Il modello Sharpe esamina la relazione tra il rendimento di ciascun titolo e il rendimento del mercato nel suo complesso.

Ipotesi di base del modello Sharpe:

COME redditività la sicurezza è accettata aspettativa matematica di redditività;

C'è un certo tasso di rendimento privo di rischio, cioè il rendimento di un determinato titolo, il cui rischio Sempre minimo rispetto ad altri titoli;

Relazione deviazioni rendimento di un titolo dal tasso di rendimento privo di rischio(Ulteriore: deviazione del rendimento del titolo) Con deviazioni redditività del mercato nel suo complesso dal tasso di rendimento privo di rischio(Ulteriore: deviazione del rendimento del mercato) è descritto funzione di regressione lineare ;

Rischio per la sicurezza significa grado di dipendenza variazioni nel rendimento di un titolo derivanti da variazioni del rendimento del mercato nel suo complesso;

Si ritiene che i dati passato i periodi utilizzati nel calcolo della redditività e del rischio riflettono pienamente futuro valori di redditività.

Secondo il modello di Sharpe, le deviazioni nei rendimenti dei titoli sono associate alle deviazioni nei rendimenti di mercato utilizzando una funzione di regressione lineare della forma:

dov'è lo scostamento del rendimento del titolo da quello privo di rischio;

Deviazione dei rendimenti di mercato da quelli privi di rischio;

Coefficienti di regressione.

Lo svantaggio principale del modello è la necessità di prevedere i rendimenti del mercato azionario e il tasso di rendimento privo di rischio. Il modello non tiene conto delle fluttuazioni dei rendimenti privi di rischio. Inoltre, se la relazione tra il rendimento privo di rischio e il rendimento del mercato azionario cambia in modo significativo, il modello risulta distorto. Pertanto, il modello Sharpe è applicabile quando si considera grande quantità titoli che descrivono b O la maggior parte del mercato azionario relativamente stabile.

41.Premio per il rischio di mercato e coefficiente beta.

Premio per il rischio di mercato- la differenza tra il rendimento atteso del portafoglio di mercato e il tasso privo di rischio.

Coefficiente beta(fattore beta) - indicatore calcolato per titoli o un portafoglio di titoli. È una misura rischio di mercato, riflettendo la variabilità redditività titolo (portafoglio) in relazione al rendimento del portafoglio ( mercato) in media (portafoglio di mercato medio). Per le società che non hanno azioni quotate in borsa, è possibile calcolare un beta sulla base del confronto con la performance delle società concorrenti. Gli analoghi sono presi dallo stesso settore, la cui attività è il più simile possibile a quella di un'azienda non pubblica. Nel calcolo è necessario apportare alcune correzioni, in particolare per la differenza nella struttura del capitale delle società confrontate (rapporto debito/patrimonio netto).

Coefficiente beta per un'attività in un portafoglio titoli o un'attività (portafoglio) rispetto al mercato è una relazione covarianze delle quantità in esame a varianze portafoglio o mercato di riferimento, rispettivamente :

dove è il valore stimato per il quale viene calcolato il coefficiente Beta: il rendimento del bene o del portafoglio oggetto di valutazione, - il valore di riferimento con cui effettuare il confronto: il rendimento del portafoglio titoli o del mercato, - covarianza valore stimato e di riferimento, - dispersione valore di riferimento.

Coefficiente betaè un'unità di misura che fornisce una relazione quantitativa tra il movimento del prezzo di un determinato titolo e il movimento del mercato azionario nel suo complesso. Da non confondere con la variabilità.

Il coefficiente beta è un indicatore del grado di rischio in relazione ad un portafoglio di investimento o a specifici titoli; riflette il grado di stabilità del prezzo di tali azioni rispetto al resto del mercato azionario; stabilisce una relazione quantitativa tra le fluttuazioni del prezzo di un dato titolo e la dinamica dei prezzi di mercato nel suo insieme. Se questo rapporto è maggiore di 1, il titolo è instabile; con coefficiente beta inferiore a 1 – più stabile; Questo è il motivo per cui gli investitori conservatori sono principalmente interessati a questo rapporto e preferiscono le azioni con un livello basso.

Il beta è una misura del rischio di un titolo rispetto al rischio dell’intero mercato azionario. Riflette la variabilità del rendimento di un singolo titolo rispetto al rendimento del mercato nel suo insieme. Il beta è uno degli indicatori principali (insieme al rapporto prezzo/utili, al rapporto capitale proprio, al rapporto debito/capitale netto e altri) che gli analisti azionari considerano quando selezionano i titoli per i portafogli di investimento. Questo articolo spiega come trovare il beta e utilizzarlo per calcolare il rendimento di un titolo.

Passi

Calcolo della beta. Formula semplice

Trova il tasso privo di rischio. Questo è il tasso di rendimento che un investitore può aspettarsi quando investe in asset sicuri come i buoni del Tesoro statunitense o i titoli del governo tedesco. Questa cifra è solitamente espressa in percentuale.

Determinare i rendimenti corrispondenti del titolo e del mercato o dell'indice. Questi numeri sono espressi anche in percentuale. In genere, i rendimenti vengono calcolati su un periodo di diversi mesi.

• Uno o entrambi questi valori possono essere negativi; ciò significa che un investimento nel titolo o nel mercato (indice) nel suo insieme comporterà perdite. Se uno dei due indicatori è negativo, allora il beta sarà negativo.

1. Sottrai il tasso privo di rischio dal rendimento del titolo. Se il rendimento di un titolo è del 7% e il tasso privo di rischio è del 2%, la differenza è del 5%.

   Sottrarre il tasso privo di rischio dal rendimento del mercato (o dell’indice). Se il rendimento di mercato è dell’8% e il tasso privo di rischio è ancora del 2%, la differenza è del 6%.

   Dividi il valore della prima differenza per il valore della seconda. Questo è beta, che è espresso come frazione decimale. Per l'esempio sopra, beta = 5/6 = 0,833.

   Utilizzo del beta per determinare il rendimento di un titolo

   1. Trova il tasso privo di rischio (descritto nella sezione "Calcolo del Beta" sopra). In questa sezione utilizzeremo lo stesso valore: 2%.

      Determinare il rendimento di un mercato o di un indice. In questa sezione utilizzeremo lo stesso 8%.

      Moltiplicare il beta per la differenza tra il rendimento di mercato e il tasso privo di rischio. In questa sezione utilizzeremo una beta 1.5. Quindi: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Somma il risultato e il tasso privo di rischio. 9+2=11% - questo è il rendimento atteso del titolo.

      • Maggiore è il valore beta di un titolo, maggiore sarà il suo rendimento atteso. Tuttavia, maggiore è il rendimento atteso, maggiore è la rischiosità; Pertanto, prima di prendere una decisione di investimento, è necessario analizzare anche altri indicatori critici del titolo.

   Utilizzo dei grafici Excel per determinare la beta

   1. Crea tre colonne di numeri in Excel. La prima colonna conterrà le date. Nel secondo – il prezzo dell’indice (mercato). Il terzo è il prezzo del titolo per il quale occorre calcolare il beta.

      Inserisci i dati nella tabella. Inizia con intervalli di un mese. Seleziona una data, ad esempio l'inizio o la fine del mese, e inserisci il valore del prezzo corrispondente per un indice del mercato azionario (prova a utilizzare l'S&P500) e quindi il valore del prezzo del titolo in questione. Inserisci valori per 15 o 30 date, possibilmente risalenti a un anno o due.

      • Più lungo è il periodo di tempo selezionato, più accurato sarà il calcolo della beta.

   2. Crea due colonne a destra delle colonne dei prezzi. Una colonna è per il rendimento dell'indice, l'altra è per il rendimento del titolo. Utilizza una formula di Excel per determinare la tua redditività.

      Innanzitutto, troviamo il rendimento dell'indice azionario. Nella seconda cella della colonna Index Return, inserisci "=" (segno uguale). Quindi fare clic su secondo cella nella colonna con i prezzi dell'indice, inserisci "-" (meno), fai clic su Primo cella nella colonna del prezzo dell'indice, immettere "/" (segno di divisione), quindi fare clic Primo cella nella colonna con i prezzi dell'indice. Premi "Invio" o "Invio".

      • Nella prima cella non viene calcolato nulla, poiché occorrono almeno due valori per calcolare la resa; quindi inizierai dalla seconda cella.
      • Per calcolare la tua redditività, sottrai il vecchio prezzo dal nuovo prezzo, quindi dividi il risultato per il vecchio prezzo. Questo ti dà l'aumento o la diminuzione del prezzo (in%) in un certo periodo di tempo.
      • La tua formula nella colonna della resa potrebbe assomigliare a questa: = (B3 -B2)/B2

   3. Copia la formula per ripeterla in tutte le altre celle nella colonna indice restituito. Per fare ciò, fai clic sull'angolo in basso a destra della cella con la formula e trascinala fino alla fine della colonna (fino all'ultimo valore). In questo modo Excel ripeterà la stessa formula, ma utilizzando i dati appropriati.

      Ripeti lo stesso algoritmo per calcolare il rendimento del titolo in questione. Dopo aver completato i calcoli, riceverai due colonne con il rendimento (in %) dell'indice azionario e del titolo.

      Programma di costruzione. Seleziona tutti i dati nelle colonne restituite e fai clic sull'icona del grafico in Excel. Seleziona un grafico a dispersione. Etichetta l'asse X come l'indice che stai utilizzando (ad esempio S&P500) e l'asse Y come il titolo in questione.

      Aggiungi una linea di tendenza a un grafico a dispersione. Puoi farlo selezionando Layout Trendline o facendo clic con il pulsante destro del mouse sul grafico e selezionando Aggiungi Trendline. Assicurati che l'equazione e il valore R 2 appaiano sul grafico.

      • Assicurati di selezionare un trend lineare anziché un polinomio o una media mobile.
      • La visualizzazione dell'equazione e del valore R2 sul grafico dipende dalla versione di Excel in uso. IN ultime versioni Fare clic su Layout e trovare il display R 2.
      • Nelle versioni precedenti di Excel, è possibile farlo facendo clic su Layout - Linea di tendenza - Altre opzioni linea di tendenza e selezionando le caselle appropriate.

   4. Trova il coefficiente di "x" nell'equazione della linea di tendenza. La tua equazione di tendenza sarà scritta nella forma: y = βx + a. Il coefficiente di x è il coefficiente beta desiderato.

   Che cosa è beta

   1. Impara a interpretare il coefficiente beta. Beta misura il rischio di un titolo (rispetto al mercato azionario nel suo insieme) assunto dall'investitore che lo possiede. Questo è il motivo per cui è necessario confrontare il rendimento di un titolo con il rendimento di un indice che funge da benchmark. Il rischio dell'indice predefinito è 1. Un valore beta inferiore a 1 significa che il titolo è meno rischioso dell'indice a cui viene confrontato. Un beta maggiore di 1 significa che il titolo è più rischioso dell'indice a cui viene confrontato.

      • Ad esempio, il beta della società GIN = 0,5. Rispetto all’S&P500 (il benchmark), il titolo JIN è rischioso la metà. Se l'S&P scende del 10%, il prezzo delle azioni GIN tenderà a scendere solo del 5%.
      • Come altro esempio, immagina che FRANK Company abbia un beta di 1,5 (rispetto allo S&P). Se l'S&P scende del 10%, si prevede che il prezzo dei titoli FRANK diminuirà del 15% (una volta e mezza in più rispetto all'S&P).

Analizziamo un indicatore di investimento come il coefficiente beta, calcoliamolo utilizzando un esempio reale con utilizzando Excel e considerare varie modifiche moderne.

Coefficiente beta. Definizione

Coefficiente beta (IngleseBeta,β, coefficiente beta) – determina la misura del rischio di un titolo (attività) in relazione al mercato e mostra la sensibilità dei cambiamenti nella redditività del titolo in relazione ai cambiamenti nella redditività del mercato. Il beta può essere calcolato non solo per un singolo titolo, ma anche per un portafoglio di investimenti. Il coefficiente viene utilizzato come misura del rischio sistematico e viene utilizzato nel modello W. Sharpe - valutazione dei beni patrimoniali CAPM ( CapitaleRisorsePrezzoModello). Innanzitutto, il coefficiente beta fu considerato da G. Markowitz per valutare il rischio sistematico delle azioni, chiamato indice di rischio non diversificabile. Il coefficiente beta consente di confrontare tra loro le azioni di diverse società in base al loro grado di rischio.

Formula per il calcolo della beta

β – coefficiente beta, una misura del rischio sistematico (rischio di mercato);

r i – redditività dell'i-esima acacia (portafoglio di investimenti);

r m – rendimento del mercato;

σ 2 m – dispersione dei rendimenti di mercato.

★ (calcola il tuo portafoglio in 1 minuto) + valutazione del rischio e del rendimento

★

Analisi del livello di rischio in base al valore del coefficiente beta (β)

Beta misura il rischio di mercato di un titolo e riflette la sensibilità delle variazioni di un titolo alle variazioni dei rendimenti di mercato. La tabella seguente mostra la stima del livello di rischio basata sul beta. Il beta può avere un segno positivo o negativo, il che mostra una correlazione positiva o negativa tra un titolo e il mercato. Un segno positivo riflette che i rendimenti delle azioni e del mercato si stanno muovendo nella stessa direzione, un segno negativo – movimento in direzioni diverse.

Valore dell'indicatore	Condividi il livello di rischio	Direzione del cambiamento dei rendimenti azionari
	Alto	Unidirezionale
	Moderare	Unidirezionale
	Corto	Unidirezionale
-1 < β < 0	Corto	Multidirezionale
β = -1	Moderare	Multidirezionale
	Alto	Multidirezionale

Dati per la costruzione del coefficiente beta da parte delle società di informazione

Il coefficiente beta viene utilizzato da molte società di informazione e investimento per valutare il rischio sistematico: Bloomberg, Barra, Value Line, ecc. Per costruire il coefficiente beta, vengono utilizzati dati mensili/settimanali su diversi anni. Nella tabella sono riportati i principali parametri di valutazione dell'indicatore da parte delle diverse società di informazione.

Potresti notare che Bloomberg utilizza una valutazione a breve termine dell'indicatore, mentre Barra e Value Line utilizzano dati mensili sui rendimenti azionari e di mercato negli ultimi cinque anni. La valutazione a lungo termine può essere notevolmente distorta a causa dell'influenza di diverse crisi e fattori negativi sulle azioni della società.

Coefficiente beta nel modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale –CAPM

Formula per il calcolo dei rendimenti azionari utilizzando il modello di capitale fisso CAPM ( CapitaleRisorsePrezzoModello, modello di W. Sharpe) ha la seguente forma:

Dove:

r è il rendimento futuro atteso delle azioni della società;

rf – rendimento di un'attività priva di rischio;

r m – redditività del mercato;

β – coefficiente beta (una misura del rischio di mercato), riflette la sensibilità delle variazioni del valore delle azioni di una società in base alle variazioni della redditività del mercato (indice);

Il modello CAPM è stato creato da W. Sharp (1964) e J. Linter (1965) e consente di prevedere il valore futuro del rendimento di un titolo (asset) sulla base di una regressione lineare. Il modello riflette la relazione lineare tra il rendimento pianificato e il livello di rischio di mercato, espresso dal coefficiente beta.

Per calcolare i rendimenti di mercato utilizzare il rendimento di un indice o di futures su indici (indice MICEX, indice RTS per la Russia, indice S&P500 per gli USA).

Esempio di calcolo del coefficiente beta inEccellere

Calcoliamo il coefficiente beta in Excel per la società nazionale OJSC Gazprom. Questa società ha azioni ordinarie, le cui quotazioni possono essere visualizzate sul sito finam.ru nella sezione "Esportazione dati". Per il calcolo abbiamo preso le quotazioni mensili delle azioni OJSC Gazprom (GAZP) e dell'indice RTS (RTSI) per il periodo dal 31/01/2014 al 31/01/2015.

Per calcolare il coefficiente beta, è necessario calcolare il coefficiente di regressione lineare tra il rendimento delle azioni di OJSC Gazprom e l'indice RTS. Consideriamo due opzioni per calcolare il coefficiente beta utilizzando Excel.

Opzione 1. Calcolo tramite formulaEccellere

Il calcolo tramite le formule di Excel si presenta così:

INDICE(LINES(D6:D17;E6:E17);1)

Opzione 2. Calcolo tramite il componente aggiuntivo Data Analysis

La seconda opzione per il calcolo del beta utilizza il componente aggiuntivo Data Analysis Excel. Per fare ciò, vai alla sezione “Dati” nel menu principale del programma, seleziona l’opzione “Analisi dei dati” (se questo componente aggiuntivo è abilitato) e seleziona “Regressione” negli strumenti di analisi. Nel campo “Intervallo di input Y”, seleziona i rendimenti delle azioni Gazprom OJSC e nel campo “Intervallo di output X”, seleziona i rendimenti dell'indice RTS.

Successivamente, riceveremo un rapporto di regressione su un foglio separato. La cella B18 mostra il valore del coefficiente di regressione lineare, che è pari a beta = 0,46. Analizzeremo anche altri parametri del modello, ad esempio l'indicatore R-quadrato (coefficiente di determinismo) mostra la forza della relazione tra la redditività del titolo Gazprom e l'indice RTS. Il coefficiente di determinismo è 0,4, un valore piuttosto basso per prevedere con precisione la redditività futura utilizzando il modello CAPM. Il multiplo R è un coefficiente di correlazione (0,6), che mostra l'esistenza di una relazione tra il titolo e il mercato.

Un valore del coefficiente beta di 0,46 per un titolo indica un rischio moderato e allo stesso tempo la co-direzionalità delle variazioni dei rendimenti.

★ (calcolo Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + previsione dei movimenti del corso

Svantaggi dell'utilizzo di Beta nel modello CAPM

Consideriamo una serie di svantaggi inerenti a questo coefficiente:

1. La difficoltà di utilizzare il beta per valutare titoli a bassa liquidità. Questa situazione è tipica per lo sviluppo dei mercati dei capitali, in particolare: Russia, India, Brasile, ecc.
2. Non è possibile valutare le piccole società che non emettono azioni ordinarie. La maggior parte delle aziende nazionali non ha seguito la procedura IPO.
3. Instabilità della previsione del coefficiente beta. L’utilizzo della regressione lineare per stimare il rischio di mercato a partire da dati storici non fornisce previsioni di rischio accurate. In generale, è difficile prevedere la beta per più di 1 anno.
4. Non è possibile tenere conto dei rischi non sistematici dell’azienda: capitalizzazione di mercato, redditività storica, appartenenza al settore, criteri P/E, ecc., che influenzano la redditività attesa.

Poiché il coefficiente proposto da U. Sharpov non aveva un'adeguata stabilità e non poteva essere utilizzato per prevedere la redditività futura nel modello CAPM, vari scienziati hanno proposto modifiche e aggiustamenti a questo indicatore ( Inglesebeta modificatamodificatabeta).Diamo un'occhiata alle beta modificate:

Modifica del coefficiente beta da M. Blum (1971)

Marshall Bloom ha dimostrato che nel tempo i coefficienti beta delle aziende tendono a 1. La formula per calcolare l'indicatore aggiustato è la seguente:

L’utilizzo di questi pesi consente una previsione più accurata del futuro rischio sistematico. Questa modifica viene utilizzata da molte agenzie di stampa, come Bloomberg, Value Line e Merrill Lynch.

Modifica beta di Bava-Lindsberg (1977)

Nella sua correzione, Lindsberg propose di calcolare un coefficiente beta unilaterale. Il postulato principale era che la maggior parte degli investitori non considera un rischio i cambiamenti nella redditività al di sopra di un certo livello, e solo ciò che è al di sotto di tale livello è considerato un rischio. Il livello minimo di rischio in questo modello era il rendimento di un’attività priva di rischio.

Dove:

r i – rendimento azionario; r m – redditività del mercato; r f – rendimento di un'attività priva di rischio.

Modifica beta di Scholes-Willims

β -1, β, β 1 – coefficienti beta per il periodo corrente precedente (-1) e successivo (1);

ρ m – coefficiente di autocorrelazione dei rendimenti di mercato.

Modifica beta di Harlow-Rao (1989)

La formula riflette il beta unilaterale, presupponendo che gli investitori considerino il rischio solo come una deviazione al ribasso rispetto ai rendimenti medi di mercato. A differenza del modello Bava-Lindsberg, il livello di redditività media del mercato è stato assunto come livello minimo di rischio.

dove: μ i – rendimento medio delle azioni; μ m – redditività media del mercato;

Riepilogo

Il coefficiente beta è una delle misure classiche del rischio di mercato per valutare la performance di azioni, portafogli di investimento e fondi comuni di investimento. Nonostante la complessità dell’utilizzo di questo strumento per valutare i titoli nazionali a bassa liquidità e l’instabilità delle sue variazioni nel tempo, il coefficiente beta è un indicatore chiave per valutare i rischi di investimento. Le modifiche considerate del coefficiente ci consentono di aggiustare e fornire una valutazione più accurata del rischio sistematico. Ivan Zhdanov era con te, grazie per la tua attenzione.

Il modello di capital asset pricing, o la sua abbreviazione inglese CAPM (Capital Assets Price Model), è stato creato negli anni '70 del secolo scorso per valutare le attività finanziarie di un'impresa: liquidità e titoli. Questo modello è stato sviluppato e modellato da scienziati famosi come: Sharpe, Lintner e Mossin. Il modello CAPM è progettato per determinare il prezzo di un titolo o il valore di un'azienda nel futuro, in altre parole, la valutazione attuale se un'azienda è ipercomprata o ipervenduta.

Il modello CAPM viene spesso utilizzato come integrazione alla teoria del portafoglio di G. Markowitz. Nella pratica di costruzione dei portafogli di investimento, il modello CAPM viene solitamente utilizzato per selezionare le attività dall'intero insieme, quindi utilizzando il modello G. Markowitz si forma un portafoglio ottimale.

Il modello CAPM collega componenti come la redditività futura di un titolo e il rischio di questo titolo. Diamo un'occhiata al modello CAPM (chiamato anche modello Sharpe) in modo più dettagliato.

(modulo 297)

La formula di Sharpe per la relazione tra rendimenti futuri dei titoli e rischio

Dove:
R - tasso di rendimento atteso;
R f - tasso di rendimento privo di rischio, solitamente il tasso sui titoli di stato;
R d - redditività del mercato;
β è il coefficiente beta, che è una misura del rischio di mercato (rischio non diversificabile) e riflette la sensibilità del rendimento del titolo alle variazioni del rendimento del mercato nel suo complesso.

COSÌ, tasso di rendimento atteso– questo è il rendimento del titolo che l’investitore si aspetta. In altre parole, questo è il profitto di questo titolo.

Tasso di rendimento privo di rischio– è il rendimento ottenuto su titoli privi di rischio. Di norma, prendono il tasso sui titoli di stato. Per vedere i tassi sui titoli di Stato potete andare sul sito della Banca Centrale della Federazione Russa. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. In Russia, al momento, è al 5,04%.

Sotto redditività del mercato comprendere il rendimento dell'indice di un determinato mercato, nel nostro caso l'indice RTS (RTSI). Per le azioni americane, prendi l’indice S&P500.

Beta– un coefficiente indicativo della rischiosità di un titolo.

Esempio di applicazione del modello di capital asset pricing
E quindi, proviamo a calcolare la redditività futura delle azioni Gazprom GAZP. Prendiamo la quotazione mensile di questo titolo e l'indice RTS (RTSI) o indice MICEX (MICEX) per il periodo dal 27 agosto 2009 al 27 agosto 2010 (le quotazioni possono essere esportate in Excel dal sito finam.ru).

Calcolo del beta utilizzando la formula
Nella cella F2, inserisci la seguente formula:
=INDICE(LINES(C3:C13;D3:D13);1)
Il coefficiente beta sarà 1.043.

Calcolo beta utilizzando il componente aggiuntivo Data Analysis
Per calcolare il coefficiente beta utilizzando Data Analysis, è necessario installare il componente aggiuntivo Data Analysis Excel. In esso, seleziona la sezione "Regressione" e imposta gli intervalli di input che corrispondono ai rendimenti delle azioni Gazprom e dell'indice MICEX. Il report verrà visualizzato in un nuovo foglio di lavoro.

Il rapporto di regressione si presenta così: La cella B18 contiene il calcolo del coefficiente di regressione lineare, solo il coefficiente beta richiesto. Il coefficiente beta è 0,67. Il rapporto contiene anche un indicatore R quadrato (coefficiente di determinismo), il cui valore è 0,63. Mostra la forza della relazione tra variabili indipendenti (la relazione tra i rendimenti azionari e l’indice). L'indicatore Multiple R è un coefficiente di correlazione. Come puoi vedere, il coefficiente di correlazione è 0,79, il che indica una forte connessione tra il rendimento dell'indice e il rendimento delle azioni Gazprom.

Resta da calcolare il rendimento mensile del mercato, il rendimento dell'indice MICEX, che è calcolato come rendimento medio aritmetico dell'indice. Il rendimento medio mensile dell'indice MICEX è -0,81% e il rendimento medio mensile delle azioni Gazprom è dell'1,21%.

Abbiamo calcolato tutti i parametri necessari del modello CAPM. Ora calcoliamo il giusto tasso di rendimento delle azioni Gazprom il prossimo mese. Rf =5,04%, β=0,67, Rd =-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Il tasso di rendimento delle azioni Gazprom è dell'1,12% per il prossimo mese. Possiamo dire che questo è il prezzo previsto della redditività futura nel prossimo periodo di riferimento (abbiamo un mese). Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un potente strumento per valutare azioni e titoli che ti consentirà di creare un portafoglio di investimenti redditizio.

Le basi della moderna teoria del portafoglio furono gettate nel 1964 da G. Markowitz, e il suo allievo W. Sharp contribuì al suo ulteriore sviluppo. L'idea principale era quella di offrire caratteristiche quantitative che riflettessero il rendimento e il rischio di ciascun titolo. Quindi, per formare un portafoglio, dovrai solo selezionare i titoli in modo che l'indicatore di redditività sia il più alto possibile e l'indicatore di rischio il più basso possibile. Il primo passo è stato misurare in qualche modo il rischio.

Coefficiente Beta

I rendimenti del mercato azionario vengono solitamente misurati utilizzando gli indici di mercato. L'indice è formato da un paniere di titoli: le sue dinamiche rifletteranno in modo più accurato gli afflussi o i deflussi di denaro. Per il mercato russo l’indicatore principale è l’indice della Borsa di Mosca, per il mercato statunitense l’S&P500.

Il grafico dell’indice S&P500 mostra chiaramente che nel lungo termine il mercato azionario è in crescita. Il rendimento medio negli ultimi 10 anni è stato del 17,75% annuo (esclusi i dividendi). Tuttavia, durante i periodi di maggiore volatilità, come il 2018, i rendimenti possono diminuire in modo significativo. Nel 2018, l’indice S&P500 ha portato agli investitori una perdita del -6,24%.

È la volatilità del rendimento di un asset (o del mercato nel suo insieme) ad essere presa come base per la caratterizzazione quantitativa del rischio. Quanto più il rendimento di un asset può discostarsi dal valore atteso, tanto maggiore è il rischio associato all'investimento in esso.

Markowitz e i suoi seguaci credevano che, in media, il rendimento di ciascun titolo tendesse al rendimento dell’intero mercato. Ma in brevi periodi di tempo può differire in modo significativo. Alcuni titoli risultano meno volatili del mercato, mentre altri, al contrario, sono più volatili. Queste deviazioni dalle dinamiche di mercato sono diventate una misura del rischio di investire in un particolare titolo. Sharp chiamò questo indicatore “beta” (β) e propose la seguente formula per la sua determinazione:

In pratica, l'investitore non deve effettuare personalmente il calcolo del beta. Per i titoli russi, da dicembre 2016, questo coefficiente è calcolato dalla Borsa di Mosca. Puoi visualizzare le informazioni attuali e l'esatta metodologia di calcolo su la pagina corrispondente del sito di scambio. Per le azioni di altri mercati questo indicatore può essere ricavato da altre fonti, ad esempio sul sito del professore Aswatha Damodarana , un noto specialista nel campo della finanza.

Se Beta è uguale a uno, ciò significa che il titolo fluttua con il mercato e il suo rischio è equivalente al mercato generale. Un valore beta maggiore di uno indica un aumento del rischio, inferiore a uno indica una diminuzione del rischio.

Ad esempio, se il beta di un titolo è 2, significa che se il mercato aumenta dell'1%, il prezzo del titolo aumenterà del 2%. Al contrario, se il mercato scende dell’1%, il prezzo delle azioni diminuirà del 2%.

Abbastanza raramente, ma si verifica comunque un valore beta negativo, il che significa che durante il periodo in esame è stata osservata una relazione inversa tra il titolo e l'indice: quando l'indice è aumentato, il titolo è diminuito e viceversa.

Nel mercato statunitense è possibile imbattersi nel termine azioni ad alto beta. Questo termine si riferisce a titoli altamente volatili il cui valore oscilla significativamente più dell’indice di mercato. Questi titoli sono popolari tra i trader giornalieri esperti che cercano ampi movimenti direzionali. Per gli investitori a lungo termine, tali titoli comportano rischi più elevati e gli investitori preferiscono affrontarli con estrema cautela.

Markowitz e Sharp erano dell'opinione che il mercato sia efficiente, cioè tutte le informazioni disponibili al pubblico vengano rapidamente prese in considerazione nel prezzo e il singolo investitore non possa ottenere un vantaggio rispetto agli altri partecipanti. Ciò significa che il rendimento dell’investimento può essere aumentato esclusivamente aumentando il rischio.

Di conseguenza, la formazione di un portafoglio si riduce alla scelta di un beta che offra all'investitore un livello di rischio accettabile che corrisponda ai suoi obiettivi. Gli investitori conservatori si sforzano che il beta sia inferiore o uguale a 1. I partecipanti al mercato che si aspettano una crescita del mercato cercano di aumentare il beta del portafoglio in modo da ottenere rendimenti maggiori.

Il beta di un portafoglio è definito come la somma dei beta delle azioni in esso incluse moltiplicata per il peso di ciascuna azione.

Il rendimento atteso del portafoglio in questo caso è espresso dalla formula:

Questo approccio è alla base del cosiddetto investimento passivo, in cui il gestore non cerca modi per battere il mercato, ma semplicemente crea un portafoglio con un beta ottimale e lo ribilancia ad intervalli regolari, aspettandosi di ricevere un rendimento corrispondente al il rischio a lungo termine.

Coefficiente alfa

Tuttavia non tutti a quel tempo condividevano l’ipotesi del mercato efficiente. Ciò è stato confermato dal fatto che molti gestori sono riusciti a sovraperformare il mercato. Il rendimento del mercato è stato sottratto al rendimento del portafoglio e il valore risultante è stato considerato l'effetto della bravura del gestore.

Ma in questo caso non hanno tenuto conto del fatto che l’aumento della redditività potrebbe essere una conseguenza della semplice assunzione di un rischio maggiore. Pertanto, la performance del gestore doveva essere in qualche modo separata dal premio per il rischio del portafoglio.

Nel 1968, Michael Jensen iniziò a misurare la performance reale dei gestori patrimoniali tenendo conto del rischio. Pertanto, nella formula del rendimento del portafoglio è apparsa un'altra variabile, chiamata coefficiente alfa (α), e ha assunto la seguente forma:

Di conseguenza, il coefficiente alfa potrebbe essere calcolato utilizzando beta e rendimento atteso:

Alpha ha consentito di tenere conto nella formula delle competenze del manager. In caso di investimento passivo α è considerato uguale a zero, poiché il manager non intraprende azioni attive. In caso di controllo attivo α può assumere valori positivi in ​​caso di successo, oppure valori negativi in ​​caso di gestione inefficace.

Oggi il coefficiente alfa, oltre ad analizzare le attività dei manager, ha ricevuto di più ampia applicazione. In particolare, l'indicatore è calcolato rispetto ad un singolo titolo. Qui, alfa indica il rendimento di un titolo, considerato indipendente dal mercato.

Un alfa positivo indica che il titolo ha costantemente sovraperformato il mercato nel periodo in questione. Ad esempio, se α =1, Ciò significa che il titolo sovraperforma costantemente il mercato dell’1%.

Secondo la teoria del portafoglio, costruire un portafoglio con alfa massimo e beta minimo è il modo per costruire il portafoglio più redditizio con un rischio minimo.

Svantaggi della teoria classica del portafoglio

Lo svantaggio principale dei modelli Markowitz e Sharpe è l’ipotesi di mercati efficienti, in cui il rendimento è sempre strettamente correlato al rischio. Tuttavia, in pratica, anche all’attuale livello di sviluppo, nessun mercato unico può essere considerato pienamente efficace a causa della distribuzione non uniforme delle informazioni.

Inoltre, un mercato efficiente presuppone che i partecipanti agiscano in modo razionale, ovvero valutino con sobrietà i rischi e si concentrino esclusivamente sui benefici. Tuttavia, negli anni 2000, questa ipotesi fu sfatata da diversi scienziati e vincitori premio Nobel che si occupava di economia comportamentale. Puoi leggere di più sull'economia comportamentale nel materiale:

Un altro difetto matematico nella formula per il calcolo del coefficiente β è l’ipotesi di una distribuzione normale dei rendimenti del portafoglio, anch’essa idealizzata e in pratica piuttosto rara nella sua forma pura. Inoltre, non vi è alcuna opinione chiara su quale campione di dati storici per il calcolo del coefficiente sarà sufficiente per aspettarsi dinamiche di portafoglio simili in futuro.

Tuttavia, il lavoro di Sharpe e Markowitz è ampiamente utilizzato nella costruzione di portafogli diversificati e consente di ridurre la volatilità del valore del portafoglio. Maggiori informazioni sulla costruzione di un portfolio utilizzando il metodo Markowitz nei materiali: e