Para representar a superfície da Terra em mapas, os cartógrafos tiveram que resolver um problema matemático. Foi necessário reduzir a imagem e determinar quais objetos poderiam ser mostrados com uma determinada redução.

Por que você precisa de escala?

Em mapas e plantas antigos, a área real é mostrada de forma reduzida. Mas diferentes áreas são reduzidas de diferentes maneiras. Portanto, a partir de mapas antigos é possível determinar os contornos dos objetos, mas não seus tamanhos. Para medir o comprimento de um rio ou a distância entre cidades, é necessário reduzir a imagem da área e de todos os objetos em um certo número de vezes. Para fazer isso você precisa usar uma escala.

Uma escala é uma proporção de dois números, como 1:100 ou 1:1000. Uma proporção mostra quantas vezes um número é maior que outro. Uma escala de 1:100 significa que a imagem é cem vezes menor que o objeto representado, e uma escala de 1:1000 é mil vezes menor. Quanto menor o número que indica a diminuição, maior será a escala e vice-versa. A escala 1:100 é maior que a escala 1:1000 e menor que a escala 1:50.

Escala linear- uma linha dividida em segmentos centimétricos. Os segmentos à direita do zero mostram qual distância no solo corresponde a 1 centímetro em uma planta ou mapa. O segmento à esquerda do zero é dividido em cinco partes menores para maior precisão de medição. Ao medir a distância entre objetos usando uma bússola de medição, você pode aplicá-la a uma escala linear e obter distâncias no solo. Usando uma escala linear, determine o comprimento das linhas curvas (litoral do mar, rio ou estrada).

Escala e detalhes da imagem

Dependendo da escala, o grau de detalhe da imagem muda. Quanto maior a escala, mais detalhadas são representadas as partes da Terra com todos os objetos geográficos. Mas imagens em grande escala (1:200.000 e maiores) cabem apenas em uma pequena área da superfície terrestre. Em mapas de pequena escala (menores que 1:1.000.000), onde 1 centímetro corresponde a vários milhares de quilómetros no solo, é possível até mostrar toda a superfície da Terra. No entanto, a quantidade de detalhes e detalhes do terreno aqui é limitada.

Muitas vezes, para fins educacionais e práticos, é necessário criar planos e mapas com diversos graus de detalhe e, portanto, escala.

Cada cartão tem escala– um número que mostra quantos centímetros no solo correspondem a um centímetro no mapa.

Escala do mapa geralmente indicado nele. Entrada 1: 100.000.000 significa que se a distância entre dois pontos em um mapa for 1 cm, então a distância entre os pontos correspondentes em seu terreno será 100.000.000 cm.

Pode ser especificado em forma numérica como uma fração– escala numérica (por exemplo, 1: 200.000). Ou pode ser designado na forma linear: como uma linha ou faixa simples dividida em unidades de comprimento (geralmente quilômetros ou milhas).

Quanto maior a escala do mapa, mais detalhados os elementos de seu conteúdo podem ser representados nele, e vice-versa, quanto menor a escala, mais extenso o espaço pode ser mostrado na folha do mapa, mas o terreno nele é retratado com menos detalhes.

A escala é uma fração, cujo numerador é um. Para determinar qual escala é maior e em quantas vezes, lembre-se da regra de comparação de frações com os mesmos numeradores: de duas frações com os mesmos numeradores, aquela com denominador menor é maior.

A razão entre a distância no mapa (em centímetros) e a distância correspondente no solo (em centímetros) é igual à escala do mapa.

Como esse conhecimento nos ajudará na resolução de problemas de matemática?

Exemplo 1.

Vejamos duas cartas. Uma distância de 900 km entre os pontos A e B corresponde a uma distância de 3 cm num mapa. Uma distância de 1.500 km entre os pontos C e D corresponde a uma distância de 5 cm noutro mapa. os mapas são iguais.

Solução.

Vamos encontrar a escala de cada mapa.

900 km = 90.000.000 cm;

a escala do primeiro mapa é: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.

1.500 km = 150.000.000 cm;

a escala do segundo mapa é: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Responder. As escalas dos mapas são as mesmas, ou seja, igual a 1: 30.000.000.

Exemplo 2.

Escala do mapa – 1: 1.000.000 Vamos encontrar a distância entre os pontos A e B no solo, se estiver no mapa.
AB = 3,42 cm?

Solução.

Vamos criar uma equação: a razão AB = 3,42 cm no mapa para a distância desconhecida x (em centímetros) é igual à razão entre os mesmos pontos A e B no solo e a escala do mapa:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no solo é de 34,2 km.

Exemplo 3

A escala do mapa é 1: 1.000.000. A distância entre os pontos no solo é de 38,4 km. Qual é a distância entre esses pontos no mapa?

Solução.

A razão entre a distância desconhecida x entre os pontos A e B no mapa e a distância em centímetros entre os mesmos pontos A e B no solo é igual à escala do mapa.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no mapa é 3,84 cm.

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Sem ele, é impossível construir um mapa geográfico único. O que é escala? E que tipos de escalas existem na cartografia e na geodésia? Isso será discutido neste artigo.

O que é escala?

Escala é uma palavra alemã (masstab), que consiste em duas partes: massa - “medida, magnitude” e facada - “vara, pólo”. Pólo de medição - é assim que este termo pode ser traduzido.

O que é escala? Numa interpretação geral, este é um valor matemático que mostra quantas vezes o modelo (imagem) é reduzido em relação ao original. Este conceito é usado ativamente em matemática, cartografia, modelagem, geodésia e design, fotografia e programação.

Em outras palavras, escala é a razão entre duas dimensões lineares. Na cartografia, mostra quantas vezes um segmento de um mapa (ou plano) é reduzido em comparação com o comprimento real do mesmo segmento. Ao compilar qualquer mapa geográfico, é impossível representar objetos (floresta, vila, edifício, etc.) em tamanho real. Portanto, todos os valores são reduzidos muitas vezes (em 5, 10, 100, 1000 vezes e assim por diante). A escala do mapa é justamente esse valor expresso como um número.

Tipos de escalas

A escala é mostrada em mapas e desenhos usando números ou graficamente. Assim, vários tipos são distinguidos.

A escala numérica está na forma de uma fração. É mais comum em cartografia. Muitos de nós já vimos essa designação na parte inferior de um mapa topográfico ou plano de área. A escala numérica do mapa tem a seguinte forma (por exemplo): 1:100.000 Isto significa que o comprimento real do segmento no terreno é 100.000 vezes maior que o seu comprimento neste mapa.

Uma escala nomeada é usada quando você precisa saber qual é a escala do mapa. Também é frequentemente indicado em mapas geográficos. Fica assim: 1 cm - 1 km.

A escala linear já é um tipo de escala gráfica. É uma régua dividida em colunas de tamanhos apropriados. A foto acima mostra esse tipo escala.

A escala transversal é uma opção mais complicada visualização gráfica. Ele é usado para medições mais precisas e pode ser encontrado em mapas mais sérios.

Como usar a escala do mapa corretamente? Suponha que você precise usar um mapa específico para descobrir a distância real entre as aldeias A e B. Neste caso, você recebe a seguinte escala: 1 cm - 0,5 km (ou 1:50.000). Para fazer isso, você precisa pegar uma régua regular e medir a distância entre dois pontos no mapa. Então o valor resultante (suponha que seja um segmento de 5 centímetros de comprimento) deve ser multiplicado por 0,5 km, de acordo com a escala do nosso mapa. Assim, obteremos a resposta correta: a distância entre a aldeia A e a aldeia B é de 2,5 quilômetros.

Tipos de mapas (por escala)

A escala é um dos critérios de classificação dos mapas geográficos. Então, segundo ele, todos os cartões são divididos em:

• pequena escala (escala até 1:1.000.000);
• médio porte (de 1:1.000.000 a 1:200.000);
• em grande escala (de 1:200.000 e mais).

É claro que em mapas de grande escala o terreno é mais detalhado: ruas individuais ou mesmo edifícios podem ser mostrados aqui. Quanto maior a escala do mapa, mais objetos de terreno podem ser representados nele.

Mapas geográficos de pequena escala, via de regra, são usados ​​​​para representar hemisférios e continentes, de média escala - para estados e suas partes, de grande escala - para áreas individuais e pequenas. Militares, historiadores locais e turistas estão muito familiarizados com mapas de grande escala.

Generalização cartográfica

Por mais detalhado que seja o mapa, ele ainda não será capaz de exibir absolutamente todos os objetos e detalhes presentes em uma determinada área. Esta é precisamente a essência do conceito de “generalização cartográfica”.

A palavra generalis pode ser traduzida do latim como “generalizado”. Generalização é o processo de seleção dos objetos geográficos que serão representados em um mapa específico. Além disso, este processo é objectivo, expedito e cientificamente sólido.

Para entender o que é generalização, basta lembrar as cartas que você provavelmente tinha em mãos. Portanto, no mapa da Eurásia é improvável que você encontre a cidade de Cherepovets. Mas com certeza ficará marcado no mapa da região de Vologda.

A generalização cartográfica ajuda a tornar o mapa da mais alta qualidade, funcional e fácil de ler. Claro, depende diretamente da escala.

Finalmente

Então, o que é escala? Este valor mostra o quão reduzida a imagem é comparada ao tamanho real do objeto fotografado. Este conceito é mais difundido em cartografia e geografia. Existem vários tipos de escalas: numéricas, nomeadas, lineares e transversais.

O conceito de generalização cartográfica está intimamente relacionado ao termo “escala”. Este processo permite que os topógrafos selecionem características geográficas importantes e as exibam em um mapa geográfico.

Escala é a proporção entre as dimensões reais de um objeto e a imagem ou modelo do objeto.


A escala geográfica ajuda a determinar quantas vezes todas as dimensões reais do mapa foram reduzidas - a área do território, objetos individuais, o comprimento dos rios, estradas, etc.

Nos tempos antigos, a escala não era conhecida, então os objetos eram colocados no mapa a uma distância arbitrária uns dos outros. Usando esse mapa, uma pessoa não poderia determinar se levaria 2 dias, 2 semanas ou 2 meses para chegar ao local desejado.

O primeiro cartógrafo a usar a escala na elaboração de um mapa foi Anaximandro de Mileto, um antigo cientista grego (séculos VI-V aC), que cunhou o termo “lei” e propôs a primeira formulação da lei da conservação.

Dependendo da escala, os mapas são convencionalmente divididos em:

— pequena escala (pesquisa) – inferior a 1:1.000.000;

- média escala (levantamento-topográfico) - de 1:200.000 a 1:1.000.000;

- grande escala (topográfica) - de 1:10.000 a 1:100.000.

Escalas de até 1:5.000 são utilizadas principalmente na elaboração de planos topográficos.

Tipo de escala: escalas gráficas, numéricas, nomeadas

Nas legendas dos mapas geográficos, utilizam-se escalas gráficas (também conhecidas como lineares) e numéricas;

Escala numérica

Para escrevê-lo, são utilizadas frações, nas quais os numeradores são 1 cm (salvo indicação em contrário), e os denominadores são números que mostram quantas vezes o indicador é reduzido. Por exemplo, uma escala de 1:25.000 demonstra que 1 cm de mapa corresponde a 25.000 cm (250 m) de terreno.

Quanto menor o denominador, maior a escala: 1:1.000 é maior que 1:5.000, porque no primeiro caso, 10 m “cabem” em 1 cm do mapa, e no segundo - mapas de 50 m em grande escala são mais detalhados e significativos, mas podem ser usados ​​​​para pequenas áreas da área.

Escala linear (gráfica)

Uma escala linear ou gráfica é especialmente conveniente e permite descobrir distâncias e tamanhos sem cálculos e conversões de comprimentos de escala para real. Uma escala linear se parece com uma régua com divisões - pequenas e grandes, cada uma delas rotulada com o valor métrico correspondente. A divisão principal é geralmente um segmento de 2 cm para o qual é indicado o tamanho da escala, por exemplo - 100 m, 500 m, etc.


Para utilizar uma escala gráfica, uma abertura de bússola igual ao segmento que está sendo medido é aplicada à barra de escala e a distância entre os objetos, o comprimento da seção desejada, etc.

Escala nomeada

A escala nomeada difere das outras porque indica em palavras quantos metros ou quilômetros existem em 1 cm. Por exemplo: 1cm - 250m; 1 cm - 5 km.

Onde procurar a escala no mapa?

Para descobrir a escala de um mapa geográfico, você precisa observar os cantos do mapa ou sua legenda. Uma legenda é uma lista de símbolos com suas explicações.

Muitas vezes, os mapas mostram todos os 3 tipos de escalas para que cada pessoa possa descobrir quantas vezes as distâncias reais são reduzidas no mapa.

Padrões de escala numérica

EM Federação Russa Os seguintes padrões de escala numérica foram adotados:

1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000

Existem também mapas com escala de 1:2.000, 1:5.000. Eles são usados ​​para tarefas especiais, porque. Essas grandes escalas são a área de aplicação dos planos topográficos.

Existem mapas geográficos gerais com uma escala incrivelmente pequena, por exemplo - 1:1.000.000.000 (um em um trilhão). Foi criado em 2010 por cientistas da Universidade de Ghent, na Bélgica, usando tecnologia de semicondutores CMOS. neste mapa tem 40 micrômetros de comprimento – 0,04 mm, cerca de metade da espessura de um fio de cabelo humano.


E o “Mapa da Industrialização da URSS” do Museu de Exploração Geológica de São Petersburgo é famoso não só pela sua enorme escala - 1:1.500.000, mas também... pela sua beleza. Foi feito para o 20º aniversário da Revolução de Outubro em 1937 a partir de 50.000 fragmentos, incluindo jaspe Ural para terra, lápis-lazúli para água, amazonita para terras baixas. Comprimento do mapa - 6 m, altura - 4,5 m, peso - cerca de 3,5 toneladas. Na Exposição Mundial de Paris de 1937, o mapa recebeu o Grande Prêmio e, em Nova York, uma medalha de ouro.

Cada cartão tem escala– um número que mostra quantos centímetros no solo correspondem a um centímetro no mapa.

Escala do mapa geralmente indicado nele. Entrada 1: 100.000.000 significa que se a distância entre dois pontos em um mapa for 1 cm, então a distância entre os pontos correspondentes em seu terreno será 100.000.000 cm.

Pode ser especificado em forma numérica como uma fração– escala numérica (por exemplo, 1: 200.000). Ou pode ser designado na forma linear: como uma linha ou faixa simples dividida em unidades de comprimento (geralmente quilômetros ou milhas).

Quanto maior a escala do mapa, mais detalhados os elementos de seu conteúdo podem ser representados nele, e vice-versa, quanto menor a escala, mais extenso o espaço pode ser mostrado na folha do mapa, mas o terreno nele é retratado com menos detalhes.

A escala é uma fração, cujo numerador é um. Para determinar qual escala é maior e em quantas vezes, lembre-se da regra de comparação de frações com os mesmos numeradores: de duas frações com os mesmos numeradores, aquela com denominador menor é maior.

A razão entre a distância no mapa (em centímetros) e a distância correspondente no solo (em centímetros) é igual à escala do mapa.

Como esse conhecimento nos ajudará na resolução de problemas de matemática?

Exemplo 1.

Vejamos duas cartas. Uma distância de 900 km entre os pontos A e B corresponde a uma distância de 3 cm num mapa. Uma distância de 1.500 km entre os pontos C e D corresponde a uma distância de 5 cm noutro mapa. os mapas são iguais.

Solução.

Vamos encontrar a escala de cada mapa.

900 km = 90.000.000 cm;

a escala do primeiro mapa é: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.

1.500 km = 150.000.000 cm;

a escala do segundo mapa é: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Responder. As escalas dos mapas são as mesmas, ou seja, igual a 1: 30.000.000.

Exemplo 2.

Escala do mapa – 1: 1.000.000 Vamos encontrar a distância entre os pontos A e B no solo, se estiver no mapa.
AB = 3,42 cm?

Solução.

Vamos criar uma equação: a razão AB = 3,42 cm no mapa para a distância desconhecida x (em centímetros) é igual à razão entre os mesmos pontos A e B no solo e a escala do mapa:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no solo é de 34,2 km.

Exemplo 3

A escala do mapa é 1: 1.000.000. A distância entre os pontos no solo é de 38,4 km. Qual é a distância entre esses pontos no mapa?

Solução.

A razão entre a distância desconhecida x entre os pontos A e B no mapa e a distância em centímetros entre os mesmos pontos A e B no solo é igual à escala do mapa.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no mapa é 3,84 cm.

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