O modelo Sharpe examina a relação entre o retorno de cada título e o retorno do mercado como um todo.

Pressupostos básicos do modelo Sharpe:

Como lucratividade segurança é aceita expectativa matemática de rentabilidade;

Há um certo taxa de retorno livre de risco, ou seja, o rendimento de um determinado título, cujo risco Sempre mínimo em comparação com outros títulos;

Relação desvios retorno de um título a partir da taxa de retorno livre de risco(Avançar: desvio de rendimento de segurança) Com desvios rentabilidade do mercado como um todo a partir da taxa de retorno livre de risco(Avançar: desvio de retorno de mercado) é descrito função de regressão linear ;

Risco de segurança significa grau de dependência alterações no rendimento de um título decorrentes de alterações no rendimento do mercado como um todo;

Acredita-se que os dados passado os períodos utilizados no cálculo da rentabilidade e do risco refletem integralmente futuro valores de rentabilidade.

De acordo com o modelo de Sharpe, os desvios nos retornos dos títulos estão associados aos desvios nos retornos do mercado usando uma função de regressão linear da forma:

onde está o desvio do rendimento do título em relação ao rendimento livre de risco;

Desvio dos retornos de mercado dos retornos livres de risco;

Coeficientes de regressão.

A principal desvantagem do modelo é a necessidade de prever os retornos do mercado de ações e a taxa de retorno livre de risco. O modelo não leva em consideração flutuações nos retornos livres de risco. Além disso, se a relação entre o retorno sem risco e o retorno do mercado de ações mudar significativamente, o modelo fica distorcido. Assim, o modelo Sharpe é aplicável ao considerar um grande número de títulos que descrevem b Ó a maior parte do mercado de ações relativamente estável.

41.Prêmio de risco de mercado e coeficiente beta.

Prémio de risco de mercado- a diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e a taxa livre de risco.

Coeficiente beta(fator beta) - indicador calculado para títulos ou uma carteira de títulos. É uma medida risco de mercado, refletindo a variabilidade lucratividade título (carteira) em relação ao retorno da carteira ( mercado) em média (carteira média de mercado). Para empresas que não possuem ações negociadas em bolsa, um beta pode ser calculado com base na comparação com o desempenho de empresas pares. Os análogos são retirados da mesma indústria, cujos negócios são tão semelhantes quanto possível aos negócios de uma empresa privada. No cálculo é necessário fazer alguns ajustes, nomeadamente, pela diferença na estrutura de capital das empresas comparadas (rácio dívida / capital próprio).

Coeficiente beta para um ativo em uma carteira de títulos ou um ativo (carteira) em relação ao mercado é uma relação covariâncias das quantidades em consideração variações portfólio ou mercado de referência, respectivamente :

onde é o valor estimado para o qual o coeficiente Beta é calculado: o retorno do ativo ou carteira em avaliação, - o valor de referência com o qual é feita a comparação: o retorno da carteira ou mercado de títulos, - covariância valor estimado e de referência, - dispersão valor de referência.

Coeficiente betaé uma unidade de medida que dá uma relação quantitativa entre o movimento do preço de uma determinada ação e o movimento do mercado de ações como um todo. Não deve ser confundido com variabilidade.

O coeficiente beta é um indicador do grau de risco em relação a uma carteira de investimentos ou títulos específicos; reflete o grau de estabilidade do preço dessas ações em comparação com o resto do mercado de ações; estabelece uma relação quantitativa entre as flutuações no preço de uma determinada ação e a dinâmica dos preços de mercado como um todo. Se este rácio for superior a 1, então a ação é instável; com coeficiente beta menor que 1 – mais estável; É por isso que os investidores conservadores estão principalmente interessados ​​neste rácio e preferem ações com um nível baixo.

Beta é uma medida do risco de um título em relação ao risco de todo o mercado de ações. Reflete a variabilidade do retorno de um único título em relação ao retorno do mercado como um todo. Beta é um dos principais indicadores (juntamente com o rácio preço/lucro, rácio de capital próprio, rácio dívida/capital próprio e outros) que os analistas de ações consideram ao selecionar títulos para carteiras de investimento. Este artigo explica como encontrar o beta e usá-lo para calcular o retorno de um título.

Passos

Cálculo beta. Fórmula simples

Encontre a taxa livre de risco. Esta é a taxa de retorno que um investidor pode esperar ao investir em ativos seguros, como títulos do Tesouro dos EUA ou títulos do governo alemão. Este valor é geralmente expresso como uma porcentagem.

Determine os retornos correspondentes do título e do mercado ou índice. Esses números também são expressos como porcentagens. Normalmente, os retornos são calculados ao longo de um período de vários meses.

• Um ou ambos os valores podem ser negativos; isso significa que um investimento no título ou no mercado (índice) como um todo resultará em perdas. Se um dos dois indicadores for negativo, o beta será negativo.

1. Subtraia a taxa livre de risco do rendimento do título. Se o rendimento de um título for de 7% e a taxa livre de risco for de 2%, a diferença será de 5%.

   Subtraia a taxa livre de risco do retorno do mercado (ou índice). Se o retorno do mercado for de 8% e a taxa livre de risco for novamente de 2%, então a diferença será de 6%.

   Divida o valor da primeira diferença pelo valor da segunda. Este é beta, que é expresso como uma fração decimal. Para o exemplo acima, beta = 5/6 = 0,833.

   Usando beta para determinar o retorno de um título

   1. Encontre a taxa livre de risco (descrita na seção “Cálculo do Beta” acima). Nesta seção usaremos o mesmo valor – 2%.

      Determine o retorno de um mercado ou índice. Nesta seção usaremos os mesmos 8%.

      Multiplique o beta pela diferença entre o retorno do mercado e a taxa livre de risco. Nesta seção usaremos uma versão beta de 1.5. Então: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Some o resultado e a taxa livre de risco. 9+2=11% - este é o retorno esperado do título.

      • Quanto maior o valor beta de um título, maior será o seu retorno esperado. Contudo, quanto maior for o retorno esperado, maior será o risco; Portanto, antes de tomar uma decisão de investimento, também é necessário analisar outros indicadores críticos do título.

   Usando gráficos do Excel para determinar o beta

   1. Crie três colunas de números no Excel. A primeira coluna conterá datas. No segundo – o preço do índice (mercado). O terceiro é o preço do título para o qual o beta precisa ser calculado.

      Insira os dados na tabela. Comece com intervalos de um mês. Selecione uma data - por exemplo, o início ou o final do mês - e insira o valor do preço correspondente para um índice do mercado de ações (tente usar o S&P500) e, em seguida, o valor do preço do título em questão. Insira valores para 15 ou 30 datas, possivelmente remontando a um ou dois anos.

      • Quanto maior o período selecionado, mais preciso será o cálculo do beta.

   2. Crie duas colunas à direita das colunas de preço. Uma coluna é para o retorno do índice, a outra é para o retorno do título. Use uma fórmula do Excel para determinar sua lucratividade.

      Primeiro, vamos encontrar o retorno do índice de ações. Na segunda célula da coluna de retorno do índice, insira "=" (sinal de igual). Em seguida, clique em segundo célula na coluna com preços de índice, digite "-" (menos), clique em primeiro célula na coluna de preço do índice, insira "/" (sinal de divisão) e clique em primeiro célula na coluna com preços de índice. Pressione “Return” ou “Enter”.

      • Nada é calculado na primeira célula, pois são necessários pelo menos dois valores para calcular o rendimento; então você começará na segunda célula.
      • Para calcular sua lucratividade, você subtrai o preço antigo do novo e depois divide o resultado pelo preço antigo. Isso fornece o aumento ou diminuição do preço (em%) durante um determinado período de tempo.
      • Sua fórmula na coluna de rendimento pode ser semelhante a esta: = (B3 -B2)/B2

   3. Copie a fórmula para repeti-la em todas as outras células da coluna de retorno do índice. Para fazer isso, clique no canto inferior direito da célula com a fórmula e arraste-a até o final da coluna (até o último valor). Dessa forma, o Excel repetirá a mesma fórmula, mas utilizando os dados apropriados.

      Repita o mesmo algoritmo para calcular o rendimento do título em questão. Após concluir os cálculos, você receberá duas colunas com o retorno (em%) do índice de ações e do título.

      Cronograma de construção. Selecione todos os dados nas colunas de retorno e clique no ícone do gráfico no Excel. Selecione um gráfico de dispersão. Rotule o eixo X como o índice que você está usando (por exemplo, S&P500) e o eixo Y como o título em questão.

      Adicione uma linha de tendência a um gráfico de dispersão. Você pode fazer isso selecionando Layout Trendline ou clicando com o botão direito no gráfico e selecionando Add Trendline. Certifique-se de que a equação e o valor de R 2 apareçam no gráfico.

      • Certifique-se de selecionar uma tendência linear em vez de uma média polinomial ou móvel.
      • A exibição da equação e do valor R2 no gráfico depende da versão do Excel que você está usando. Nas versões recentes, clique em Layout e encontre o display R 2.
      • Em versões mais antigas do Excel, isso pode ser feito clicando em Layout - Trendline - Mais opções de Trendline e marcando as caixas apropriadas.

   4. Encontre o coeficiente de “x” na equação da linha de tendência. Sua equação de tendência será escrita na forma: y = βx + uma. O coeficiente de x é o coeficiente beta desejado.

   Significado de beta

   1. Aprenda a interpretar o coeficiente beta. Beta mede o risco de um título (em relação ao mercado de ações como um todo) assumido pelo investidor que o possui. É por isso que você deve comparar o retorno de um título com o retorno de um índice que é o benchmark. O risco do índice padrão é 1. Um valor beta menor que 1 significa que o título é menos arriscado do que o índice ao qual é comparado. Um beta maior que 1 significa que o título é mais arriscado do que o índice ao qual é comparado.

      • Por exemplo, o beta da empresa GIN = 0,5. Comparado ao S&P500 (o benchmark), o título JIN tem metade do risco. Se o S&P cair 10%, o preço das ações da GIN tenderá a cair apenas 5%.
      • Como outro exemplo, imagine que a FRANK Company tenha um beta de 1,5 (comparado ao S&P). Se o S&P cair 10%, espera-se que o preço dos títulos FRANK caia 15% (uma vez e meia mais que o S&P).

Vamos analisar um indicador de investimento como o coeficiente beta, calculá-lo usando um exemplo real no Excel e considerar várias modificações modernas.

Coeficiente beta. Definição

Coeficiente beta (InglêsBeta,β, coeficiente beta) – determina a medida de risco de uma ação (ativo) em relação ao mercado e mostra a sensibilidade das alterações na rentabilidade da ação em relação às alterações na rentabilidade do mercado. O Beta pode ser calculado não apenas para uma ação individual, mas também para uma carteira de investimentos. O coeficiente é utilizado como medida de risco sistemático, e é utilizado no modelo W. Sharpe - avaliação de ativos de capital CAPM ( CapitalAtivosPreçoModelo). Em primeiro lugar, o coeficiente beta foi considerado por G. Markowitz para avaliar o risco sistemático das ações, denominado índice de risco não diversificável. O coeficiente beta permite comparar ações de diferentes empresas entre si com base no seu grau de risco.

Fórmula de cálculo beta

β – coeficiente beta, medida de risco sistemático (risco de mercado);

ri – rentabilidade da i-ésima acácia (carteira de investimentos);

r m – retorno de mercado;

σ 2 m – dispersão dos retornos de mercado.

★ (calcule seu portfólio em 1 minuto) + avaliação de risco e retorno

★

Análise do nível de risco pelo valor do coeficiente beta (β)

Beta mede o risco de mercado de uma ação e reflete a sensibilidade das alterações de uma ação às alterações nos retornos do mercado. A tabela abaixo mostra a estimativa do nível de risco com base no beta. Beta pode ter sinal positivo ou negativo, o que mostra uma correlação positiva ou negativa entre uma ação e o mercado. Um sinal positivo reflecte que os retornos das acções e do mercado estão a mover-se na mesma direcção, um sinal negativo – movimento em direcções diferentes.

Valor do indicador	Compartilhar nível de risco	Direção da mudança nos retornos das ações
	Alto	Unidirecional
	Moderado	Unidirecional
	Curto	Unidirecional
-1 < β < 0	Curto	Multidirecional
β = -1	Moderado	Multidirecional
	Alto	Multidirecional

Dados para construção do coeficiente beta pelas empresas de informação

O coeficiente beta é utilizado por muitas empresas de informação e de investimento para avaliar o risco sistemático: Bloomberg, Barra, Value Line, etc. Para construir o coeficiente beta, são utilizados dados mensais/semanais ao longo de vários anos. A tabela apresenta os principais parâmetros de avaliação do indicador pelas diversas empresas de informação.

Você pode ver que a Bloomberg usa uma avaliação de curto prazo do indicador, enquanto a Barra e a Value Line usam dados mensais sobre os retornos das ações e do mercado nos últimos cinco anos. A avaliação de longo prazo pode ser bastante distorcida devido à influência de diversas crises e fatores negativos nas ações da empresa.

Coeficiente beta no modelo de precificação de ativos de capital –CAPM

Fórmula para calcular o retorno das ações usando o modelo de ativos de capital CAPM ( CapitalAtivosPreçoModelo, modelo de W. Sharpe) tem o seguinte formato:

Onde:

r é o retorno futuro esperado das ações da empresa;

r f – retorno de um ativo livre de risco;

r m – rentabilidade do mercado;

β – coeficiente beta (uma medida de risco de mercado), reflete a sensibilidade das mudanças no valor das ações de uma empresa dependendo das mudanças na rentabilidade do mercado (índice);

O modelo CAPM foi criado por W. Sharp (1964) e J. Linter (1965) e permite prever o valor futuro do retorno de uma ação (ativo) com base na regressão linear. O modelo reflete a relação linear entre o retorno planejado e o nível de risco de mercado, expresso pelo coeficiente beta.

Para calcular retornos de mercado use o retorno de um índice ou índice futuro (índice MICEX, índice RTS para a Rússia, índice S&P500 para os EUA).

Exemplo de cálculo do coeficiente beta emExcel

Vamos calcular o coeficiente beta em Excel para a empresa nacional OJSC Gazprom. Esta empresa possui ações ordinárias, cujas cotações podem ser visualizadas no site finam.ru na seção “Exportação de Dados”. Para o cálculo, foram utilizadas cotações mensais das ações da OJSC Gazprom (GAZP) e do índice RTS (RTSI) para o período de 31/01/2014 a 31/01/2015.

Para calcular o coeficiente beta, é necessário calcular o coeficiente de regressão linear entre o retorno das ações da OJSC Gazprom e o índice RTS. Consideremos duas opções para calcular o coeficiente beta usando o Excel.

Opção 1. Cálculo via fórmulaExcel

O cálculo por meio de fórmulas do Excel fica assim:

ÍNDICE(PROJ.LIN(D6:D17,E6:E17),1)

Opção 2. Cálculo por meio do complemento Análise de Dados

A segunda opção para calcular o beta usa o suplemento Data Analysis Excel. Para isso, vá até a seção “Dados” do menu principal do programa, selecione a opção “Análise de Dados” (se este add-in estiver habilitado) e selecione “Regressão” nas ferramentas de análise. No campo “Intervalo de entrada Y”, selecione os retornos das ações da Gazprom OJSC, e no campo “Intervalo de saída X”, selecione os retornos do índice RTS.

A seguir, receberemos um relatório de regressão em uma planilha separada. A célula B18 mostra o valor do coeficiente de regressão linear, que é igual a beta = 0,46. Analisaremos também outros parâmetros do modelo, por exemplo, o indicador R-quadrado (coeficiente de determinismo) mostra a força da relação entre a rentabilidade da ação da Gazprom e o índice RTS. O coeficiente de determinismo é de 0,4, o que é bastante baixo para prever com precisão a rentabilidade futura utilizando o modelo CAPM. O R múltiplo é um coeficiente de correlação (0,6), que mostra a existência de uma relação entre a ação e o mercado.

Um valor de coeficiente beta de 0,46 para uma ação indica risco moderado e, ao mesmo tempo, a codirecionalidade das mudanças nos retornos.

★ (cálculo de Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + previsão de movimentos do curso

Desvantagens de usar Beta no modelo CAPM

Consideremos uma série de desvantagens inerentes a este coeficiente:

1. A dificuldade de usar o beta para avaliar ações de baixa liquidez. Esta situação é típica dos mercados de capitais em desenvolvimento, em particular: Rússia, Índia, Brasil, etc.
2. Não é possível avaliar pequenas empresas que não emitem ações ordinárias. A maioria das empresas nacionais não passou pelo procedimento de IPO.
3. Instabilidade da previsão do coeficiente beta. Usar a regressão linear para estimar o risco de mercado a partir de dados históricos não fornece previsões de risco precisas. Geralmente, é difícil prever o beta por mais de 1 ano.
4. Não é possível levar em conta os riscos não sistemáticos da empresa: capitalização de mercado, rentabilidade histórica, filiação à indústria, critérios de P/L, etc., que influenciam a rentabilidade esperada.

Como o coeficiente proposto por U. Sharpov não apresentava estabilidade adequada e não poderia ser utilizado para prever a rentabilidade futura no modelo CAPM, vários cientistas propuseram modificações e ajustes neste indicador ( Inglêsbeta ajustadomodificadobeta).Vejamos os betas ajustados:

Modificação do coeficiente beta de M. Blum (1971)

Marshall Bloom mostrou que, com o tempo, os coeficientes beta das empresas tendem a 1. A fórmula de cálculo do indicador ajustado é a seguinte:

A utilização destes pesos permite uma previsão mais precisa do risco sistemático futuro. Esta modificação é utilizada por muitas agências de notícias, como Bloomberg, Value Line e Merrill Lynch.

Modificação beta de Bava-Lindsberg (1977)

Em seu ajuste, Lindsberg propôs calcular um coeficiente beta unilateral. O postulado principal era que a maioria dos investidores não considera mudanças na rentabilidade acima de um determinado nível como um risco, e apenas o que está abaixo do nível é considerado um risco. O nível mínimo de risco neste modelo foi o retorno de um ativo sem risco.

Onde:

ri – retorno das ações; r m – rentabilidade do mercado; r f – retorno de um ativo sem risco.

Modificação beta de Scholes-Willims

β -1, β, β 1 – coeficientes beta do período anterior (-1) atual e do próximo (1);

ρ m – coeficiente de autocorrelação dos retornos de mercado.

Modificação beta de Harlow-Rao (1989)

A fórmula reflecte o beta unilateral, partindo do pressuposto de que os investidores encaram o risco apenas como um desvio descendente dos retornos médios do mercado. Ao contrário do modelo Bava-Lindsberg, o nível de rentabilidade média do mercado foi considerado o nível mínimo de risco.

onde: μ i – retorno médio das ações; μm – rentabilidade média do mercado;

Resumo

O coeficiente beta é uma das medidas clássicas de risco de mercado para avaliar o desempenho de ações, carteiras de investimentos e fundos mútuos. Apesar da complexidade da utilização desta ferramenta para avaliar stocks nacionais de baixa liquidez e da instabilidade das suas alterações ao longo do tempo, o coeficiente beta é um indicador chave para avaliar os riscos de investimento. As modificações consideradas do coeficiente permitem ajustar e dar uma avaliação mais precisa do risco sistemático. Ivan Zhdanov estava com você, obrigado pela atenção.

O modelo de precificação de ativos de capital, ou sua abreviatura inglesa CAPM (Capital Assets Price Model), foi criado na década de 70 do século passado para avaliar os ativos financeiros de uma empresa: dinheiro e títulos. Este modelo foi desenvolvido e moldado por cientistas famosos como: Sharpe, Lintner e Mossin. O modelo CAPM foi concebido para determinar o preço de uma ação ou o valor de uma empresa no futuro, ou seja, a avaliação atual sobre se uma empresa está sobrecomprada ou sobrevendida.

O modelo CAPM é frequentemente usado como um complemento à teoria de portfólio de G. Markowitz. Na prática de construção de carteiras de investimentos, costuma-se utilizar o modelo CAPM para selecionar ativos de todo o conjunto e, a seguir, utilizando o modelo de G. Markowitz, forma-se uma carteira ótima.

O modelo CAPM conecta componentes como a lucratividade futura de um título e o risco desse título. Vejamos o modelo CAPM (também chamado de modelo Sharpe) com mais detalhes.

(módulo 297)

A fórmula de Sharpe para a relação entre retornos futuros de títulos e risco

Onde:
R - taxa de retorno esperada;
R f - taxa de retorno livre de risco, geralmente a taxa dos títulos públicos;
R d - rentabilidade do mercado;
β é o coeficiente beta, que é uma medida do risco de mercado (risco não diversificável) e reflete a sensibilidade do retorno do título às mudanças no retorno do mercado como um todo.

Então, taxa de retorno esperada– este é o retorno do título que o investidor espera. Em outras palavras, esse é o lucro desse título.

Taxa de retorno livre de risco– este é o rendimento obtido em títulos sem risco. Via de regra, eles cobram a taxa dos títulos do governo. Para ver as taxas dos títulos do governo, você pode acessar o site do Banco Central da Federação Russa. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. Na Rússia, neste momento, é de 5,04%.

Sob rentabilidade do mercado entender o retorno do índice de um determinado mercado, no nosso caso o Índice RTS (RTSI). Para ações americanas, considere o índice S&P500.

Beta– um coeficiente que indica o risco de um título.

Exemplo de aplicação do modelo de precificação de ativos de capital
E assim, vamos tentar calcular a rentabilidade futura das ações da Gazprom GAZP. Tomemos a cotação mensal desta ação e o índice RTS (RTSI) ou índice MICEX (MICEX) para o período de 27 de agosto de 2009 a 27 de agosto de 2010 (as cotações podem ser exportadas para Excel do site finam.ru).

Calculando beta usando fórmula
Na célula F2, insira a seguinte fórmula:
=ÍNDICE(PROJ.LIN(C3:C13,D3:D13),1)
O coeficiente beta será 1,043.

Cálculo beta usando o complemento Data Analysis
Para calcular o coeficiente beta usando Análise de Dados, você precisa instalar o suplemento Data Analysis Excel. Nele, selecione a seção “Regressão” e defina os intervalos de entrada que correspondem aos retornos das ações da Gazprom e do índice MICEX. O relatório aparecerá em uma nova planilha.

O relatório de regressão é assim: A célula B18 contém o cálculo do coeficiente de regressão linear, apenas o coeficiente beta necessário. O coeficiente beta é 0,67. O relatório também contém um indicador R-quadrado (coeficiente de determinismo), cujo valor é 0,63. Mostra a força da relação entre variáveis ​​independentes (a relação entre os retornos das ações e o índice). O indicador Multiple R é um coeficiente de correlação. Como você pode ver, o coeficiente de correlação é de 0,79, o que indica uma forte ligação entre o retorno do índice e o retorno das ações da Gazprom.

Resta calcular o retorno mensal do mercado, o retorno do índice MICEX, que é calculado como o retorno médio aritmético do índice. O retorno médio mensal do índice MICEX é de -0,81%, e o retorno médio mensal das ações da Gazprom é de 1,21%.

Calculamos todos os parâmetros necessários do modelo CAPM. Agora vamos calcular a taxa justa de retorno das ações da Gazprom para o próximo mês. Rf =5,04%, β=0,67, Rd =-0,81%.

R GAZP=5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

A taxa de retorno das ações da Gazprom é de 1,12% para o próximo mês. Podemos dizer que este é o preço previsto da rentabilidade futura no próximo período de relatório (temos um mês). O Capital Asset Pricing Model (CAPM) é uma ferramenta poderosa para avaliar ações e títulos que permitirá criar uma carteira de investimentos lucrativa.

As bases da moderna teoria do portfólio foram lançadas em 1964 por G. Markowitz, e seu aluno W. Sharp contribuiu para seu desenvolvimento. A ideia principal era oferecer características quantitativas que refletissem o retorno e o risco de cada título. Então, para formar uma carteira, basta selecionar os títulos para que o indicador de rentabilidade seja o mais alto possível e o indicador de risco seja o mais baixo possível. O primeiro passo foi medir de alguma forma o risco.

Coeficiente Beta

Os retornos do mercado de ações são geralmente medidos por meio de índices de mercado. O índice é formado a partir de uma cesta de títulos - sua dinâmica refletirá com mais precisão as entradas ou saídas de dinheiro. Para o mercado russo, o principal indicador é o índice da Bolsa de Moscou, para o mercado dos EUA - o S&P500.

O gráfico do índice S&P500 mostra claramente que, no longo prazo, o mercado de ações está a crescer. O retorno médio nos últimos 10 anos foi de 17,75% ao ano (excluindo dividendos). No entanto, durante períodos de maior volatilidade, como 2018, os retornos podem diminuir significativamente. Em 2018, o índice S&P500 trouxe aos investidores uma perda de -6,24%.

É a volatilidade do retorno de um ativo (ou do mercado como um todo) que foi tomada como base para a caracterização quantitativa do risco. Quanto mais o retorno de um ativo se desviar do seu valor esperado, maior será o risco associado ao investimento nele.

Markowitz e seus seguidores acreditavam que, em média, o retorno de cada ação tende ao retorno de todo o mercado. Mas em curtos períodos de tempo pode diferir significativamente. Algumas ações revelam-se menos voláteis que o mercado, enquanto outras, pelo contrário, são mais voláteis. Estes desvios da dinâmica do mercado tornaram-se uma medida do risco de investir numa determinada ação. Sharp chamou esse indicador de “beta” (β) e propôs a seguinte fórmula para sua determinação:

Na prática, não é necessário que o próprio investidor calcule o beta. Para títulos russos, desde dezembro de 2016, este coeficiente é calculado pela Bolsa de Valores de Moscou. Você pode visualizar informações atuais e a metodologia de cálculo exata em a página correspondente do site da exchange. Para ações de outros mercados, este indicador pode ser retirado de outras fontes, por exemplo no site do professor Aswatha Damodarana , um conhecido especialista na área de finanças.

Se Beta for igual a um, significa que a ação flutua com o mercado e seu risco é equivalente ao do mercado geral. Um valor beta maior que um indica risco aumentado, menor que um indica risco reduzido.

Por exemplo, se o beta de uma ação for 2, significa que se o mercado subir 1%, o preço da ação subirá 2%. Por outro lado, se o mercado cair 1%, o preço das ações cairá 2%.

Muito raramente, mas ainda assim, ocorre um valor beta negativo, o que significa que durante o período em consideração foi observada uma relação inversa entre a ação e o índice: quando o índice subiu, a ação diminuiu e vice-versa.

No mercado dos EUA você pode encontrar o termo ações com beta alto. Este termo refere-se a ações altamente voláteis cujo valor flutua significativamente mais do que o índice de mercado. Essas ações são populares entre os day traders experientes que buscam movimentos direcionais amplos. Para os investidores a longo prazo, essas ações acarretam riscos acrescidos e os investidores preferem tratá-las com extrema cautela.

Markowitz e Sharp consideraram que o mercado é eficiente, ou seja, todas as informações publicamente disponíveis são rapidamente tidas em conta no preço e o investidor individual não pode obter vantagem sobre os outros participantes. Isto significa que o retorno do investimento só pode ser aumentado aumentando o risco.

Assim, a formação de uma carteira se resume à seleção de um beta que proporcione ao investidor um nível de risco aceitável e que corresponda aos seus objetivos. Os investidores conservadores buscam que o beta seja menor ou igual a 1. Os participantes do mercado que esperam que o mercado cresça tentam aumentar o beta da carteira para obter maiores retornos.

O beta de uma carteira é definido como a soma dos betas das ações nela incluídas multiplicada pelo peso de cada ação.

O retorno esperado da carteira neste caso é expresso pela fórmula:

Essa abordagem é a base do chamado investimento passivo, quando o gestor não tenta buscar formas de vencer o mercado, mas simplesmente cria uma carteira com beta ótimo e reequilibra em alguns intervalos, esperando receber um retorno que corresponda a o risco a longo prazo.

Coeficiente alfa

Contudo, nem todos naquela época partilhavam a hipótese do mercado eficiente. Isto foi confirmado pelo fato de muitos gestores terem conseguido superar o mercado. O retorno de mercado foi subtraído do retorno da carteira e o valor resultante foi considerado o efeito da habilidade do gestor.

Mas, neste caso, não tiveram em conta o facto de que o aumento da rentabilidade poderia ser uma consequência da simples assunção de riscos acrescidos. Portanto, o desempenho do gestor teve que ser de alguma forma separado do prêmio de risco da carteira.

Em 1968, Michael Jensen decidiu medir o desempenho real dos gestores de ativos após levar em conta o risco. Assim, apareceu outra variável na fórmula de retorno da carteira, que foi chamada de coeficiente alfa (α), e tomou a seguinte forma:

Assim, o coeficiente alfa poderia ser calculado usando beta e retorno esperado:

Alpha permitiu que a habilidade do gestor fosse levada em consideração na fórmula. Em caso de investimento passivo α é considerado igual a zero, pois o gestor não realiza ações ativas. Em caso de controle ativo α pode assumir valores positivos em caso de sucesso, ou valores negativos em caso de gestão ineficaz.

Hoje, o coeficiente alfa, além de analisar as atividades dos gestores, tem se tornado mais utilizado. Em particular, o indicador é calculado em relação a uma ação individual. Aqui, alfa denota o retorno de uma ação, que é considerada independente do mercado.

Um alfa positivo indica que a ação teve desempenho consistentemente superior ao do mercado durante o período em questão. Por exemplo, se α =1, Isso significa que a ação supera consistentemente o mercado em 1%.

De acordo com a teoria do portfólio, construir um portfólio com alfa máximo e beta mínimo é o caminho para construir o portfólio mais lucrativo com risco mínimo.

Desvantagens da teoria clássica do portfólio

A principal desvantagem dos modelos de Markowitz e Sharpe é a suposição de mercados eficientes, nos quais o retorno está sempre estritamente correlacionado com o risco. Contudo, na prática, mesmo no actual nível de desenvolvimento, nenhum mercado único pode ser totalmente considerado eficaz devido à distribuição desigual da informação.

Além disso, um mercado eficiente pressupõe que os participantes atuem de forma racional, ou seja, avaliem os riscos com sobriedade e foquem apenas nos benefícios. No entanto, na década de 2000, esta suposição foi dissipada por vários economistas comportamentais vencedores do Prémio Nobel. Você pode ler mais sobre economia comportamental no material:

Outra falha matemática na fórmula de cálculo do coeficiente β é a suposição de uma distribuição normal dos retornos da carteira, que também é idealizada e na prática é bastante rara na sua forma pura. Além disso, não existe uma opinião clara sobre qual a amostra de dados históricos para o cálculo do coeficiente que será suficiente para esperar uma dinâmica de carteira semelhante no futuro.

No entanto, o trabalho de Sharpe e Markowitz é amplamente utilizado na construção de carteiras diversificadas e permite reduzir a volatilidade do valor da carteira. Leia mais sobre como construir um portfólio usando o método Markowitz nos materiais: e