krahasohet.

      • Për shembull, beta e kompanisë GIN = 0.5. Krahasuar me S&P500 (pika referuese), siguria JIN është gjysma më e rrezikshme. Nëse S&P bie 10%, çmimi i aksioneve të GIN do të tentojë të bjerë vetëm 5%.
      • Si një shembull tjetër, imagjinoni që FRANK Company ka një beta prej 1.5 (krahasuar me S&P). Nëse S&P bie me 10%, atëherë çmimi i letrave me vlerë FRANK pritet të bjerë me 15% (një herë e gjysmë më shumë se S&P).

Le të analizojmë një tregues të tillë investimi si koeficienti beta, ta llogarisim atë duke përdorur një shembull real duke përdorur Excel dhe të shqyrtojmë modifikime të ndryshme moderne.

Koeficienti beta. Përkufizimi

Koeficienti beta (anglishtBeta,β, koeficienti beta) – përcakton masën e rrezikut të një aksioni (aseti) në lidhje me tregun dhe tregon ndjeshmërinë e ndryshimeve në rentabilitetin e aksioneve në lidhje me ndryshimet në përfitueshmërinë e tregut. Beta mund të llogaritet jo vetëm për një aksion individual, por edhe për një portofol investimi. Koeficienti përdoret si masë e rrezikut sistematik dhe përdoret në modelin W. Sharpe - vlerësimi i aktiveve kapitale CAPM ( KapitaliAsetetÇmimiModel). Së pari, koeficienti beta u konsiderua nga G. Markowitz për të vlerësuar rrezikun sistematik të stoqeve, i cili u quajt indeksi i rrezikut jo të diversifikueshëm. Koeficienti beta ju lejon të krahasoni aksionet e kompanive të ndryshme me njëra-tjetrën bazuar në shkallën e tyre të rrezikut.

Formula e Llogaritjes Beta

β – koeficienti beta, një masë e rrezikut sistematik (rreziku i tregut);

r i – rentabiliteti i akacisë së i-të (portofoli i investimeve);

r m – kthimi në treg;

σ 2 m – dispersioni i kthimeve të tregut.

★ (llogaritni portofolin tuaj në 1 minutë) + vlerësimi i rrezikut dhe kthimit

★

Analiza e nivelit të rrezikut sipas vlerës së koeficientit beta (β)

Beta mat rrezikun e tregut të një aksioni dhe pasqyron ndjeshmërinë e ndryshimeve të një aksioni ndaj ndryshimeve në kthimet e tregut. Tabela më poshtë tregon vlerësimin e nivelit të rrezikut bazuar në beta. Beta mund të ketë një shenjë pozitive ose negative, e cila tregon një korrelacion pozitiv ose negativ midis një aksioni dhe tregut. Një shenjë pozitive pasqyron se kthimet e aksioneve dhe tregu po lëvizin në të njëjtin drejtim, një shenjë negative - lëvizje në drejtime të ndryshme.

Vlera e treguesit	Ndani nivelin e rrezikut	Drejtimi i ndryshimit në kthimet e aksioneve
	Lartë	me një drejtim
	E moderuar	me një drejtim
	I shkurtër	me një drejtim
-1 < β < 0	I shkurtër	Me shumë drejtime
β = -1	E moderuar	Me shumë drejtime
	Lartë	Me shumë drejtime

Të dhëna për ndërtimin e koeficientit beta sipas kompanive të informacionit

Koeficienti beta përdoret nga shumë kompani informacioni dhe investimesh për të vlerësuar rrezikun sistematik: Bloomberg, Barra, Value Line, etj. Për të ndërtuar koeficientin beta, përdoren të dhëna mujore/javore për disa vite. Tabela tregon parametrat kryesorë për vlerësimin e treguesit nga kompani të ndryshme informacioni.

Ju mund të vini re se Bloomberg përdor një vlerësim afatshkurtër të treguesit, ndërsa Barra dhe Value Line përdorin të dhëna mujore për kthimet e aksioneve dhe tregjeve gjatë pesë viteve të fundit. Vlerësimi afatgjatë mund të shtrembërohet shumë për shkak të ndikimit të krizave të ndryshme dhe faktorëve negativë në aksionet e kompanisë.

Koeficienti beta në modelin e çmimit të aktiveve kapitale –CAPM

Formula për llogaritjen e kthimit të aksioneve duke përdorur modelin e aktiveve kapitale CAPM ( KapitaliAsetetÇmimiModel, model nga W. Sharpe) ka formën e mëposhtme:

Ku:

r është kthimi i pritshëm në të ardhmen nga aksionet e shoqërisë;

r f – kthimi i një aktivi pa rrezik;

r m – përfitimi i tregut;

β – koeficienti beta (një masë e rrezikut të tregut), pasqyron ndjeshmërinë e ndryshimeve në vlerën e aksioneve të një kompanie në varësi të ndryshimeve në përfitueshmërinë e tregut (indeksi);

Modeli CAPM u krijua nga W. Sharp (1964) dhe J. Linter (1965) dhe ju lejon të parashikoni vlerën e ardhshme të kthimit në një aksion (aktiv) bazuar në regresionin linear. Modeli pasqyron marrëdhënien lineare midis kthimit të planifikuar dhe nivelit të rrezikut të tregut, të shprehur me koeficientin beta.

Për të llogaritur kthimet e tregut përdorni kthimin e një indeksi ose indeks të së ardhmes (indeksi MICEX, indeksi RTS për Rusinë, indeksi S&P500 për SHBA).

Shembull i llogaritjes së koeficientit beta nëExcel

Le të llogarisim koeficientin beta në Excel për kompaninë vendase OJSC Gazprom. Kjo kompani ka aksione të zakonshme, kuotat e të cilave mund të shihen në faqen e internetit finam.ru në seksionin "Eksporti i të dhënave". Për llogaritjen, ne morëm kuotat mujore për aksionet e OJSC Gazprom (GAZP) dhe indeksin RTS (RTSI) për periudhën nga 31/01/2014 deri më 31/01/2015.

Për të llogaritur koeficientin beta, është e nevojshme të llogaritet koeficienti i regresionit linear midis kthimit të aksioneve të OJSC Gazprom dhe indeksit RTS. Le të shqyrtojmë dy opsione për llogaritjen e koeficientit beta duke përdorur Excel.

Opsioni 1. Llogaritja me formulëExcel

Llogaritja përmes formulave Excel duket si kjo:

INDEX(LINEST(D6:D17,E6:E17),1)

Opsioni numër 2. Llogaritja përmes shtesës Analiza e të dhënave

Opsioni i dytë për llogaritjen e beta përdor shtesën Excel Analysis Data. Për ta bërë këtë, shkoni te seksioni "Të dhënat" në menunë kryesore të programit, zgjidhni opsionin "Analiza e të dhënave" (nëse kjo shtesë është e aktivizuar) dhe zgjidhni "Regresion" në mjetet e analizës. Në fushën "Input interval Y", zgjidhni kthimet e aksioneve të Gazprom OJSC, dhe në fushën "Intervali i daljes X", zgjidhni kthimet e indeksit RTS.

Më pas, do të marrim një raport regresioni në një fletë të veçantë. Qeliza B18 tregon vlerën e koeficientit të regresionit linear, i cili është i barabartë me beta = 0,46. Ne gjithashtu do të analizojmë parametra të tjerë të modelit, për shembull, treguesi R-katror (koeficienti i determinizmit) tregon forcën e marrëdhënies midis përfitimit të aksionit të Gazprom dhe indeksit RTS. Koeficienti i determinizmit është 0.4, i cili është mjaft i ulët për parashikimin e saktë të përfitimit të ardhshëm duke përdorur modelin CAPM. R Multiple është një koeficient korrelacioni (0.6), i cili tregon ekzistencën e një marrëdhënieje midis aksioneve dhe tregut.

Një vlerë prej 0.46 koeficienti beta për një aksion tregon rrezik të moderuar dhe në të njëjtën kohë bashkëdrejtim të ndryshimeve në kthime.

★ (llogaritja e Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + parashikimi i lëvizjeve të kursit

Disavantazhet e përdorimit të Beta në modelin CAPM

Le të shqyrtojmë një sërë disavantazhesh të natyrshme në këtë koeficient:

1. Vështirësia e përdorimit të beta për të vlerësuar stoqet me likuid të ulët. Kjo situatë është tipike për tregjet në zhvillim të kapitalit, në veçanti: Rusia, India, Brazili, etj.
2. Nuk është e mundur të vlerësohen kompanitë e vogla që nuk emetojnë aksione të zakonshme. Shumica e kompanive vendase nuk e kanë kaluar procedurën IPO.
3. Paqëndrueshmëria e parashikimit të koeficientit beta. Përdorimi i regresionit linear për të vlerësuar rrezikun e tregut nga të dhënat historike nuk ofron parashikime të sakta të rrezikut. Në përgjithësi, është e vështirë të parashikohet beta për më shumë se 1 vit.
4. Nuk është e mundur të merren parasysh rreziqet josistematike të kompanisë: kapitalizimi i tregut, rentabiliteti historik, përkatësia e industrisë, kriteret P/E, etj., të cilat ndikojnë në përfitimin e pritur.

Meqenëse koeficienti i propozuar nga U. Sharpov nuk kishte stabilitet të duhur dhe nuk mund të përdorej për të parashikuar përfitimin e ardhshëm në modelin CAPM, shkencëtarë të ndryshëm propozuan modifikime dhe rregullime të këtij treguesi ( anglishtbeta e rregulluarmodifikuarbeta Le të shohim betat e rregulluara:

Modifikimi i koeficientit beta nga M. Blum (1971)

Marshall Bloom tregoi se me kalimin e kohës, koeficientët beta të kompanive priren në 1. Formula për llogaritjen e treguesit të rregulluar është si më poshtë:

Përdorimi i këtyre peshave lejon një parashikim më të saktë të rrezikut sistematik në të ardhmen. Ky modifikim përdoret nga shumë agjenci lajmesh, si Bloomberg, Value Line dhe Merrill Lynch.

Modifikimi beta nga Bava-Lindsberg (1977)

Në rregullimin e tij, Lindsberg propozoi llogaritjen e një koeficienti beta të njëanshëm. Postulati kryesor ishte se shumica e investitorëve nuk i konsiderojnë si rrezik ndryshimet në rentabilitetin mbi një nivel të caktuar, dhe vetëm ajo që është nën nivelin konsiderohet rrezik. Niveli minimal i rrezikut në këtë model ishte kthimi i një aktivi pa rrezik.

Ku:

r i – kthimi i aksioneve; r m – përfitimi i tregut; r f – kthimi i një aktivi pa rrezik.

Modifikimi beta nga Scholes-Willims

β -1, β, β 1 – koeficientët beta për periudhën e mëparshme (-1) aktuale dhe të ardhshme (1);

ρ m – koeficienti i autokorrelacionit të kthimeve të tregut.

Modifikimi beta nga Harlow-Rao (1989)

Formula pasqyron beta të njëanshme, me supozimin se investitorët e shohin rrezikun vetëm si një devijim në rënie nga kthimet mesatare të tregut. Në ndryshim nga modeli Bava-Lindsberg, niveli i përfitueshmërisë mesatare të tregut u mor si niveli minimal i rrezikut.

ku: μ i – kthimi mesatar i aksioneve; μ m – rentabiliteti mesatar i tregut;

Përmbledhje

Koeficienti beta është një nga matësit klasikë të rrezikut të tregut për vlerësimin e performancës së aksioneve, portofoleve të investimeve dhe fondeve të përbashkëta. Pavarësisht kompleksitetit të përdorimit të këtij mjeti për të vlerësuar stoqet vendase me likuid të ulët dhe paqëndrueshmërinë e ndryshimeve të tij me kalimin e kohës, koeficienti beta është një tregues kyç për vlerësimin e rreziqeve të investimit. Modifikimet e konsideruara të koeficientit na lejojnë të rregullojmë dhe të japim një vlerësim më të saktë të rrezikut sistematik. Ivan Zhdanov ishte me ju, faleminderit për vëmendjen tuaj.

Modeli i çmimit të aseteve kapitale, ose shkurtesa e tij në anglisht CAPM (Capital Assets Price Model), u krijua në vitet 70 të shekullit të kaluar për të vlerësuar asetet financiare të një ndërmarrje: paratë e gatshme dhe letrat me vlerë. Ky model u zhvillua dhe u formësua nga shkencëtarë të tillë të famshëm si: Sharpe, Lintner dhe Mossin. Modeli CAPM është krijuar për të përcaktuar çmimin e një aksioni ose vlerën e një kompanie në të ardhmen, me fjalë të tjera, vlerësimin aktual nëse një kompani është e mbiblerë ose e mbishitur.

Modeli CAPM përdoret shpesh si një shtesë në teorinë e portofolit të G. Markowitz. Në praktikën e ndërtimit të portofoleve të investimeve, zakonisht përdoret modeli CAPM për përzgjedhjen e aktiveve nga i gjithë grupi, më pas duke përdorur modelin G. Markowitz, formohet një portofol optimal.

Modeli CAPM lidh komponentë të tillë si përfitimi i ardhshëm i një letre me vlerë dhe rreziku i kësaj letre. Le të shohim më në detaje modelin CAPM (i quajtur edhe modeli Sharpe).

(moduli 297)

Formula e Sharpe për marrëdhënien midis kthimeve të ardhshme të sigurisë dhe rrezikut

Ku:
R - norma e pritshme e kthimit;
R f - norma e kthimit pa rrezik, zakonisht norma e obligacioneve shtetërore;
R d - përfitimi i tregut;
β është koeficienti beta, i cili është një masë e rrezikut të tregut (rreziku i padiversifikueshëm) dhe pasqyron ndjeshmërinë e kthimit të letrës me vlerë ndaj ndryshimeve në kthimin e tregut në tërësi.

Kështu që, norma e pritur e kthimit– ky është kthimi i sigurisë që pret investitori. Me fjalë të tjera, ky është fitimi i kësaj letre me vlerë.

Norma e kthimit pa rrezik– ky është yield-i i marrë nga letrat me vlerë pa rrezik. Si rregull, ata marrin normën e obligacioneve qeveritare. Për të parë normat e obligacioneve qeveritare, mund të shkoni në faqen e internetit të Bankës Qendrore të Federatës Ruse. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. Në Rusi, për momentin, është 5.04%.

Nën rentabilitetin e tregut kuptojnë kthimin e indeksit të një tregu të caktuar, në rastin tonë Indeksi RTS (RTSI). Për aksionet amerikane, merrni indeksin S&P500.

Beta– një koeficient që tregon rrezikshmërinë e një letre me vlerë.

Shembull i aplikimit të modelit të çmimit të aktiveve kapitale
Dhe kështu, le të përpiqemi të llogarisim përfitimin e ardhshëm të aksioneve të Gazprom GAZP. Le të marrim kuotën mujore për këtë aksion dhe indeksin RTS (RTSI) ose indeksin MICEX (MICEX) për periudhën nga 27 gusht 2009 deri më 27 gusht 2010 (citimet mund të eksportohen në Excel nga faqja e internetit finam.ru).

Llogaritja e beta duke përdorur formulën
Në qelizën F2, shkruani formulën e mëposhtme:
=INDEX(LINEST(C3:C13,D3:D13),1)
Koeficienti beta do të jetë 1.043.

Llogaritja beta duke përdorur shtesën Analiza e të dhënave
Për të llogaritur koeficientin beta duke përdorur Analizën e të Dhënave, duhet të instaloni shtesën Excel Analiza e të dhënave. Në të, zgjidhni seksionin "Regresioni" dhe vendosni intervalet e hyrjes që korrespondojnë me kthimet e aksioneve të Gazprom dhe indeksin MICEX. Raporti do të shfaqet në një fletë pune të re.

Raporti i regresionit duket si ky: Qeliza B18 përmban llogaritjen e koeficientit të regresionit linear, vetëm koeficientin beta të kërkuar. Koeficienti beta është 0.67. Raporti përmban gjithashtu një tregues R-katror (koeficienti i determinizmit), vlera e të cilit është 0.63. Ai tregon fuqinë e marrëdhënies midis variablave të pavarur (lidhja midis kthimit të aksioneve dhe indeksit). Treguesi R Multiple është një koeficient korrelacioni. Siç mund ta shihni, koeficienti i korrelacionit është 0.79, që tregon një lidhje të fortë midis kthimit të indeksit dhe kthimit të aksioneve të Gazprom.

Mbetet për të llogaritur kthimin mujor të tregut, kthimin në indeksin MICEX, i cili llogaritet si kthim mesatar aritmetik i indeksit. Kthimi mesatar mujor i indeksit MICEX është -0.81%, dhe kthimi mesatar mujor i aksioneve të Gazprom është 1.21%.

Ne kemi llogaritur të gjithë parametrat e nevojshëm të modelit CAPM. Tani le të llogarisim normën e drejtë të kthimit të aksioneve të Gazprom për muajin e ardhshëm. R f =5,04%, β=0,67, R d =-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Norma e kthimit të aksioneve të Gazprom është 1.12% për muajin e ardhshëm. Mund të themi se ky është çmimi i parashikuar i përfitimit të ardhshëm në periudhën e ardhshme raportuese (kemi një muaj). Modeli i Çmimeve të Aseteve Kapitale (CAPM) është një mjet i fuqishëm për vlerësimin e aksioneve dhe letrave me vlerë që do t'ju lejojë të krijoni një portofol investimi fitimprurës.

Themelet e teorisë moderne të portofolit u hodhën në vitin 1964 nga G. Markowitz dhe studenti i tij W. Sharp kontribuoi në zhvillimin e mëtejshëm të saj. Ideja kryesore ishte ofrimi i karakteristikave sasiore që pasqyrojnë kthimin dhe rrezikun për çdo letër me vlerë. Më pas, për të formuar një portofol, do t'ju duhet vetëm të zgjidhni letrat me vlerë në mënyrë që treguesi i përfitimit të jetë sa më i lartë dhe treguesi i rrezikut sa më i ulët. Hapi i parë ishte të matej disi rrezikun.

Koeficienti Beta

Kthimet e tregut të aksioneve zakonisht maten duke përdorur indekset e tregut. Indeksi formohet nga një shportë letrash me vlerë - dinamika e tij do të pasqyrojë më saktë hyrjet ose daljet e parave. Për tregun rus, treguesi kryesor është indeksi i Shkëmbimit të Moskës, për tregun amerikan - S&P500.

Grafiku i indeksit S&P500 tregon qartë se në terma afatgjatë tregu i aksioneve po rritet. Kthimi mesatar gjatë 10 viteve të fundit ishte 17.75% në vit (pa përfshirë dividentët). Megjithatë, gjatë periudhave të rritjes së paqëndrueshmërisë, siç është viti 2018, kthimet mund të bien ndjeshëm. Në vitin 2018, indeksi S&P500 u solli investitorëve një humbje prej -6.24%.

Është paqëndrueshmëria e kthimit të një aktivi (ose tregu në tërësi) që është marrë si bazë për karakterizimin sasior të rrezikut. Sa më shumë që kthimi i një aktivi të devijojë nga vlera e tij e pritshme, aq më i lartë është rreziku që lidhet me investimin në të.

Markowitz dhe ndjekësit e tij besonin se, mesatarisht, kthimi i çdo aksioni priret në kthimin e të gjithë tregut. Por në periudha të shkurtra kohore mund të ndryshojë ndjeshëm. Disa aksione rezultojnë të jenë më pak të paqëndrueshme se tregu, ndërsa të tjerat, përkundrazi, janë më të paqëndrueshme. Këto devijime nga dinamika e tregut janë bërë një masë e rrezikut të investimit në një aksion të caktuar. Sharp e quajti këtë tregues "beta" (β) dhe propozoi formulën e mëposhtme për përcaktimin e tij:

Në praktikë, nuk është e nevojshme që një investitor të llogarisë vetë beta. Për letrat me vlerë ruse, që nga dhjetori 2016, ky koeficient është llogaritur nga Bursa e Moskës. Ju mund të shikoni informacionin aktual dhe metodologjinë e saktë të llogaritjes në faqen përkatëse të faqes së internetit të shkëmbimit. Për aksionet e tregjeve të tjera, ky tregues mund të merret nga burime të tjera, për shembull në faqen e internetit të profesorit Aswatha Damodarana , një specialist i njohur në fushën e financave.

Nëse Beta është e barabartë me një, kjo do të thotë se aksioni luhatet me tregun dhe rreziku i tij është i barabartë me tregun e përgjithshëm. Një vlerë beta më e madhe se një tregon rrezik të shtuar, më pak se një tregon ulje të rrezikut.

Për shembull, nëse beta e një aksioni është 2, kjo do të thotë se nëse tregu rritet me 1%, çmimi i aksionit do të rritet me 2%. Në të kundërt, nëse tregu bie me 1%, çmimi i aksioneve do të bjerë me 2%.

Mjaft rrallë, por gjithsesi, ndodh një vlerë negative beta, që do të thotë se gjatë periudhës në shqyrtim është vërejtur një marrëdhënie e kundërt midis aksionit dhe indeksit: kur indeksi u rrit, stoku u ul dhe anasjelltas.

Në tregun amerikan mund të hasni termin aksion me beta të lartë. Ky term i referohet aksioneve shumë të paqëndrueshme, vlera e të cilave luhatet ndjeshëm më shumë se indeksi i tregut. Këto aksione janë të njohura në mesin e tregtarëve me përvojë të ditës që kërkojnë lëvizje të gjera drejtimi. Për investitorët afatgjatë, aksione të tilla mbartin rreziqe më të larta dhe investitorët preferojnë t'u qasen atyre me kujdes ekstrem.

Markowitz dhe Sharp ishin të mendimit se tregu është efikas, domethënë, i gjithë informacioni i disponueshëm publikisht faktorizohet shpejt në çmim dhe investitori individual nuk mund të fitojë një avantazh ndaj pjesëmarrësve të tjerë. Kjo do të thotë se kthimi nga investimi mund të rritet vetëm duke rritur rrezikun.

Prandaj, formimi i një portofoli zbret në zgjedhjen e një beta që do t'i siguronte investitorit një nivel të pranueshëm rreziku që do të korrespondonte me qëllimet e tij. Investitorët konservatorë përpiqen që beta të jetë më e vogël ose e barabartë me 1. Pjesëmarrësit e tregut që presin që tregu të rritet përpiqen të rrisin beta-në e portofolit në mënyrë që të marrin kthime më të larta.

Beta e një portofoli përcaktohet si shuma e beta-ve të aksioneve të përfshira në të shumëzuar me peshën e secilit aksion.

Kthimi i pritur i portofolit në këtë rast shprehet me formulën:

Kjo qasje është baza e të ashtuquajturit investim pasiv, kur menaxheri nuk përpiqet të kërkojë mënyra për të mposhtur tregun, por thjesht krijon një portofol me një beta optimale dhe ribalancon në disa intervale, duke pritur të marrë një kthim që korrespondon me rrezikun afatgjatë.

Koeficienti alfa

Megjithatë, jo të gjithë në atë kohë ndanin hipotezën efikase të tregut. Kjo u vërtetua nga fakti se shumë menaxherë arritën të tejkalojnë tregun. Kthimi i tregut u zbrit nga kthimi i portofolit dhe vlera që rezulton u konsiderua si efekt i aftësive të menaxherit.

Por në këtë rast, ata nuk e morën parasysh faktin se rritja e përfitimit mund të ishte pasojë e thjesht marrjes së rrezikut në rritje. Prandaj, performanca e menaxherit duhej të ndahej disi nga primi i rrezikut të portofolit.

Në vitin 1968, Michael Jensen vendosi të matë performancën reale të menaxherëve të aseteve pasi mori parasysh rrezikun. Kështu, një variabël tjetër u shfaq në formulën e kthimit të portofolit, i cili u quajt koeficient alfa (α), dhe mori formën e mëposhtme:

Prandaj, koeficienti alfa mund të llogaritet duke përdorur beta dhe kthimin e pritur:

Alpha lejoi që aftësia e menaxherit të merret parasysh në formulë. Në rast të investimit pasiv α konsiderohet e barabartë me zero, pasi menaxheri nuk ndërmerr veprime aktive. Në rast të kontrollit aktiv α mund të marrë vlera pozitive në rast suksesi, ose vlera negative në rast të menaxhimit joefektiv.

Sot, koeficienti alfa, krahas analizës së aktiviteteve të menaxherëve, është bërë më i përdorur. Në veçanti, treguesi llogaritet në lidhje me një stok individual. Këtu, alfa tregon kthimin e një aksioni, i cili konsiderohet i pavarur nga tregu.

Një alfa pozitive tregon se aksioni ka tejkaluar vazhdimisht tregun gjatë periudhës kohore në fjalë. Për shembull, nëse α =1, Kjo do të thotë që aksioni vazhdimisht tejkalon tregun me 1%.

Sipas teorisë së portofolit, ndërtimi i një portofoli me alfa maksimale dhe minimale beta është mënyra për të ndërtuar portofolin më fitimprurës me rrezik minimal.

Disavantazhet e teorisë klasike të portofolit

Disavantazhi kryesor i modeleve Markowitz dhe Sharpe është supozimi i tregjeve efikase, në të cilat kthimi është gjithmonë i lidhur ngushtë me rrezikun. Megjithatë, në praktikë, edhe në nivelin aktual të zhvillimit, asnjë treg i vetëm nuk mund të konsiderohet plotësisht efektiv për shkak të shpërndarjes së pabarabartë të informacionit.

Për më tepër, një treg efikas supozon që pjesëmarrësit të veprojnë në mënyrë racionale, domethënë të vlerësojnë me maturi rreziqet dhe të fokusohen vetëm në përfitimet. Megjithatë, në vitet 2000, ky supozim u hodh poshtë nga disa ekonomistë të sjelljes, fitues të çmimit Nobel. Mund të lexoni më shumë rreth ekonomisë së sjelljes në materialin:

Një tjetër e metë matematikore në formulën për llogaritjen e koeficientit β është supozimi i një shpërndarjeje normale të kthimeve të portofolit, i cili gjithashtu idealizohet dhe në praktikë është mjaft i rrallë në formën e tij të pastër. Gjithashtu, nuk ka një opinion të qartë se cili mostër e të dhënave historike për llogaritjen e koeficientit do të jetë i mjaftueshëm për të pritur dinamika të ngjashme të portofolit në të ardhmen.

Megjithatë, puna e Sharpe dhe Markowitz përdoret gjerësisht në ndërtimin e portofoleve të larmishme dhe bën të mundur uljen e paqëndrueshmërisë së vlerës së portofolit. Lexoni më shumë rreth ndërtimit të një portofoli duke përdorur metodën Markowitz në materialet: dhe