Model Sharpe'a bada związek między zwrotem każdego papieru wartościowego a zwrotem z rynku jako całości.

Podstawowe założenia modelu Sharpe’a:

Jak rentowność bezpieczeństwo jest akceptowane matematyczne oczekiwanie rentowności;

Jest pewne stopę zwrotu wolną od ryzyka, czyli rentowność danego papieru wartościowego, którego ryzyko Zawsze minimalne w porównaniu do innych papierów wartościowych;

Relacja odchylenia zwrot papieru wartościowego ze stopy zwrotu wolnej od ryzyka(Dalej: odchylenie rentowności bezpieczeństwa) Z odchylenia rentowność rynku jako całości od stopy zwrotu wolnej od ryzyka(Dalej: odchylenie rynkowej stopy zwrotu) jest opisany funkcja regresji liniowej ;

Oznacza ryzyko bezpieczeństwa stopień zależności zmiany rentowności papieru wartościowego wynikające ze zmian rentowności rynku jako całości;

Uważa się, że dane przeszłość okresy stosowane przy obliczaniu rentowności i ryzyka w pełni odzwierciedlają przyszły wartości rentowności.

Zgodnie z modelem Sharpe’a odchylenia w stopach zwrotu z bezpieczeństwa są powiązane z odchyleniami w zwrotach rynkowych za pomocą funkcji regresji liniowej o postaci:

gdzie jest odchylenie rentowności papieru wartościowego od rentowności papieru wolnego od ryzyka;

Odchylenie stóp zwrotu rynkowych od tych wolnych od ryzyka;

Współczynniki regresji.

Główną wadą modelu jest konieczność przewidywania stóp zwrotu na giełdzie i stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Model nie uwzględnia wahań stóp zwrotu wolnych od ryzyka. Ponadto, jeśli związek między zwrotem wolnym od ryzyka a zwrotem z rynku akcji ulegnie istotnej zmianie, model ulega zniekształceniu. Zatem model Sharpe'a ma zastosowanie przy rozważaniu duże ilości papiery wartościowe opisujące b O większość stosunkowo stabilnego rynku akcji.

41. Premia za ryzyko rynkowe i współczynnik beta.

Premia za ryzyko rynkowe- różnica pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu z portfela rynkowego a stopą wolną od ryzyka.

Współczynnik beta(współczynnik beta) - wskaźnik obliczony dla papiery wartościowe lub portfel papierów wartościowych. Jest miarą ryzyko rynkowe, odzwierciedlając zmienność rentowność zabezpieczenie (portfel) w relacji do zwrotu z portfela ( rynek) średnio (średni portfel rynkowy). W przypadku spółek, które nie mają akcji w obrocie publicznym, współczynnik beta można obliczyć na podstawie porównania z wynikami spółek porównywalnych. Analogi czerpie się z tej samej branży, której działalność jest maksymalnie zbliżona do działalności spółki niepublicznej. Przy kalkulacji konieczne jest dokonanie szeregu korekt, w szczególności ze względu na różnicę w strukturze kapitałowej porównywanych spółek (stosunek zadłużenia do kapitałów własnych).

Współczynnik beta dla aktywa w portfelu papierów wartościowych lub aktywa (portfela) w stosunku do rynku jest relacją kowariancje rozważanych ilości odchylenia odpowiednio portfel referencyjny lub rynek :

gdzie oznacza szacunkową wartość, dla której obliczany jest współczynnik Beta: zwrot z wycenianego aktywa lub portfela, - wartość referencyjna, z którą dokonywane jest porównanie: zwrot z portfela lub rynku papierów wartościowych, - kowariancja wartość szacunkowa i referencyjna, - dyspersja wartość referencyjna.

Współczynnik beta to jednostka miary, która określa ilościową zależność między zmianami ceny danej akcji a zmianami na rynku akcji jako całości. Nie mylić ze zmiennością.

Współczynnik Beta jest wskaźnikiem stopnia ryzyka w odniesieniu do portfela inwestycyjnego lub konkretnych papierów wartościowych; odzwierciedla stopień stabilności ceny tych akcji w porównaniu z resztą rynku akcji; ustala ilościową zależność pomiędzy wahaniami ceny danej akcji a dynamiką cen rynkowych jako całości. Jeżeli ten stosunek jest większy niż 1, wówczas akcje są niestabilne; o współczynniku beta mniejszym niż 1 – bardziej stabilny; Dlatego konserwatywni inwestorzy są zainteresowani przede wszystkim tym wskaźnikiem i preferują akcje o niskim poziomie.

Beta jest miarą ryzyka papieru wartościowego w stosunku do ryzyka całego rynku akcji. Odzwierciedla zmienność zwrotu z pojedynczego papieru wartościowego w stosunku do zwrotu z rynku jako całości. Beta jest jednym z głównych wskaźników (obok stosunku ceny do zysków, wskaźnika kapitału własnego, wskaźnika zadłużenia do kapitału własnego i innych), które analitycy giełdowi biorą pod uwagę przy wyborze papierów wartościowych do portfeli inwestycyjnych. W tym artykule wyjaśniono, jak znaleźć wersję beta i wykorzystać ją do obliczenia zwrotu z zabezpieczenia.

Kroki

Obliczenia beta. Prosta formuła

Znajdź stopę wolną od ryzyka. Jest to stopa zwrotu, jakiej może oczekiwać inwestor inwestując w bezpieczne aktywa, takie jak bony skarbowe USA lub bony rządu Niemiec. Liczba ta jest zwykle wyrażana w procentach.

Określ odpowiednie zyski z papieru wartościowego i rynku lub indeksu. Liczby te wyrażane są także w procentach. Zwykle zwroty obliczane są w okresie kilku miesięcy.

• Jedna lub obie z tych wartości mogą być ujemne; oznacza to, że inwestycja w papier wartościowy lub rynek (indeks) jako całość spowoduje straty. Jeśli jeden z dwóch wskaźników będzie ujemny, wówczas beta będzie ujemna.

1. Odejmij stopę wolną od ryzyka od rentowności papieru wartościowego. Jeżeli rentowność papieru wartościowego wynosi 7%, a stopa wolna od ryzyka wynosi 2%, wówczas różnica wynosi 5%.

   Odejmij stopę wolną od ryzyka od stopy zwrotu z rynku (lub indeksu). Jeśli rynkowa stopa zwrotu wynosi 8%, a stopa wolna od ryzyka wynosi ponownie 2%, wówczas różnica wynosi 6%.

   Podziel wartość pierwszej różnicy przez wartość drugiej. Jest to wartość beta wyrażona jako ułamek dziesiętny. W powyższym przykładzie beta = 5/6 = 0,833.

   Korzystanie z wersji beta w celu określenia zwrotu papieru wartościowego

   1. Znajdź stopę wolną od ryzyka (opisaną w sekcji „Obliczanie wersji beta” powyżej). W tej sekcji użyjemy tej samej wartości - 2%.

      Określ zwrot z rynku lub indeksu. W tej sekcji użyjemy tych samych 8%.

      Pomnóż współczynnik beta przez różnicę między rynkową stopą zwrotu a stopą wolną od ryzyka. W tej sekcji użyjemy wersji beta 1.5. Zatem: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Dodaj wynik i stopę wolną od ryzyka. 9+2=11% - to oczekiwany zwrot z zabezpieczenia.

      • Im wyższa wartość beta papieru wartościowego, tym wyższy oczekiwany zwrot. Jednak im wyższy oczekiwany zwrot, tym większe ryzyko; Dlatego przed podjęciem decyzji inwestycyjnej należy przeanalizować także inne krytyczne wskaźniki bezpieczeństwa.

   Korzystanie z wykresów Excela w celu określenia Beta

   1. Utwórz trzy kolumny liczb w programie Excel. Pierwsza kolumna będzie zawierać daty. W drugim – cena indeksu (rynku). Trzecia to cena papieru wartościowego, dla którego należy obliczyć współczynnik beta.

      Wprowadź dane do tabeli. Zacznij od miesięcznych odstępów. Wybierz datę – na przykład początek lub koniec miesiąca – i wprowadź odpowiednią wartość ceny indeksu giełdowego (spróbuj użyć S&P500), a następnie wartość ceny danego papieru wartościowego. Wprowadź wartości dla 15 lub 30 dat, ewentualnie sięgających roku lub dwóch wstecz.

      • Im dłuższy okres wybierzesz, tym dokładniejsze będą obliczenia wersji beta.

   2. Utwórz dwie kolumny po prawej stronie kolumn cen. Jedna kolumna dotyczy zwrotu indeksu, druga dotyczy zwrotu bezpieczeństwa. Użyj formuły Excela, aby określić swoją rentowność.

      Najpierw znajdźmy zwrot z indeksu giełdowego. W drugiej komórce kolumny zwrotu indeksu wpisz „=” (znak równości). Następnie kliknij drugi komórkę w kolumnie z cenami indeksowymi wpisz „-” (minus), kliknij Pierwszy w kolumnie ceny indeksu wpisz „/” (znak podziału), a następnie kliknij Pierwszy komórka w kolumnie z cenami indeksowymi. Naciśnij „Powrót” lub „Enter”.

      • W pierwszej komórce nic nie jest obliczane, ponieważ do obliczenia wydajności potrzebne są co najmniej dwie wartości; więc zaczniesz od drugiej komórki.
      • Aby obliczyć swoją rentowność, odejmij starą cenę od nowej ceny, a następnie podziel wynik przez starą cenę. Daje to wzrost lub spadek ceny (w %) w określonym przedziale czasu.
      • Twoja formuła w kolumnie wydajności może wyglądać mniej więcej tak: = (B3 -B2)/B2

   3. Skopiuj formułę, aby powtórzyć ją we wszystkich pozostałych komórkach kolumny zwrotu indeksu. W tym celu należy kliknąć w prawy dolny róg komórki z formułą i przeciągnąć ją na koniec kolumny (do ostatniej wartości). W ten sposób Excel powtórzy tę samą formułę, ale używając odpowiednich danych.

      Powtórz ten sam algorytm w celu obliczenia rentowności danego papieru wartościowego. Po zakończeniu obliczeń otrzymasz dwie kolumny ze zwrotem (w %) dla indeksu giełdowego i papieru wartościowego.

      Harmonogram budowy. Zaznacz wszystkie dane w kolumnach zwrotnych i kliknij ikonę wykresu w programie Excel. Wybierz wykres punktowy. Oznacz oś X indeksem, którego używasz (np. S&P500), a oś Y nazwą danego papieru wartościowego.

      Dodaj linię trendu do wykresu punktowego. Możesz to zrobić wybierając opcję Układ linii trendu lub klikając wykres prawym przyciskiem myszy i wybierając opcję Dodaj linię trendu. Upewnij się, że równanie i wartość R 2 pojawiają się na wykresie.

      • Upewnij się, że wybrałeś trend liniowy, a nie wielomian lub średnią ruchomą.
      • Wyświetlanie równania i wartości R2 na wykresie zależy od wersji programu Excel, z której korzystasz. W najnowsze wersje Kliknij Układ i znajdź wyświetlacz R 2.
      • W starszych wersjach programu Excel można to zrobić, klikając Układ - Linia trendu - Więcej opcji linii trendu i zaznaczając odpowiednie pola.

   4. Znajdź współczynnik „x” w równaniu linii trendu. Twoje równanie trendu zostanie zapisane w postaci: y = βx + a. Współczynnik x jest pożądanym współczynnikiem beta.

   Znaczenie słowa beta

   1. Naucz się interpretować współczynnik beta. Beta mierzy ryzyko papieru wartościowego (w odniesieniu do całej giełdy) podjętego przez inwestora będącego jego właścicielem. Dlatego właśnie należy porównać zwrot z jednego papieru wartościowego ze zwrotem z indeksu, który jest punktem odniesienia. Domyślne ryzyko indeksu wynosi 1. Wartość beta mniejsza niż 1 oznacza, że ​​papier wartościowy jest mniej ryzykowny niż indeks, z którym jest porównywany. Wartość beta większa niż 1 oznacza, że ​​papier wartościowy jest bardziej ryzykowny niż indeks, z którym jest porównywany.

      • Przykładowo beta firmy GIN = 0,5. W porównaniu do S&P500 (benchmarku) zabezpieczenie JIN jest o połowę mniej ryzykowne. Jeśli S&P spadnie o 10%, cena akcji GIN będzie miała tendencję do spadania jedynie o 5%.
      • Jako inny przykład wyobraźmy sobie, że firma FRANK ma współczynnik beta 1,5 (w porównaniu do S&P). Jeśli S&P spadnie o 10%, to oczekuje się, że cena papierów FRANK spadnie o 15% (półtora razy więcej niż S&P).

Przeanalizujmy taki wskaźnik inwestycji, jak współczynnik beta, obliczmy go na prawdziwym przykładzie za pomocą Excela i rozważ różne nowoczesne modyfikacje.

Współczynnik beta. Definicja

Współczynnik beta (język angielskiBeta,β, współczynnik beta) – określa miarę ryzyka akcji (aktywa) w stosunku do rynku i pokazuje wrażliwość zmian rentowności akcji w odniesieniu do zmian rentowności rynkowej. Betę można obliczyć nie tylko dla pojedynczej akcji, ale także dla portfela inwestycyjnego. Współczynnik stosowany jest jako miara ryzyka systematycznego oraz stosowany w modelu W. Sharpe’a – wycena aktywów kapitałowych CAPM ( KapitałAktywaCenaModel). Po pierwsze, do oceny ryzyka systematycznego akcji G. Markowitz wykorzystał współczynnik beta, który nazwano wskaźnikiem ryzyka niedywersyfikowalnego. Współczynnik beta pozwala porównać ze sobą akcje różnych spółek na podstawie ich stopnia ryzyka.

Wzór obliczeniowy Beta

β – współczynnik beta, miara ryzyka systematycznego (ryzyka rynkowego);

r i – rentowność i-tej akacji (portfel inwestycyjny);

r m – zwrot rynkowy;

σ 2 m – rozproszenie zwrotów rynkowych.

★ (oblicz swoje portfolio w 1 minutę) + ocena ryzyka i zwrotu

★

Analiza poziomu ryzyka według wartości współczynnika beta (β)

Beta mierzy ryzyko rynkowe akcji i odzwierciedla wrażliwość zmian akcji na zmiany zwrotów rynkowych. Poniższa tabela przedstawia szacunkowy poziom ryzyka na podstawie współczynnika beta. Beta może mieć znak dodatni lub ujemny, co wskazuje na dodatnią lub ujemną korelację między akcjami a rynkiem. Znak dodatni oznacza, że ​​zwroty z akcji i rynku poruszają się w tym samym kierunku, znak ujemny – ruch w różnych kierunkach.

Wartość wskaźnika	Podziel się poziomem ryzyka	Kierunek zmian stóp zwrotu z akcji
	Wysoki	Jednokierunkowy
	Umiarkowany	Jednokierunkowy
	Krótki	Jednokierunkowy
-1 < β < 0	Krótki	Wielokierunkowy
β = -1	Umiarkowany	Wielokierunkowy
	Wysoki	Wielokierunkowy

Dane do konstruowania współczynnika beta przez firmy informacyjne

Współczynnik beta jest wykorzystywany przez wiele firm informacyjnych i inwestycyjnych do oceny ryzyka systematycznego: Bloomberg, Barra, Value Line itp. Do skonstruowania współczynnika beta wykorzystuje się dane miesięczne/tygodniowe z kilku lat. Tabela pokazuje główne parametry oceny wskaźnika przez różne firmy informacyjne.

Można zauważyć, że Bloomberg stosuje krótkoterminową ocenę wskaźnika, podczas gdy Barra i Value Line wykorzystują miesięczne dane dotyczące akcji i zwrotów rynkowych z ostatnich pięciu lat. Długoterminowa ocena może być znacznie zniekształcona ze względu na wpływ różnych kryzysów i negatywnych czynników na akcje spółki.

Współczynnik beta w modelu wyceny aktywów kapitałowych –CAPM

Wzór do obliczania zwrotu z akcji przy użyciu modelu aktywów kapitałowych CAPM ( KapitałAktywaCenaModel, model W. Sharpe'a) ma następującą postać:

Gdzie:

r to przyszły oczekiwany zwrot z akcji spółki;

rf – zwrot z aktywa wolnego od ryzyka;

r m – rentowność rynku;

β – współczynnik beta (miara ryzyka rynkowego), odzwierciedla wrażliwość zmian wartości akcji spółki w zależności od zmian rentowności rynkowej (indeks);

Model CAPM został stworzony przez W. Sharpa (1964) i J. Lintera (1965) i pozwala przewidzieć przyszłą wartość zwrotu z akcji (aktywa) w oparciu o regresję liniową. Model odzwierciedla liniową zależność pomiędzy planowaną stopą zwrotu a poziomem ryzyka rynkowego, wyrażoną współczynnikiem beta.

Aby obliczyć zwroty rynkowe wykorzystaj zwrot indeksu lub kontrakty terminowe na indeksy (indeks MICEX, indeks RTS dla Rosji, indeks S&P500 dla USA).

Przykład obliczenia współczynnika beta wPrzewyższać

Obliczmy współczynnik beta w Excelu dla krajowej firmy OJSC Gazprom. Spółka ta posiada akcje zwykłe, których notowania można zobaczyć na stronie internetowej finam.ru w sekcji „Eksport danych”. Do obliczeń przyjęliśmy miesięczne notowania akcji OJSC Gazprom (GAZP) oraz indeksu RTS (RTSI) za okres od 31.01.2014 do 31.01.2015.

Aby obliczyć współczynnik beta, należy obliczyć współczynnik regresji liniowej pomiędzy zwrotem z akcji OJSC Gazprom a indeksem RTS. Rozważmy dwie opcje obliczania współczynnika beta za pomocą programu Excel.

Opcja 1. Obliczanie za pomocą wzoruPrzewyższać

Obliczenia przy użyciu formuł Excela wyglądają następująco:

INDEKS(REGLINP(D6:D17;E6:E17);1)

Opcja 2. Obliczenia za pomocą dodatku Analiza danych

Druga opcja obliczania wersji beta wykorzystuje dodatek Data Analysis Excel. W tym celu w menu głównym programu przejdź do sekcji „Dane”, wybierz opcję „Analiza danych” (jeśli ten dodatek jest włączony) i w narzędziach analizy wybierz „Regresja”. W polu „Przedział wejściowy Y” wybierz stopy zwrotu akcji Gazprom OJSC, a w polu „Przedział wyjściowy X” wybierz stopy zwrotu indeksu RTS.

Następnie otrzymamy raport regresji na osobnym arkuszu. Komórka B18 pokazuje wartość współczynnika regresji liniowej, która jest równa beta = 0,46. Przeanalizujemy także inne parametry modelu, np. wskaźnik R-kwadrat (współczynnik determinizmu) pokazuje siłę związku pomiędzy rentownością akcji Gazpromu a indeksem RTS. Współczynnik determinizmu wynosi 0,4, co jest wartością dość niską, jeśli chodzi o dokładne przewidywanie przyszłej rentowności za pomocą modelu CAPM. Wielokrotność R to współczynnik korelacji (0,6), który pokazuje istnienie związku pomiędzy spółką a rynkiem.

Wartość współczynnika beta dla akcji wynosząca 0,46 wskazuje na umiarkowane ryzyko i jednocześnie współkierunek zmian stóp zwrotu.

★ (obliczenia Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + prognozowanie ruchów kursu

Wady stosowania wersji beta w modelu CAPM

Rozważmy szereg wad związanych z tym współczynnikiem:

1. Trudność wykorzystania wersji beta do wyceny akcji o niskiej płynności. Sytuacja ta jest typowa dla rozwijających się rynków kapitałowych, w szczególności: Rosji, Indii, Brazylii itp.
2. Nie da się wycenić małych spółek, które nie emitują akcji zwykłych. Większość krajowych spółek nie przeszła procedury IPO.
3. Niestabilność prognozy współczynnika beta. Stosowanie regresji liniowej do szacowania ryzyka rynkowego na podstawie danych historycznych nie zapewnia dokładnych prognoz ryzyka. Ogólnie trudno jest przewidzieć beta na dłużej niż 1 rok.
4. Nie jest możliwe uwzględnienie ryzyk niesystematycznych spółki: kapitalizacji rynkowej, rentowności historycznej, przynależności branżowej, kryteriów P/E itp., które wpływają na oczekiwaną rentowność.

Ponieważ współczynnik zaproponowany przez U. Sharpova nie miał odpowiedniej stabilności i nie mógł być wykorzystany do przewidywania przyszłej rentowności w modelu CAPM, różni naukowcy proponowali modyfikacje i dostosowania tego wskaźnika ( język angielskiskorygowana betazmodyfikowanybeta).Spójrzmy na skorygowane wersje beta:

Modyfikacja współczynnika beta według M. Bluma (1971)

Marshall Bloom wykazał, że z biegiem czasu współczynniki beta przedsiębiorstw dążą do 1. Wzór na obliczenie skorygowanego wskaźnika jest następujący:

Stosowanie tych wag pozwala na dokładniejsze przewidywanie przyszłego ryzyka systematycznego. Z tej modyfikacji korzysta wiele agencji informacyjnych, takich jak Bloomberg, Value Line i Merrill Lynch.

Modyfikacja Beta firmy Bava-Lindsberg (1977)

W swojej korekcie Lindsberg zaproponował obliczenie jednostronnego współczynnika beta. Głównym postulatem było to, że większość inwestorów nie uważa zmian rentowności powyżej pewnego poziomu za ryzyko, a jedynie to, co jest poniżej tego poziomu, uważa się za ryzyko. Minimalnym poziomem ryzyka w tym modelu był zwrot z aktywa wolnego od ryzyka.

Gdzie:

r i – zwrot akcji; r m – rentowność rynku; r f – zwrot z aktywa wolnego od ryzyka.

Modyfikacja beta od Scholesa-Willimsa

β -1, β, β 1 – współczynniki beta dla poprzedniego (-1) bieżącego i następnego (1) okresu;

ρ m – współczynnik autokorelacji zwrotów rynkowych.

Modyfikacja beta firmy Harlow-Rao (1989)

Wzór odzwierciedla jednostronną wartość beta przy założeniu, że inwestorzy postrzegają ryzyko jedynie jako odchylenie w dół od średnich rynkowych stóp zwrotu. W odróżnieniu od modelu Bavy-Lindsberga za minimalny poziom ryzyka przyjęto poziom średniej rentowności rynku.

gdzie: μ i – średni zwrot z akcji; μ m – średnia rentowność rynku;

Streszczenie

Współczynnik beta jest jedną z klasycznych miar ryzyka rynkowego służącą do oceny wyników akcji, portfeli inwestycyjnych i funduszy inwestycyjnych. Pomimo złożoności wykorzystania tego narzędzia do oceny krajowych zapasów o niskiej płynności i niestabilności jego zmian w czasie, współczynnik beta jest kluczowym wskaźnikiem oceny ryzyka inwestycyjnego. Uwzględnione modyfikacje współczynnika pozwalają na jego dostosowanie i dokładniejszą ocenę ryzyka systematycznego. Iwan Żdanow był z wami, dziękuję za uwagę.

Model wyceny aktywów kapitałowych, w skrócie CAPM (Capital Assets Price Model), powstał w latach 70. ubiegłego wieku w celu wyceny aktywów finansowych przedsiębiorstwa: środków pieniężnych i papierów wartościowych. Model ten został opracowany i ukształtowany przez takich znanych naukowców jak: Sharpe, Lintner i Mossin. Model CAPM ma na celu określenie ceny akcji lub wartości spółki w przyszłości, innymi słowy, bieżącej oceny, czy spółka jest wykupiona czy wyprzedana.

Model CAPM jest często stosowany jako uzupełnienie teorii portfela G. Markowitza. W praktyce konstruowania portfeli inwestycyjnych do selekcji aktywów z całego zbioru wykorzystuje się najczęściej model CAPM, a następnie, korzystając z modelu G. Markowitza, tworzy się portfel optymalny.

Model CAPM łączy takie elementy, jak przyszła rentowność papieru wartościowego oraz ryzyko tego papieru wartościowego. Przyjrzyjmy się modelowi CAPM (zwanemu także modelem Sharpe’a) bardziej szczegółowo.

(moduł 297)

Wzór Sharpe'a na związek pomiędzy przyszłymi zyskami z bezpieczeństwa a ryzykiem

Gdzie:
R – oczekiwana stopa zwrotu;
R f – stopa zwrotu wolna od ryzyka, zwykle stopa obligacji rządowych;
R d - rentowność rynku;
β to współczynnik beta, który jest miarą ryzyka rynkowego (ryzyka niezdywersyfikowalnego) i odzwierciedla wrażliwość zwrotu z papieru wartościowego na zmiany stopy zwrotu z rynku jako całości.

Więc, oczekiwaną stopę zwrotu– to zwrot z zabezpieczenia, jakiego oczekuje inwestor. Inaczej mówiąc, jest to zysk z tego zabezpieczenia.

Stopa zwrotu wolna od ryzyka– jest to rentowność uzyskiwana z papierów wartościowych wolnych od ryzyka. Z reguły przyjmują oprocentowanie obligacji rządowych. Aby zobaczyć oprocentowanie obligacji rządowych, możesz wejść na stronę internetową Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. W Rosji obecnie jest to 5,04%.

Pod rentowność rynku zrozumieć zwrot indeksu danego rynku, w naszym przypadku Indeksu RTS (RTSI). W przypadku akcji amerykańskich weźmy indeks S&P500.

Beta– współczynnik określający ryzykowność papieru wartościowego.

Przykład zastosowania modelu wyceny aktywów kapitałowych
Spróbujmy zatem obliczyć przyszłą rentowność akcji Gazpromu GAZP. Weźmy miesięczne notowania tej akcji oraz indeks RTS (RTSI) lub indeks MICEX (MICEX) za okres od 27 sierpnia 2009 r. do 27 sierpnia 2010 r. (notowania można eksportować do programu Excel ze strony finam.ru).

Obliczanie beta za pomocą wzoru
W komórce F2 wprowadź następującą formułę:
=INDEKS(REGLINP(C3:C13;D3:D13);1)
Współczynnik beta wyniesie 1,043.

Obliczenia Beta przy użyciu dodatku Analiza danych
Aby obliczyć współczynnik beta za pomocą analizy danych, należy zainstalować dodatek do programu Excel Analiza danych. Wybierz w nim sekcję „Regresja” i ustaw interwały wejściowe odpowiadające zwrotom z akcji Gazpromu i indeksu MICEX. Raport pojawi się w nowym arkuszu.

Raport regresji wygląda następująco. Komórka B18 zawiera obliczenia współczynnika regresji liniowej, tylko wymagany współczynnik beta. Współczynnik beta wynosi 0,67. Raport zawiera także wskaźnik R-kwadrat (współczynnik determinizmu), którego wartość wynosi 0,63. Pokazuje siłę związku pomiędzy zmiennymi niezależnymi (związek pomiędzy stopami zwrotu z akcji a indeksem). Wskaźnik Multiple R jest współczynnikiem korelacji. Jak widać współczynnik korelacji wynosi 0,79, co wskazuje na silny związek pomiędzy zwrotem indeksu a zwrotem akcji Gazpromu.

Pozostaje obliczyć miesięczny zwrot rynkowy, zwrot z indeksu MICEX, który jest obliczany jako średnia arytmetyczna zwrotu z indeksu. Średnia miesięczna stopa zwrotu z indeksu MICEX wynosi -0,81%, a średniomiesięczna stopa zwrotu z akcji Gazpromu to 1,21%.

Obliczyliśmy wszystkie niezbędne parametry modelu CAPM. Obliczmy teraz uczciwą stopę zwrotu z akcji Gazpromu przy w następnym miesiącu. Rf =5,04%, β=0,67, Rd =-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Stopa zwrotu na akcjach Gazpromu w przyszłym miesiącu wyniesie 1,12%. Można powiedzieć, że jest to prognozowana cena przyszłej rentowności w kolejnym okresie rozliczeniowym (mamy miesiąc). Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) to potężne narzędzie do oceny akcji i papierów wartościowych, które pozwoli Ci stworzyć zyskowny portfel inwestycyjny.

Podwaliny współczesnej teorii portfela założył w 1964 roku G. Markowitz, a jego uczeń W. Sharp przyczynił się do jej dalszego rozwoju. Główną ideą było zaoferowanie cech ilościowych odzwierciedlających zwrot i ryzyko dla każdego papieru wartościowego. Następnie, aby utworzyć portfel, wystarczy wybrać papiery wartościowe tak, aby wskaźnik rentowności był jak najwyższy, a wskaźnik ryzyka jak najniższy. Pierwszym krokiem było w jakiś sposób zmierzenie ryzyka.

Współczynnik beta

Stopy zwrotu z giełdy mierzy się zwykle za pomocą indeksów rynkowych. Indeks tworzony jest z koszyka papierów wartościowych – jego dynamika najdokładniej odzwierciedla napływy lub wypływy pieniędzy. Dla rynku rosyjskiego głównym wskaźnikiem jest indeks giełdy Moskwy, dla rynku amerykańskiego – S&P500.

Wykres indeksu S&P500 wyraźnie pokazuje, że w dłuższej perspektywie giełda rośnie. Średnia stopa zwrotu za ostatnie 10 lat wyniosła 17,75% w skali roku (bez dywidend). Jednak w okresach zwiększonej zmienności, takich jak rok 2018, zwroty mogą znacznie spaść. Indeks S&P500 przyniósł inwestorom w 2018 roku stratę na poziomie -6,24%.

Za podstawę ilościowej charakterystyki ryzyka przyjęto zmienność zwrotu z aktywa (lub rynku jako całości). Im bardziej zwrot z danego aktywa może odbiegać od oczekiwanej wartości, tym większe ryzyko związane z inwestowaniem w niego.

Markowitz i jego zwolennicy wierzyli, że średnio zwrot z każdej akcji prowadzi do zwrotu z całego rynku. Ale w krótkich okresach czasu może się znacznie różnić. Niektóre akcje okazują się mniej zmienne niż rynek, inne zaś – wręcz przeciwnie – są bardziej zmienne. Te odchylenia od dynamiki rynku stały się miarą ryzyka inwestowania w daną akcję. Sharp nazwał ten wskaźnik „beta” (β) i zaproponował następujący wzór na jego określenie:

W praktyce inwestor nie musi samodzielnie obliczać współczynnika beta. Dla rosyjskich papierów wartościowych od grudnia 2016 roku współczynnik ten obliczany jest przez Moskiewską Giełdę. Aktualne informacje i dokładną metodologię obliczeń można sprawdzić na stronie odpowiednią stronę witryny giełdy. W przypadku akcji innych rynków wskaźnik ten można pobrać z innych źródeł, na przykład ze strony internetowej profesora Aswata Damodarana , znany specjalista w dziedzinie finansów.

Jeśli Beta jest równa jeden, oznacza to, że akcje zmieniają się wraz z rynkiem, a ryzyko jest takie samo jak na rynku ogólnym. Wartość beta większa niż jeden wskazuje na zwiększone ryzyko, mniejsza niż jeden wskazuje na zmniejszone ryzyko.

Na przykład, jeśli współczynnik beta akcji wynosi 2, oznacza to, że jeśli rynek wzrośnie o 1%, cena akcji wzrośnie o 2%. I odwrotnie, jeśli rynek spadnie o 1%, cena akcji spadnie o 2%.

Dość rzadko, ale jednak zdarza się, że wartość beta jest ujemna, co oznacza, że ​​w rozpatrywanym okresie zaobserwowano odwrotną zależność pomiędzy spółką a indeksem: gdy indeks rósł, akcje spadały i odwrotnie.

Na rynku amerykańskim można spotkać się z określeniem akcji high-beta. Termin ten odnosi się do akcji charakteryzujących się dużą zmiennością, których wartość waha się znacznie bardziej niż indeks rynkowy. Akcje te są popularne wśród doświadczonych traderów jednodniowych, którzy polują na ruchy o szerokim kierunku. Dla inwestorów długoterminowych akcje takie wiążą się z większym ryzykiem i inwestorzy wolą podchodzić do nich ze szczególną ostrożnością.

Markowitz i Sharp byli zdania, że ​​rynek jest efektywny, to znaczy wszystkie publicznie dostępne informacje są szybko uwzględniane w cenie i indywidualny inwestor nie może uzyskać przewagi nad innymi uczestnikami. Oznacza to, że zwrot z inwestycji można zwiększyć wyłącznie poprzez zwiększenie ryzyka.

W związku z tym tworzenie portfela sprowadza się do wyboru bety, która zapewni inwestorowi akceptowalny poziom ryzyka, odpowiadający jego celom. Konserwatywni inwestorzy dążą do tego, aby współczynnik beta był mniejszy lub równy 1. Uczestnicy rynku oczekujący wzrostu rynku starają się zwiększać współczynnik beta portfela, aby uzyskać większe zyski.

Beta portfela jest definiowana jako suma beta akcji w nim zawartych pomnożona przez wagę każdej akcji.

Oczekiwany zwrot z portfela w tym przypadku wyraża się wzorem:

Podejście to stanowi podstawę tak zwanego inwestowania pasywnego, gdy zarządzający nie szuka sposobów na pokonanie rynku, ale po prostu tworzy portfel z optymalną betą i co jakiś czas równoważy go, oczekując zwrotu odpowiadającego ryzyko w dłuższej perspektywie.

Współczynnik alfa

Jednak nie wszyscy w tamtym czasie podzielali hipotezę rynku efektywnego. Potwierdzeniem tego był fakt, że wielu menadżerom udało się wyprzedzić rynek. Od zwrotu z portfela odjęto zwrot rynkowy i otrzymaną wartość uznano za efekt umiejętności menedżera.

Jednak w tym przypadku nie wzięto pod uwagę faktu, że zwiększona rentowność może być konsekwencją po prostu podjęcia zwiększonego ryzyka. Dlatego też wyniki menedżera należało w jakiś sposób oddzielić od premii za ryzyko portfela.

W 1968 roku Michael Jensen postanowił zmierzyć rzeczywistą wydajność zarządzających aktywami po uwzględnieniu ryzyka. Tym samym w formule zwrotu z portfela pojawiła się kolejna zmienna, którą nazwano współczynnikiem alfa (α), i przyjął następującą postać:

W związku z tym współczynnik alfa można obliczyć za pomocą współczynnika beta i oczekiwanego zwrotu:

Alpha pozwoliła na uwzględnienie w formule umiejętności menadżera. W przypadku inwestowania pasywnego α uważa się za równy zeru, ponieważ menedżer nie podejmuje aktywnych działań. W przypadku aktywnej kontroli α może przyjmować wartości dodatnie w przypadku sukcesu lub wartości ujemne w przypadku nieefektywnego zarządzania.

Dziś współczynnik alfa, oprócz analizy działań menedżerów, otrzymał więcej szerokie zastosowanie. W szczególności wskaźnik liczony jest w odniesieniu do pojedynczej akcji. Tutaj alfa oznacza zwrot z akcji, który jest uważany za niezależny od rynku.

Dodatnia alfa wskazuje, że w analizowanym okresie akcje spółki konsekwentnie radziły sobie lepiej niż rynek. Na przykład, jeśli α =1, Oznacza to, że kurs spółki konsekwentnie radzi sobie lepiej niż rynek o 1%.

Zgodnie z teorią portfela, zbudowanie portfela z maksymalną alfa i minimalną beta jest sposobem na zbudowanie najbardziej zyskownego portfela przy minimalnym ryzyku.

Wady klasycznej teorii portfela

Główną wadą modeli Markowitza i Sharpe’a jest założenie o efektywności rynku, w którym zwrot jest zawsze ściśle skorelowany z ryzykiem. Jednak w praktyce, nawet na obecnym poziomie rozwoju, żaden jednolity rynek nie może być w pełni uznany za skuteczny ze względu na nierównomierny rozkład informacji.

Ponadto efektywny rynek zakłada, że ​​jego uczestnicy działają racjonalnie, czyli trzeźwo oceniają ryzyko i skupiają się wyłącznie na korzyściach. Jednak w 2000 roku kilku naukowców, laureatów, rozwiało to założenie nagroda Nobla który zajmował się ekonomią behawioralną. Więcej o ekonomii behawioralnej przeczytasz w materiale:

Kolejnym matematycznym błędem wzoru na obliczenie współczynnika β jest założenie o rozkładzie normalnym zwrotów z portfela, które również jest wyidealizowane i w praktyce dość rzadkie w czystej postaci. Ponadto nie ma jednoznacznej opinii, która próbka danych historycznych do obliczenia współczynnika będzie wystarczająca, aby w przyszłości spodziewać się podobnej dynamiki portfela.

Niemniej jednak prace Sharpe'a i Markowitza znajdują szerokie zastosowanie w konstruowaniu zdywersyfikowanych portfeli i umożliwiają ograniczenie zmienności wartości portfela. Więcej o budowaniu portfela metodą Markowitza przeczytasz w materiałach: oraz