17.02.2017

எக்செல் ஒரு விரிதாள் செயலி. பல்வேறு அறிக்கைகளை உருவாக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த திட்டம் பல்வேறு கணக்கீடுகளை செய்ய மிகவும் வசதியானது. பலர் எக்செல் திறன்களில் பாதியைப் பயன்படுத்துவதில்லை.

பள்ளியிலும், வேலை நேரத்திலும் எண்களின் சராசரி மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கலாம். கிளாசிக் வழிநிரல்களைப் பயன்படுத்தாமல் எண்கணித சராசரியைத் தீர்மானிப்பது அனைத்து எண்களையும் சேர்ப்பதாகும், அதன் விளைவாக வரும் தொகையானது சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட வேண்டும். எண்கள் போதுமானதாக இருந்தால் அல்லது செயல்பாடு அறிக்கையிடுவதற்கு பல முறை செய்யப்பட வேண்டும் என்றால், கணக்கீடுகள் நீண்ட நேரம் ஆகலாம். இது முயற்சி மற்றும் நேரத்தை வீணடிக்கும்; எக்செல் திறன்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நல்லது.

எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்

பல தரவு ஏற்கனவே எக்செல் இல் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது, ஆனால் இது நடக்கவில்லை என்றால், தரவை அட்டவணைக்கு மாற்றுவது அவசியம். கணக்கீட்டிற்கான ஒவ்வொரு உருவமும் தனித்தனி கலத்தில் இருக்க வேண்டும்.

முறை 1: "செயல்பாட்டு வழிகாட்டி" ஐப் பயன்படுத்தி சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்

இந்த முறையில், நீங்கள் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதி குறிப்பிட்ட கலங்களுக்குப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்த முறையின் முக்கிய சிரமம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் நீங்கள் கைமுறையாக செல்களை உள்ளிட வேண்டும். அதன் முன்னிலையில் பெரிய அளவுஎண்கள் மிகவும் வசதியாக இல்லை.

முறை 2: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலங்களில் தானாகவே முடிவைக் கணக்கிடுங்கள்

இந்த முறையில், எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு ஓரிரு மவுஸ் கிளிக்குகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எத்தனை எண்களுக்கும் மிகவும் வசதியானது.

இந்த முறையின் தீமை என்னவென்றால், சராசரி மதிப்பு அருகிலுள்ள எண்களுக்கு மட்டுமே கணக்கிடப்படுகிறது. தேவையான விதிமுறைகள் சிதறியிருந்தால், அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு தனிமைப்படுத்த முடியாது. இரண்டு நெடுவரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது கூட சாத்தியமில்லை, இதில் ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாக முடிவுகள் வழங்கப்படும்.

முறை 3: ஃபார்முலா பட்டியைப் பயன்படுத்துதல்

செயல்பாட்டு சாளரத்திற்குச் செல்ல மற்றொரு வழி:

பெரும்பாலானவை விரைவான வழி, இதில் உங்களுக்கு தேவையான பொருட்களை மெனுவில் நீண்ட நேரம் தேட வேண்டியதில்லை.

முறை 4: கைமுறையாக உள்ளீடு

சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட எக்செல் மெனுவில் உள்ள கருவிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை; தேவையான செயல்பாட்டை நீங்கள் கைமுறையாக உள்ளிடலாம்.

வேகமாக மற்றும் வசதியான வழிமெனுவில் ஆயத்த நிரல்களைத் தேடுவதை விட தங்கள் கைகளால் சூத்திரங்களை உருவாக்க விரும்புவோருக்கு.

இந்த அம்சங்களுக்கு நன்றி, எந்த எண்களின் சராசரியையும் அவற்றின் எண்ணிக்கையைப் பொருட்படுத்தாமல் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது, மேலும் கையேடு கணக்கீடுகள் இல்லாமல் புள்ளிவிவரத் தரவையும் தொகுக்கலாம். எக்செல் கருவிகளின் உதவியுடன், எந்தவொரு கணக்கீடுகளும் உங்கள் தலையில் அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதை விட மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.

எக்செல் இல் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய (அது எண், உரை, சதவீதம் அல்லது பிற மதிப்பாக இருந்தாலும் சரி), பல செயல்பாடுகள் உள்ளன. மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பண்புகள் மற்றும் நன்மைகள் உள்ளன. உண்மையில், இந்த பணியில் சில நிபந்தனைகள் அமைக்கப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எக்செல் எண்களின் வரிசையின் சராசரி மதிப்புகள் புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. உங்கள் சொந்த சூத்திரத்தையும் நீங்கள் கைமுறையாக உள்ளிடலாம். பல்வேறு விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எண்களின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, தொகையை அளவால் வகுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கணினி அறிவியலில் ஒரு மாணவரின் மதிப்பெண்கள்: 3, 4, 3, 5, 5. காலாண்டில் என்ன சேர்க்கப்பட்டுள்ளது: 4. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிந்தோம்: =(3+4+3+5+5) /5.

எக்செல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி இதை எவ்வாறு விரைவாகச் செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக ஒரு சரத்தில் உள்ள சீரற்ற எண்களின் வரிசையை எடுத்துக் கொள்வோம்:

அல்லது: செயலில் உள்ள கலத்தை உருவாக்கி, சூத்திரத்தை கைமுறையாக உள்ளிடவும்: =AVERAGE(A1:A8).

இப்போது AVERAGE செயல்பாடு வேறு என்ன செய்ய முடியும் என்று பார்ப்போம்.

முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி மூன்று எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம். சூத்திரம்: = சராசரி(A1:B1,F1:H1). விளைவாக:

சராசரி நிலை

எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான நிபந்தனை ஒரு எண் அளவுகோலாகவோ அல்லது உரையாகவோ இருக்கலாம். செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: =AVERAGEIF().

10ஐ விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

செயல்பாடு: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

">=10" நிபந்தனையின் கீழ் AVERAGEIF செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவு:

மூன்றாவது வாதம் - "சராசரி வரம்பு" - தவிர்க்கப்பட்டது. முதலில், அது தேவையில்லை. இரண்டாவதாக, நிரலால் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பில் எண் மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. முதல் வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட செல்கள் இரண்டாவது வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள நிபந்தனையின்படி தேடப்படும்.

கவனம்! தேடல் அளவுகோலை கலத்தில் குறிப்பிடலாம். சூத்திரத்தில் அதற்கான இணைப்பை உருவாக்கவும்.

உரை அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி எண்களின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்பு "அட்டவணைகள்" சராசரி விற்பனை.

செயல்பாடு இப்படி இருக்கும்: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). வரம்பு - தயாரிப்பு பெயர்களைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை. தேடல் அளவுகோல் என்பது "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையுடன் ஒரு கலத்திற்கான இணைப்பாகும் (இணைப்பு A7 க்குப் பதிலாக "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையை நீங்கள் செருகலாம்). சராசரி வரம்பு - சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு தரவு எடுக்கப்படும் செல்கள்.

செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாக, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

கவனம்! உரை அளவுகோலுக்கு (நிபந்தனை), சராசரி வரம்பு குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.

எக்செல் சராசரி விலையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

எடையுள்ள சராசரி விலையை எப்படிக் கண்டுபிடித்தோம்?

சூத்திரம்: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, மொத்தப் பொருட்களையும் விற்ற பிறகு மொத்த வருவாயைக் கண்டுபிடிப்போம். மேலும் SUM செயல்பாடு என்பது பொருட்களின் அளவைக் கூட்டுகிறது. பொருட்களின் விற்பனையின் மொத்த வருவாயை பொருட்களின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம், எடையுள்ள சராசரி விலையைக் கண்டறிந்தோம். இந்த காட்டி ஒவ்வொரு விலையின் "எடை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. மதிப்புகளின் மொத்த வெகுஜனத்தில் அதன் பங்கு.

நிலையான விலகல்: எக்செல் இல் சூத்திரம்

பொது மக்களுக்கும் மாதிரிக்கும் நிலையான விலகல்கள் உள்ளன. முதல் வழக்கில், இது பொதுவான மாறுபாட்டின் வேர். இரண்டாவதாக, மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து.

இந்த புள்ளிவிவர காட்டி கணக்கிட, ஒரு சிதறல் சூத்திரம் தொகுக்கப்படுகிறது. அதிலிருந்து வேர் எடுக்கப்படுகிறது. ஆனால் எக்செல் இல் நிலையான விலகலைக் கண்டறிய ஒரு ஆயத்த செயல்பாடு உள்ளது.

நிலையான விலகல் மூலத் தரவின் அளவோடு பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பின் மாறுபாட்டின் உருவகப் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு இது போதாது. தரவு சிதறலின் ஒப்பீட்டு அளவைப் பெற, மாறுபாட்டின் குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது:

நிலையான விலகல் / எண்கணித சராசரி

எக்செல் இல் உள்ள சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

STDEV (மதிப்புகளின் வரம்பு) / சராசரி (மதிப்புகளின் வரம்பு).

மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு சதவீதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, கலத்தில் சதவீத வடிவமைப்பை அமைக்கிறோம்.

க்கு வெற்றிகரமான தீர்வுபகுதி 3 இல் இருந்து 19 பிரச்சனைகள் சிலவற்றை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் எக்செல் செயல்பாடுகள். அத்தகைய ஒரு செயல்பாடு உள்ளது சராசரி. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்.

எக்செல்வாதங்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்தச் செயல்பாட்டிற்கான தொடரியல்:

சராசரி(எண்1, [எண்2],...)

ஒரு கலத்தில் சூத்திரத்தை உள்ளிடுவது "=" அடையாளத்துடன் தொடங்குகிறது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

அடைப்புக்குறிக்குள் நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்பும் சராசரி எண்களை பட்டியலிடலாம். உதாரணமாக, நாம் ஒரு செல்லில் எழுதினால் =சராசரி(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), பிறகு நமக்கு 3.857142857 கிடைக்கும். இதைச் சரிபார்க்க எளிதானது - அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அனைத்து எண்களையும் (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) கூட்டி, அவற்றின் எண்ணால் (7) வகுத்தால், நமக்கு 3.857142857142857 கிடைக்கும்.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - அடைப்புக்குறிக்குள் எண்கள் அரைப்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்டது (; ) இந்த வழியில் நாம் 255 எண்களைக் குறிப்பிடலாம்.

உதாரணத்திற்கு நான் Microsort Excel 2010 ஐப் பயன்படுத்துகிறேன்.

கூடுதலாக, பயன்படுத்தி சராசரி செயல்பாடுகள்நாம் கண்டுபிடிக்க முடியும் செல்கள் வரம்பின் சராசரி. A1:A7 வரம்பில் சில எண்கள் சேமிக்கப்பட்டு, அவற்றின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிய வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

A1:A7 வரம்பின் எண்கணித சராசரியை செல் B1 இல் வைப்போம். இதைச் செய்ய, கர்சரை செல் B1 இல் வைத்து எழுதவும் =சராசரி(A1:A7). அடைப்புக்குறிக்குள் செல்களின் வரம்பைக் குறிப்பிட்டேன். டிலிமிட்டர் என்பது பாத்திரம் என்பதை நினைவில் கொள்க பெருங்குடல் (: ) நீங்கள் அதை இன்னும் எளிமையாக செய்யலாம் - செல் B1 இல் எழுதுங்கள் =சராசரி(, பின்னர் விரும்பிய வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்க சுட்டியைப் பயன்படுத்தவும்.

இதன் விளைவாக, செல் B1 இல் 15.85714286 எண்ணைப் பெறுகிறோம் - இது A1:A7 வரம்பின் எண்கணித சராசரி.

வார்ம்-அப் என, 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய பரிந்துரைக்கிறேன் (1, 2, 3, முதலியன. 100 வரை). கருத்துகளில் சரியாகப் பதிலளிக்கும் முதல் நபர் 50 ரூபிள் தொலைபேசியைப் பெறுவார். நாங்கள் வேலை செய்கிறோம்.

வழிமுறைகள்

நான்கு எண்களின் தொகுப்பைக் கொடுக்கலாம். கண்டுபிடிக்க வேண்டும் சராசரி பொருள்இந்த தொகுப்பு. இதைச் செய்ய, முதலில் இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எண்கள் 1, 3, 8, 7 என்று வைத்துக் கொள்வோம். அவற்றின் கூட்டுத்தொகை S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. எண்களின் தொகுப்பானது ஒரே அடையாளத்தின் எண்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் அர்த்தம் இழந்தது.

சராசரி பொருள்எண்களின் தொகுப்பு இந்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் S எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அதாவது, அது மாறிவிடும் சராசரி பொருள்சமம்: 19/4 = 4.75.

எண்களை டயல் செய்ய நீங்கள் மட்டும் கண்டுபிடிக்க முடியாது சராசரிஎண்கணிதம், ஆனால் சராசரிவடிவியல். பல நேர்மறை உண்மையான எண்களின் வடிவியல் சராசரி என்பது இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றையும் மாற்றுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்ணாகும், இதனால் அவற்றின் தயாரிப்பு மாறாது. வடிவியல் சராசரி G என்பது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தேடப்படுகிறது: எண்களின் தொகுப்பின் பெருக்கத்தின் Nவது வேர், இதில் N என்பது தொகுப்பில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை. அதே எண்களின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்: 1, 3, 8, 7. அவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம் சராசரிவடிவியல். இதைச் செய்ய, தயாரிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. இப்போது எண் 168 இலிருந்து 4 வது மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம்: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. இதனால் சராசரிஎண்களின் வடிவியல் தொகுப்பு 3.61 ஆகும்.

சராசரிவடிவியல் சராசரி பொதுவாக எண்கணித சராசரியை விட குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் காலப்போக்கில் மாறும் குறிகாட்டிகளின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும் (ஒரு தனிப்பட்ட பணியாளரின் சம்பளம், கல்வி செயல்திறன் இயக்கவியல் போன்றவை).

உனக்கு தேவைப்படும்

• பொறியியல் கால்குலேட்டர்

வழிமுறைகள்

எண்களின் வரிசையின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, முதலில் இந்த எண்கள் அனைத்தையும் பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களுக்கு ஐந்து குறிகாட்டிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 12, 3, 6, 9 மற்றும் 4. இந்த எண்கள் அனைத்தையும் பெருக்கலாம்: 12x3x6x9x4=7776.

இப்போது விளைந்த எண்ணிலிருந்து நீங்கள் தொடரின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான ஒரு சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், 7776 என்ற எண்ணிலிருந்து நீங்கள் பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி ஐந்தாவது மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும். இந்த செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு பெறப்பட்ட எண் - இந்த வழக்கில் எண் 6 - எண்களின் அசல் குழுவிற்கான வடிவியல் சராசரியாக இருக்கும்.

உங்களிடம் பொறியியல் கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால், எக்செல் இல் உள்ள SRGEOM செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அல்லது ஜியோமெட்ரிக் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியான எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கணக்கிடலாம்.

குறிப்பு

இரண்டு எண்களுக்கான வடிவியல் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், உங்களுக்கு பொறியியல் கால்குலேட்டர் தேவையில்லை: மிகவும் சாதாரண கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி எந்த எண்ணின் இரண்டாவது மூலத்தையும் (சதுர மூலத்தை) பிரித்தெடுக்கலாம்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பில் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான பெரிய விலகல்கள் மற்றும் ஏற்ற இறக்கங்களால் வடிவியல் சராசரியானது வலுவாக பாதிக்கப்படுவதில்லை.

ஆதாரங்கள்:

• வடிவியல் சராசரியைக் கணக்கிடும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்
• வடிவியல் சராசரி சூத்திரம்

சராசரிமதிப்பு என்பது எண்களின் தொகுப்பின் பண்புகளில் ஒன்றாகும். அந்த எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளால் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பிற்கு வெளியே வர முடியாத எண்ணைக் குறிக்கிறது. சராசரிஎண்கணித மதிப்பு என்பது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சராசரி வகை.

வழிமுறைகள்

எண்கணித சராசரியைப் பெற, தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். கணக்கீட்டின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளைப் பொறுத்து, ஒவ்வொரு எண்களையும் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து முடிவைத் தொகுப்பது சில நேரங்களில் எளிதானது.

எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் தலையில் உள்ள எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட முடியாவிட்டால், Windows OS உடன் சேர்க்கப்பட்ட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். நிரல் வெளியீட்டு உரையாடலைப் பயன்படுத்தி அதைத் திறக்கலாம். இதைச் செய்ய, சூடான விசைகளான WIN + R ஐ அழுத்தவும் அல்லது தொடக்க பொத்தானைக் கிளிக் செய்து பிரதான மெனுவிலிருந்து இயக்கு என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர் உள்ளீட்டு புலத்தில் calc என தட்டச்சு செய்து, உங்கள் விசைப்பலகையில் Enter ஐ அழுத்தவும் அல்லது சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். பிரதான மெனு மூலமாகவும் இதைச் செய்யலாம் - அதைத் திறந்து, "அனைத்து நிரல்களும்" பிரிவுக்குச் சென்று "தரநிலை" பிரிவில் "கால்குலேட்டர்" வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

விசைப்பலகையில் உள்ள பிளஸ் விசையை ஒவ்வொன்றிற்கும் பிறகு (கடைசி ஒன்றைத் தவிர) அழுத்துவதன் மூலம் அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் தொகுப்பின் அனைத்து எண்களையும் வரிசையாக உள்ளிடவும். நீங்கள் விசைப்பலகையில் அல்லது தொடர்புடைய இடைமுக பொத்தான்களைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் எண்களை உள்ளிடலாம்.

ஸ்லாஷ் விசையை அழுத்தவும் அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் இந்த ஐகானை கிளிக் செய்யவும், தொகுப்பின் கடைசி மதிப்பை உள்ளிட்டு, வரிசையில் எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தட்டச்சு செய்யவும். பின்னர் சம அடையாளத்தை அழுத்தவும், கால்குலேட்டர் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட்டு காண்பிக்கும்.

அதே நோக்கத்திற்காக நீங்கள் டேபிள் எடிட்டரைப் பயன்படுத்தலாம். மைக்ரோசாப்ட் எக்செல். இந்த வழக்கில், எடிட்டரைத் துவக்கி, எண்களின் வரிசையின் அனைத்து மதிப்புகளையும் அருகிலுள்ள கலங்களில் உள்ளிடவும். ஒவ்வொரு எண்ணையும் உள்ளிட்ட பிறகு, நீங்கள் Enter அல்லது கீழ் அல்லது வலது அம்புக்குறியை அழுத்தினால், எடிட்டரே உள்ளீட்டு மையத்தை அருகிலுள்ள கலத்திற்கு நகர்த்தும்.

உள்ளிடப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும் மற்றும் எடிட்டர் சாளரத்தின் கீழ் இடது மூலையில் (நிலைப் பட்டியில்) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலங்களுக்கான எண்கணித சராசரி மதிப்பைக் காண்பீர்கள்.

சராசரியை மட்டும் பார்க்க விரும்பவில்லை என்றால், கடைசியாக உள்ளிடப்பட்ட எண்ணுக்கு அடுத்துள்ள கலத்தைக் கிளிக் செய்யவும். முகப்பு தாவலில் உள்ள எடிட்டிங் கட்டளை குழுவில் கிரேக்க எழுத்து சிக்மா (Σ) படத்துடன் கீழ்தோன்றும் பட்டியலை விரிவாக்கவும். வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் " சராசரி" மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலத்தில் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையான சூத்திரத்தை எடிட்டர் செருகுவார். Enter விசையை அழுத்தவும், மதிப்பு கணக்கிடப்படும்.

எண்கணித சராசரி என்பது மையப் போக்கின் அளவீடுகளில் ஒன்றாகும், இது கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் கணக்கீடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல மதிப்புகளுக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது, ஆனால் ஒவ்வொரு பணிக்கும் அதன் சொந்த நுணுக்கங்கள் உள்ளன, அவை சரியான கணக்கீடுகளைச் செய்ய தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியம்.

எண்கணிதம் என்றால் என்ன

எண்களின் முழு அசல் வரிசைக்கான சராசரி மதிப்பை எண்கணித சராசரி தீர்மானிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் பொதுவான மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, அனைத்து உறுப்புகளுடனும் கணித ஒப்பீடு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். எண்கணித சராசரி முதன்மையாக நிதி மற்றும் புள்ளிவிவர அறிக்கைகளைத் தயாரிப்பதில் அல்லது ஒத்த சோதனைகளின் அளவு முடிவுகளைக் கணக்கிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எண்களின் வரிசைக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது இந்த மதிப்புகளின் இயற்கணிதத் தொகையைத் தீர்மானிப்பதன் மூலம் தொடங்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அணிவரிசையில் 23, 43, 10, 74 மற்றும் 34 எண்கள் இருந்தால், அவற்றின் இயற்கணிதத் தொகை 184 க்கு சமமாக இருக்கும். எழுதும் போது, ​​எண்கணித சராசரியானது μ (mu) அல்லது x (x) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. மதுக்கூடம்). அடுத்து, இயற்கணிதத் தொகையை வரிசையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும். கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் ஐந்து எண்கள் இருந்தன, எனவே எண்கணித சராசரி 184/5 க்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் 36.8 ஆக இருக்கும்.

எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரியும் அம்சங்கள்

வரிசை எதிர்மறை எண்களைக் கொண்டிருந்தால், எண்கணித சராசரி இதே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது. நிரலாக்க சூழலில் கணக்கிடும் போது அல்லது சிக்கல் கூடுதல் நிபந்தனைகள் இருந்தால் மட்டுமே வேறுபாடு உள்ளது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்ட எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மூன்று படிகளுக்கு வரும்:

1. நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தி பொது எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்;
2. எதிர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்.
3. நேர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு.

ஒவ்வொரு செயலுக்கான பதில்களும் காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

இயற்கை மற்றும் தசம பின்னங்கள்

எண்களின் வரிசை தசம பின்னங்களால் குறிப்பிடப்பட்டால், முழு எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடும் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் விடையின் துல்லியத்திற்கான பணியின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப முடிவு குறைக்கப்படுகிறது.

இயற்கை பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது, ​​அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும், இது வரிசையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது. பதிலின் எண் என்பது அசல் பின்னம் கூறுகளின் கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.

எண்களின் வடிவியல் சராசரி எண்களின் முழுமையான மதிப்பை மட்டுமல்ல, அவற்றின் அளவையும் சார்ந்துள்ளது. எண்களின் வடிவியல் சராசரி மற்றும் எண்கணித சராசரி குழப்பமடையக்கூடாது, ஏனெனில் அவை வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், வடிவியல் சராசரி எப்போதும் எண்கணித சராசரியை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அடிப்படை விதியையும் பயன்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அனைத்து எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பிலிருந்து, எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டறியவும். 2•4•64=512. மூன்று எண்களின் வடிவியல் சராசரியின் முடிவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதால், தயாரிப்பிலிருந்து மூன்றாவது மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வாய்மொழியாக இதைச் செய்வது கடினம், எனவே பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். இந்த நோக்கத்திற்காக அதில் "x^y" பொத்தான் உள்ளது. எண் 512 ஐ டயல் செய்து, "x^y" பொத்தானை அழுத்தவும், பின்னர் எண் 3 ஐ டயல் செய்து "1/x" பொத்தானை அழுத்தவும், 1/3 இன் மதிப்பைக் கண்டறிய, "=" பொத்தானை அழுத்தவும். 512 ஐ 1/3 சக்திக்கு உயர்த்துவதன் முடிவைப் பெறுகிறோம், இது மூன்றாவது மூலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. 512^1/3=8 பெறவும். இது 2.4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரி.

பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வேறு வழியில் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறியலாம். உங்கள் விசைப்பலகையில் பதிவு பொத்தானைக் கண்டறியவும். அதன் பிறகு, ஒவ்வொரு எண்களுக்கும் மடக்கை எடுத்து, அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து ஆன்டிலோகரிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இது எண்களின் வடிவியல் சராசரியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, அதே எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 இன் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, கால்குலேட்டரில் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைச் செய்யவும். எண் 2 ஐ டயல் செய்து, பின்னர் பதிவு பொத்தானை அழுத்தவும், "+" பொத்தானை அழுத்தவும், எண் 4 ஐ டயல் செய்து, லாக் மற்றும் "+" ஐ மீண்டும் அழுத்தவும், 64 ஐ டயல் செய்து, பதிவு மற்றும் "=" அழுத்தவும். இதன் விளைவாக எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 ஆகிய எண்களின் தசம மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை 3 ஆல் வகுக்கவும், ஏனெனில் இது வடிவியல் சராசரியைத் தேடும் எண்களின் எண்ணிக்கையாகும். இதன் விளைவாக, கேஸ் பட்டனை மாற்றுவதன் மூலம் ஆன்டிலோகரிதம் எடுத்து, அதே பதிவு விசையைப் பயன்படுத்தவும். இதன் விளைவாக எண் 8 ஆக இருக்கும், இது விரும்பிய வடிவியல் சராசரி.

குறிப்பு

சராசரி மதிப்பு தொகுப்பில் உள்ள பெரிய எண்ணை விட அதிகமாகவும் சிறியதை விட குறைவாகவும் இருக்கக்கூடாது.

பயனுள்ள ஆலோசனை

கணித புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு அளவின் சராசரி மதிப்பு கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆதாரங்கள்:

• சராசரியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
• 1 முதல் 1000 வரையிலான அனைத்து முழு எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்
• வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிதல்

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், தரவு சில மைய புள்ளியில் குவிந்துள்ளது. எனவே, எந்தவொரு தரவின் தொகுப்பையும் விவரிக்க, சராசரி மதிப்பைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது. விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் மூன்று எண் பண்புகளை தொடர்ச்சியாகக் கருதுவோம்: எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முறை.

சராசரி

எண்கணித சராசரி (பெரும்பாலும் சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு விநியோகத்தின் சராசரியின் மிகவும் பொதுவான மதிப்பீடாகும். இது அனைத்து கவனிக்கப்பட்ட எண் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் விளைவாகும். எண்களைக் கொண்ட மாதிரிக்கு X 1, X 2, ..., Xn, மாதிரி சராசரி (குறிக்கப்படுகிறது ) சமம் = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, அல்லது

மாதிரி சராசரி எங்கே, n- மாதிரி அளவு, எக்ஸ்நான் – i-வது உறுப்புமாதிரிகள்.

குறிப்பைப் பதிவிறக்கவும் அல்லது வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் ஐந்தாண்டு சராசரி ஆண்டு வருமானத்தின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதைக் கவனியுங்கள் (படம் 1).

அரிசி. 1. 15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானம்

மாதிரி சராசரி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

குறிப்பாக வங்கி அல்லது கிரெடிட் யூனியன் டெபாசிடர்கள் அதே காலகட்டத்தில் பெற்ற 3-4% வருமானத்துடன் ஒப்பிடும்போது இது ஒரு நல்ல வருமானம். வருவாயை வரிசைப்படுத்தினால், எட்டு ஃபண்டுகள் சராசரியை விட அதிகமாகவும், ஏழு - சராசரிக்குக் குறைவாகவும் இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிது. எண்கணித சராசரி சமநிலைப் புள்ளியாக செயல்படுகிறது, இதனால் குறைந்த வருமானம் கொண்ட நிதிகள் அதிக வருமானத்துடன் கூடிய நிதிகளை சமநிலைப்படுத்துகின்றன. மாதிரியின் அனைத்து கூறுகளும் சராசரியை கணக்கிடுவதில் ஈடுபட்டுள்ளன. விநியோகத்தின் சராசரியின் மற்ற மதிப்பீடுகள் எதிலும் இந்த சொத்து இல்லை.

எண்கணித சராசரியை எப்போது கணக்கிட வேண்டும்?எண்கணித சராசரி மாதிரியில் உள்ள அனைத்து கூறுகளையும் சார்ந்துள்ளது என்பதால், தீவிர மதிப்புகளின் இருப்பு முடிவை கணிசமாக பாதிக்கிறது. இத்தகைய சூழ்நிலைகளில், எண்கணித சராசரியானது எண் தரவுகளின் அர்த்தத்தை சிதைத்துவிடும். எனவே, தீவிர மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுத் தொகுப்பை விவரிக்கும் போது, ​​சராசரி அல்லது எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலை ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, RS வளர்ந்து வரும் வளர்ச்சி நிதியின் வருமானத்தை மாதிரியிலிருந்து அகற்றினால், 14 ஃபண்டுகளின் சராசரி வருமானம் கிட்டத்தட்ட 1% முதல் 5.19% வரை குறைகிறது.

இடைநிலை

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் வரிசையின் நடுத்தர மதிப்பைக் குறிக்கிறது. வரிசை மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், அதன் கூறுகளில் பாதி இடைநிலையை விட குறைவாகவும் பாதி அதிகமாகவும் இருக்கும். மாதிரியில் தீவிர மதிப்புகள் இருந்தால், சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கு எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக இடைநிலையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. மாதிரியின் சராசரியைக் கணக்கிட, அதை முதலில் ஆர்டர் செய்ய வேண்டும்.

இந்த சூத்திரம் தெளிவற்றது. அதன் முடிவு எண் சமமானதா அல்லது ஒற்றைப்படையா என்பதைப் பொறுத்தது n:

• மாதிரியானது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருந்தால், சராசரியானது (n+1)/2-வது உறுப்பு.
• மாதிரியானது சம எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருந்தால், நடுத்தரமானது மாதிரியின் இரண்டு நடுத்தர உறுப்புகளுக்கு இடையில் உள்ளது மற்றும் இந்த இரண்டு உறுப்புகளின் மீது கணக்கிடப்பட்ட எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும்.

15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் வருமானத்தைக் கொண்ட மாதிரியின் சராசரியைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதலில் மூலத் தரவை வரிசைப்படுத்த வேண்டும் (படம் 2). பின்னர் சராசரியானது மாதிரியின் நடுத்தர உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு எதிரே இருக்கும்; எங்கள் உதாரணம் எண். 8 இல். எக்செல் ஒரு சிறப்பு செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது =MEDIAN() இது வரிசைப்படுத்தப்படாத வரிசைகளிலும் செயல்படுகிறது.

அரிசி. 2. சராசரி 15 நிதிகள்

எனவே, சராசரி 6.5 ஆகும். அதாவது, மிக அதிக ரிஸ்க் ஃபண்டுகளில் ஒரு பாதியின் வருமானம் 6.5ஐத் தாண்டுவதில்லை, மற்ற பாதியின் வருமானம் அதை மீறுகிறது. 6.5 இன் சராசரி 6.08 ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க.

மாதிரியிலிருந்து RS வளர்ந்து வரும் வளர்ச்சி நிதியின் வருவாயை அகற்றினால், மீதமுள்ள 14 நிதிகளின் சராசரியானது 6.2% ஆக குறைகிறது, அதாவது எண்கணித சராசரி (படம் 3).

அரிசி. 3. சராசரி 14 நிதிகள்

ஃபேஷன்

இந்த சொல் முதன்முதலில் 1894 இல் பியர்ஸனால் உருவாக்கப்பட்டது. ஃபேஷன் என்பது ஒரு மாதிரியில் (மிகவும் நாகரீகமானது) அடிக்கடி நிகழும் எண்ணாகும். ஃபேஷன் நன்றாக விவரிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இயக்கத்தை நிறுத்துவதற்கு போக்குவரத்து விளக்கு சமிக்ஞைக்கு ஓட்டுநர்களின் வழக்கமான எதிர்வினை. ஷூ அளவு அல்லது வால்பேப்பர் நிறம் தேர்வு ஃபேஷன் பயன்பாடு ஒரு சிறந்த உதாரணம். ஒரு விநியோகத்தில் பல முறைகள் இருந்தால், அது மல்டிமாடல் அல்லது மல்டிமாடல் (இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட "சிகரங்கள்") என்று கூறப்படுகிறது. மல்டிமாடல் விநியோகம் கொடுக்கிறது முக்கியமான தகவல்ஆய்வு செய்யப்படும் மாறியின் தன்மை பற்றி. எடுத்துக்காட்டாக, சமூகவியல் ஆய்வுகளில், ஒரு மாறியானது எதையாவது ஒரு விருப்பத்தை அல்லது அணுகுமுறையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், மல்டிமாடலிட்டி என்பது பல வேறுபட்ட கருத்துக்கள் இருப்பதைக் குறிக்கலாம். மல்டிமாடலிட்டி என்பது மாதிரி ஒரே மாதிரியானதாக இல்லை என்பதற்கான ஒரு குறிகாட்டியாகவும் செயல்படுகிறது மற்றும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட "ஒன்றிணைக்கும்" விநியோகங்களால் அவதானிப்புகள் உருவாக்கப்படலாம். எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, வெளிப்புறங்கள் பயன்முறையைப் பாதிக்காது. பரஸ்பர நிதிகளின் சராசரி வருடாந்திர வருவாய் போன்ற தொடர்ச்சியாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறிகளுக்கு, சில நேரங்களில் பயன்முறை இருக்காது (அல்லது அர்த்தமே இல்லை). இந்த குறிகாட்டிகள் மிகவும் மாறுபட்ட மதிப்புகளை எடுக்க முடியும் என்பதால், மீண்டும் மீண்டும் மதிப்புகள் மிகவும் அரிதானவை.

குவார்டைல்கள்

குவார்டைல்கள் என்பது பெரிய எண் மாதிரிகளின் பண்புகளை விவரிக்கும் போது தரவின் விநியோகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடுகள் ஆகும். சராசரியானது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையை பாதியாகப் பிரிக்கும் போது (வரிசையின் உறுப்புகளில் 50% இடைநிலையை விடக் குறைவாகவும் 50% அதிகமாகவும் உள்ளன), நான்கு பகுதிகளாக வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவை நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. Q 1 , சராசரி மற்றும் Q 3 இன் மதிப்புகள் முறையே 25, 50 மற்றும் 75 வது சதவீதம் ஆகும். முதல் காலாண்டு Q 1 என்பது மாதிரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் எண்ணாகும்: 25% தனிமங்கள் முதல் காலாண்டை விட குறைவாகவும், 75% பெரியதாகவும் இருக்கும்.

மூன்றாவது காலாண்டு Q 3 என்பது மாதிரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் எண்ணாகும்: 75% தனிமங்கள் மூன்றாவது காலாண்டை விட குறைவாகவும், 25% பெரியதாகவும் இருக்கும்.

2007க்கு முன் எக்செல் பதிப்புகளில் காலாண்டுகளைக் கணக்கிட, =QUARTILE(array,part) செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். எக்செல் 2010 இலிருந்து தொடங்கி, இரண்டு செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• =QUARTILE.ON(வரிசை, பகுதி)
• =QUARTILE.EXC(வரிசை, பகுதி)

இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளும் சற்று வித்தியாசமான மதிப்புகளைக் கொடுக்கின்றன (படம் 4). எடுத்துக்காட்டாக, 15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானத்தைக் கொண்ட மாதிரியின் காலாண்டுகளைக் கணக்கிடும் போது, ​​முறையே QUARTILE.IN மற்றும் QUARTILE.EX க்கு Q 1 = 1.8 அல்லது –0.7. மூலம், QUARTILE செயல்பாடு, முன்பு பயன்படுத்தப்பட்டது, நவீன QUARTILE.ON செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எக்செல் இல் காலாண்டுகளைக் கணக்கிட, தரவு வரிசையை ஆர்டர் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை.

அரிசி. 4. எக்செல் இல் காலாண்டுகளைக் கணக்கிடுதல்

மீண்டும் வலியுறுத்துவோம். எக்செல் ஒரு யூனிவேரியட்டிற்கான காலாண்டுகளை கணக்கிட முடியும் தனித்துவமான தொடர், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. அதிர்வெண் அடிப்படையிலான விநியோகத்திற்கான காலாண்டுகளின் கணக்கீடு பிரிவில் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வடிவியல் சராசரி

எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, வடிவியல் சராசரியானது காலப்போக்கில் மாறியில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அளவை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. வடிவியல் சராசரி என்பது ரூட் ஆகும் nவேலையில் இருந்து பட்டம் nஅளவுகள் (Excel இல் =SRGEOM செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது):

ஜி= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

இதேபோன்ற அளவுரு - இலாப விகிதத்தின் வடிவியல் சராசரி மதிப்பு - சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

எங்கே ஆர் ஐ- இலாப விகிதம் நான்வது காலம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப முதலீடு $100,000 என்று வைத்துக்கொள்வோம். முதல் வருடத்தின் முடிவில் அது $50,000 ஆகக் குறைகிறது, மேலும் இரண்டாம் ஆண்டு முடிவில் அது $100,000 என்ற ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்பும். இந்த முதலீட்டின் வருவாய் விகிதம் இரண்டிற்கு மேல் நிதிகளின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி அளவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருப்பதால், ஆண்டு காலம் 0க்கு சமம். இருப்பினும், ஆண்டு வருமான விகிதங்களின் எண்கணித சராசரி = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 அல்லது 25% ஆகும், ஏனெனில் முதல் ஆண்டில் வருவாய் விகிதம் R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 , மற்றும் இரண்டாவது R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. அதே நேரத்தில், இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான லாப விகிதத்தின் வடிவியல் சராசரி மதிப்பு இதற்கு சமம்: G = [(1–0.5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. எனவே, வடிவியல் சராசரியானது இரண்டு வருட காலத்தை விட முதலீட்டின் அளவு மாற்றத்தை (இன்னும் துல்லியமாக, மாற்றங்கள் இல்லாதது) பிரதிபலிக்கிறது. எண்கணித சராசரி.

சுவாரஸ்யமான உண்மைகள்.முதலாவதாக, வடிவியல் சராசரி எப்போதும் அதே எண்களின் எண்கணித சராசரியை விட குறைவாகவே இருக்கும். எடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பத்தைத் தவிர. இரண்டாவதாக, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, சராசரி ஏன் வடிவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம், ஹைப்போடென்ஸுக்குக் குறைக்கப்பட்டது, இது ஹைபோடென்யூஸில் கால்களின் கணிப்புகளுக்கு இடையேயான சராசரி விகிதாச்சாரமாகும், மேலும் ஒவ்வொரு காலும் ஹைபோடென்யூஸுக்கும் அதன் ப்ரொஜெக்ஷனுக்கும் இடையிலான சராசரி விகிதாசாரமாகும் (படம் 5). இரண்டு (நீளங்கள்) பிரிவுகளின் வடிவியல் சராசரியை உருவாக்க இது ஒரு வடிவியல் வழியை வழங்குகிறது: இந்த இரண்டு பிரிவுகளின் கூட்டுத்தொகையில் ஒரு வட்டத்தை நீங்கள் ஒரு விட்டமாக உருவாக்க வேண்டும், பின்னர் வட்டத்துடன் குறுக்குவெட்டுக்கு அவற்றின் இணைப்பு புள்ளியில் இருந்து உயரத்தை மீட்டெடுக்க வேண்டும். விரும்பிய மதிப்பைக் கொடுக்கும்:

அரிசி. 5. வடிவியல் சராசரியின் வடிவியல் தன்மை (விக்கிபீடியாவில் இருந்து படம்)

எண் தரவுகளின் இரண்டாவது முக்கியமான சொத்து அவற்றின் மாறுபாடு, தரவு சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. இரண்டு வெவ்வேறு மாதிரிகள் வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் இரண்டிலும் வேறுபடலாம். இருப்பினும், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 6 மற்றும் 7, இரண்டு மாதிரிகள் ஒரே மாதிரியான மாறுபாடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் வெவ்வேறு வழிமுறைகள் அல்லது ஒரே வழிமுறைகள் மற்றும் முற்றிலும் மாறுபட்ட மாறுபாடுகள். படத்தில் உள்ள பலகோண B உடன் தொடர்புடைய தரவு. 7, பலகோணம் A கட்டமைக்கப்பட்ட தரவை விட மிகக் குறைவாக மாற்றவும்.

அரிசி. 6. ஒரே பரவல் மற்றும் வெவ்வேறு சராசரி மதிப்புகள் கொண்ட இரண்டு சமச்சீர் மணி வடிவ விநியோகங்கள்

அரிசி. 7. ஒரே சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் வெவ்வேறு பரவல்களுடன் இரண்டு சமச்சீர் மணி வடிவ விநியோகங்கள்

தரவு மாறுபாட்டின் ஐந்து மதிப்பீடுகள் உள்ளன:

• வாய்ப்பு,
• இடைப்பட்ட வரம்பு,
• சிதறல்,
• நிலையான விலகல்,
• மாறுபாட்டின் குணகம்.

வாய்ப்பு

வரம்பு என்பது மாதிரியின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய கூறுகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசம்:

வரம்பு = Xஅதிகபட்சம் - எக்ஸ்குறைந்தபட்சம்

15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானம் கொண்ட மாதிரியின் வரம்பை ஆர்டர் செய்யப்பட்ட வரிசையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்): வரம்பு = 18.5 – (–6.1) = 24.6. இதன் பொருள், மிக அதிக ஆபத்துள்ள நிதிகளின் மிக உயர்ந்த மற்றும் குறைந்த சராசரி ஆண்டு வருமானம் 24.6% ஆகும்.

வரம்பு தரவுகளின் ஒட்டுமொத்த பரவலை அளவிடுகிறது. மாதிரி வரம்பு என்பது தரவுகளின் ஒட்டுமொத்த பரவலின் மிக எளிய மதிப்பீடாக இருந்தாலும், அதன் பலவீனம் என்னவென்றால், குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச கூறுகளுக்கு இடையில் தரவு எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. இந்த விளைவு படத்தில் தெளிவாகத் தெரியும். 8, இது ஒரே வரம்பைக் கொண்ட மாதிரிகளை விளக்குகிறது. ஒரு மாதிரி குறைந்தபட்சம் ஒரு தீவிர மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், மாதிரி வரம்பு தரவு பரவலின் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீடாகும் என்பதை அளவு B நிரூபிக்கிறது.

அரிசி. 8. ஒரே வரம்பில் உள்ள மூன்று மாதிரிகளின் ஒப்பீடு; முக்கோணம் அளவுகோலின் ஆதரவைக் குறிக்கிறது, மேலும் அதன் இருப்பிடம் மாதிரி சராசரிக்கு ஒத்திருக்கிறது

இடைப்பட்ட வரம்பு

இண்டர்குவார்டைல் ​​அல்லது சராசரி வரம்பு என்பது மாதிரியின் மூன்றாவது மற்றும் முதல் காலாண்டுகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசம்:

இடைப்பட்ட வரம்பு = Q 3 – Q 1

இந்த மதிப்பு 50% உறுப்புகளின் சிதறலை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது மற்றும் தீவிர உறுப்புகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. 15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானம் கொண்ட மாதிரியின் இடைக்கால வரம்பை படத்தில் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். 4 (உதாரணமாக, QUARTILE.EXC செயல்பாட்டிற்கு): Interquartile range = 9.8 – (–0.7) = 10.5. 9.8 மற்றும் -0.7 எண்களால் வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளி பெரும்பாலும் நடுத்தர பாதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

Q 1 மற்றும் Q 3 இன் மதிப்புகள், எனவே இடைநிலை வரம்பு ஆகியவை வெளிப்புறங்களின் இருப்பைச் சார்ந்து இல்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் அவற்றின் கணக்கீடு Q 1 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எந்த மதிப்பையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. Q 3 ஐ விட. இடைநிலை, முதல் மற்றும் மூன்றாவது காலாண்டுகள், மற்றும் இடைநிலை வரம்பு போன்ற சுருக்க அளவீடுகள், வெளிப்புறங்களால் பாதிக்கப்படாதவை வலுவான நடவடிக்கைகள் எனப்படும்.

வரம்பு மற்றும் இடைப்பட்ட வரம்பு முறையே ஒரு மாதிரியின் ஒட்டுமொத்த மற்றும் சராசரி பரவலின் மதிப்பீடுகளை வழங்கினாலும், இந்த மதிப்பீடுகள் எதுவும் தரவு எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதை சரியாகக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை. மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல்இந்த குறைபாடு இல்லாதவை. இந்த குறிகாட்டிகள் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தரவு எந்த அளவிற்கு ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கிறது என்பதை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. மாதிரி மாறுபாடுஒவ்வொரு மாதிரி உறுப்புக்கும் மாதிரி சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களில் இருந்து கணக்கிடப்படும் எண்கணித சராசரியின் தோராயமாகும். ஒரு மாதிரி X 1, X 2, ... X n, மாதிரி மாறுபாடு (S 2 குறியீட்டால் குறிக்கப்படுவது பின்வரும் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

பொதுவாக, மாதிரி மாறுபாடு என்பது மாதிரி உறுப்புகளுக்கும் மாதிரி சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும், இது மாதிரி அளவு கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமமான மதிப்பால் வகுக்கப்படுகிறது:

எங்கே - எண்கணித சராசரி, n- மாதிரி அளவு, X i - நான்வது தேர்வு உறுப்பு எக்ஸ். பதிப்பு 2007 க்கு முன் எக்செல் இல், மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிட =VARIN() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது; பதிப்பு 2010 முதல், =VARIAN() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தரவு பரவலின் மிகவும் நடைமுறை மற்றும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பீடு மாதிரி நிலையான விலகல். இந்த காட்டி S குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் மாதிரி மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்:

பதிப்பு 2007 க்கு முன் எக்செல் இல், நிலையான மாதிரி விலகலைக் கணக்கிட =STDEV.() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது; பதிப்பு 2010 முதல், செயல்பாடு =STDEV.V() பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடுகளை கணக்கிட, தரவு வரிசை வரிசைப்படுத்தப்படாமல் இருக்கலாம்.

மாதிரி மாறுபாடு அல்லது மாதிரி நிலையான விலகல் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது. மாதிரியின் அனைத்து கூறுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால் மட்டுமே குறிகாட்டிகள் S 2 மற்றும் S பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியும். முற்றிலும் சாத்தியமில்லாத இந்த வழக்கில், வரம்பு மற்றும் இடைவெளி வரம்பு பூஜ்ஜியமாகும்.

எண்ணியல் தரவு இயல்பாகவே மாறுபடும். எந்த மாறியும் பல எடுக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு பரஸ்பர நிதிகள் வெவ்வேறு வருவாய் மற்றும் இழப்பு விகிதங்களைக் கொண்டுள்ளன. எண் தரவுகளின் மாறுபாடு காரணமாக, சராசரியின் மதிப்பீடுகளை மட்டும் படிப்பது மிகவும் முக்கியம், அவை இயற்கையில் சுருக்கமாக உள்ளன, ஆனால் தரவு பரவலை வகைப்படுத்தும் மாறுபாட்டின் மதிப்பீடுகளையும் படிக்க வேண்டும்.

சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தரவு பரவலை மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், சராசரியை விட எத்தனை மாதிரி கூறுகள் குறைவாக உள்ளன மற்றும் எத்தனை பெரியவை என்பதை தீர்மானிக்கவும். சிதறல் சில மதிப்புமிக்க கணித பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், அதன் மதிப்பு அளவீட்டு அலகு சதுரம் - சதுர சதவீதம், சதுர டாலர், சதுர அங்குலம் போன்றவை. எனவே, சிதறலின் இயல்பான அளவீடு என்பது நிலையான விலகல் ஆகும், இது வருவாய் சதவீதம், டாலர்கள் அல்லது அங்குலங்களின் பொதுவான அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி மாதிரி உறுப்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவை மதிப்பிடுவதற்கு நிலையான விலகல் உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஏறக்குறைய எல்லா சூழ்நிலைகளிலும், பெரும்பாலான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து பிளஸ் அல்லது மைனஸ் ஒன் நிலையான விலகல் வரம்பிற்குள் இருக்கும். இதன் விளைவாக, மாதிரி உறுப்புகளின் எண்கணித சராசரி மற்றும் நிலையான மாதிரி விலகல் ஆகியவற்றை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், தரவுகளின் பெரும்பகுதி எந்த இடைவெளிக்கு சொந்தமானது என்பதை தீர்மானிக்க முடியும்.

15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளுக்கான வருமானத்தின் நிலையான விலகல் 6.6 (படம் 9). இதன் பொருள், நிதிகளின் பெரும்பகுதியின் லாபம் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 6.6% க்கு மேல் வேறுபடுவதில்லை (அதாவது, இது வரம்பில் ஏற்ற இறக்கமாக உள்ளது – எஸ்= 6.2 – 6.6 = –0.4 to +எஸ்= 12.8). உண்மையில், ஐந்தாண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானம் 53.3% (15 இல் 8) இந்த வரம்பிற்குள் உள்ளது.

அரிசி. 9. மாதிரி நிலையான விலகல்

ஸ்கொயர் வித்தியாசங்களைச் சுருக்கும்போது, ​​சராசரியிலிருந்து மேலும் தொலைவில் இருக்கும் மாதிரி உருப்படிகள் சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் உருப்படிகளை விட அதிக எடை கொண்டவை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ளவும். விநியோகத்தின் சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கு எண்கணித சராசரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு இந்தப் பண்பு முக்கிய காரணமாகும்.

மாறுபாட்டின் குணகம்

சிதறலின் முந்தைய மதிப்பீடுகளைப் போலன்றி, மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பீடாகும். இது எப்போதும் ஒரு சதவீதமாக அளவிடப்படுகிறது மற்றும் அசல் தரவின் அலகுகளில் அல்ல. சிவி குறியீடுகளால் குறிக்கப்படும் மாறுபாட்டின் குணகம், சராசரியைச் சுற்றியுள்ள தரவுகளின் பரவலை அளவிடுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம், எண்கணித சராசரியால் வகுக்கப்பட்டு 100% பெருக்கப்படும் நிலையான விலகலுக்குச் சமம்:

எங்கே எஸ்- நிலையான மாதிரி விலகல், - மாதிரி சராசரி.

மாறுபாட்டின் குணகம் இரண்டு மாதிரிகளை ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதன் கூறுகள் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அஞ்சல் விநியோக சேவையின் மேலாளர் தனது டிரக்குகளின் கடற்படையை புதுப்பிக்க விரும்புகிறார். தொகுப்புகளை ஏற்றும் போது, ​​கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டு கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன: ஒவ்வொரு தொகுப்பின் எடை (பவுண்டுகளில்) மற்றும் தொகுதி (கன அடிகளில்). 200 பைகள் கொண்ட மாதிரியில், சராசரி எடை 26.0 பவுண்டுகள் என்றும், எடையின் நிலையான விலகல் 3.9 பவுண்டுகள் என்றும், சராசரி பையின் அளவு 8.8 கன அடி என்றும், தொகுதியின் நிலையான விலகல் 2.2 கன அடி என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். எடை மற்றும் தொகுப்புகளின் அளவு ஆகியவற்றில் உள்ள மாறுபாட்டை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?

எடை மற்றும் அளவிற்கான அளவீட்டு அலகுகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுவதால், மேலாளர் இந்த அளவுகளின் ஒப்பீட்டு பரவலை ஒப்பிட வேண்டும். எடையின் மாறுபாட்டின் குணகம் CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, மற்றும் தொகுதி மாறுபாட்டின் குணகம் CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. எனவே, பாக்கெட்டுகளின் அளவின் ஒப்பீட்டு மாறுபாடு அவற்றின் எடையின் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டை விட அதிகமாக உள்ளது.

விநியோக படிவம்

ஒரு மாதிரியின் மூன்றாவது முக்கியமான சொத்து அதன் விநியோகத்தின் வடிவம். இந்த விநியோகம் சமச்சீர் அல்லது சமச்சீரற்றதாக இருக்கலாம். விநியோகத்தின் வடிவத்தை விவரிக்க, அதன் சராசரி மற்றும் சராசரியை கணக்கிடுவது அவசியம். இரண்டும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மாறி சமச்சீர் விநியோகமாக கருதப்படுகிறது. ஒரு மாறியின் சராசரி மதிப்பு இடைநிலையை விட அதிகமாக இருந்தால், அதன் விநியோகம் நேர்மறை வளைவைக் கொண்டுள்ளது (படம் 10). சராசரியை விட இடைநிலை அதிகமாக இருந்தால், மாறியின் பரவலானது எதிர்மறையாக வளைந்திருக்கும். சராசரி வழக்கத்திற்கு மாறாக அதிக மதிப்புகளுக்கு அதிகரிக்கும் போது நேர்மறை வளைவு ஏற்படுகிறது. சராசரி வழக்கத்திற்கு மாறாக சிறிய மதிப்புகளுக்கு குறையும் போது எதிர்மறை வளைவு ஏற்படுகிறது. ஒரு மாறியானது இரு திசையிலும் எந்த தீவிர மதிப்புகளையும் எடுக்கவில்லை என்றால் சமச்சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது, இதனால் மாறியின் பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்யும்.

அரிசி. 10. மூன்று வகையான விநியோகங்கள்

A அளவில் காட்டப்படும் தரவு எதிர்மறையாக வளைந்துள்ளது. இந்த எண்ணிக்கை ஒரு நீண்ட வால் மற்றும் வழக்கத்திற்கு மாறாக சிறிய மதிப்புகள் இருப்பதால் ஏற்படும் இடதுபுற வளைவைக் காட்டுகிறது. இந்த மிகச் சிறிய மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பை இடதுபுறமாக மாற்றுகின்றன, இது சராசரியை விட குறைவாக இருக்கும். B அளவுகோலில் காட்டப்படும் தரவு சமச்சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது. விநியோகத்தின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகள் தங்களைப் பிரதிபலிக்கும் பிரதிபலிப்புகளாகும். பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமநிலைப்படுத்துகின்றன, சராசரி மற்றும் சராசரி சமமாக இருக்கும். B அளவுகோலில் காட்டப்பட்டுள்ள தரவு நேர்மறையாக வளைந்துள்ளது. வழக்கத்திற்கு மாறாக அதிக மதிப்புகள் இருப்பதால், இந்த எண்ணிக்கை நீண்ட வால் மற்றும் வலதுபுறத்தில் ஒரு வளைவைக் காட்டுகிறது. இந்த மிகப் பெரிய மதிப்புகள் சராசரியை வலப்புறமாக மாற்றி, சராசரியை விட பெரியதாக ஆக்குகிறது.

எக்செல் இல், துணை நிரலைப் பயன்படுத்தி விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களைப் பெறலாம் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு. மெனு வழியாக செல்லவும் தகவல்கள் → தரவு பகுப்பாய்வு, திறக்கும் சாளரத்தில், வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் விளக்கமான புள்ளிவிபரங்கள்மற்றும் கிளிக் செய்யவும் சரி. ஜன்னலில் விளக்கமான புள்ளிவிபரங்கள்குறிப்பிட வேண்டும் உள்ளீட்டு இடைவெளி(படம் 11). அசல் தரவு இருக்கும் அதே தாளில் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களைப் பார்க்க விரும்பினால், ரேடியோ பொத்தானைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் வெளியீட்டு இடைவெளிகாட்டப்படும் புள்ளிவிவரங்களின் மேல் இடது மூலையில் வைக்கப்பட வேண்டிய கலத்தைக் குறிப்பிடவும் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், $C$1). புதிய தாள் அல்லது புதிய பணிப்புத்தகத்தில் தரவை வெளியிட விரும்பினால், பொருத்தமான ரேடியோ பொத்தானைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அடுத்த பெட்டியை சரிபார்க்கவும் சுருக்கமான புள்ளிவிவரங்கள். விரும்பினால், நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம் சிரம நிலை,kth சிறிய மற்றும்kth மிகப்பெரியது.

டெபாசிட்டில் இருந்தால் தகவல்கள்பகுதியில் பகுப்பாய்வுநீங்கள் ஐகானைக் காணவில்லை தரவு பகுப்பாய்வு, நீங்கள் முதலில் செருகு நிரலை நிறுவ வேண்டும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு(பார்க்க, உதாரணமாக,).

அரிசி. 11. ஆட்-இன் மூலம் கணக்கிடப்படும் மிக அதிக அளவிலான அபாயங்களைக் கொண்ட நிதிகளின் ஐந்தாண்டு சராசரி வருடாந்திர வருமானத்தின் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் தரவு பகுப்பாய்வுஎக்செல் நிரல்கள்

எக்செல் மேலே விவாதிக்கப்பட்ட பல புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுகிறது: சராசரி, இடைநிலை, முறை, நிலையான விலகல், மாறுபாடு, வரம்பு ( இடைவெளி), குறைந்தபட்சம், அதிகபட்சம் மற்றும் மாதிரி அளவு ( காசோலை) எக்செல் எங்களுக்கு புதிய சில புள்ளிவிவரங்களையும் கணக்கிடுகிறது: நிலையான பிழை, குர்டோசிஸ் மற்றும் வளைவு. நிலையான பிழைமாதிரி அளவின் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்பட்ட நிலையான விலகலுக்குச் சமம். சமச்சீரற்ற தன்மைவிநியோகத்தின் சமச்சீர்நிலையிலிருந்து விலகலை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் இது மாதிரி உறுப்புகள் மற்றும் சராசரி மதிப்புக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளின் கனசதுரத்தைப் பொறுத்து செயல்படும். குர்டோசிஸ் என்பது விநியோகத்தின் வால்களுடன் ஒப்பிடும்போது சராசரியைச் சுற்றியுள்ள தரவுகளின் ஒப்பீட்டு செறிவின் அளவீடு ஆகும், மேலும் இது மாதிரி உறுப்புகள் மற்றும் நான்காவது சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட சராசரி ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடுகளைப் பொறுத்தது.

மக்கள்தொகைக்கான விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுதல்

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட விநியோகத்தின் சராசரி, பரவல் மற்றும் வடிவம் ஆகியவை மாதிரியிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படும் பண்புகளாகும். இருப்பினும், தரவுத் தொகுப்பில் மொத்த மக்கள்தொகையின் எண் அளவீடுகள் இருந்தால், அதன் அளவுருக்கள் கணக்கிடப்படலாம். இத்தகைய அளவுருக்கள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, சிதறல் மற்றும் மக்கள்தொகையின் நிலையான விலகல் ஆகியவை அடங்கும்.

எதிர்பார்த்த மதிப்புமக்கள்தொகையின் அளவால் வகுக்கப்படும் மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

எங்கே µ - எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, எக்ஸ்நான்- நான்மாறியின் அவதானிப்பு எக்ஸ், என்- பொது மக்கள் தொகை. எக்செல் இல், கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிட, எண்கணித சராசரியைப் போலவே அதே செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது: =AVERAGE().

மக்கள்தொகை மாறுபாடுபொது மக்கள் மற்றும் பாயின் கூறுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். எதிர்பார்ப்பு மக்கள் தொகையால் வகுக்கப்படுகிறது:

எங்கே σ 2- பொது மக்களின் சிதறல். பதிப்பு 2007 க்கு முந்தைய Excel இல், 2010 =VARP() இல் தொடங்கி, மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட =VARP() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மக்கள்தொகை நிலையான விலகல்மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்:

பதிப்பு 2007க்கு முந்தைய Excel இல், 2010 =STDEV.Y() இல் தொடங்கி, மக்கள்தொகையின் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட =STDEV() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மக்கள்தொகை மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலுக்கான சூத்திரங்கள் மாதிரி மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களிலிருந்து வேறுபட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். மாதிரி புள்ளிவிவரங்களை கணக்கிடும் போது எஸ் 2மற்றும் எஸ்பின்னத்தின் வகுத்தல் n – 1, மற்றும் அளவுருக்கள் கணக்கிடும் போது σ 2மற்றும் σ - பொது மக்கள் தொகை என்.

கட்டைவிரல் விதி

பெரும்பாலான சூழ்நிலைகளில், ஒரு பெரிய அளவிலான அவதானிப்புகள் இடைநிலையைச் சுற்றி குவிந்து, ஒரு கிளஸ்டரை உருவாக்குகின்றன. நேர்மறை வளைவு கொண்ட தரவுத் தொகுப்புகளில், இந்தக் கொத்து கணித எதிர்பார்ப்புக்கு இடப்புறம் (அதாவது, கீழே) அமைந்துள்ளது, மேலும் எதிர்மறை வளைவு கொண்ட தொகுப்புகளில், இந்தக் கொத்து கணித எதிர்பார்ப்புக்கு வலதுபுறமாக (அதாவது, மேலே) அமைந்துள்ளது. சமச்சீர் தரவுகளுக்கு, சராசரி மற்றும் இடைநிலை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் சராசரியைச் சுற்றி அவதானிப்புகள் கொத்து, மணி வடிவ விநியோகத்தை உருவாக்குகின்றன. விநியோகம் தெளிவாக வளைக்கப்படாமல், புவியீர்ப்பு மையத்தைச் சுற்றி தரவு குவிந்திருந்தால், மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் கட்டைவிரல் விதி என்னவென்றால், தரவு மணி வடிவ விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்தால், சுமார் 68% அவதானிப்புகள் அதற்குள் இருக்கும். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் ஒரு நிலையான விலகல். ஏறத்தாழ 95% அவதானிப்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து இரண்டு நிலையான விலகல்களுக்கு மேல் இல்லை மற்றும் 99.7% அவதானிப்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்கு மேல் இல்லை.

எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள சராசரி மாறுபாட்டின் மதிப்பீடாக இருக்கும் நிலையான விலகல், அவதானிப்புகள் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் வெளிப்புறங்களை அடையாளம் காணவும் உதவுகிறது. கட்டைவிரல் விதி என்னவென்றால், மணி வடிவ விநியோகங்களுக்கு, இருபதில் ஒரு மதிப்பு மட்டுமே கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட நிலையான விலகல்களால் வேறுபடுகிறது. எனவே, இடைவெளிக்கு வெளியே மதிப்புகள் µ ± 2σ, புறம்போக்கு என்று கருதலாம். கூடுதலாக, 1000 அவதானிப்புகளில் மூன்று மட்டுமே கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட நிலையான விலகல்களால் வேறுபடுகின்றன. எனவே, இடைவெளிக்கு வெளியே மதிப்புகள் µ ± 3σகிட்டத்தட்ட எப்பொழுதும் வெளியில் இருக்கும். மிகவும் வளைந்த அல்லது மணி வடிவில் இல்லாத விநியோகங்களுக்கு, பைனமே-செபிஷேவ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, கணிதவியலாளர்களான Bienamay மற்றும் Chebyshev ஆகியோர் நிலையான விலகலின் பயனுள்ள பண்புகளை சுயாதீனமாக கண்டுபிடித்தனர். எந்தவொரு தரவுத் தொகுப்பிற்கும், விநியோகத்தின் வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவதானிப்புகளின் சதவீதம் தூரத்திற்குள் இருப்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர். கேகணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து நிலையான விலகல்கள், குறைவாக இல்லை (1 – 1/ கே 2)*100%.

உதாரணமாக, என்றால் கே= 2, Bienname-Chebyshev விதி குறைந்தபட்சம் (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% அவதானிப்புகள் இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது µ ± 2σ. இந்த விதி எவருக்கும் பொருந்தும் கே, ஒன்றுக்கு மேல். Bienamay-Chebishev விதி மிகவும் பொதுவானது மற்றும் எந்த வகை விநியோகங்களுக்கும் செல்லுபடியாகும். இது குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளைக் குறிப்பிடுகிறது, அதில் இருந்து கணித எதிர்பார்ப்புக்கான தூரம் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை. இருப்பினும், விநியோகம் மணி வடிவமாக இருந்தால், கட்டைவிரல் விதியானது எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள தரவுகளின் செறிவை மிகவும் துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது.

அதிர்வெண் அடிப்படையிலான விநியோகத்திற்கான விளக்க புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுதல்

அசல் தரவு கிடைக்கவில்லை என்றால், அதிர்வெண் விநியோகம் மட்டுமே தகவலின் ஆதாரமாக மாறும். இத்தகைய சூழ்நிலைகளில், எண்கணித சராசரி, நிலையான விலகல் மற்றும் காலாண்டுகள் போன்ற விநியோகத்தின் அளவு குறிகாட்டிகளின் தோராயமான மதிப்புகளைக் கணக்கிட முடியும்.

மாதிரித் தரவு ஒரு அதிர்வெண் விநியோகமாகக் குறிப்பிடப்பட்டால், ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் வகுப்பு நடுப்புள்ளியில் செறிவூட்டப்பட்டதாகக் கருதி எண்கணித சராசரியின் தோராயத்தைக் கணக்கிடலாம்:

எங்கே - மாதிரி சராசரி, n- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, அல்லது மாதிரி அளவு, உடன்- அதிர்வெண் விநியோகத்தில் உள்ள வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை, மீ ஜே- நடுப்புள்ளி ஜேவது வகுப்பு, fஜே- அதிர்வெண் தொடர்புடையது ஜே-ஆம் வகுப்பு.

ஒரு அதிர்வெண் விநியோகத்திலிருந்து நிலையான விலகலைக் கணக்கிட, ஒவ்வொரு வகுப்பினுள் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் வகுப்பு நடுப்புள்ளியில் குவிந்திருப்பதாகவும் கருதப்படுகிறது.

அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் ஒரு தொடரின் காலாண்டுகள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, 2013 ஆம் ஆண்டிற்கான தரவுகளின் அடிப்படையில் குறைந்த காலாண்டின் கணக்கீட்டைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்தின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகை விநியோகம் (படம் 12).

அரிசி. 12. மாதத்திற்கு சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்துடன் ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பங்கு, ரூபிள்

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் முதல் காலாண்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

இதில் Q1 என்பது முதல் காலாண்டின் மதிப்பு, xQ1 என்பது முதல் காலாண்டைக் கொண்ட இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு ஆகும் (இடைவெளியானது முதலில் 25% ஐத் தாண்டிய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது); i - இடைவெளி மதிப்பு; Σf - முழு மாதிரியின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை; ஒருவேளை எப்போதும் 100% க்கு சமம்; SQ1-1 - குறைந்த காலாண்டு கொண்டிருக்கும் இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; fQ1 - குறைந்த காலாண்டு கொண்ட இடைவெளியின் அதிர்வெண். மூன்றாம் காலாண்டுக்கான சூத்திரம், எல்லா இடங்களிலும் Q1க்குப் பதிலாக Q3 ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் ¼க்கு பதிலாக ¾ ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் (படம் 12), குறைந்த காலாண்டு 7000.1 - 10,000 வரம்பில் உள்ளது, இதன் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் 26.4% ஆகும். இந்த இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு 7000 ரூபிள் ஆகும், இடைவெளியின் மதிப்பு 3000 ரூபிள் ஆகும், குறைந்த காலாண்டைக் கொண்ட இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் 13.4% ஆகும், குறைந்த காலாண்டு கொண்ட இடைவெளியின் அதிர்வெண் 13.0% ஆகும். இவ்வாறு: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 ரப்.

விளக்க புள்ளிவிவரங்களுடன் தொடர்புடைய பிட்ஃபால்ஸ்

இந்த இடுகையில், தரவுத் தொகுப்பை அதன் சராசரி, பரவல் மற்றும் விநியோகத்தை மதிப்பிடும் பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி எவ்வாறு விவரிப்பது என்பதைப் பார்த்தோம். அடுத்த கட்டம் தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் விளக்கம். இப்போது வரை, தரவின் புறநிலை பண்புகளை நாங்கள் ஆய்வு செய்துள்ளோம், இப்போது நாம் அவற்றின் அகநிலை விளக்கத்திற்கு செல்கிறோம். ஆய்வாளர் இரண்டு தவறுகளை எதிர்கொள்கிறார்: தவறாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு பொருள் மற்றும் முடிவுகளின் தவறான விளக்கம்.

15 மிக அதிக ரிஸ்க் மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் வருவாயின் பகுப்பாய்வு மிகவும் பக்கச்சார்பற்றது. அவர் முற்றிலும் புறநிலை முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தார்: அனைத்து பரஸ்பர நிதிகளும் வெவ்வேறு வருமானங்களைக் கொண்டுள்ளன, நிதி வருமானத்தின் பரவல் -6.1 முதல் 18.5 வரை, மற்றும் சராசரி வருமானம் 6.08 ஆகும். விநியோகத்தின் சுருக்க அளவு குறிகாட்டிகளின் சரியான தேர்வு மூலம் தரவு பகுப்பாய்வின் புறநிலை உறுதி செய்யப்படுகிறது. தரவுகளின் சராசரி மற்றும் சிதறலை மதிப்பிடுவதற்கான பல முறைகள் பரிசீலிக்கப்பட்டன, மேலும் அவற்றின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் சுட்டிக்காட்டப்பட்டன. புறநிலை மற்றும் பாரபட்சமற்ற பகுப்பாய்வை வழங்க சரியான புள்ளிவிவரங்களை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது? தரவு விநியோகம் சற்று வளைந்திருந்தால், சராசரியை விட இடைநிலையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டுமா? எந்த குறிகாட்டியானது தரவின் பரவலை மிகவும் துல்லியமாக வகைப்படுத்துகிறது: நிலையான விலகல் அல்லது வரம்பு? விநியோகம் நேர்மறையாக வளைந்திருப்பதை நாம் சுட்டிக்காட்ட வேண்டுமா?

மறுபுறம், தரவு விளக்கம் என்பது ஒரு அகநிலை செயல்முறையாகும். ஒரே முடிவுகளை விளக்கும்போது வெவ்வேறு நபர்கள் வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வருகிறார்கள். ஒவ்வொருவருக்கும் அவரவர் கண்ணோட்டம் உள்ளது. யாரோ ஒருவர் 15 நிதிகளின் மொத்த சராசரி ஆண்டு வருமானம், மிக அதிக அளவிலான ரிஸ்க் கொண்டதாகவும், பெறப்பட்ட வருமானத்தில் திருப்திகரமாகவும் இருப்பதாகக் கருதுகிறார். இந்த நிதிகள் மிகக் குறைந்த வருமானத்தைக் கொண்டிருப்பதாக மற்றவர்கள் உணரலாம். எனவே, அகநிலை நேர்மை, நடுநிலைமை மற்றும் முடிவுகளின் தெளிவு ஆகியவற்றால் ஈடுசெய்யப்பட வேண்டும்.

ஒழுக்கநெறி பிரச்சினைகள்

தரவு பகுப்பாய்வு நெறிமுறை சிக்கல்களுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. செய்தித்தாள்கள், வானொலி, தொலைக்காட்சி மற்றும் இணையம் மூலம் பரப்பப்படும் தகவல்களை நீங்கள் விமர்சிக்க வேண்டும். காலப்போக்கில், நீங்கள் முடிவுகளில் மட்டுமல்ல, ஆராய்ச்சியின் இலக்குகள், பொருள் மற்றும் புறநிலை ஆகியவற்றிலும் சந்தேகம் கொள்ள கற்றுக்கொள்வீர்கள். பிரபல பிரிட்டிஷ் அரசியல்வாதியான பெஞ்சமின் டிஸ்ரேலி இதை சிறப்பாகக் கூறினார்: "மூன்று வகையான பொய்கள் உள்ளன: பொய்கள், மோசமான பொய்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள்."

குறிப்பில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அறிக்கையில் வழங்கப்பட வேண்டிய முடிவுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது நெறிமுறை சிக்கல்கள் எழுகின்றன. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை முடிவுகள் வெளியிடப்பட வேண்டும். கூடுதலாக, ஒரு அறிக்கை அல்லது எழுதப்பட்ட அறிக்கையை உருவாக்கும் போது, ​​முடிவுகள் நேர்மையாகவும், நடுநிலையாகவும், புறநிலையாகவும் வழங்கப்பட வேண்டும். தோல்வியுற்ற மற்றும் நேர்மையற்ற விளக்கக்காட்சிகளுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாடு உள்ளது. இதைச் செய்ய, பேச்சாளரின் நோக்கம் என்ன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். சில சமயங்களில் பேச்சாளர் அறியாமையால் முக்கியமான தகவல்களைத் தவிர்க்கிறார், சில சமயங்களில் அது வேண்டுமென்றே (உதாரணமாக, அவர் விரும்பிய முடிவைப் பெறுவதற்கு தெளிவாக வளைந்த தரவுகளின் சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கு எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தினால்). ஆய்வாளரின் பார்வைக்கு பொருந்தாத முடிவுகளை அடக்குவதும் நேர்மையற்றது.

லெவின் மற்றும் பலர் புத்தகத்தில் இருந்து பொருட்கள். மேலாளர்களுக்கான புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. – எம்.: வில்லியம்ஸ், 2004. – ப. 178–209

Excel இன் முந்தைய பதிப்புகளுடன் இணக்கத்தன்மைக்காக QUARTILE செயல்பாடு தக்கவைக்கப்பட்டுள்ளது.