U procesu učenja matematike školarci se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti, u statistici i nekim drugim znanostima, učenici se suočavaju s izračunom drugih.Kakvi oni mogu biti i po čemu se međusobno razlikuju?
Prosjeci: značenje i razlike
Točni pokazatelji ne pružaju uvijek razumijevanje situacije. Za procjenu određene situacije ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada u pomoć dolaze prosjeci. Omogućuju nam procjenu situacije u cjelini.
Budući da je srednja vrijednost pod velikim utjecajem iskrivljenih podataka i odstupanja, medijan je poželjna mjera središnje tendencije za iskrivljenu distribuciju. Na primjer, opće je prihvaćeno da je medijan bolji od prosjeka za izračun tipične plaće. Najbolji način Ovo će se razumjeti iz primjera. Pogledajte nekoliko tipičnih plaća za uobičajene poslove.
Pa, u ovom konkretnom slučaju, srednja vrijednost i medijan daju iste brojeve. Slažem se, medijan daje bolju ideju o tome koliko ljudi obično zarađuju jer na to ne utječu toliko abnormalne plaće. Postoji nekoliko načina za dobivanje prosjeka ili prosjeka skupa podataka.
Još od školskih dana mnogi se odrasli sjećaju postojanja aritmetičke sredine. Izračunati je vrlo jednostavno - zbroj niza od n članova podijeli se s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27+22+34+37)/4, budući da su 4 vrijednosti koriste se u izračunima. U ovom slučaju, tražena vrijednost će biti 30.
Srednja vrijednost za određeni stupac može se dobiti odabirom Statistika: Opisna statistika: Statistika stupca iz izbornika Izvor. Prosjek za svaki odabrani stupac nalazi se u zasebnoj ćeliji u stupcu Prosjek. Da biste dobili prosjek broja redaka podataka na radnom listu, odaberite Statistika: Opisna statistika: Statistika redaka.
Prosjek pomoću funkcije prosjeka
Prosjek podskupa podataka
Pomoću gadgeta za statistiku možete dobiti statistiku za odabrani dio linije, simbol linije, raspršenu vrijednost ili stupac. Prosječna količina podataka za grupu podataka. Ključne riječi: jednostavna matematika, deskriptivna statistika, srednja vrijednost, statistika stupaca, statistika reda, krivulje prosjeka.Geometrijska sredina često se proučava kao dio školskog tečaja. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju n-tog korijena umnoška n članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti jednak 29,4.
Harmonijska sredina obično nije predmet proučavanja u srednjim školama. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je inverzna aritmetičkoj sredini i izračunava se kao kvocijent n - broja vrijednosti i zbroja 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ako ponovno uzmemo isti za proračun, tada će harmonik biti 29,6.
Korak 3: Pritisnite tipku Enter za prikaz prosječne vrijednosti. Odaberite mjesto za povlačenje. Većina nastavnika statistike preporučuje grafički kalkulator za statistiku. Pogledajte video ili pročitajte sljedeće korake. Unesite podatke u jedan stupac.
Unesite jedan broj po ćeliji. 3. korak: promijenite raspon u 2. koraku kako bi odražavao stvarne podatke. Kada izračunavate prosječnu godišnju zaradu po dionici, morate znati početnu cijenu, završnu cijenu, isplaćene dividende i trajanje promocije. Cijenu možete izračunati ručno ili pomoću programa proračunske tablice prilagoditi formulu. To vam omogućuje da petljate s podacima kako biste mogli vidjeti koliko male promjene mogu napraviti razliku.
Ponderirani prosjek: karakteristike
Međutim, sve gore navedene vrijednosti možda se ne koriste svugdje. Na primjer, u statistici, kada se neki izračunavaju, "težina" svakog broja koji se koristi u izračunima igra važnu ulogu. Rezultati su indikativniji i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina veličina općenito se naziva "ponderirani prosjek". O njima se ne uči u školi, pa ih vrijedi pogledati detaljnije.
Ako ste držali dionice 3 godine, unesite. Ali ima određene karakteristike - tko ih ne poštuje, lako dobije krivi rezultat. U nastavku ćete naučiti kako izbjeći pogreške i kako jednostavno izračunati ponderirane prosjeke pomoću matrične formule.
Izračunajte aritmetičku sredinu
Tekst, istinite vrijednosti ili prazne ćelije se zanemaruju. Slika 1 to ilustrira primjerom. Tablica polugodišnje analize prikazana lijevo sadrži relevantne troškove.
Održavati nultu vrijednost
Primjer 2 sadrži iste vrijednosti kao i primjer 1, osim što je unesena nula za lipanjsku vrijednost koja nedostaje.Prije svega, vrijedi reći što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti konkretan primjer. Dva puta dnevno u bolnici se svakom pacijentu mjeri tjelesna temperatura. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 imat će povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetički prosjek, onda će ta vrijednost općenito za bolnicu biti veća od 38 stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima apsolutno I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderiranu prosječnu vrijednost, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
Želite izračunati prosječni, najveći i najniži obujam prodaje za procjenu. Najprije kliknite ćeliju u kojoj želite da se pojavi rezultat i kliknite strelicu na gumbu Start u grupi Uredi. Odaberite Prosjek, Maks. ili min.
Kako pronaći aritmetičku sredinu u Excelu
To može dovesti do neželjenih rezultata u nekim izračunima. Stoga biste trebali odabrati ćelije koje su relevantne za ovu funkciju. Primijenite ove značajke sada. Da biste izvršili sljedeće korake, otvorite radnu knjigu. Kliknite gumb sa strelicom pored njega.
U slučaju izračuna ponderiranog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljaka, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Sorte
Ponderirani prosjek povezan je s aritmetičkom sredinom o kojoj je bilo riječi na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i ponderirane geometrijske i harmonijske vrijednosti.
Aritmetička sredina za intervalne serije
Ponovno kliknite gumb sa strelicom pokraj njega. Sada će vaš rezultat izgledati ovako. Ako želite usporediti svoje rezultate s uzorkom rješenja, otvorite radnu bilježnicu. Da biste to učinili, otvorite knjigu. Usporedite rezultate s datotekom. Ako su to samo dva broja, gotovo svatko može izračunati prosjek u svojoj glavi.
Izračun prosječne vrijednosti po stanju
Ove situacije uključuju izračunavanje prosjeka. Odgovarajuća formula zapravo je jednostavna. Zbroj se zbraja od svih vrijednosti, koje se zatim dijele s brojem vrijednosti. Dakle, ako je ponedjeljkom bilo 20 učenika, utorkom 26, a srijedom samo 14, tada je zbroj 60, a budući da postoje tri vrijednosti, dijeli se s tri. To računamo kao prosjek od 20 učenika po satu.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u serijama brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tu se koristi i periodičnost. A kada se računa prosječna vrijednost u nekom trenutku u vremenu, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Rezultat se može ispisati u drugu ćeliju. Sve što trebate učiniti je prvo unijeti vrijednosti. Zatim odaberite ciljnu ćeliju i kliknite na nju. Sada možemo unijeti odgovarajuću funkciju iznad ili je odabrati. Ovo radimo ručno. Dakle, izvorna ćelija, dvotočka, odredišna ćelija. . To se također može učiniti s nekoliko klikova.
- Ponovno odaberite ciljnu ćeliju.
- Kliknite na simbol funkcije.
- Ovdje možete ponovno unijeti početnu i završnu vrijednost ćelije.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo obični ponderirani prosjek.
Metode proračuna
U doba raširene informatizacije, nema potrebe ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu izračuna kako biste mogli provjeriti i po potrebi korigirati dobivene rezultate.
Ponderirana aritmetička sredina
Klasičan primjer za izračunavanje ponderiranih prosjeka su školske bilješke sastavljene iz usmenih i pismenih procjena. Na primjer, 60% usmenog rezultata može biti uključeno u ukupni rezultat, ali pismeni test je bio 40%. Pisani rad opet se može različito bodovati - otprilike 10 posto za prvi kolokvij i 15 posto za drugi i treći.
U dva retka tablice unijeli ste opise i težine. Ispod upisujete bodove koje ste dali učenicima na kolokvijima iu whirlpoolu. Normalni, neponderirani prosjek u ovom slučaju je "2,5", tj. ukupna ocjena je u najboljem slučaju 2, ako ne i 3. Ponderirani prosjek je ukupna ocjena "1,7". I kako izračunati ovaj ponderirani prosjek? Prvo, morate pomnožiti pojedinačne vrijednosti s odgovarajućim ljestvicama. Zbroj se zatim podijeli sa zbrojem svih frakcija težine. Kod težinskih udjela, koji u pravilu iznose 100%, ta podjela nije posve jasna.
Najlakši način je razmotriti izračun na konkretnom primjeru.
Potrebno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju jednu ili drugu plaću.
Dakle, ponderirani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na primjer, izračun bi bio ovakav:
Korištenjem apsolutnih i relativnih referenci, ova se formula lako može kopirati kako bi se izračunali ukupni rezultati za druge učenike. Sada biste željeli znati koliko ste u prosjeku platili po litri goriva tijekom vremena. Ovdje je bitno da opet podijelite količinu proizvoda iz litre i količinu goriva na račun ukupne količine goriva. Srednja vrijednost kao srednja vrijednost i aritmetička sredina također se koriste kao srednja vrijednost ili prosjek. Tablica automatski izračunava vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excelu
Općenito, prosječna vrijednost može se izračunati izračunavanjem iz zbroja dva broja drugog broja koji se nalazi između brojeva. To se može učiniti prema različitim postupcima. Ovaj članak objašnjava razlike između aritmetičke sredine i medijana. Nakon što pročitate post, shvatit ćete zašto se aritmetička sredina i medijan uvijek trebaju razmatrati u kombinaciji.
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očito, nema posebnih poteškoća u ručnom izračunavanju ponderiranog prosjeka. Formula za izračun ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPROIZVOD (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
Aritmetička sredina u excelu. Excel tablice, idealni su za sve vrste izračuna. Nakon što ste proučili Excel, moći ćete rješavati probleme iz kemije, fizike, matematike, geometrije, biologije, statistike, ekonomije i mnoge druge. Čak i ne razmišljamo o tome kakav je moćan alat na našim računalima, što znači da ga ne koristimo u punom potencijalu. Mnogi roditelji misle da je računalo samo skupa igračka. Ali uzalud! Naravno, da bi dijete zapravo vježbalo na njemu, morate sami naučiti kako raditi na njemu, a zatim učiti dijete. Pa, to je druga tema, ali danas želim s vama razgovarati o tome kako pronaći aritmetičku sredinu u Excelu.
Zlobno
U ostalim aspektima, srednja vrijednost kao i medijan važni su pokazatelji za procjenu promatranih vrijednosti. Srednja vrijednost u klasičnom smislu opisuje se kao aritmetička sredina. Aritmetička sredina je zbroj svih promatranih vrijednosti podijeljen s brojem promatranja.
Matematička formula za izračunavanje prosjeka. Prosjek se često koristi za davanje općih izjava o činjeničnom stanju. U donjem primjeru pitanje bi moglo glasiti: “Koliko prosječno zarađuju zaposlenici u računovodstvu?” Detaljnije, zaposlenici odjela primaju sljedeću plaću u €.
Kako pronaći aritmetičku sredinu u Excelu
Već smo govorili o brzom u Excelu, a danas ćemo govoriti o aritmetičkom prosjeku.
Odaberite ćeliju C12 i uz pomoć Čarobnjaci funkcija Upišimo u njega formulu za izračunavanje aritmetičke sredine. Da biste to učinili, na standardnoj alatnoj traci kliknite gumb - Umetanje funkcije –fx (na gornjoj slici je crvena strelica na vrhu). Otvorit će se dijaloški okvir Majstor funkcije .
Sada smo zaključili da, kolokvijalno, svi zaposlenici zarađuju oko 000 €. Zapravo, 7 zaposlenika zarađuje znatno manje od 000 €. Međutim, zaposlenik je čak zaradio više od dvostruko 000 €. Stoga je značaj prosjeka aritmetička vrijednost mora biti dopunjen drugom mjerom.
Zašto biste uvijek trebali uzeti u obzir srednju vrijednost u kombinaciji s medijanom?
- Sa zbrojem funkcija možemo izračunati zbroj plaća.
- Pomoću broja funkcije možemo izračunati broj plaća.
- Naknadno se iznos plaća dijeli s brojem plaća.
- Odaberite u polju Kategorije — Statistički ;
- U polju Odaberite funkciju: PROSJEČAN ;
- Pritisnite gumb u redu .
Otvorit će se sljedeći prozor Argumenti i funkcije .
Aritmetička sredina ima i drugi nedostatak. U slučaju iskrivljenih skupova podataka, to ne mora nužno odražavati položaj većine podataka. Ovi nedostaci slični su medijanima. Stoga se medijan smatra "pouzdanom" mjerom. Medijan je vrijednost u sredini skupa podataka poredanih po veličini. Dijeli broj vrijednosti na dvije jednake polovice. Kao prvi korak u izračunavanju medijana, neuređeni podaci se prenose u uređene podatke.
Definicija zabilježenog unosa
To rezultira sljedećim podacima iz gornjeg primjera. Postoje dva načina za izračunavanje medijana, ovisno o tome postoji li paran ili neparan broj vrijednosti. Za paran broj vrijednosti, medijan je prosjek dviju srednjih vrijednosti. Formula matematičkog medijana.
U polju Broj 1 vidjet ćete snimku C2:C11– program je sam odredio raspon ćelija za koje je to potrebno pronaći aritmetičku sredinu.
Pritisnite gumb u redu i u ćeliji C12 Pojavit će se aritmetička sredina rezultata.
Medijan izračunava neparan broj
U prilogu je primjer srednjeg broja. Za neparan broj vrijednosti, medijan je srednja vrijednost. Matematička formula za to. Dodajmo petu vrijednost iz izvornog primjera. Gornja pravila se tada primjenjuju na parne i neparne brojeve vrijednosti. Funkcija medijana lakša je za korištenje. Stoga se medijan niza podataka automatski dobiva bez prethodnog sortiranja.
Kako izračunati prosjek stupca, retka ili pojedinačnih ćelija
Također možete izračunati aritmetičku sredinu ili medijan online. Da biste to učinili, umetnite postojeće vrijednosti u tablicu koristeći sljedeću vezu na kartici Medijan Medijan. Automatski ćete dobiti izračunate vrijednosti. Kao dodatak, još jednom medijan i vrijednost za izvorno pitanje.
Ispostavilo se da izračunati aritmetičku sredinu u Excelu uopće nije teško. I uvijek sam se bojala svakakvih formula. Eh, učili smo u krivo vrijeme.