17.02.2017

Excel არის ცხრილების პროცესორი. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ანგარიშების შესაქმნელად. ეს პროგრამა ძალიან მოსახერხებელია სხვადასხვა გამოთვლების შესასრულებლად. ბევრი ადამიანი არ იყენებს Excel-ის შესაძლებლობების ნახევარს.

შეიძლება დაგჭირდეთ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობის პოვნა სკოლაში, ასევე მუშაობის დროს. კლასიკური გზასაშუალო არითმეტიკულის განსაზღვრა პროგრამების გამოყენების გარეშე არის ყველა რიცხვის დამატება, შემდეგ კი მიღებული ჯამი უნდა გაიყოს ტერმინების რაოდენობაზე. თუ რიცხვები საკმარისად დიდია ან ოპერაცია ბევრჯერ უნდა შესრულდეს ანგარიშისთვის, გამოთვლებს შეიძლება დიდი დრო დასჭირდეს. ეს არის ძალისხმევისა და დროის ფლანგვა, ბევრად უკეთესია Excel-ის შესაძლებლობების გამოყენება.

საშუალო არითმეტიკულის პოვნა

ბევრი მონაცემი უკვე თავდაპირველად არის ჩაწერილი Excel-ში, მაგრამ თუ ეს არ მოხდა, აუცილებელია მონაცემების მაგიდაზე გადატანა. გაანგარიშებისთვის თითოეული ფიგურა უნდა იყოს ცალკე საკანში.

მეთოდი 1: გამოთვალეთ საშუალო "Function Wizard"-ის გამოყენებით

ამ მეთოდით, თქვენ უნდა დაწეროთ საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის ფორმულა და გამოიყენოთ იგი მითითებულ უჯრედებზე.

ამ მეთოდის მთავარი უხერხულობა ის არის, რომ თქვენ უნდა ხელით შეიყვანოთ უჯრედები თითოეული ტერმინისთვის. Თანდასწრებით დიდი რაოდენობითციფრები არ არის ძალიან მოსახერხებელი.

მეთოდი 2: ავტომატურად გამოთვალეთ შედეგი არჩეულ უჯრედებში

ამ მეთოდით, საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა ხორციელდება მაუსის რამდენიმე დაწკაპუნებით. ძალიან მოსახერხებელია ნებისმიერი რაოდენობის ნომრისთვის.

ამ მეთოდის მინუსი არის ის, რომ საშუალო მნიშვნელობა გამოითვლება მხოლოდ სიახლოვეს მდებარე ნომრებისთვის. თუ საჭირო პირობები მიმოფანტულია, მაშინ მათი იზოლირება შეუძლებელია გაანგარიშებისთვის. ორი სვეტის შერჩევაც კი შეუძლებელია, ამ შემთხვევაში შედეგები ცალ-ცალკე იქნება წარმოდგენილი თითოეული მათგანისთვის.

მეთოდი 3: ფორმულის ზოლის გამოყენება

ფუნქციის ფანჯარაში გადასვლის კიდევ ერთი გზა:

ყველაზე სწრაფი გზა, რომელშიც არ გჭირდებათ დიდი ხნის განმავლობაში მენიუში თქვენთვის საჭირო ნივთების ძიება.

მეთოდი 4: ხელით ჩანაწერი

არ არის აუცილებელი Excel მენიუში ინსტრუმენტების გამოყენება საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად; შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ საჭირო ფუნქცია.

სწრაფი და მოსახერხებელი გზამათთვის, ვინც ამჯობინებს ფორმულების შექმნას საკუთარი ხელით, ვიდრე მენიუში მზა პროგრამების ძებნა.

ამ მახასიათებლების წყალობით, ძალიან ადვილია ნებისმიერი რიცხვის საშუალო გამოთვლა, განურჩევლად მათი რიცხვისა, ასევე შეგიძლიათ სტატისტიკური მონაცემების შედგენა ხელით გამოთვლების გარეშე. Excel-ის ხელსაწყოების დახმარებით, ნებისმიერი გამოთვლა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე თქვენს თავში ან კალკულატორის გამოყენებით.

Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად (არ აქვს მნიშვნელობა ეს არის რიცხვითი, ტექსტი, პროცენტი თუ სხვა მნიშვნელობა), ბევრი ფუნქციაა. და თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები და უპირატესობები. მართლაც, ამ ამოცანაში შეიძლება დაწესდეს გარკვეული პირობები.

მაგალითად, Excel-ში რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობები გამოითვლება სტატისტიკური ფუნქციების გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ თქვენი საკუთარი ფორმულა. განვიხილოთ სხვადასხვა ვარიანტები.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული?

საშუალო არითმეტიკულის საპოვნელად, თქვენ უნდა შეკრიბოთ სიმრავლის ყველა რიცხვი და გაყოთ ჯამი რაოდენობაზე. მაგალითად, მოსწავლის შეფასებები კომპიუტერულ მეცნიერებაში: 3, 4, 3, 5, 5. რა შედის კვარტალში: 4. ჩვენ ვიპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ფორმულით: =(3+4+3+5+5) /5.

როგორ სწრაფად გავაკეთოთ ეს Excel ფუნქციების გამოყენებით? მაგალითად, ავიღოთ შემთხვევითი რიცხვების სერია სტრიქონში:

ან: შექმენით აქტიური უჯრედი და უბრალოდ შეიყვანეთ ფორმულა ხელით: =AVERAGE(A1:A8).

ახლა ვნახოთ, კიდევ რისი გაკეთება შეუძლია AVERAGE ფუნქციას.

ვიპოვოთ პირველი ორი და ბოლო სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. ფორმულა: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). შედეგი:

მდგომარეობა საშუალო

არითმეტიკული საშუალოს პოვნის პირობა შეიძლება იყოს რიცხვითი კრიტერიუმი ან ტექსტური. ჩვენ გამოვიყენებთ ფუნქციას: =AVERAGEIF().

იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული რიცხვები, რომლებიც 10-ზე მეტი ან ტოლია.

ფუნქცია: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF ფუნქციის გამოყენების შედეგი ">=10" პირობით:

მესამე არგუმენტი - "საშუალო დიაპაზონი" - გამოტოვებულია. პირველ რიგში, ეს არ არის საჭირო. მეორეც, პროგრამის მიერ გაანალიზებული დიაპაზონი შეიცავს მხოლოდ ციფრულ მნიშვნელობებს. პირველ არგუმენტში მითითებული უჯრედები მოიძებნება მეორე არგუმენტში მითითებული პირობის მიხედვით.

ყურადღება! ძებნის კრიტერიუმი შეიძლება მითითებული იყოს უჯრედში. და გააკეთე ბმული ფორმულაში.

მოდი ვიპოვოთ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა ტექსტის კრიტერიუმის გამოყენებით. მაგალითად, პროდუქტის საშუალო გაყიდვები "მაგიდები".

ფუნქცია ასე გამოიყურება: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). დიაპაზონი - სვეტი პროდუქტის სახელებით. ძიების კრიტერიუმია უჯრედის ბმული სიტყვა „ცხრილები“ ​​(შეგიძლიათ ჩასვათ სიტყვა „ცხრილები“ ​​A7 ბმულის ნაცვლად). საშუალო დიაპაზონი - ის უჯრედები, საიდანაც მონაცემები იქნება აღებული საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ფუნქციის გაანგარიშების შედეგად ვიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას:

ყურადღება! ტექსტის კრიტერიუმისთვის (პირობით) უნდა იყოს მითითებული საშუალო დიაპაზონი.

როგორ გამოვთვალოთ საშუალო შეწონილი ფასი Excel-ში?

როგორ გავარკვიეთ საშუალო შეწონილი ფასი?

ფორმულა: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიგებთ მთლიან შემოსავალს საქონლის მთელი რაოდენობის გაყიდვის შემდეგ. და SUM ფუნქცია აჯამებს საქონლის რაოდენობას. საქონლის რეალიზაციიდან მიღებული მთლიანი შემოსავლის გაყოფით საქონლის მთლიან რაოდენობაზე ვიპოვეთ საშუალო შეწონილი ფასი. ეს მაჩვენებელი ითვალისწინებს თითოეული ფასის "წონას". მისი წილი ღირებულებათა მთლიან მასაში.

სტანდარტული გადახრა: ფორმულა Excel-ში

არსებობს სტანდარტული გადახრები ზოგადი პოპულაციისთვის და ნიმუშისთვის. პირველ შემთხვევაში, ეს არის ზოგადი დისპერსიის საფუძველი. მეორეში, ნიმუშის დისპერსიიდან.

ამ სტატისტიკური მაჩვენებლის გამოსათვლელად შედგენილია დისპერსიის ფორმულა. მისგან ამოღებულია ფესვი. მაგრამ Excel-ში არის მზა ფუნქცია სტანდარტული გადახრის პოვნისთვის.

სტანდარტული გადახრა უკავშირდება წყაროს მონაცემების მასშტაბს. ეს არ არის საკმარისი გაანალიზებული დიაპაზონის ვარიაციის ფიგურალური წარმოდგენისთვის. მონაცემთა გაფანტვის ფარდობითი დონის მისაღებად გამოითვლება ცვალებადობის კოეფიციენტი:

სტანდარტული გადახრა / საშუალო არითმეტიკული

Excel-ის ფორმულა ასე გამოიყურება:

STDEV (მნიშვნელობების დიაპაზონი) / AVERAGE (მნიშვნელობების დიაპაზონი).

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება პროცენტულად. ამიტომ, ჩვენ ვაყენებთ პროცენტულ ფორმატს უჯრედში.

ამისთვის წარმატებული გადაწყვეტაპრობლემები 19 მე-3 ნაწილიდან, თქვენ უნდა იცოდეთ რამდენიმე Excel ფუნქციები. ერთ-ერთი ასეთი ფუნქციაა საშუალო. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას.

Excelსაშუალებას გაძლევთ იპოვოთ არგუმენტების საშუალო არითმეტიკული. ამ ფუნქციის სინტაქსია:

საშუალო (ნომერი1, [ნომერი2],...)

არ დაგავიწყდეთ, რომ ფორმულის უჯრედში შეყვანა იწყება "=" ნიშნით.

ფრჩხილებში შეგვიძლია ჩამოვთვალოთ რიცხვები, რომელთა საშუალო პოვნაც გვინდა. მაგალითად, თუ დავწერთ უჯრედში =AVERAGE(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), შემდეგ მივიღებთ 3.857142857. ამის შემოწმება მარტივია - თუ შევკრებთ ფრჩხილებში ყველა რიცხვს (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) და გავყოფთ მათ რიცხვზე (7), მივიღებთ 3,857142857142857.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ - ნომრები ფრჩხილებში მძიმით გამოყოფილი (; ). ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია მივუთითოთ 255-მდე ნომერი.

მაგალითებისთვის მე ვიყენებ Microsort Excel 2010.

გარდა ამისა, გამოყენებით AVERAGE ფუნქციებიშეგვიძლია ვიპოვოთ უჯრედების დიაპაზონის საშუალო. დავუშვათ, რომ ჩვენ გვაქვს რამდენიმე რიცხვი შენახული A1:A7 დიაპაზონში და გვინდა ვიპოვოთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

B1 უჯრედში მოვათავსოთ A1:A7 დიაპაზონის საშუალო არითმეტიკული. ამისათვის მოათავსეთ კურსორი B1 უჯრედში და ჩაწერეთ =საშუალო (A1:A7). მე მივუთითე უჯრედების დიაპაზონი ფრჩხილებში. გაითვალისწინეთ, რომ დელიმიტი არის პერსონაჟი მსხვილი ნაწლავი (: ). თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს კიდევ უფრო მარტივად - ჩაწერეთ უჯრედში B1 =საშუალო(და შემდეგ გამოიყენეთ მაუსი სასურველი დიაპაზონის შესარჩევად.

შედეგად, უჯრედში B1 ვიღებთ რიცხვს 15.85714286 - ეს არის A1:A7 დიაპაზონის არითმეტიკული საშუალო.

როგორც გახურება, მე ვთავაზობ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობის პოვნას 1-დან 100-მდე (1, 2, 3 და ა.შ. 100-მდე). ვინც პირველს უპასუხებს კომენტარებში სწორს, ტელეფონზე 50 მანეთს მიიღებს, ჩვენ ვმუშაობთ.

ინსტრუქციები

მოდით მივცეთ ოთხი რიცხვის ნაკრები. საჭიროა მოძებნა საშუალო მნიშვნელობაეს ნაკრები. ამისათვის ჩვენ ჯერ ვიპოვით ყველა ამ რიცხვის ჯამს. ვთქვათ ეს რიცხვებია 1, 3, 8, 7. მათი ჯამი არის S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. რიცხვთა სიმრავლე უნდა შედგებოდეს ერთი და იმავე ნიშნის რიცხვებისგან, წინააღმდეგ შემთხვევაში საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის მნიშვნელობა არის დაკარგული.

საშუალო მნიშვნელობარიცხვების ნაკრები უდრის S რიცხვების ჯამს გაყოფილი ამ რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ გამოდის რომ საშუალო მნიშვნელობაუდრის: 19/4 = 4,75.

ნომრების აკრეფისთვის ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ საშუალოარითმეტიკა, არამედ საშუალოგეომეტრიული. რამდენიმე დადებითი რეალური რიცხვის გეომეტრიული საშუალო არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას თითოეული ამ რიცხვის ჩასანაცვლებლად ისე, რომ მათი ნამრავლი არ შეიცვალოს. გეომეტრიული საშუალო G მოიძებნება ფორმულის გამოყენებით: რიცხვთა სიმრავლის ნამრავლის N-ე ფესვი, სადაც N არის რიცხვების რაოდენობა სიმრავლეში. განვიხილოთ რიცხვების იგივე სიმრავლე: 1, 3, 8, 7. მოდი ვიპოვოთ ისინი საშუალოგეომეტრიული. ამისთვის გამოვთვალოთ ნამრავლი: 1*3*8*7 = 168. ახლა 168 რიცხვიდან აუცილებელია მე-4 ფესვის ამოღება: G = (168)^1/4 = 3.61. ამგვარად საშუალორიცხვების გეომეტრიული სიმრავლე არის 3.61.

საშუალოგეომეტრიული საშუალო ჩვეულებრივ გამოიყენება არითმეტიკულ საშუალოზე ნაკლებად ხშირად, მაგრამ ის შეიძლება სასარგებლო იყოს დროთა განმავლობაში ცვალებადი ინდიკატორების საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლისას (ინდივიდუალური თანამშრომლის ხელფასი, აკადემიური მოსწრების დინამიკა და ა.შ.).

დაგჭირდებათ

• საინჟინრო კალკულატორი

ინსტრუქციები

იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვების სერიის გეომეტრიული საშუალო, ჯერ უნდა გაამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი. მაგალითად, გეძლევათ ხუთი ინდიკატორის ნაკრები: 12, 3, 6, 9 და 4. მოდით გავამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი: 12x3x6x9x4=7776.

ახლა მიღებული რიცხვიდან თქვენ უნდა ამოიღოთ სიმძლავრის ფესვი, რომელიც უდრის სერიის ელემენტების რაოდენობას. ჩვენს შემთხვევაში, 7776 ნომრიდან მოგიწევთ მეხუთე ფესვის ამოღება საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით. ამ ოპერაციის შემდეგ მიღებული რიცხვი - ამ შემთხვევაში რიცხვი 6 - იქნება გეომეტრიული საშუალო რიცხვების თავდაპირველი ჯგუფისთვის.

თუ ხელთ არ გაქვთ საინჟინრო კალკულატორი, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რიცხვების სერიის გეომეტრიული საშუალო SRGEOM ფუნქციის გამოყენებით Excel-ში ან ერთ-ერთი ონლაინ კალკულატორის გამოყენებით, რომელიც სპეციალურად შექმნილია გეომეტრიული საშუალო მნიშვნელობების გამოსათვლელად.

შენიშვნა

თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიული საშუალოს პოვნა მხოლოდ ორი რიცხვისთვის, მაშინ არ გჭირდებათ საინჟინრო კალკულატორი: შეგიძლიათ ამოიღოთ ნებისმიერი რიცხვის მეორე ფესვი (კვადრატული ფესვი) ყველაზე ჩვეულებრივი კალკულატორის გამოყენებით.

სასარგებლო რჩევა

არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გეომეტრიულ საშუალოზე არც თუ ისე ძლიერ გავლენას ახდენს დიდი გადახრები და რყევები ცალკეულ მნიშვნელობებს შორის შესასწავლი ინდიკატორების სიმრავლეში.

წყაროები:

• ონლაინ კალკულატორი, რომელიც ითვლის გეომეტრიულ საშუალოს
• საშუალო გეომეტრიული ფორმულა

საშუალომნიშვნელობა არის რიცხვების ნაკრების ერთ-ერთი მახასიათებელი. წარმოადგენს რიცხვს, რომელიც ვერ მოხვდება იმ დიაპაზონში, რომელიც განსაზღვრულია ამ რიცხვების ნაკრების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობებით. საშუალოარითმეტიკული მნიშვნელობა არის ყველაზე ხშირად გამოყენებული საშუალო ტიპი.

ინსტრუქციები

შეკრიბეთ ნაკრების ყველა რიცხვი და გაყავით ისინი ტერმინების რაოდენობაზე, რათა მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული. გაანგარიშების სპეციფიკური პირობებიდან გამომდინარე, ზოგჯერ უფრო ადვილია თითოეული რიცხვის გაყოფა ნაკრებში არსებული მნიშვნელობების რაოდენობაზე და შედეგის შეჯამება.

გამოიყენეთ, მაგალითად, კალკულატორი, რომელიც შედის Windows OS-ში, თუ შეუძლებელია თქვენს თავში საშუალო არითმეტიკის გამოთვლა. მისი გახსნა შეგიძლიათ პროგრამის გაშვების დიალოგის გამოყენებით. ამისათვის დააჭირეთ ღილაკებს WIN + R ან დააჭირეთ ღილაკს დაწყება და აირჩიეთ Run მთავარი მენიუდან. შემდეგ აკრიფეთ calc შეყვანის ველში და დააჭირეთ Enter თქვენს კლავიატურაზე ან დააჭირეთ ღილაკს OK. იგივე შეიძლება გაკეთდეს მთავარი მენიუს საშუალებით - გახსენით იგი, გადადით "ყველა პროგრამის" განყოფილებაში და "სტანდარტული" განყოფილებაში და აირჩიეთ "კალკულატორი" ხაზი.

შეიყვანეთ ნაკრების ყველა რიცხვი თანმიმდევრულად კლავიატურაზე პლუს ღილაკის დაჭერით თითოეული მათგანის შემდეგ (უკანასკნელის გარდა) ან კალკულატორის ინტერფეისში შესაბამის ღილაკზე დაჭერით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ნომრები კლავიატურიდან ან შესაბამისი ინტერფეისის ღილაკების დაჭერით.

დააჭირეთ ხაზის ღილაკს ან დააწკაპუნეთ ამ ხატულაზე კალკულატორის ინტერფეისში ნაკრების ბოლო მნიშვნელობის შეყვანის შემდეგ და აკრიფეთ რიცხვების რაოდენობა თანმიმდევრობით. შემდეგ დააჭირეთ ტოლობის ნიშანს და კალკულატორი გამოთვლის და აჩვენებს საშუალო არითმეტიკას.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილის რედაქტორი იმავე მიზნით. Microsoft Excel. ამ შემთხვევაში, გაუშვით რედაქტორი და შეიყვანეთ რიცხვების თანმიმდევრობის ყველა მნიშვნელობა მიმდებარე უჯრედებში. თუ თითოეული ნომრის შეყვანის შემდეგ დააჭერთ Enter-ს ან ქვემოთ ან მარჯვენა ისრის კლავიშს, თავად რედაქტორი გადაიტანს შეყვანის ფოკუსს მიმდებარე უჯრედში.

აირჩიეთ ყველა შეყვანილი მნიშვნელობა და რედაქტორის ფანჯრის ქვედა მარცხენა კუთხეში (სტატუსის ზოლში) დაინახავთ არჩეული უჯრედების საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას.

დააწკაპუნეთ უჯრედზე ბოლო შეყვანილი რიცხვის გვერდით, თუ არ გსურთ მხოლოდ საშუალოს ნახვა. გააფართოვეთ ჩამოსაშლელი სია ბერძნული ასო სიგმას (Σ) გამოსახულებით მთავარ ჩანართზე Editing ბრძანების ჯგუფში. აირჩიეთ ხაზი " საშუალოდა რედაქტორი არჩეულ უჯრედში ჩასვამს სასურველ ფორმულას საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად. დააჭირეთ Enter ღილაკს და ღირებულება გამოითვლება.

საშუალო არითმეტიკული არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი საზომი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკასა და სტატისტიკურ გამოთვლებში. რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა ძალიან მარტივია, მაგრამ თითოეულ ამოცანას აქვს საკუთარი ნიუანსი, რომელთა ცოდნა უბრალოდ აუცილებელია სწორი გამოთვლების შესასრულებლად.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

საშუალო არითმეტიკული განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობას რიცხვების მთლიანი თავდაპირველი მასივისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვების გარკვეული ნაკრებიდან არჩეულია ყველა ელემენტისთვის საერთო მნიშვნელობა, რომლის მათემატიკური შედარება ყველა ელემენტთან დაახლოებით ტოლია. არითმეტიკული საშუალო ძირითადად გამოიყენება ფინანსური და სტატისტიკური ანგარიშების მომზადებისას ან მსგავსი ექსპერიმენტების რაოდენობრივი შედეგების გამოსათვლელად.

როგორ მოვძებნოთ საშუალო არითმეტიკული

რიცხვების მასივისთვის საშუალო არითმეტიკულის პოვნა უნდა დაიწყოს ამ მნიშვნელობების ალგებრული ჯამის განსაზღვრით. მაგალითად, თუ მასივი შეიცავს ციფრებს 23, 43, 10, 74 და 34, მაშინ მათი ალგებრული ჯამი იქნება 184-ის ტოლი. წერისას საშუალო არითმეტიკული აღინიშნება მ (mu) ან x (x) ასოთი. ბარი). შემდეგი, ალგებრული ჯამი უნდა გაიყოს მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. განსახილველ მაგალითში იყო ხუთი რიცხვი, ამიტომ საშუალო არითმეტიკული იქნება 184/5-ის ტოლი და იქნება 36,8.

უარყოფით რიცხვებთან მუშაობის თავისებურებები

თუ მასივი შეიცავს უარყოფით რიცხვებს, მაშინ საშუალო არითმეტიკული იპოვება მსგავსი ალგორითმის გამოყენებით. განსხვავება მხოლოდ პროგრამირების გარემოში გაანგარიშებისას არსებობს, ან თუ პრობლემას აქვს დამატებითი პირობები. ამ შემთხვევებში, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა სამ საფეხურამდე მოდის:

1. ზოგადი არითმეტიკული საშუალოს მოძიება სტანდარტული მეთოდით;
2. უარყოფითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.
3. დადებითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა.

თითოეული მოქმედების პასუხები იწერება მძიმით გამოყოფილი.

ბუნებრივი და ათობითი წილადები

თუ რიცხვების მასივი წარმოდგენილია ათობითი წილადებით, ამოხსნა ხორციელდება მთელი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის მეთოდით, მაგრამ შედეგი მცირდება ამოცანის მოთხოვნების შესაბამისად პასუხის სიზუსტისთვის.

ბუნებრივ წილადებთან მუშაობისას ისინი უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც მრავლდება მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. პასუხის მრიცხველი იქნება თავდაპირველი წილადი ელემენტების მოცემული მრიცხველების ჯამი.

რიცხვების გეომეტრიული საშუალო დამოკიდებულია არა მხოლოდ თავად რიცხვების აბსოლუტურ მნიშვნელობაზე, არამედ მათ რაოდენობაზეც. რიცხვების გეომეტრიული საშუალო და არითმეტიკული საშუალო არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი სხვადასხვა მეთოდით გვხვდება. ამ შემთხვევაში, გეომეტრიული საშუალო ყოველთვის ნაკლებია ან ტოლია საშუალო არითმეტიკაზე.

ორზე მეტი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად ასევე გამოიყენეთ ძირითადი წესი. ამისათვის იპოვეთ ყველა რიცხვის ნამრავლი, რომლის გეომეტრიული საშუალო უნდა იპოვოთ. მიღებული პროდუქტიდან ამოიღეთ სიმძლავრის ფესვი რიცხვების რაოდენობის ტოლი. მაგალითად, 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, იპოვეთ მათი ნამრავლი. 2•4•64=512. იმის გამო, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ სამი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო შედეგი, აიღეთ მესამე ფესვი პროდუქტიდან. ძნელია ამის გაკეთება სიტყვიერად, ამიტომ გამოიყენეთ საინჟინრო კალკულატორი. ამ მიზნით მას აქვს ღილაკი "x^y". აკრიფეთ ნომერი 512, დააჭირეთ ღილაკს "x^y", შემდეგ აკრიფეთ ნომერი 3 და დააჭირეთ ღილაკს "1/x", 1/3-ის მნიშვნელობის საპოვნელად დააჭირეთ ღილაკს "=". ვიღებთ 512-ის 1/3 სიმძლავრის აწევის შედეგს, რომელიც შეესაბამება მესამე ფესვს. მიიღეთ 512^1/3=8. ეს არის 2.4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალო.

საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით, შეგიძლიათ გეომეტრიული საშუალო სხვა გზით იპოვოთ. იპოვეთ ჟურნალის ღილაკი თქვენს კლავიატურაზე. ამის შემდეგ აიღეთ ლოგარითმი თითოეული რიცხვისთვის, იპოვეთ მათი ჯამი და გაყავით იგი რიცხვების რაოდენობაზე. აიღეთ ანტილოგარითმი მიღებული რიცხვიდან. ეს იქნება რიცხვების გეომეტრიული საშუალო. მაგალითად, იმავე 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, შეასრულეთ ოპერაციების ნაკრები კალკულატორზე. აკრიფეთ ნომერი 2, შემდეგ დააჭირეთ ჟურნალის ღილაკს, დააჭირეთ ღილაკს "+", აკრიფეთ ნომერი 4 და კვლავ დააჭირეთ log და "+", აკრიფეთ 64, დააჭირეთ log და "=". შედეგი იქნება რიცხვი, რომელიც ტოლია 2, 4 და 64 რიცხვების ათობითი ლოგარითმების ჯამის. შედეგიდან აიღეთ ანტილოგარითმი ქეისის ღილაკის გადართვით და გამოიყენეთ იგივე ჟურნალის გასაღები. შედეგი იქნება ნომერი 8, ეს არის სასურველი გეომეტრიული საშუალო.

შენიშვნა

საშუალო მნიშვნელობა არ შეიძლება იყოს ნაკრების უდიდეს რიცხვზე მეტი და უმცირესზე ნაკლები.

სასარგებლო რჩევა

მათემატიკური სტატისტიკაში სიდიდის საშუალო მნიშვნელობას მათემატიკური მოლოდინი ეწოდება.

წყაროები:

• როგორ გამოვთვალოთ საშუალო
• იპოვეთ ყველა მთელი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული 1-დან 1000-მდე
• გეომეტრიული საშუალოს პოვნა

უმეტეს შემთხვევაში, მონაცემები კონცენტრირებულია რომელიმე ცენტრალურ წერტილზე. ამრიგად, მონაცემთა ნებისმიერი ნაკრების აღსაწერად საკმარისია საშუალო მნიშვნელობის მითითება. მოდით განვიხილოთ თანმიმდევრულად სამი რიცხვითი მახასიათებელი, რომლებიც გამოიყენება განაწილების საშუალო მნიშვნელობის შესაფასებლად: საშუალო არითმეტიკული, მედიანა და რეჟიმი.

საშუალო

საშუალო არითმეტიკული (ხშირად უწოდებენ უბრალოდ საშუალოს) არის განაწილების საშუალო ყველაზე გავრცელებული შეფასება. ეს არის ყველა დაკვირვებული რიცხვითი მნიშვნელობების ჯამის გაყოფის შედეგი მათ რიცხვზე. ციფრებისგან შემდგარი ნიმუშისთვის X 1, X 2, ..., Xნ, ნიმუში ნიშნავს (მითითებულია ) უდრის = (X 1 + X 2 + … + Xნ) / ნ, ან

სად არის ნიმუშის საშუალო, ნ- ნიმუშის ზომა, Xმე – მე-ე ელემენტინიმუშები.

ჩამოტვირთეთ შენიშვნა ფორმატში ან ფორმატში, მაგალითები ფორმატში

განვიხილოთ 15 ძალიან მაღალი რისკის მქონე ერთობლივი ფონდის ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავლების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა (სურათი 1).

ბრინჯი. 1. 15 ძალიან მაღალი რისკის მქონე ერთობლივი ფონდის საშუალო წლიური შემოსავალი

ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი გამოითვლება შემდეგნაირად:

ეს კარგი მოგებაა, განსაკუთრებით იმ 3-4%-იან ანაზღაურებასთან შედარებით, რომელიც ბანკის ან საკრედიტო კავშირის მეანაბრეებმა მიიღეს იმავე დროის განმავლობაში. თუ შემოსავალს დავახარისხებთ, ადვილი მისახვედრია, რომ რვა ფონდს აქვს საშუალოზე მაღალი შემოსავალი, ხოლო შვიდს - საშუალოზე დაბალი. საშუალო არითმეტიკული მოქმედებს როგორც წონასწორობის წერტილი, ასე რომ, დაბალი შემოსავლის მქონე სახსრები აბალანსებს სახსრებს მაღალი შემოსავლით. ნიმუშის ყველა ელემენტი ჩართულია საშუალოს გამოთვლაში. განაწილების საშუალო არცერთ სხვა შეფასებას არ გააჩნია ეს თვისება.

როდის უნდა გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული?ვინაიდან არითმეტიკული საშუალო დამოკიდებულია ნიმუშის ყველა ელემენტზე, უკიდურესი მნიშვნელობების არსებობა მნიშვნელოვნად მოქმედებს შედეგზე. ასეთ სიტუაციებში, საშუალო არითმეტიკამ შეიძლება დაამახინჯოს რიცხვითი მონაცემების მნიშვნელობა. ამიტომ უკიდურესი მნიშვნელობების შემცველი მონაცემთა ნაკრების აღწერისას აუცილებელია მიეთითოს მედიანა ან არითმეტიკული საშუალო და მედიანა. მაგალითად, თუ ჩვენ ამოვიღებთ RS Emerging Growth ფონდის შემოსავალს ნიმუშიდან, 14 ფონდის შემოსავლის ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი მცირდება თითქმის 1%-ით 5,19%-მდე.

მედიანური

მედიანა წარმოადგენს რიცხვთა მოწესრიგებული მასივის შუა მნიშვნელობას. თუ მასივი არ შეიცავს განმეორებით რიცხვებს, მაშინ მისი ელემენტების ნახევარი იქნება მედიანაზე ნაკლები და ნახევარი მეტი. თუ ნიმუში შეიცავს ექსტრემალურ მნიშვნელობებს, უმჯობესია გამოვიყენოთ მედიანა და არა საშუალო არითმეტიკული საშუალოს შესაფასებლად. ნიმუშის მედიანას გამოსათვლელად, ჯერ უნდა შეუკვეთოთ იგი.

ეს ფორმულა ორაზროვანია. მისი შედეგი დამოკიდებულია რიცხვზე ლუწი თუ კენტი ნ:

• თუ ნიმუში შეიცავს ელემენტების კენტ რაოდენობას, მედიანა არის (n+1)/2- ე ელემენტი.
• თუ ნიმუში შეიცავს ელემენტების ლუწი რაოდენობას, მედიანა დევს ნიმუშის ორ შუა ელემენტს შორის და უდრის ამ ორ ელემენტზე გამოთვლილ საშუალო არითმეტიკას.

15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის ანაზღაურების შემცველი ნიმუშის მედიანა გამოსათვლელად, ჯერ უნდა დაალაგოთ ნედლეული მონაცემები (სურათი 2). მაშინ მედიანა იქნება ნიმუშის შუა ელემენტის რაოდენობის საპირისპირო; ჩვენს მაგალითში No8. Excel-ს აქვს სპეციალური ფუნქცია =MEDIAN(), რომელიც მუშაობს შეუკვეთებელ მასივებთანაც.

ბრინჯი. 2. მედიანა 15 ფონდი

ამრიგად, მედიანა არის 6.5. ეს ნიშნავს, რომ ძალიან მაღალი რისკის სახსრების ერთი ნახევრის შემოსავალი არ აღემატება 6,5-ს, ხოლო მეორე ნახევრის შემოსავალი აღემატება მას. გაითვალისწინეთ, რომ 6.5 მედიანა არ არის ბევრად დიდი ვიდრე 6.08.

თუ ჩვენ ამოვიღებთ RS Emerging Growth ფონდის ანაზღაურებას ნიმუშიდან, მაშინ დარჩენილი 14 ფონდის მედიანა მცირდება 6.2%-მდე, ანუ არც ისე მნიშვნელოვნად, როგორც საშუალო არითმეტიკული (სურათი 3).

ბრინჯი. 3. მედიანა 14 ფონდი

მოდა

ტერმინი პირველად შემოიტანა პირსონმა 1894 წელს. მოდა არის რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ნიმუშში (ყველაზე მოდური). მოდა კარგად აღწერს, მაგალითად, მძღოლების ტიპურ რეაქციას შუქნიშანზე მოძრაობის შეჩერების სიგნალზე. მოდის გამოყენების კლასიკური მაგალითია ფეხსაცმლის ზომის ან ფონის ფერის არჩევანი. თუ დისტრიბუციას აქვს რამდენიმე რეჟიმი, მაშინ ამბობენ, რომ ის არის მულტიმოდალური ან მულტიმოდალური (აქვს ორი ან მეტი „პიკი“). მულტიმოდალური განაწილება იძლევა მნიშვნელოვანი ინფორმაციაშესწავლილი ცვლადის ბუნების შესახებ. მაგალითად, სოციოლოგიურ გამოკითხვებში, თუ ცვლადი წარმოადგენს რაიმეს მიმართ უპირატესობას ან დამოკიდებულებას, მაშინ მულტიმოდალურობა შეიძლება ნიშნავს, რომ არსებობს რამდენიმე მკაფიოდ განსხვავებული მოსაზრება. მულტიმოდალობა ასევე ემსახურება როგორც ინდიკატორს იმისა, რომ ნიმუში არ არის ერთგვაროვანი და დაკვირვებები შეიძლება წარმოიქმნას ორი ან მეტი „გადახურული“ განაწილებით. არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გამოკვეთილები არ მოქმედებს რეჟიმზე. მუდმივად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადებისთვის, როგორიცაა ერთობლივი სახსრების საშუალო წლიური შემოსავალი, რეჟიმი ზოგჯერ საერთოდ არ არსებობს (ან აზრი არ აქვს). ვინაიდან ამ ინდიკატორებს შეუძლიათ მიიღონ ძალიან განსხვავებული მნიშვნელობები, მნიშვნელობების განმეორება ძალზე იშვიათია.

კვარტლები

მეოთხედები არის ზომები, რომლებიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება მონაცემთა განაწილების შესაფასებლად დიდი რიცხვითი ნიმუშების თვისებების აღწერისას. მიუხედავად იმისა, რომ მედიანა ყოფს მოწესრიგებულ მასივს შუაზე (მაივის ელემენტების 50% ნაკლებია მედიანაზე და 50% მეტია), კვარტილები ყოფს მოწესრიგებულ მონაცემთა ნაკრების ოთხ ნაწილად. Q 1, მედიანა და Q 3 მნიშვნელობები არის 25-ე, 50-ე და 75-ე პროცენტული, შესაბამისად. პირველი მეოთხედი Q 1 არის რიცხვი, რომელიც ყოფს ნიმუშს ორ ნაწილად: ელემენტების 25% ნაკლებია და 75% მეტია პირველ მეოთხედზე.

მესამე მეოთხედი Q 3 არის რიცხვი, რომელიც ასევე ყოფს ნიმუშს ორ ნაწილად: ელემენტების 75% ნაკლებია, ხოლო 25% მეტია, ვიდრე მესამე მეოთხედი.

2007 წლამდე Excel-ის ვერსიებში კვარტილების გამოსათვლელად გამოიყენეთ =QUARTILE (მასივი, ნაწილი) ფუნქცია. Excel 2010-დან დაწყებული, გამოიყენება ორი ფუნქცია:

• =QUARTILE.ON (მასივი, ნაწილი)
• =QUARTILE.EXC (მასივი, ნაწილი)

ეს ორი ფუნქცია იძლევა ოდნავ განსხვავებულ მნიშვნელობებს (სურათი 4). მაგალითად, 15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის საშუალო წლიური შემოსავლის შემცველი ნიმუშის კვარტილების გაანგარიშებისას, Q 1 = 1.8 ან –0.7 QUARTILE.IN და QUARTILE.EX, შესაბამისად. სხვათა შორის, ადრე გამოყენებული QUARTILE ფუნქცია შეესაბამება თანამედროვე QUARTILE.ON ფუნქციას. Excel-ში კვარტილების გამოსათვლელად ზემოაღნიშნული ფორმულების გამოყენებით, მონაცემთა მასივი არ საჭიროებს შეკვეთას.

ბრინჯი. 4. კვარტილების გაანგარიშება Excel-ში

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნოთ. Excel-ს შეუძლია კვარტილების გამოთვლა უნივარიატისთვის დისკრეტული სერია, რომელიც შეიცავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობებს. კვარტილების გაანგარიშება სიხშირეზე დაფუძნებული განაწილებისთვის მოცემულია ქვემოთ განყოფილებაში.

გეომეტრიული საშუალო

საშუალო არითმეტიკისგან განსხვავებით, გეომეტრიული საშუალო საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ცვლადის ცვლილების ხარისხი დროთა განმავლობაში. გეომეტრიული საშუალო არის ფესვი ნსამუშაოდან ე ხარისხი ნრაოდენობები (ექსელში =SRGEOM ფუნქცია გამოიყენება):

გ= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

მსგავსი პარამეტრი - მოგების კურსის საშუალო გეომეტრიული მნიშვნელობა - განისაზღვრება ფორმულით:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

სად რ ი- მოგების განაკვეთი მემე-თე დროის პერიოდი.

მაგალითად, დავუშვათ საწყისი ინვესტიცია არის $100,000. პირველი წლის ბოლოს, ის ეცემა $50,000-მდე, ხოლო მეორე წლის ბოლოს იგი აღდგება საწყის დონეზე $100,000. ამ ინვესტიციის ანაზღაურება ორზე მეტია. -წლის პერიოდი უდრის 0-ს, ვინაიდან სახსრების საწყისი და საბოლოო ოდენობა ერთმანეთის ტოლია. ამასთან, ანაზღაურების წლიური განაკვეთების საშუალო არითმეტიკული არის = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 ან 25%, რადგან ანაზღაურების მაჩვენებელი პირველ წელს R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0,5, ხოლო მეორეში R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. ამავე დროს, მოგების ნორმის გეომეტრიული საშუალო მნიშვნელობა ორი წლის განმავლობაში უდრის: G = [(1–0,5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. ამრიგად, გეომეტრიული საშუალო უფრო ზუსტად ასახავს ცვლილებას (უფრო ზუსტად, ცვლილებების არარსებობას) ინვესტიციის მოცულობის ორწლიანი პერიოდის განმავლობაში, ვიდრე საშუალო არითმეტიკული.

Საინტერესო ფაქტები.ჯერ ერთი, გეომეტრიული საშუალო ყოველთვის ნაკლები იქნება იმავე რიცხვების საშუალო არითმეტიკაზე. გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც აღებული ყველა რიცხვი ერთმანეთის ტოლია. მეორეც, მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების გათვალისწინებით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რატომ ეწოდება საშუალოს გეომეტრიული. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, დაშვებული ჰიპოტენუზამდე, არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზაზე ფეხების პროექციას შორის, ხოლო თითოეული ფეხი არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზასა და მის პროექციას შორის ჰიპოტენუზაზე (ნახ. 5). ეს იძლევა გეომეტრიულ გზას ორი (სიგრძის) სეგმენტის გეომეტრიული საშუალოს ასაგებად: თქვენ უნდა ააგოთ წრე ამ ორი სეგმენტის ჯამზე დიამეტრის სახით, შემდეგ კი აღადგინოთ სიმაღლე მათი შეერთების წერტილიდან წრესთან კვეთამდე. მისცემს სასურველ მნიშვნელობას:

ბრინჯი. 5. გეომეტრიული საშუალოს გეომეტრიული ბუნება (სურათი ვიკიპედიიდან)

რიცხვითი მონაცემების მეორე მნიშვნელოვანი თვისებაა მათი ვარიაცია, რომელიც ახასიათებს მონაცემთა დისპერსიის ხარისხს. ორი განსხვავებული ნიმუში შეიძლება განსხვავდებოდეს როგორც საშუალებებში, ასევე განსხვავებაში. თუმცა, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 6 და 7, ორ ნიმუშს შეიძლება ჰქონდეს იგივე ვარიაციები, მაგრამ განსხვავებული საშუალებები, ან იგივე საშუალებები და სრულიად განსხვავებული ვარიაციები. მონაცემები, რომლებიც შეესაბამება B მრავალკუთხედს ნახ. 7, იცვლება ბევრად ნაკლები, ვიდრე მონაცემები, რომლებზედაც აშენდა მრავალკუთხედი A.

ბრინჯი. 6. ორი სიმეტრიული ზარის ფორმის განაწილება ერთნაირი გავრცელებით და სხვადასხვა საშუალო მნიშვნელობებით

ბრინჯი. 7. ორი სიმეტრიული ზარის ფორმის განაწილება ერთი და იგივე საშუალო მნიშვნელობებით და განსხვავებული გავრცელებით

არსებობს მონაცემების ცვალებადობის ხუთი შეფასება:

• ფარგლები,
• კვარტლთაშორისი დიაპაზონი,
• დისპერსია,
• სტანდარტული გადახრა,
• ცვალებადობის კოეფიციენტი.

ფარგლები

დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის უდიდეს და უმცირეს ელემენტებს შორის:

დიაპაზონი = Xმაქს - Xმინ

ნიმუშის დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს 15 ძალიან მაღალი რისკის ერთობლივი ფონდის საშუალო წლიურ შემოსავალს, შეიძლება გამოითვალოს შეკვეთილი მასივის გამოყენებით (იხ. სურათი 4): დიაპაზონი = 18.5 – (–6.1) = 24.6. ეს ნიშნავს, რომ სხვაობა ძალიან მაღალი რისკის მქონე ფონდების უმაღლეს და ყველაზე დაბალ საშუალო წლიურ შემოსავალს შორის არის 24.6%.

დიაპაზონი ზომავს მონაცემთა საერთო გავრცელებას. მიუხედავად იმისა, რომ ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა საერთო გავრცელების ძალიან მარტივი შეფასება, მისი სისუსტე ის არის, რომ არ ითვალისწინებს ზუსტად როგორ ნაწილდება მონაცემები მინიმალურ და მაქსიმალურ ელემენტებს შორის. ეს ეფექტი აშკარად ჩანს ნახ. 8, რომელიც ასახავს იგივე დიაპაზონის მქონე ნიმუშებს. B სკალა აჩვენებს, რომ თუ ნიმუში შეიცავს მინიმუმ ერთ უკიდურეს მნიშვნელობას, ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა გავრცელების ძალიან არაზუსტი შეფასება.

ბრინჯი. 8. ერთი და იგივე დიაპაზონის სამი ნიმუშის შედარება; სამკუთხედი სიმბოლოა სასწორის მხარდაჭერას და მისი მდებარეობა შეესაბამება ნიმუშის საშუალოს

ინტერკვარტილური დიაპაზონი

ინტერკვარტილი, ანუ საშუალო დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის მესამე და პირველ მეოთხედს შორის:

ინტერკვარტილური დიაპაზონი = Q 3 – Q 1

ეს მნიშვნელობა საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ელემენტების 50%-ის გაფანტვა და არ გავითვალისწინოთ ექსტრემალური ელემენტების გავლენა. ნიმუშის ინტერკვარტული დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს 15 ძალიან მაღალი რისკის საერთო ფონდის საშუალო წლიურ შემოსავალს, შეიძლება გამოითვალოს ნახ. 4 (მაგალითად, QUARTILE.EXC ფუნქციისთვის): ინტერკვარტილური დიაპაზონი = 9,8 – (–0,7) = 10,5. 9.8 და -0.7 რიცხვებით შემოსაზღვრულ ინტერვალს ხშირად შუა ნახევარს უწოდებენ.

უნდა აღინიშნოს, რომ Q 1 და Q 3 მნიშვნელობები და, შესაბამისად, ინტერკვარტილური დიაპაზონი, არ არის დამოკიდებული გამონაყარის არსებობაზე, რადგან მათი გაანგარიშება არ ითვალისწინებს რაიმე მნიშვნელობას, რომელიც იქნება Q 1-ზე ნაკლები ან მეტი. ვიდრე Q 3. შემაჯამებელ ზომებს, როგორიცაა მედიანური, პირველი და მესამე კვარტილი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი, რომლებზეც გავლენას არ მოახდენს გამოკვეთილები, ეწოდება მძლავრი ზომები.

მიუხედავად იმისა, რომ დიაპაზონი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი იძლევა შეფასებებს ნიმუშის საერთო და საშუალო გავრცელების შესახებ, შესაბამისად, არცერთი ეს შეფასება არ ითვალისწინებს ზუსტად როგორ არის განაწილებული მონაცემები. ვარიაცია და სტანდარტული გადახრამოკლებულია ამ ნაკლს. ეს ინდიკატორები საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მონაცემების ცვალებადობა საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. ნიმუშის ვარიაციაარის საშუალო არითმეტიკული მიახლოება, რომელიც გამოითვლება თითოეული ნიმუშის ელემენტსა და ნიმუშის საშუალოს შორის განსხვავებების კვადრატებიდან. X 1, X 2, ... X n ნიმუშისთვის, ნიმუშის ვარიაცია (აღნიშნულია სიმბოლო S 2-ით, მოცემულია შემდეგი ფორმულით:

ზოგადად, ნიმუშის ვარიაცია არის ნიმუშის ელემენტებსა და ნიმუშის საშუალოს შორის განსხვავებების კვადრატების ჯამი, გაყოფილი მნიშვნელობით, რომელიც უდრის ნიმუშის ზომას მინუს ერთი:

სად - საშუალო არითმეტიკული, ნ- ნიმუშის ზომა, X ი - მეშერჩევის ელემენტი X. Excel-ში 2007 ვერსიამდე, =VARIN() ფუნქცია გამოიყენებოდა ნიმუშის დისპერსიის გამოსათვლელად; 2010 წლის ვერსიიდან გამოიყენება =VARIAN() ფუნქცია.

მონაცემთა გავრცელების ყველაზე პრაქტიკული და ფართოდ მიღებული შეფასებაა ნიმუშის სტანდარტული გადახრა. ეს მაჩვენებელი აღინიშნება სიმბოლოთი S და უდრის ნიმუშის დისპერსიის კვადრატულ ფესვს:

Excel-ში 2007 ვერსიამდე, ფუნქცია =STDEV.() გამოიყენებოდა სტანდარტული ნიმუშის გადახრის გამოსათვლელად; 2010 წლის ვერსიიდან გამოიყენება ფუნქცია =STDEV.V(). ამ ფუნქციების გამოსათვლელად, მონაცემთა მასივი შეიძლება იყოს უწესრიგო.

არც ნიმუშის განსხვავება და არც ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი. ერთადერთი სიტუაცია, რომელშიც ინდიკატორები S 2 და S შეიძლება იყოს ნულოვანი, არის თუ ნიმუშის ყველა ელემენტი ერთმანეთის ტოლია. ამ სრულიად წარმოუდგენელ შემთხვევაში დიაპაზონი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი ასევე ნულია.

რიცხვითი მონაცემები არსებითად არასტაბილურია. ნებისმიერ ცვლადს შეუძლია ბევრი მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობა. მაგალითად, სხვადასხვა ურთიერთდახმარების ფონდებს აქვთ განსხვავებული ანაზღაურება და ზარალი. რიცხვითი მონაცემების ცვალებადობის გამო ძალზე მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ საშუალო შეფასებების შესწავლა, რომლებიც შემაჯამებელი ხასიათისაა, არამედ დისპერსიის შეფასებები, რომლებიც ახასიათებს მონაცემთა გავრცელებას.

დისპერსია და სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მონაცემების გავრცელება საშუალო მნიშვნელობის ირგვლივ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განსაზღვროთ რამდენი ნიმუშის ელემენტია საშუალოზე ნაკლები და რამდენი მეტია. დისპერსიას აქვს რამდენიმე ღირებული მათემატიკური თვისება. თუმცა მისი მნიშვნელობა არის საზომი ერთეულის კვადრატი - კვადრატული პროცენტი, კვადრატული დოლარი, კვადრატული ინჩი და ა.შ. ამრიგად, დისპერსიის ბუნებრივი საზომი არის სტანდარტული გადახრა, რომელიც გამოიხატება შემოსავლის პროცენტის საერთო ერთეულებში, დოლარებში ან ინჩებში.

სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ნიმუშის ელემენტების ცვალებადობა საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. თითქმის ყველა სიტუაციაში, დაკვირვებული მნიშვნელობების უმრავლესობა მდგომარეობს საშუალოდან პლუს ან მინუს ერთი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. შესაბამისად, ნიმუშის ელემენტების საშუალო არითმეტიკული და სტანდარტული ნიმუშის გადახრის ცოდნით, შესაძლებელია განვსაზღვროთ ინტერვალი, რომელსაც ეკუთვნის მონაცემების დიდი ნაწილი.

ანაზღაურების სტანდარტული გადახრა 15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდისთვის არის 6.6 (სურათი 9). ეს ნიშნავს, რომ სახსრების დიდი ნაწილის მომგებიანობა განსხვავდება საშუალო ღირებულებისგან არაუმეტეს 6,6%-ით (ანუ ის მერყეობს დიაპაზონში – ს= 6.2 – 6.6 = –0.4-მდე +S= 12.8). ფაქტობრივად, ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავალი 53.3% (8 15-დან) ამ დიაპაზონშია.

ბრინჯი. 9. ნიმუშის სტანდარტული გადახრა

გაითვალისწინეთ, რომ კვადრატული განსხვავებების შეჯამებისას, სანიმუშო ერთეულები, რომლებიც უფრო შორს არიან საშუალოს, უფრო მეტად იწონიან, ვიდრე ერთეულები, რომლებიც უფრო ახლოს არიან საშუალოსთან. ეს თვისება არის მთავარი მიზეზი, რის გამოც არითმეტიკული საშუალო ყველაზე ხშირად გამოიყენება განაწილების საშუალოს შესაფასებლად.

ვარიაციის კოეფიციენტი

გაფანტვის წინა შეფასებისგან განსხვავებით, ვარიაციის კოეფიციენტი ფარდობითი შეფასებაა. ის ყოველთვის იზომება პროცენტულად და არა თავდაპირველი მონაცემების ერთეულებში. ცვალებადობის კოეფიციენტი, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოებით CV, ზომავს მონაცემთა დისპერსიას საშუალოზე. ცვალებადობის კოეფიციენტი ტოლია სტანდარტული გადახრის გაყოფა არითმეტიკული საშუალოზე და გამრავლებული 100%-ზე:

სად ს- სტანდარტული ნიმუშის გადახრა, - ნიმუში საშუალო.

ცვალებადობის კოეფიციენტი საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ორი ნიმუში, რომელთა ელემენტები გამოხატულია სხვადასხვა საზომი ერთეულებით. მაგალითად, ფოსტის მიწოდების სერვისის მენეჯერი აპირებს განაახლოს სატვირთო მანქანების ფლოტი. პაკეტების ჩატვირთვისას გასათვალისწინებელია ორი შეზღუდვა: თითოეული პაკეტის წონა (ფუნტებში) და მოცულობა (კუბურ ფუტებში). დავუშვათ, რომ ნიმუშში, რომელიც შეიცავს 200 ჩანთას, საშუალო წონაა 26.0 ფუნტი, წონის სტანდარტული გადახრა არის 3.9 ფუნტი, ტომრის საშუალო მოცულობა არის 8.8 კუბური ფუტი და მოცულობის სტანდარტული გადახრა არის 2.2 კუბური ფუტი. როგორ შევადაროთ პაკეტების წონისა და მოცულობის ცვალებადობა?

ვინაიდან წონისა და მოცულობის საზომი ერთეულები განსხვავდება ერთმანეთისგან, მენეჯერმა უნდა შეადაროს ამ რაოდენობების შედარებითი გავრცელება. წონის ცვალებადობის კოეფიციენტი არის CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, ხოლო მოცულობის ცვალებადობის კოეფიციენტი არის CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. ამრიგად, პაკეტების მოცულობის ფარდობითი ცვალებადობა გაცილებით მეტია, ვიდრე მათი წონის ფარდობითი ცვალებადობა.

განაწილების ფორმა

ნიმუშის მესამე მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი განაწილების ფორმა. ეს განაწილება შეიძლება იყოს სიმეტრიული ან ასიმეტრიული. განაწილების ფორმის აღსაწერად აუცილებელია მისი საშუალო და მედიანას გამოთვლა. თუ ეს ორი ერთნაირია, ცვლადი ითვლება სიმეტრიულად განაწილებულად. თუ ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა საშუალოზე მეტია, მის განაწილებას აქვს დადებითი დახრილობა (ნახ. 10). თუ მედიანა საშუალოზე მეტია, ცვლადის განაწილება უარყოფითად არის დახრილი. დადებითი დახრილობა ხდება მაშინ, როდესაც საშუალო იზრდება უჩვეულოდ მაღალ მნიშვნელობებამდე. უარყოფითი დახრილობა ხდება მაშინ, როდესაც საშუალო მცირდება უჩვეულოდ მცირე მნიშვნელობებამდე. ცვლადი სიმეტრიულად ნაწილდება, თუ ის არ იღებს რაიმე უკიდურეს მნიშვნელობებს არც ერთი მიმართულებით, ისე რომ ცვლადის დიდი და მცირე მნიშვნელობები გააუქმოს ერთმანეთს.

ბრინჯი. 10. სამი სახის განაწილება

A სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები უარყოფითად არის დახრილი. ეს ფიგურა აჩვენებს გრძელ კუდს და მარცხნივ დახრილობას, რომელიც გამოწვეულია უჩვეულოდ მცირე მნიშვნელობების არსებობით. ეს უკიდურესად მცირე მნიშვნელობები ცვლის საშუალო მნიშვნელობას მარცხნივ, რაც მას მედიანაზე ნაკლებს ხდის. B სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები ნაწილდება სიმეტრიულად. განაწილების მარცხენა და მარჯვენა ნახევარი საკუთარი თავის სარკისებური გამოსახულებაა. დიდი და პატარა მნიშვნელობები ერთმანეთს აბალანსებს, საშუალო და მედიანა თანაბარია. B სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები დადებითად არის დამახინჯებული. ეს ფიგურა გვიჩვენებს გრძელი კუდი და მარჯვნივ გადახრილობა, რომელიც გამოწვეულია უჩვეულოდ მაღალი მნიშვნელობების არსებობით. ეს ძალიან დიდი მნიშვნელობები ცვლის საშუალოს მარჯვნივ, რაც მას უფრო დიდს ხდის ვიდრე მედიანა.

Excel-ში აღწერითი სტატისტიკის მიღება შესაძლებელია დანამატის გამოყენებით ანალიზის პაკეტი. გაიარეთ მენიუ მონაცემები → Მონაცემთა ანალიზი, ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, აირჩიეთ ხაზი Აღწერითი სტატისტიკადა დააწკაპუნეთ Კარგი. ფანჯარაში Აღწერითი სტატისტიკააუცილებლად მიუთითეთ შეყვანის ინტერვალი(სურ. 11). თუ გსურთ იხილოთ აღწერილობითი სტატისტიკა იმავე ფურცელზე, როგორც ორიგინალი მონაცემები, აირჩიეთ რადიო ღილაკი გამომავალი ინტერვალიდა მიუთითეთ უჯრედი, სადაც უნდა განთავსდეს ნაჩვენები სტატისტიკის ზედა მარცხენა კუთხე (ჩვენს მაგალითში $C$1). თუ გსურთ მონაცემების გამოტანა ახალ ფურცელზე ან ახალ სამუშაო წიგნში, უბრალოდ უნდა აირჩიოთ შესაბამისი რადიო ღილაკი. შეამოწმეთ ყუთი გვერდით შემაჯამებელი სტატისტიკა. სურვილის შემთხვევაში, შეგიძლიათ აირჩიოთ Რთული ტური,kth ყველაზე პატარა დაkth უდიდესი.

თუ დეპოზიტზეა მონაცემებიტერიტორიაზე ანალიზითქვენ ვერ ხედავთ ხატს Მონაცემთა ანალიზი, ჯერ დანამატი უნდა დააინსტალიროთ ანალიზის პაკეტი(იხილეთ, მაგალითად,).

ბრინჯი. 11. რისკის ძალიან მაღალი დონის მქონე სახსრების ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავლის აღწერითი სტატისტიკა, გამოთვლილი დანამატის გამოყენებით Მონაცემთა ანალიზი Excel პროგრამები

Excel ითვლის ზემოთ განხილული სტატისტიკის რაოდენობას: საშუალო, მედიანა, რეჟიმი, სტანდარტული გადახრა, ვარიაცია, დიაპაზონი ( ინტერვალი), მინიმალური, მაქსიმალური და ნიმუშის ზომა ( ჩეკი). Excel ასევე ითვლის რამდენიმე სტატისტიკას, რომელიც ჩვენთვის ახალია: სტანდარტული შეცდომა, კრუნჩხვა და დახრილობა. Სტანდარტული შეცდომაუდრის სტანდარტული გადახრის გაყოფა ნიმუშის ზომის კვადრატულ ფესვზე. ასიმეტრიაახასიათებს გადახრას განაწილების სიმეტრიიდან და არის ფუნქცია, რომელიც დამოკიდებულია ნიმუშის ელემენტებსა და საშუალო მნიშვნელობას შორის განსხვავებების კუბზე. კურტოზი არის მონაცემთა ფარდობითი კონცენტრაციის საზომი საშუალოს ირგვლივ განაწილების კუდებთან შედარებით და დამოკიდებულია განსხვავებაზე ნიმუშის ელემენტებსა და მეოთხე ხარისხზე ამაღლებულ საშუალოს შორის.

მოსახლეობის აღწერითი სტატისტიკის გამოთვლა

ზემოთ განხილული განაწილების საშუალო, გავრცელება და ფორმა არის ნიმუშიდან განსაზღვრული მახასიათებლები. თუმცა, თუ მონაცემთა ნაკრები შეიცავს მთელი პოპულაციის რიცხვით გაზომვებს, მისი პარამეტრები შეიძლება გამოითვალოს. ასეთი პარამეტრები მოიცავს პოპულაციის მოსალოდნელ მნიშვნელობას, დისპერსიას და სტანდარტულ გადახრას.

Მოსალოდნელი ღირებულებაუდრის პოპულაციაში ყველა მნიშვნელობის ჯამს გაყოფილი პოპულაციის ზომაზე:

სად µ - მოსალოდნელი ღირებულება, Xმე- მეცვლადის დაკვირვება X, ნ- საერთო მოსახლეობის მოცულობა. Excel-ში მათემატიკური მოლოდინის გამოსათვლელად გამოიყენება იგივე ფუნქცია, რაც საშუალო არითმეტიკისთვის: =AVERAGE().

პოპულაციის ცვალებადობასაერთო პოპულაციის ელემენტებსა და მატას შორის განსხვავებების კვადრატების ჯამის ტოლია. მოლოდინი გაყოფილი მოსახლეობის რაოდენობაზე:

სად σ 2– საერთო პოპულაციის დისპერსია. Excel-ში 2007 ვერსიამდე, ფუნქცია =VARP() გამოიყენება პოპულაციის დისპერსიის გამოსათვლელად, დაწყებული 2010 ვერსიით =VARP().

მოსახლეობის სტანდარტული გადახრაპოპულაციის ვარიაციის კვადრატული ფესვის ტოლი:

Excel-ში 2007 ვერსიამდე, =STDEV() ფუნქცია გამოიყენება პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, დაწყებული ვერსიით 2010 =STDEV.Y(). გაითვალისწინეთ, რომ პოპულაციის დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის ფორმულები განსხვავდება ნიმუშის დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის გამოთვლის ფორმულებისგან. ნიმუშის სტატისტიკის გაანგარიშებისას S 2და სწილადის მნიშვნელი არის n – 1და პარამეტრების გაანგარიშებისას σ 2და σ - საერთო მოსახლეობის მოცულობა ნ.

Ემპირიული წესი

უმეტეს სიტუაციებში, დაკვირვებების დიდი ნაწილი კონცენტრირებულია მედიანის ირგვლივ და ქმნის კლასტერს. დადებითი დახრილობის მქონე მონაცემთა ნაკრებებში ეს კლასტერი მდებარეობს მათემატიკური მოლოდინის მარცხნივ (ე. სიმეტრიული მონაცემებისთვის, საშუალო და მედიანა იგივეა, და დაკვირვებები გროვდება საშუალოზე და ქმნის ზარის ფორმის განაწილებას. თუ განაწილება არ არის მკაფიოდ დახრილი და მონაცემები კონცენტრირებულია სიმძიმის ცენტრის ირგვლივ, ცვალებადობის შესაფასებლად გამოყენებული წესია ის, რომ თუ მონაცემებს აქვს ზარის ფორმის განაწილება, მაშინ დაკვირვებების დაახლოებით 68% შედის მოსალოდნელი მნიშვნელობის ერთი სტანდარტული გადახრა.დაკვირვებების დაახლოებით 95% არის არაუმეტეს ორი სტანდარტული გადახრისაგან დაშორებული მათემატიკური მოლოდინისგან და დაკვირვებების 99.7% არაუმეტეს სამი სტანდარტული გადახრისა დაშორებულია მათემატიკური მოლოდინისგან.

ამრიგად, სტანდარტული გადახრა, რომელიც არის საშუალო ცვალებადობის შეფასება მოსალოდნელი მნიშვნელობის ირგვლივ, გვეხმარება იმის გაგებაში, თუ როგორ არის განაწილებული დაკვირვებები და გამოკვეთილების იდენტიფიცირება. პრაქტიკული წესი არის ის, რომ ზარის ფორმის განაწილებისთვის, ოციდან მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა განსხვავდება მათემატიკური მოლოდინისგან ორზე მეტი სტანდარტული გადახრით. ამიტომ, მნიშვნელობები ინტერვალის გარეთ μ ± 2σ, შეიძლება ჩაითვალოს გარედან. გარდა ამისა, 1000 დაკვირვებიდან მხოლოდ სამი განსხვავდება მათემატიკური მოლოდინისგან სამზე მეტი სტანდარტული გადახრით. ამრიგად, მნიშვნელობები ინტერვალის გარეთ μ ± 3σთითქმის ყოველთვის გამოკვეთილია. განაწილებისთვის, რომლებიც ძალიან დახრილია ან ზარის ფორმის გარეშე, შეიძლება გამოყენებულ იქნას Bienamay-Chebyshev ცერის წესი.

ასზე მეტი წლის წინ მათემატიკოსებმა ბიენამაიმ და ჩებიშევმა დამოუკიდებლად აღმოაჩინეს სტანდარტული გადახრის სასარგებლო თვისება. მათ აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერი მონაცემთა ნაკრებისთვის, განურჩევლად განაწილების ფორმისა, დაკვირვების პროცენტი, რომელიც მდებარეობს მანძილზე კსტანდარტული გადახრები მათემატიკური მოლოდინიდან, არანაკლებ (1 – 1/ k 2)*100%.

მაგალითად, თუ კ= 2, ბიენამე-ჩებიშევის წესი ამბობს, რომ მინიმუმ (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% დაკვირვებები უნდა იყოს ინტერვალში. μ ± 2σ. ეს წესი მართალია ნებისმიერისთვის კერთზე მეტი. Bienamay-Chebyshev წესი ძალიან ზოგადია და მოქმედებს ნებისმიერი ტიპის განაწილებისთვის. იგი განსაზღვრავს დაკვირვებების მინიმალურ რაოდენობას, საიდანაც მათემატიკური მოლოდინის მანძილი არ აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას. თუმცა, თუ განაწილება ზარის ფორმისაა, ცერის წესი უფრო ზუსტად აფასებს მონაცემთა კონცენტრაციას მოსალოდნელი მნიშვნელობის გარშემო.

აღწერითი სტატისტიკის გაანგარიშება სიხშირეზე დაფუძნებული განაწილებისთვის

თუ ორიგინალური მონაცემები არ არის ხელმისაწვდომი, სიხშირის განაწილება ხდება ინფორმაციის ერთადერთი წყარო. ასეთ სიტუაციებში შესაძლებელია განაწილების რაოდენობრივი მაჩვენებლების სავარაუდო მნიშვნელობების გამოთვლა, როგორიცაა საშუალო არითმეტიკული, სტანდარტული გადახრა და კვარტილები.

თუ ნიმუშის მონაცემები წარმოდგენილია სიხშირის განაწილების სახით, საშუალო არითმეტიკული მიახლოება შეიძლება გამოითვალოს იმ დაშვებით, რომ თითოეული კლასის ყველა მნიშვნელობა კონცენტრირებულია კლასის შუა წერტილში:

სად - ნიმუში საშუალო, ნ- დაკვირვებების რაოდენობა ან ნიმუშის ზომა, თან- კლასების რაოდენობა სიხშირის განაწილებაში, მ ჯ- შუა წერტილი ჯე კლასი, ვჯ- შესაბამისი სიხშირე ჯ-მე კლასი.

სიხშირის განაწილებიდან სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, ასევე ვარაუდობენ, რომ თითოეული კლასის ყველა მნიშვნელობა კონცენტრირებულია კლასის შუა წერტილში.

იმის გასაგებად, თუ როგორ განისაზღვრება სერიის კვარტილები სიხშირეებზე დაყრდნობით, განვიხილოთ ქვედა კვარტილის გაანგარიშება 2013 წლის მონაცემების საფუძველზე რუსეთის მოსახლეობის განაწილებაზე საშუალო ფულადი შემოსავლის მიხედვით ერთ სულ მოსახლეზე (ნახ. 12).

ბრინჯი. 12. რუსეთის მოსახლეობის წილი ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო ფულადი შემოსავლით თვეში, რუბლი

ინტერვალის ვარიაციის სერიის პირველი მეოთხედის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა:

სადაც Q1 არის პირველი მეოთხედის მნიშვნელობა, xQ1 არის პირველი მეოთხედის შემცველი ინტერვალის ქვედა ზღვარი (ინტერვალი განისაზღვრება დაგროვილი სიხშირით, რომელიც პირველად აღემატება 25%); i – ინტერვალის მნიშვნელობა; Σf – მთელი ნიმუშის სიხშირეების ჯამი; ალბათ ყოველთვის უდრის 100%-ს; SQ1–1 – ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის წინა ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე; fQ1 - ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის სიხშირე. მესამე კვარტილის ფორმულა განსხვავდება იმით, რომ ყველა ადგილას თქვენ უნდა გამოიყენოთ Q3 ნაცვლად Q1 და ჩაანაცვლოთ ¾ ¼-ის ნაცვლად.

ჩვენს მაგალითში (სურ. 12) ქვედა კვარტლი არის 7000,1 – 10,000 დიაპაზონში, რომლის დაგროვილი სიხშირე არის 26,4%. ამ ინტერვალის ქვედა ზღვარი არის 7000 რუბლი, ინტერვალის ღირებულებაა 3000 რუბლი, ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის წინა ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე არის 13,4%, ქვედა მეოთხედის შემცველი ინტერვალის სიხშირე 13,0%. ამრიგად: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 რუბლი.

ხაფანგები ასოცირებული აღწერით სტატისტიკასთან

ამ პოსტში ჩვენ განვიხილეთ, თუ როგორ უნდა აღვწეროთ მონაცემთა ნაკრები სხვადასხვა სტატისტიკის გამოყენებით, რომელიც აფასებს მის საშუალოს, გავრცელებას და განაწილებას. შემდეგი ნაბიჯი არის მონაცემთა ანალიზი და ინტერპრეტაცია. აქამდე ჩვენ შევისწავლეთ მონაცემთა ობიექტური თვისებები და ახლა გადავდივართ მათ სუბიექტურ ინტერპრეტაციაზე. მკვლევარი ორი შეცდომის წინაშე დგას: არასწორად შერჩეული ანალიზის საგანი და შედეგების არასწორი ინტერპრეტაცია.

15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის ანაზღაურების ანალიზი საკმაოდ მიუკერძოებელია. მან მიიყვანა სრულიად ობიექტური დასკვნები: ყველა ურთიერთდახმარების ფონდს აქვს განსხვავებული ანაზღაურება, ფონდის ანაზღაურების გავრცელება მერყეობს -6,1-დან 18,5-მდე, ხოლო საშუალო ანაზღაურება არის 6,08. მონაცემთა ანალიზის ობიექტურობას უზრუნველყოფს განაწილების შემაჯამებელი რაოდენობრივი მაჩვენებლების სწორი არჩევანი. განხილული იყო მონაცემთა საშუალო და გაფანტვის შეფასების რამდენიმე მეთოდი და მითითებული იყო მათი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. როგორ ირჩევთ სწორ სტატისტიკას ობიექტური და მიუკერძოებელი ანალიზისთვის? თუ მონაცემთა განაწილება ოდნავ დახრილია, უნდა აირჩიოთ მედიანა და არა საშუალო? რომელი ინდიკატორი უფრო ზუსტად ახასიათებს მონაცემთა გავრცელებას: სტანდარტული გადახრა თუ დიაპაზონი? უნდა აღვნიშნოთ, რომ განაწილება დადებითად არის დახრილი?

მეორე მხრივ, მონაცემთა ინტერპრეტაცია სუბიექტური პროცესია. ერთი და იგივე შედეგების ინტერპრეტაციისას სხვადასხვა ადამიანი სხვადასხვა დასკვნამდე მიდის. ყველას თავისი თვალსაზრისი აქვს. ვინმეს 15 ძალიან მაღალი რისკის მქონე ფონდის ჯამური საშუალო წლიური შემოსავალი კარგად მიაჩნია და საკმაოდ კმაყოფილია მიღებული შემოსავლით. სხვებმა შეიძლება იგრძნონ, რომ ამ სახსრებს ძალიან დაბალი ანაზღაურება აქვს. ამრიგად, სუბიექტურობა უნდა ანაზღაურდეს გულწრფელობით, ნეიტრალიტეტით და დასკვნების სიცხადით.

ეთიკური საკითხები

მონაცემთა ანალიზი განუყოფლად არის დაკავშირებული ეთიკურ საკითხებთან. თქვენ უნდა იყოთ კრიტიკული გაზეთების, რადიოს, ტელევიზიის და ინტერნეტის მიერ გავრცელებული ინფორმაციის მიმართ. დროთა განმავლობაში ისწავლით სკეპტიკურად იყოთ არა მხოლოდ შედეგების, არამედ კვლევის მიზნების, საგანისა და ობიექტურობის მიმართ. ცნობილმა ბრიტანელმა პოლიტიკოსმა ბენჯამინ დიზრაელმა ეს ყველაზე კარგად თქვა: ”არსებობს სამი სახის ტყუილი: ტყუილი, დაწყევლილი ტყუილი და სტატისტიკა”.

როგორც შენიშვნაშია აღნიშნული, ეთიკური საკითხები ჩნდება იმ შედეგების არჩევისას, რომლებიც უნდა იყოს წარმოდგენილი ანგარიშში. უნდა გამოქვეყნდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი შედეგები. გარდა ამისა, ანგარიშის ან წერილობითი ანგარიშის შედგენისას, შედეგები უნდა იყოს წარმოდგენილი პატიოსნად, ნეიტრალურად და ობიექტურად. არსებობს განსხვავება წარუმატებელ და არაკეთილსინდისიერ პრეზენტაციებს შორის. ამისათვის აუცილებელია განვსაზღვროთ რა იყო მოსაუბრეს განზრახვები. ხანდახან მოსაუბრე გამოტოვებს მნიშვნელოვან ინფორმაციას უცოდინრობის გამო, ზოგჯერ კი მიზანმიმართულად (მაგალითად, თუ ის იყენებს არითმეტიკულ საშუალოს მკაფიოდ დახრილი მონაცემების საშუალო შესაფასებლად სასურველი შედეგის მისაღებად). ასევე არაკეთილსინდისიერია შედეგების ჩახშობა, რომელიც არ შეესაბამება მკვლევარის თვალსაზრისს.

გამოყენებულია მასალები წიგნიდან Levin et al.. სტატისტიკა მენეჯერებისთვის. – M.: Williams, 2004. – გვ. 178–209 წწ

QUARTILE ფუნქცია შენარჩუნებულია Excel-ის წინა ვერსიებთან თავსებადობისთვის.