Для зображення поверхні Землі на картах картографи мали вирішити математичне завдання. Потрібно було зменшити зображення та визначити, які об'єкти при тому чи іншому зменшенні можна показати на .
Навіщо потрібний масштаб?
На старовинних картах та планах реальна місцевість показана у зменшеному вигляді. Але різні ділянки зменшені по-різному. Тому за старовинними картами можна визначити контури об'єктів, але не їх розміри. Щоб виміряти довжину річки або відстань між містами, потрібно зменшувати зображення місцевості та всіх об'єктів у кілька разів. Для цього потрібно використовувати масштаб.
Масштаб - це відношення двох чисел, наприклад, 1:100 або 1:1000. Відношення показує, у скільки разів одне число більше за інше. Масштаб 1:100 означає, що зображення менше об'єкта, що зображується, в сто разів, а масштаб 1:1000 - у тисячу разів. Чим менше число, що показує зменшення, тим більший масштаб, і навпаки. Масштаб 1:100 більший за масштаб 1:1000 і дрібніший за масштаб 1:50.
Лінійний масштаб- Лінія, розділена на сантиметрові відрізки. Відрізки праворуч від нуля показують, яка відстань біля відповідає 1 сантиметру на плані чи карті. Відрізок зліва від нуля для більшої точності вимірювань поділено на п'ять дрібніших частин. Вимірюючи відстань між об'єктами за допомогою циркуля-вимірника, можна прикладати його до лінійного масштабу та отримувати відстані на місцевості. Використовуючи лінійний масштаб, визначають довжину кривих ліній (берегової лінії моря, річки чи дороги).
Масштаб та подробиці зображення
Залежно від масштабу змінюється рівень подробиці зображення. Чим більший масштаб, тим докладніше зображені ділянки Землі з географічними об'єктами. Але на зображеннях великого масштабу (1:200 000 і більше) міститься лише невелика площа земної поверхні. На картах дрібного масштабу (дрібніше 1:1 000 000), де 1 сантиметр відповідає кільком тисячам кілометрів на місцевості, можна показати навіть всю поверхню Землі. Однак кількість деталей та подробиць місцевості тут невелика.
Часто в навчальних та практичних цілях доводиться створювати плани та карти різного ступеня подробиці та, отже, масштабу.
Кожна картка має масштаб- Число, яке показує, скільки сантиметрів на місцевості відповідає одному сантиметру на карті.
Масштаб карткизазвичай вказано у ньому. Запис 1: 100000000 означає, що якщо відстань між двома точками на карті дорівнює 1 см, то відстань між відповідними точками її місцевості дорівнює 100 000 000 см.
Може бути вказано в чисельної форми у вигляді дробу- Чисельний масштаб (наприклад, 1: 200 000). А може бути позначений у лінійній формі:у вигляді простої лінії або смуги, поділеної на одиниці довжини (зазвичай на кілометри або милі).
Чим більший масштаб карти, тим більш детально можуть бути зображені на ній елементи її змісту, і навпаки, чим дрібніший масштаб, тим більший простір може бути показано на аркуші карти, але місцевість на ній зображується з меншими подробицями.
Масштаб є дріб,у чисельнику якої одиниця. Щоб визначити, який із масштабів більший і у скільки разів, пригадаємо правило порівняння дробів з однаковими чисельниками: із двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.
Відношення відстані на карті (в сантиметрах) до відповідної відстані на місцевості (в сантиметрах) дорівнює масштабу карти.
Які ж ці знання допоможуть нам під час вирішення завдань з математики?
приклад 1.
Розглянемо дві карти. Відстань у 900 км між пунктами А та В відповідає на одній карті відстань у 3 см. Відстань у 1 500 км між пунктами С та D відповідає на іншій карті відстань у 5 см. Доведемо, що масштаби карт однакові.
Рішення.
Знайдемо масштаб кожної картки.
900 км = 90000000 см;
масштаб першої карти дорівнює: 3:90 000 000 = 1:30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб другої карти дорівнює: 5: 150000000 = 1: 30 000 000.
Відповідь. Масштаби карт однакові, тобто. рівні 1: 30000000.
приклад 2.
Масштаб картки – 1: 1 000 000. Знайдемо відстань між точками А та В на місцевості, якщо на карті
АВ = 3,42 см?
Рішення.
Складемо рівняння: відношення АВ = 3,42 см на карті до невідомої нам відстані х (у сантиметрах) дорівнює відношенню між тими ж пунктами А і В на місцевості до масштабу карти:
3,42: х = 1: 1000000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3420000 см = 34,2 км.
Відповідь: відстань між пунктами А та В на місцевості дорівнює 34,2 км.
Приклад 3
Масштаб карти – 1: 1 000 000. Відстань між пунктами біля 38,4 км. Яка відстань між цими пунктами на карті?
Рішення.
Відношення невідомої нам відстані х між пунктами А і В на карті до відстані в сантиметрах між тими ж пунктами А і В на місцевості дорівнює масштабу карти.
38,4 км = 3840000 см;
х: 3840000 = 1: 1000000;
х = 3840000 · 1: 1000000 = 3,84.
Відповідь: відстань між пунктами А та В на карті дорівнює 3,84 см.
Залишились питання? Не знаєте як вирішувати завдання?
Щоб отримати допомогу репетитора – .
Перший урок – безкоштовно!
blog.сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.
Без нього неможлива побудова жодної географічної карти. Що таке масштаб? І які види масштабів існують у картографії та геодезії? Про це йтиметься у цій статті.
Що таке масштаб?
Масштаб - це слово німецьке (masstab), яке складається з двох частин: mass - "міра, величина" і stab - "палиця, жердина". Мірна жердина - ось як можна перекласти цей термін.
Що таке масштаб? У загальному трактуванні це математична величина, що показує, у скільки разів зменшено модель (зображення) проти оригіналом. Це поняття активно використовується в математиці, картографії, моделізмі, геодезії та проектуванні, фотомистецтві, програмуванні.
Іншими словами, масштаб – це співвідношення двох лінійних розмірів. У картографії він показує, скільки разів відрізок на карті (або плані) зменшений порівняно з реальною довжиною цього ж відрізка. При складанні будь-якої географічної карти неможливо зобразити об'єкти (ліс, селище, будинок тощо) у реальну величину. Тому всі величини багаторазово зменшують (5, 10, 100, 1000 разів і так далі). Масштаб карти - це і є дана величина, виражена числом.
Види масштабів
Масштаб показують на картах і кресленнях з допомогою чисел чи графічно. Відповідно, виділяється кілька їх видів.
Чисельний масштаб має вигляд дробу. Він найпоширеніший у картографії. Таке позначення багато хто з нас бачив у нижній частині топографічної карти або плану місцевості. Чисельний масштаб карти має такий вигляд (наприклад): 1:100 000. Це означає, що справжня довжина відрізка біля 100 000 разів більше, ніж його довжина цій карті.
Іменований масштаб використовується тоді, коли необхідно дізнатися, чому дорівнює масштаб карти. Його також часто вказують на географічних картах. Він має такий вигляд: за 1 см - 1 км.
Лінійний масштаб – це вже графічний тип масштабу. Він є лінійкою, яка розділена на графи відповідних розмірів. На фото вище представлено цей вид масштабу.
Поперечний масштаб - це найскладніший варіант графічного вигляду. Він використовується для максимально точних вимірів, і його можна зустріти на серйозніших картах.
Як правильно користуватися масштабом картки? Припустимо, вам необхідно по конкретній карті дізнатися про реальну відстань між селами А і В. При цьому вам дано такий масштаб: в 1 см - 0,5 км (або 1:50 000). Для цього потрібно взяти звичайну лінійку та виміряти відстань між двома пунктами по карті. Потім отриману величину (припустимо, це відрізок завдовжки 5 сантиметрів) слід помножити на 0,5 км, відповідно до масштабу нашої карти. Таким чином, ми отримаємо правильну відповідь: відстань між селом А та селом становить 2,5 кілометра.
Різновиди карт (за масштабом)
Масштаб виступає одним із критеріїв для класифікації географічних карт. Так, згідно з ним, всі карти поділяються на:
- дрібномасштабні (масштаб до 1:1000000);
- середньомасштабні (від 1:1000000 до 1:200000);
- великомасштабні (від 1:200 000 і більше).
Зрозуміло, на великомасштабних картах місцевість деталізованіша: тут можуть бути показані окремі вулиці або навіть будівлі. Чим більший масштаб карти, тим більше об'єктів місцевості на ній можна зобразити.
Дрібномасштабні географічні карти, як правило, використовуються для зображення півкуль та континентів, середньомасштабні – для держав та їх частин, великомасштабні – для окремих, невеликих за площею територій. З великомасштабними картами дуже добре знайомі військові, краєзнавці та туристи.
Картографічна генералізація
Якою б детальною не була карта, на ній все одно не вийде відобразити всі об'єкти і деталі, які присутні на даній місцевості. У цьому й полягає сутність поняття " картографічна генералізація " .
Слово generalis можна перекласти з латинської як "узагальнений". Генералізація - це процес відбору тих географічних об'єктів, які будуть зображені на конкретній карті. Причому цей процес є об'єктивним, доцільним та науково обґрунтованим.
Щоб зрозуміти, що таке генералізація, достатньо згадати ті карти, які ви, напевно, тримали у своїх руках. Так, на карті Євразії ви навряд чи знайдете місто Череповець. А ось на карті Вологодської області він обов'язково буде відзначений.
Картографічна генералізація допомагає зробити карту максимально якісною та функціональною, легкочитаною. Зрозуміло, вона залежить від масштабу.
На закінчення
Отже, що таке масштаб? Ця величина показує, наскільки зменшено зображення, порівняно з реальними розмірами об'єкта. Це поняття набуло найбільшого поширення у картографії та географії. Існує кілька видів масштабів: чисельний, іменований, лінійний та поперечний.
З терміном " масштаб " тісно пов'язане поняття картографічної генералізації. Цей процес дозволяє топографам відібрати найважливіші географічні об'єкти та відобразити їх на географічній карті.
Масштабом називають співвідношення реальних розмірів об'єкта до зображення моделі об'єкта.
Географічний масштаб допомагає визначити, у скільки разів на карті зменшили всі реальні розміри – площу території, окремих об'єктів, довжину річок, доріг тощо.
У давнину масштабу не знали, тому об'єкти мали на карті на довільній відстані один від одного. Користуючись такою картою, людина не могла визначити, добиратиметься вона до потрібного місця 2 дні, 2 тижні або 2 місяці.
Першим картографом, який застосував у складанні карти масштаб, був Анаксимандр Мілетський - давньогрецький вчений (VI – V ст. до н. е.), який вигадав термін «закон» і запропонував перше формулювання закону збереження.
Залежно від масштабу картки умовно поділяються на:
- дрібномасштабні (оглядові) - менше 1:1000000;
- Середньомасштабні (оглядово-топографічні) - від 1:200 000 до 1:1 000 000;
- великомасштабні (топографічні) – від 1:10 000 до 1:100 000.
Масштаби до 1:5 000 використовують переважно у складанні топографічного плану.
Вигляд масштабу: графічні, чисельні, іменовані
У легендах географічних карт використовують графічний (він - лінійний) і чисельний масштаб, рідко вдаються до іменованого.
Масштаб чисельний
Для його запису застосовують дроби, в яких чисельники - це 1 см (якщо не обумовлено іншого), а знаменники - числа, що показують, скільки разів зменшений показник. Наприклад, масштаб 1:25 000 показує, що 1 див карти відповідає 25 000 див (250 м) території.
Чим менший знаменник, тим більший масштаб: 1:1000 більший, ніж 1:5 000, т.к. в першому випадку в 1 см карти «вміщується» 10 м, а в другому - 50 м. Карти з великим масштабом детальніше, змістовніше, але використовувати їх можна для невеликих ділянок місцевості.
Лінійний (графічний) масштаб
Лінійний, або графічний масштаб, особливо зручний і дає можливість пізнавати відстані, розміри без розрахунків та перекладів довжин із масштабних у реальні. Лінійний масштаб виглядає як лінійка з поділками – дрібними та великими, кожне з яких підписано відповідним метричним значенням. Основний поділ - це зазвичай відрізок 2 см, для якого вказаний розмір масштабування, наприклад - 100 м, 500 м і т.д. 
Щоб скористатися графічним масштабом, розчин циркуля, що дорівнює вимірюваному відрізку, прикладають до лінійки масштабу і відразу дізнаються відстань між об'єктами, довжину потрібної ділянки і т.д.
Іменований масштаб
Іменований масштаб відрізняється від інших тим, що в ньому прописано словами, скільки в 1 см міститься метрів або кілометрів. Наприклад: в 1 см – 250 м; в 1 см – 5 км.
Де шукати масштаб на карті?
Щоб дізнатися про масштаб географічної карти, потрібно подивитися кути карти або її легенду. Легендою називають список позначень із їх роз'ясненням.
Дуже часто на картах наводяться всі 3 види масштабів, щоб кожна людина змогла розібратися, скільки разів реальні відстані зменшені на карті.
Стандарти чисельних масштабів
У Російській Федерації прийнято такі стандарти чисельного масштабу:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
Існують також карти з масштабом 1:2000, 1:5000. Їх використовують для спеціальних завдань, т.к. такі великі масштаби - сфера застосування топографічних планів.
Є оглядові географічні карти з неймовірно дрібним масштабом, наприклад – 1:1 000 000 000 (один до трильйона). Її створили в 2010 році вчені Ґентського університету в Бельгії, використовуючи технологію виготовлення напівпровідників CMOS. на цій карті має довжину 40 мікрометрів – 0,04 мм, приблизно половину товщини людського волосся. 
А «Карта індустріалізації СРСР» з Петербурзького геологорозвідувального музею знаменита не лише своїм величезним масштабом – 1:1 500 000, а й… красою. Її виготовили до 20-річного ювілею Жовтневої революції у 1937 році з 50 000 фрагментів, серед яких – уральська яшма для суші, лазурит – для води, амазоніт – для низовин. Довжина карти – 6 м, висота – 4,5 м, вага – близько 3.5 тонни. На Всесвітній паризькій виставці 1937 карту удостоєно гран-прі, а в Нью-Йорку - золотої медалі.
Кожна картка має масштаб- Число, яке показує, скільки сантиметрів на місцевості відповідає одному сантиметру на карті.
Масштаб карткизазвичай вказано у ньому. Запис 1: 100000000 означає, що якщо відстань між двома точками на карті дорівнює 1 см, то відстань між відповідними точками її місцевості дорівнює 100 000 000 см.
Може бути вказано в чисельної форми у вигляді дробу- Чисельний масштаб (наприклад, 1: 200 000). А може бути позначений у лінійній формі:у вигляді простої лінії або смуги, поділеної на одиниці довжини (зазвичай на кілометри або милі).
Чим більший масштаб карти, тим більш детально можуть бути зображені на ній елементи її змісту, і навпаки, чим дрібніший масштаб, тим більший простір може бути показано на аркуші карти, але місцевість на ній зображується з меншими подробицями.
Масштаб є дріб,у чисельнику якої одиниця. Щоб визначити, який із масштабів більший і у скільки разів, пригадаємо правило порівняння дробів з однаковими чисельниками: із двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.
Відношення відстані на карті (в сантиметрах) до відповідної відстані на місцевості (в сантиметрах) дорівнює масштабу карти.
Які ж ці знання допоможуть нам під час вирішення завдань з математики?
приклад 1.
Розглянемо дві карти. Відстань у 900 км між пунктами А та В відповідає на одній карті відстань у 3 см. Відстань у 1 500 км між пунктами С та D відповідає на іншій карті відстань у 5 см. Доведемо, що масштаби карт однакові.
Рішення.
Знайдемо масштаб кожної картки.
900 км = 90000000 см;
масштаб першої карти дорівнює: 3:90 000 000 = 1:30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб другої карти дорівнює: 5: 150000000 = 1: 30 000 000.
Відповідь. Масштаби карт однакові, тобто. рівні 1: 30000000.
приклад 2.
Масштаб картки – 1: 1 000 000. Знайдемо відстань між точками А та В на місцевості, якщо на карті
АВ = 3,42 см?
Рішення.
Складемо рівняння: відношення АВ = 3,42 см на карті до невідомої нам відстані х (у сантиметрах) дорівнює відношенню між тими ж пунктами А і В на місцевості до масштабу карти:
3,42: х = 1: 1000000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3420000 см = 34,2 км.
Відповідь: відстань між пунктами А та В на місцевості дорівнює 34,2 км.
Приклад 3
Масштаб карти – 1: 1 000 000. Відстань між пунктами біля 38,4 км. Яка відстань між цими пунктами на карті?
Рішення.
Відношення невідомої нам відстані х між пунктами А і В на карті до відстані в сантиметрах між тими ж пунктами А і В на місцевості дорівнює масштабу карти.
38,4 км = 3840000 см;
х: 3840000 = 1: 1000000;
х = 3840000 · 1: 1000000 = 3,84.
Відповідь: відстань між пунктами А та В на карті дорівнює 3,84 см.
Залишились питання? Не знаєте як вирішувати завдання?
Щоб отримати допомогу репетитора – зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!
сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.