Модель Шарпа розглядає взаємозв'язок прибутковості кожного цінного паперу з прибутковістю ринку загалом.

Основні припущення моделі Шарпа:

В якості прибутковостіцінного паперу приймається математичне очікування доходності;

Існує якась безризикова ставка прибутковості, тобто прибутковість якогось цінного паперу, ризик якого завжди мінімальний у порівнянні з іншими цінними паперами;

Взаємозв'язок відхилень прибутковості цінного паперу від безризикової ставки прибутковості(Далі: відхилення прибутковості цінного паперу) з відхиленнями прибутковості ринку загалом від безризикової ставки прибутковості(Далі: відхилення прибутковості ринку) описується функцією лінійної регресії ;

Під ризиком цінного паперу розуміється ступінь залежностізмін прибутковості цінного паперу від змін прибутковості ринку загалом;

Вважається, що дані минулихперіодів, що використовуються при розрахунку прибутковості та ризику, відображають повною мірою майбутнізначення прибутковості.

За моделлю Шарпа відхилення прибутковості цінного паперу пов'язуються з відхиленнями прибутковості ринку функцією лінійної регресії виду:

де - відхилення прибутковості цінного паперу від безризикового;

Відхилення прибутковості ринку від безризикової;

Коефіцієнти регресії.

Основний недолік моделі - необхідність прогнозувати прибутковість фондового ринку та безризикову ставку прибутковості. Модель не враховує коливань безризикової прибутковості. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою прибутковістю та прибутковістю фондового ринку модель дає спотворення. Таким чином, модель Шарпа застосовна при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують обільшу частину щодо стабільного фондового ринку.

41. Ринкова премія за ризик та коефіцієнт бета.

Ринкова премія за ризик- Різниця між очікуваною прибутковістю ринкового портфеля та безризиковою ставкою.

Бета-коефіцієнт(бета-фактор) - показник, що розраховується для цінного паперучи портфеля цінних паперів. Є мірою ринкового ризику, відображаючи мінливість прибутковостіцінного паперу (портфеля) стосовно прибутковості портфеля ( ринку) у середньому (середньоринкового портфеля). У разі компаній, які не мають акцій, що торгуються на ринку, можна розрахувати бета-коефіцієнт, заснований на порівнянні з показниками компаній-аналогів. Аналоги беруть із тієї ж галузі, бізнес яких максимально схожий на бізнес непублічної компанії. При розрахунку необхідно зробити низку поправок, зокрема, на різницю у структурі капіталу порівнюваних компаній (співвідношення боргу та акціонерного капіталу).

Коефіцієнта Бета для активу у складі портфеля цінних паперів, або активу (портфеля) щодо ринку є ставленням підступианалізованих величин до дисперсіїеталонного портфеля чи ринку відповідно :

де - оцінювана величина, для якої обчислюється коефіцієнт Бета: дохідність активу, що оцінюється, або портфеля, - еталонна величина, з якою відбувається порівняння: дохідність портфеля цінних паперів або ринку, - коваріаціяоцінюваної та еталонної величини, - дисперсіяеталонної величини.

Бета-коефіцієнт– це одиниця виміру, яка дає кількісне співвідношення між рухом курсу цієї акції та рухом ринку акцій загалом. Не можна плутати із мінливістю.

Бета-коефіцієнт (англ. beta coefficient) - це показник ступеня ризику стосовно інвестиційного портфеля або до конкретних цінних паперів; відбиває ступінь стійкості курсу даних акцій проти іншим фондовим ринком; встановлює кількісне співвідношення між коливаннями ціни цієї акції та динамікою цін ринку загалом. Якщо цей коефіцієнт більший за 1, значить, акція нестійка; при бета-коефіцієнті менше 1 – стійкіша; саме тому консервативні інвестори насамперед цікавляться цим коефіцієнтом і віддають перевагу акціям з низьким його рівнем.

Бета-коефіцієнт є мірою ризику цінних паперів стосовно ризику всього ринку. Він відбиває мінливість прибутковості окремо взятої цінних паперів до прибутковості ринку загалом. Бета - один з основних показників (поряд із ставленням ціни до прибутку, акціонерним капіталом, співвідношенням позикових та власних коштів та іншими), які розглядають фондові аналітики під час виборів цінних паперів для інвестиційних портфелів. У статті розказано, як знайти бета та використовувати його для розрахунку прибутковості цінного паперу.

Кроки

Обчислення бета. Проста формула

Знайдіть безризикову ставку.Це та доходність, яку інвестор може розраховувати при інвестиціях у безпечні активи, такі як векселі Казначейства США або векселі уряду Німеччини. Зазвичай ця цифра виражається у відсотках.

Визначте відповідні доходності цінного паперу та ринку чи індексу.Ці цифри також виражені у відсотках. Зазвичай, дохідність розраховується у період кілька місяців.

• Одне або обидва ці значення можуть бути негативними; це означає, що інвестиції в цінний папір або ринок (індекс) загалом призведуть до втрат. Якщо з двох показників негативний, те й бета буде негативним.

1. Відніміть безризикову ставку з прибутковості цінного паперу.Якщо дохідність цінних паперів дорівнює 7%, а безризикова ставка дорівнює 2%, то різниця дорівнює 5%.

   Відніміть безризикову ставку з прибутковості ринку (або індексу).Якщо дохідність ринку дорівнює 8% і безризикова ставка знову дорівнює 2%, то різниця дорівнює 6%.

   Розділіть значення першої різниці на другий.Це і є бета, що виражається у вигляді десяткового дробу. Для вищенаведеного прикладу, бета = 5/6=0,833.

   Використання бета визначення прибутковості цінних паперів

   1. Знайдіть безризикову ставку (описано вище в розділі "Обчислення бета").У цьому розділі ми будемо використовувати те саме значення – 2%.

      Визначте прибутковість ринку чи індексу.У цьому розділі ми будемо використовувати 8%.

      Помножте бета на різницю між ринковою прибутковістю та безризиковою ставкою.У цьому розділі ми будемо використовувати бета 1,5. Отже: (8 - 2) * 1,5 = 9%.

      Складіть отриманий результат та безризикову ставку. 9+2=11% - це очікувана дохідність цінних паперів.

      • Чим вище значення бета для цінного паперу, тим вища її очікувана прибутковість. Однак, чим вища очікувана дохідність, тим вища ризикованість; тому, як приймати рішення про інвестиції, також необхідно проаналізувати інші найважливіші показники цінних паперів.

   Використання графіків в Excel для визначення бета

   1. Створіть три стовпці з цифрами Excel.У першому стовпчику будуть дати. У другому – ціна індексу (ринку). У третьому – ціна цінного паперу, на яку потрібно обчислити бета.

      Введіть дані до таблиці.Почніть з інтервалу за один місяць. Виберіть дату - наприклад, на початку або в кінці місяця - і введіть відповідне значення ціни для індексу фондового ринку (спробуйте використати S&P500), а потім значення ціни для аналізованого цінного паперу. Введіть значення для 15 або 30 дат, з можливим продовженням на рік чи два тому.

      • Чим більший часовий відрізок Ви оберете, тим точніше буде розрахунок бета.

   2. Створіть два стовпці праворуч від стовпців із цінами.Один стовпець для доходності індексу, інший – для доходності цінного папера. Використовуйте формулу Excel визначення прибутковості.

      Спочатку знайдемо прибутковість фондового індексу.У другому осередку стовпця для прибутковості індексу введіть "=" (знак рівності). Потім натисніть по другийосередку в стовпці з цінами індексу, введіть "-" (мінус), клікніть по першоюкомірці в стовпці з цінами індексу, введіть "/" (знак поділу), а потім клацніть по першоюосередку в стовпці з цінами індексу. Натисніть "Return" або "Enter.""

      • У першому осередку нічого не обчислюється, тому що Вам потрібно мінімум два значення для розрахунку доходності; тому Ви почнете з другого осередку.
      • Для розрахунку прибутковості Ви віднімаєте стару ціну з нової, а потім ділите результат на стару ціну. Це дає вам збільшення або зменшення ціни (у%) за певний час.
      • Ваша формула в стовпці доходності може виглядати приблизно так: = (B3 -B2)/B2

   3. Скопіюйте формулу для її повторення у всіх інших осередках у стовпці доходності індексу.Для цього натисніть на правий нижній кут комірки з формулою та перетягніть її до кінця стовпця (до останнього значення). Таким чином, Excel повторить ту ж формулу, але з використанням відповідних даних.

      Повторіть той же алгоритм розрахунку прибутковості цінного паперу, що розглядається.Після завершення обчислень Ви отримаєте два стовпці з прибутковістю (в %) для фондового індексу та цінного паперу.

      Будівництві графік.Виділіть усі дані у стовпцях з прибутковістю та натисніть на піктограму діаграми в Excel. Виберіть точкову діаграму. Назвіть вісь Х як індекс, який Ви використовуєте (наприклад, S&P500), а вісь Y - як цінний папір, що розглядається.

      Додати лінію тренда на точкову діаграму.Ви можете зробити це, вибравши Макет-Лінія Тренда або клацнувши на графіку правою клавішею та вибравши Додати лінію тренду. Переконайтеся, що рівняння та значення R 2 відобразились на графіку.

      • Переконайтеся, що Ви обрали лінійний тренд, а не поліноміальний або середній ковзний.
      • Відображення рівняння і значення R 2 на графіку залежить від версії Excel, що використовується. В останніх версіях клацніть Макет і знайдіть відображення R 2 .
      • У старіших версіях Excel це можна зробити, клацнувши на Макет - Лінія тренду - Додаткові параметри лінії тренду та відзначивши відповідні віконця.

   4. Знайдіть коефіцієнт при "х" у рівнянні лінії тренду.Ваше рівняння тренду буде записано у формі: у = βx + а. Коефіцієнт при х і є бета-коефіцієнт, що шукається.

   Сенс бета

   1. Навчіться інтерпретувати бета-коефіцієнт.Бета характеризує ризик цінних паперів (стосовно фондового ринку загалом), який перебирає інвестор, який володіє нею. Ось чому Ви повинні порівняти прибутковість одного цінного паперу з прибутковістю індексу, що є еталоном. Ризик індексу за умовчанням дорівнює 1. Значення бета менше 1 означає, що цінний папір менш ризикований, ніж індекс, з яким його порівнюють. Бета більше 1 означає, що цінний папір більш ризикований, ніж індекс, з яким його порівнюють.

      • Наприклад, бета компанії ДЖИН = 0,5. Порівняно з S&P500 (еталоном), цінний папір ДЖИН – удвічі менш ризикований. Якщо S&P падає на 10%, ціна паперів ДЖИН матиме тенденцію до падіння лише на 5%.
      • Як інший приклад уявіть, що бета компанії ФРАНК дорівнює 1,5 (проти S&P). Якщо S&P знижується на 10%, то падіння ціни паперів ФРАНК очікується на рівні 15% (у півтора рази більше, ніж S&P).

Розберемо такий інвестиційний показник як коефіцієнт бета, розрахуємо його на реальному прикладі за допомогою Excel і розглянемо різні сучасні модифікації.

Коефіцієнт бета. Визначення

Коефіцієнт бета (англ.Beta,β, beta coefficient) – визначає міру ризику акції (активу) по відношенню до ринку та показує чутливість зміни дохідності акції по відношенню до зміни дохідності ринку. Коефіцієнт бета може бути розрахований як для окремої акції, але й у інвестиційного портфеля. Коефіцієнт використовується як міра систематичного ризику і застосовується в моделі У.Шарпа – оцінки капітальних активів CAPM ( CapitalAssetsPriceModel). У першому, коефіцієнт бета розглянув Г. Марковіц для оцінки систематичного ризику акцій, який отримав назву індекс недиверсифікованого ризику. Коефіцієнт бета дозволяє порівнювати між собою акції різних компаній за рівнем їхнього ризику.

Формула розрахунку коефіцієнта бета

β – коефіцієнт бета, міра систематичного ризику (ринкового ризику);

r i - прибутковість i-ї акації (інвестиційного портфеля);

r m - Ринкова доходність;

σ 2 m – дисперсія ринкової доходності.

★ (Розрахуй портфель за 1 хвилину) + оцінка ризику та прибутковості

★

Аналіз рівня ризику за значенням коефіцієнта бета (?)

Коефіцієнт бета показує ринковий ризик акції та відображає чутливість зміни акції щодо зміни прибутковості ринку. У таблиці нижче показано оцінку рівня ризику за коефіцієнтом бета. Коефіцієнт бета може мати як позитивний, і негативний знак, який показує позитивну чи негативну кореляцію між акцією і ринком. Позитивний знак відображає, що дохідність акцій та ринку змінюються в одному напрямку, негативний – різноспрямований рух.

Значення показника	Рівень ризику акції	Напрямок зміни прибутковості акції
	Високий	Односпрямоване
	Помірний	Односпрямоване
	Низький	Односпрямоване
-1 < β < 0	Низький	Різноспрямоване
β = -1	Помірний	Різноспрямоване
	Високий	Різноспрямоване

Дані щодо побудови коефіцієнта бета інформаційними компаніями

Коефіцієнт бета використовується багатьма інформаційно-інвестиційними компаніями з метою оцінки систематичного ризику: Bloomberg, Barra, Value Line та інших. Для побудови коефіцієнта бета використовуються місячні/тижневі дані кілька років. У таблиці показано основні параметри оцінки показника різними інформаційними компаніями.

Можна зауважити, що Bloomberg проводить короткострокову оцінку показника, тоді як Barra та Value Line використовують місячні дані прибутковостей акцій та ринку за останні п'ять років. Довгострокова оцінка може бути спотворена внаслідок впливу акції компаній різних криз і негативних чинників.

Коефіцієнт бета моделі оцінки капітальних активів –CAPM

Формула розрахунку прибутковості акцій за моделлю капітальних активів CAPM ( CapitalAssetsPriceModel, модель У.Шарпа) має такий вигляд:

де:

r - майбутня очікувана дохідність акцій компанії;

r f – дохідність за безризиковим активом;

r m - Дохідність ринку;

β – коефіцієнт бета (міра ринкового ризику), що відображає чутливість зміни вартості акцій компанії залежно від зміни прибутковості ринку (індексу);

Модель CAPM була створена У.Шарп (1964) і Дж. Лінтер (1965) і дозволяє спрогнозувати майбутнє значення прибутковості акції (активу) на підставі лінійної регресії. Модель відбиває лінійну взаємозв'язок планованої дохідності з рівнем ринкового ризику, вираженого коефіцієнтом бета.

Для розрахунку ринкової доходностівикористовують прибутковість індексу чи ф'ючерсу на індекс (індекс ММВБ, РТС – для Росії, S&P500 – США).

Приклад розрахунку коефіцієнта бета вExcel

Розрахуємо коефіцієнт бета в Excel для вітчизняної компанії ВАТ "Газпром". Ця компанія має прості акції, котирування яких можна переглянути на сайті finam.ru в розділі «Експорт даних». Для розрахунку було взято місячні котирування акції ВАТ «Газпром» (GAZP) та індексу РТС (RTSI) за період з 31.01.2014 по 31.01.2015 р.

Для розрахунку коефіцієнта бета необхідно розрахувати коефіцієнт лінійної регресії між прибутковістю акцій ВАТ "Газпром" та індексу РТС. Розглянемо два варіанти розрахунку коефіцієнта бета засобами Excel.

Варіант №1. Розрахунок через формулуExcel

Розрахунок через формули Excel виглядає так:

ІНДЕКС(ЛІНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)

Варіант №2. Розрахунок через надбудову «Аналіз даних»

Другий варіант розрахунку коефіцієнта бета використовує надбудову Excel «Аналіз даних». Для цього необхідно перейти в головному меню програми в розділ "Дані", вибрати опцію "Аналіз даних" (якщо ця надбудова включена) та в інструментах аналізу виділити "Регресія". У полі «Вхідний інтервал Y» вибрати прибутковості акції ВАТ «Газпром», а полі «Вихідні інтервал X» вибрати прибутковості індексу РТС.

Далі ми отримаємо звіт щодо регресії на окремому аркуші. У комірці В18 показано значення коефіцієнта лінійної регресії, що дорівнює коефіцієнту бета = 0,46. Також проаналізуємо інші параметри моделі, тому показник R-квадрат (коефіцієнт детермінованості) показує силу взаємозв'язку між прибутковістю акції ВАТ «Газпром» та індексу РТС. Коефіцієнт детермінованості дорівнює 0,4, що досить мало для точного прогнозування майбутньої дохідності за моделлю CAPM. Множинний R - коефіцієнт кореляції (0,6), який показує наявність залежності між акцією та ринком.

Значення 0,46 коефіцієнта бета на акцію свідчить про помірному ризику й у водночас сонаправленность зміни доходностей.

★ (розрахунок коефіцієнтів Шарпа, Сортіно, Трейнора, Калмара, Модільянки бета, VaR) + прогнозування руху курсу

Недоліки використання коефіцієнта бета у моделі CAPM

Розглянемо ряд недоліків властивих даному коефіцієнту:

1. Складність використання бета коефіцієнта для оцінки низьколіквідних акцій. Ця ситуація характерна для ринків капіталу, що розвиваються, зокрема: Росії, Індії, Бразилії і т.д.
2. Не можливість оцінки підприємств, які мають емісій звичайних акцій. Більшість вітчизняних компаній не проходили процедуру IPO.
3. Нестійкість прогнозу коефіцієнта бета. Використання лінійної регресії з метою оцінки ринкового ризику за ретроспективними даними не дозволяє отримувати точні прогнози ризику. Як правило, важко прогнозувати коефіцієнт бета понад 1 рік.
4. Неможливість урахування несистематичних ризиків компанії: ринкової капіталізації, історичної прибутковості, галузевої належності, критеріїв P/E і т.д., які впливає на величину очікуваної прибутковості.

Оскільки коефіцієнт, запропонований У. Шарпов у відсутності належної стійкості і було використовуватися прогнозування майбутньої прибутковості моделі CAPM, різними вченими було запропоновано модифікації і коригування цього показника ( англ.adjusted beta,modifiedbeta).Розглянемо скориговані коефіцієнти бета:

Модифікація коефіцієнта бета від М. Блюма (1971)

Маршал Блюм показав, що згодом коефіцієнти бета компаній прагнуть 1. Формула розрахунку скоригованого показника наступна:

Використання даних вагових значень дозволяє точніше спрогнозувати майбутній систематичний ризик. Так цю модифікацію використовують багато інформаційних агентств, такі як: Bloomberg, Value Line і Merrill Lynch.

Модифікація коефіцієнта бета від Бава-Ліндсберга (1977)

У своєму коригуванні Ліндсберг запропонував розраховувати односторонній коефіцієнт бета. Головний постулат полягав у тому, що зміна прибутковості вище за певний рівень більшість інвесторів не розглядають як ризик, а ризиком вважається лише те, що нижче за рівень. За мінімальний рівень ризику в даній моделі була прибутковість безризикового активу.

де:

r i - Дохідність акції; r m - Дохідність ринку; r f – дохідність безризикового активу.

Модифікація коефіцієнта бета від Шоулза-Віллімса

β -1 , β, β 1 – коефіцієнти бети для попереднього (-1) поточного та наступного (1) періоду;

ρ m – коефіцієнт автокореляції ринкової доходності.

Модифікація коефіцієнта бета Харлоу-Рао (1989)

Формула відображає односторонню бету, припущення, що інвестори розглядають ризик тільки як відхилення від середньоринкової прибутковості вниз. На відміну від моделі Бава-Ліндсберга за мінімальний рівень ризику брався рівень середньоринкової доходності.

де: μ i – середня дохідність акції; μ m – середня прибутковість ринку;

Резюме

Коефіцієнт бета є одним із класичних заходів ринкового ризику для оцінки прибутковості акцій, інвестиційних портфелів та ПІФів. Незважаючи на складність використання цього інструменту для оцінки вітчизняних низьколіквідних акцій та нестійкість його зміни у часі, коефіцієнт бета є ключовим показником оцінки інвестиційних ризиків. Розглянуті модифікації коефіцієнта дозволяють скоригувати і більш оцінку систематичному ризику. З вами був Іван Жданов, дякую за увагу.

Модель оцінки капітальних активів або як її англійська абревіатура CAPM (Capital Assets Price Model) була створена у 70-х роках минулого століття для оцінки фінансових активів підприємства: кошти та цінні папери. Ця модель була розроблена та сформована такими відомими вченими як: Шарпом, Лінтнером та Моссіним. Модель CAPM призначена для визначення ціни акції або вартості компанії в майбутньому, тобто поточна оцінка перекупленості або перепроданості компанії.

Модель CAPM часто використовується як додаток до портфельної теорії Г. Марковіца. У практиці побудови інвестиційних портфелів, модель CAPM, як правило, використовується для вибору активів з усієї множини, далі вже за допомогою моделі Г. Марковіца формується оптимальний портфель.

Модель CAPM пов'язує такі складові, як майбутня доходність цінного паперу та ризик цього паперу. Розглянемо модель CAPM (її також називають модель Шарпа) більш докладно.

(Module 297)

Формула Шарпа зв'язку майбутньої прибутковості цінного паперу та ризику

Де:
R-очікувана норма прибутковості;
R f - безризикова ставка доходності, як правило, ставка за державними облігаціями;
R d – дохідність ринку;
β-коефіцієнт бета, який є мірою ринкового ризику (недиверсифікованого ризику) та відображає чутливість прибутковості цінного паперу до змін прибутковості ринку в цілому.

І так, очікувана норма доходності- Ця та прибутковість цінного паперу, на яку розраховує інвестор. Іншими словами - цей прибуток цього цінного паперу.

Безризикова ставка доходності- Ця доходність, отримана по безризикових цінних паперів. Як правило, беруть ставку за державними облігаціями. Щоб подивитися ставки за державними облігаціями можна зайти на сайт центрального банку РФ. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. У Росії, на даний момент вона становить 5.04%.

Під прибутковістю ринкурозуміють прибутковість індексу цього ринку, у разі індекс РТС (RTSI). Для Американських акцій беруть індекс S&P500.

Бета- Коефіцієнт що показує ризикованість цінного папера.

Приклад застосування моделі оцінки капітальних активів
І так спробуємо розрахувати майбутню прибутковість акції Газпрому GAZP. Візьмемо котирування за місяцями цієї акції та індексу РТС (RTSI) або ММВБ (MICEX) за період з 27 серпня 2009 по 27 серпня 2010 (котирування можна експортувати в Excel з сайту finam.ru).

Розрахунок бети через формулу
У осередку F2 введемо таку формулу:
=ІНДЕКС(ЛІНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коефіцієнт бета дорівнюватиме 1,043.

Розрахунок бети через надбудову «Аналіз даних»
Для розрахунку коефіцієнта бети через «Аналіз даних» необхідно встановити надбудову Excel «Аналіз даних». У ній вибрати розділ «Регресія» та встановити вхідні інтервали, які відповідають доходностям акції Газпрому та індексу ММВБ. У новому робочому аркуші з'явиться звіт.

Звіт з регресії виглядає так. У комірці В18 перебуває розрахунок коефіцієнта лінійної регресії, саме необхідний коефіцієнт бета. Коефіцієнт бета дорівнює 0,67. Також у звіті є показник R- квадрат (коефіцієнт детермінованості), значення якого дорівнює 0,63. Він показує силу залежності меду незалежними змінними (залежність між прибутковістю акції та індексом). Показник Множинний R є коефіцієнтом кореляції. Як бачимо коефіцієнт кореляції становить 0,79, що говорить про сильний зв'язок між прибутковістю індексу та прибутковістю акції Газпрому.

Залишилося розрахувати місячну доходність ринку, доходність індексу ММВБ, яка розраховується як середньоарифметична доходність індексу. Прибутковість індексу ММВБ становить у середньому протягом місяця -0,81%, а середньомісячна дохідність акції Газпрому 1,21%.

Ми розрахували всі необхідні параметри CAPM. Тепер розрахуємо справедливу норму доходності акції Газпрому наступного місяця. R f =5.04%, β=0.67, R d =-0.81%.

R GAZP = 5,04% +0,67 * (-0,81% -5,04%) = 1,12%

Норма прибутковості акції Газпрому дорівнює 1,12% наступного місяця. Можна сказати, що це прогнозна ціна майбутньої прибутковості у наступному звітному періоді (у нас місяць). Модель оцінки капітальних активів (CAPM) – потужний інструмент оцінки акцій та цінних паперів, дозволить скласти прибутковий інвестиційний портфель.

Основи сучасної портфельної теорії заклав у 1964 р. Г. Марковіц, а її подальшому розвитку сприяв його учень У. Шарп. Основна ідея була в тому, щоб запропонувати кількісні характеристики, що відображають прибутковість та ризик для кожного цінного паперу. Тоді для формування портфеля потрібно буде лише вибирати папери так, щоб показник прибутковості був якомога вищим, а показник ризику — якомога нижчим. Насамперед необхідно було якимось чином виміряти ризик.

Коефіцієнт Бета

Прибутковість ринку акцій зазвичай оцінюють за ринковими індексами. Індекс формується з кошика паперів — його динаміка найточніше відображатиме притоки чи відтоки грошей. Для російського ринку основним індикатором є індекс МосБіржі, для ринку США — S&P500.

На графіку індексу S&P500 добре видно, що на довгостроковій дистанції ринок акцій зростає. Середня прибутковість за останні 10 років становила 17,75% річних (без урахування дивідендів). Однак у періоди підвищеної волатильності, такі як 2018 р., доходність може суттєво знижуватися. У 2018 р. індекс S&P500 завдав інвесторам збитків -6,24%.

Саме волатильність прибутковості активу (чи ринку загалом) було взято за основу для кількісної характеристики ризику. Чим більша дохідність активу може відхилятися від очікуваного значення, тим вищий ризик, пов'язаний з інвестицією в нього.

Марковіц та її послідовники вважали, що у середньому дохідність кожної акції прагне прибутковості всього ринку. Але на коротких часових проміжках вона може суттєво відрізнятися. Одні акції виявляються менш волатильними, ніж ринок, інші навпаки більш волатильні. Ці відхилення від динаміки ринку стали мірою ризику інвестицій у конкретну акцію. Шарп назвав цей показник «бета» (?) і запропонував таку формулу для її визначення:

Насправді інвестору необов'язково займатися розрахунком бети самостійно. Для російських паперів із грудня 2016 р. цей коефіцієнт розраховує Московська біржа. Подивитися актуальну інформацію та точну методику розрахунку можна нана відповідній сторінці сайту біржі. Для акцій інших ринків цей показник можна взяти з інших джерел, наприклад, на сайті професораАсвата Дамодарана , добре відомого спеціаліста у сфері фінансів.

Якщо Бета дорівнює одиниці, це означає, що акція коливається разом із ринком і її ризик еквівалентний загальноринковому. Значення бети більше одиниці говорить про підвищений ризик, менше одиниці про знижений.

Наприклад, якщо бета коефіцієнт акції дорівнює 2, це означає, що при зростанні ринку на 1% ціна акції зросте на 2%. І навпаки, якщо ринок знизиться на 1%, ціна акції знизиться на 2%.

Досить рідко, але все-таки зустрічається негативне значення бети, яке означає, що у проміжок часу між акцією та індексом спостерігалася зворотна залежність: коли індекс ріс, акція знижувалася, і навпаки.

На ринку США можна зустріти термін high-beta stock. Цим терміном позначають високоволатильні акції, вартість яких коливається значно сильніше, ніж ринковий індекс. Ці папери користуються популярністю серед досвідчених внутрішньоденних трейдерів, які полюють на широкі спрямовані рухи. Для більш довгострокових інвесторів такі акції несуть у собі підвищені ризики, і інвестори вважають за краще ставитись до них з особливою обережністю.

Марковіц і Шарп дотримувались думки, що ринок ефективний, тобто вся загальнодоступна інформація швидко закладається в ціну і окремий інвестор не може отримати переваги перед іншими учасниками. Це означає, що наростити прибутковість інвестицій можна лише за рахунок збільшення ризику.

Відповідно формування портфеля зводиться до підбору такої бети, яка б забезпечувала інвестору допустимий рівень ризику, який відповідав би його цілям. Консервативні інвестори прагнуть, щоб бета була меншою або дорівнює 1. Учасники ринку, що розраховують на зростання ринку, намагаються збільшити бету портфеля так, щоб отримати підвищену прибутковість.

Бета портфеля визначається, як сума бет акцій, що входять до нього, помножених на вагу кожної акції.

Очікувана дохідність портфеля у разі виражається формулой:

Такий підхід є основою так званого пасивного інвестування, коли керуючий не намагається шукати способи, щоб обіграти ринок, а просто формує портфель з оптимальною бетою та з якоюсь періодичністю проводить ребалансування, очікуючи отримати прибутковість, що відповідає ризику на довгостроковій дистанції.

Коефіцієнт Альфа

Однак не всі на той час поділяли гіпотезу ефективного ринку. Це підтверджувалося тим, що багатьом керуючим вдавалося випереджати ринок. З прибутковості портфеля віднімали прибутковість ринку та отримане значення вважалося ефектом майстерності керівника.

Але в такому разі ніяк не враховувалося те, що підвищена доходність могла стати наслідком банального ухвалення на себе підвищеного ризику. Тому результату управителя потрібно було якось відокремити від премії за ризик портфеля.

У 1968 р. Майкл Дженсен поставив завдання виміряти реальну ефективність управляючих активами з урахуванням ризиків. Так, у формулі прибутковості портфеля з'явилася ще одна змінна, яка отримала назву коефіцієнта альфа (α),і набула такого вигляду:

Відповідно, коефіцієнт альфа можна було розрахувати через бету та очікувану прибутковість:

Альфа дозволила врахувати у формулі майстерність керуючого. У разі пасивного інвестування α вважається рівною нулю, тому що керуючий не приймає активних дій. У разі активного управління α може набувати позитивних значень у разі успіху, або негативні значення у разі неефективного управління.

Сьогодні коефіцієнт альфа, крім аналізу діяльності керівників, отримав ширше застосування. Зокрема, показник розраховується стосовно окремої акції. Тут альфа означає прибутковість акції, яка вважається незалежною від ринку.

Позитивна альфа вказує на те, що на проміжку часу, що розглядається, акція стабільно випереджає ринок. Наприклад, якщо α =1, отже акція стабільно випереджає ринок на 1%.

Згідно з портфельною теорією, побудова портфеля з максимальною альфою при мінімальній беті є способом сформувати найбільш прибутковий портфель при мінімальному ризику.

Недоліки класичної портфельної теорії

Основним недоліком моделей Марковіца та Шарпа є припущення про ефективність ринку, при якому прибутковість завжди суворо корелює із ризиком. Однак на практиці навіть при сучасному рівні розвитку жоден ринок не може повною мірою вважатися ефективним через нерівномірність поширення інформації.

Крім того, ефективний ринок передбачає, що учасники діють раціонально, тобто тверезо оцінюють ризики та орієнтуються виключно на користь. Однак у 2000-х це припущення розвіяно кількома вченими, лауреатами нобелівської премії, які займалися поведінковою економікою. Докладніше про поведінкову економіку можна прочитати в матеріалі:

Іншим математичним недоліком у формулі розрахунку коефіцієнта β є припущення про нормальний розподіл прибутковості портфеля, який також є ідеалізованим і на практиці в чистому вигляді зустрічається досить рідко. Крім того, немає однозначної думки, яка вибірка історичних даних для розрахунку коефіцієнта буде достатньою, щоб очікувати на аналогічну динаміку портфеля в майбутньому.

Проте роботи Шарпа та Марковиця широко застосовуються у побудові диверсифікованих портфелів та дають можливість знизити волатильність вартості портфеля. Докладніше про побудову портфеля за методом Марковиця читайте у матеріалах: і