Per rappresentare la superficie terrestre sulle mappe, i cartografi dovevano risolvere un problema matematico. Era necessario ridurre l'immagine e determinare quali oggetti potevano essere rappresentati con una riduzione particolare.
Perché hai bisogno della bilancia?
Nelle vecchie mappe e planimetrie l'area reale è rappresentata in forma ridotta. Ma aree diverse vengono ridotte in modi diversi. Pertanto, dalle vecchie mappe è possibile determinare i contorni degli oggetti, ma non le loro dimensioni. Per misurare la lunghezza di un fiume o la distanza tra le città, è necessario ridurre l'immagine dell'area e di tutti gli oggetti di un certo numero di volte. Per fare questo è necessario utilizzare una bilancia.
Una scala è un rapporto tra due numeri, ad esempio 1:100 o 1:1000. Un rapporto mostra quante volte un numero è maggiore di un altro. Una scala 1:100 significa che l'immagine è cento volte più piccola dell'oggetto raffigurato, mentre una scala 1:1000 è mille volte più piccola. Più basso è il numero che indica la diminuzione, maggiore è la scala e viceversa. La scala 1:100 è più grande della scala 1:1000 e più piccola della scala 1:50.
Scala lineare- una linea divisa in segmenti di centimetri. I segmenti a destra dello zero mostrano quale distanza sul terreno corrisponde a 1 centimetro su una pianta o su una mappa. Il segmento a sinistra dello zero è diviso in cinque parti più piccole per una maggiore precisione di misurazione. Misurando la distanza tra gli oggetti utilizzando un compasso, è possibile applicarlo su una scala lineare e ottenere le distanze sul terreno. Utilizzando una scala lineare, determinare la lunghezza delle linee curve (linea costiera del mare, del fiume o della strada).
Scala e dettagli dell'immagine
A seconda della scala, il grado di dettaglio dell'immagine cambia. Maggiore è la scala, più dettagliate sono rappresentate le parti della Terra con tutti gli oggetti geografici. Ma le immagini su larga scala (1:200.000 e superiori) si adattano solo a una piccola area della superficie terrestre. Nelle mappe a piccola scala (inferiori a 1:1.000.000), dove 1 centimetro corrisponde a diverse migliaia di chilometri sul terreno, è possibile rappresentare addirittura l'intera superficie della Terra. Tuttavia, la quantità di dettagli e dettagli del terreno qui è limitata.
Spesso, per scopi didattici e pratici, è necessario realizzare planimetrie e mappe con diversi gradi di dettaglio e, quindi, di scala.
Ogni carta ha scala– un numero che mostra quanti centimetri sul terreno corrispondono ad un centimetro sulla mappa.
Scala della mappa solitamente indicato su di esso. La voce 1: 100.000.000 significa che se la distanza tra due punti su una mappa è 1 cm, la distanza tra i punti corrispondenti sul suo terreno è 100.000.000 cm.
Può essere specificato in forma numerica come frazione– scala numerica (ad esempio 1:200.000). Oppure può essere designato in forma lineare: come una semplice linea o striscia divisa in unità di lunghezza (solitamente chilometri o miglia).
Maggiore è la scala della mappa, più dettagliati possono essere rappresentati gli elementi del suo contenuto e, viceversa, minore è la scala, più ampio è lo spazio che può essere mostrato sul foglio della mappa, ma il terreno su di essa è raffigurato in modo meno dettagliato.
La scala è una frazione, il cui numeratore è uno. Per determinare quale scala è più grande e di quante volte, ricorda la regola per confrontare le frazioni con gli stessi numeratori: di due frazioni con gli stessi numeratori, quella con il denominatore più piccolo è maggiore.
Il rapporto tra la distanza sulla mappa (in centimetri) e la corrispondente distanza sul terreno (in centimetri) è uguale alla scala della mappa.
In che modo questa conoscenza ci aiuterà nella risoluzione dei problemi di matematica?
Esempio 1.
Consideriamo due carte. Una distanza di 900 km tra i punti A e B corrisponde a una distanza di 3 cm su una mappa. Una distanza di 1.500 km tra i punti C e D corrisponde a una distanza di 5 cm su un'altra mappa le mappe sono le stesse.
Soluzione.
Troviamo la scala di ciascuna mappa.
900 km = 90.000.000 cm;
la scala della prima mappa è: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.
1500 km = 150.000.000 cm;
la scala della seconda mappa è: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.
Risposta. Le scale delle mappe sono le stesse, cioè pari a 1: 30.000.000.
Esempio 2.
Scala della mappa – 1: 1.000.000 Troviamo la distanza tra i punti A e B sul terreno, se presenti sulla mappa
AB = 3,42 cm?
Soluzione.
Creiamo un'equazione: il rapporto AB = 3,42 cm sulla mappa rispetto alla distanza sconosciuta x (in centimetri) è uguale al rapporto tra gli stessi punti A e B sul terreno rispetto alla scala della mappa:
3,42: x = 1: 1.000.000;
x · 1 = 3,42 · 1.000.000;
x = 3.420.000 cm = 34,2 km.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sul terreno è 34,2 km.
Esempio 3
La scala della mappa è 1: 1.000.000 La distanza tra i punti sul terreno è 38,4 km. Qual è la distanza tra questi punti sulla mappa?
Soluzione.
Il rapporto tra la distanza sconosciuta x tra i punti A e B sulla mappa e la distanza in centimetri tra gli stessi punti A e B sul terreno è uguale alla scala della mappa.
38,4 km = 3.840.000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sulla mappa è 3,84 cm.
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Senza di essa è impossibile costruire un'unica carta geografica. Cos'è la scala? E quali tipi di scale esistono nella cartografia e nella geodesia? Questo sarà discusso in questo articolo.
Cos'è la scala?
Scala è una parola tedesca (masstab), composta da due parti: massa - "misura, grandezza" e pugnalata - "bastone, palo". Polo di misurazione: ecco come si può tradurre questo termine.
Cos'è la scala? In un'interpretazione generale, questo è un valore matematico che mostra quante volte il modello (immagine) è ridotto rispetto all'originale. Questo concetto è utilizzato attivamente in matematica, cartografia, modellistica, geodesia e design, fotografia e programmazione.
In altre parole, la scala è il rapporto tra due dimensioni lineari. In cartografia indica quante volte un segmento di una mappa (o pianta) viene ridotto rispetto alla lunghezza effettiva del segmento stesso. Quando si compila una mappa geografica, è impossibile rappresentare gli oggetti (foresta, villaggio, edificio, ecc.) a dimensioni reali. Pertanto, tutti i valori vengono ridotti più volte (di 5, 10, 100, 1000 volte e così via). La scala della mappa è proprio questo valore espresso come numero.
Tipi di scale
La scala viene mostrata su mappe e disegni utilizzando numeri o graficamente. Di conseguenza, si distinguono diversi tipi.
La scala numerica è sotto forma di frazione. È più comune nella cartografia. Molti di noi hanno visto questa designazione nella parte inferiore di una mappa topografica o di una planimetria. La scala numerica della mappa ha la seguente forma (ad esempio): 1:100.000 Ciò significa che la lunghezza reale del segmento sul terreno è 100.000 volte maggiore della sua lunghezza su questa mappa.
Una scala con nome viene utilizzata quando è necessario sapere qual è la scala della mappa. È anche abbastanza spesso indicato sulle mappe geografiche. Appare così: 1 cm - 1 km.
La scala lineare è già una scala di tipo grafico. È un righello diviso in colonne di dimensioni adeguate. La foto sopra mostra questo tipo scala.
La scala trasversale è un'opzione più complicata vista grafica. Viene utilizzato per le misurazioni più accurate e può essere trovato su mappe più serie.
Come utilizzare correttamente la scala della mappa? Supponiamo che tu debba utilizzare una mappa specifica per conoscere la distanza reale tra i villaggi A e B. In questo caso ti viene fornita la seguente scala: 1 cm - 0,5 km (o 1:50.000). Per fare ciò, devi prendere un normale righello e misurare la distanza tra due punti sulla mappa. Quindi il valore risultante (supponiamo che questo sia un segmento lungo 5 centimetri) dovrebbe essere moltiplicato per 0,5 km, secondo la scala della nostra mappa. Quindi otterremo la risposta corretta: la distanza tra il villaggio A e il villaggio B è di 2,5 chilometri.
Tipi di mappe (per scala)
La scala è uno dei criteri per classificare le carte geografiche. Quindi, secondo lui, tutte le carte sono divise in:
- piccola scala (scala fino a 1:1.000.000);
- scala media (da 1:1.000.000 a 1:200.000);
- su larga scala (da 1:200.000 e oltre).
Naturalmente, sulle mappe su larga scala il terreno è più dettagliato: qui possono essere visualizzate singole strade o addirittura edifici. Maggiore è la scala della mappa, maggiore è il numero di oggetti del terreno che possono essere rappresentati su di essa.
Le mappe geografiche su piccola scala, di regola, vengono utilizzate per rappresentare emisferi e continenti, su scala media - per stati e loro parti, su larga scala - per singole aree piccole. Il personale militare, gli storici locali e i turisti hanno molta familiarità con le mappe su larga scala.
Generalizzazione cartografica
Non importa quanto dettagliata sia la mappa, non sarà comunque in grado di visualizzare assolutamente tutti gli oggetti e i dettagli presenti in una determinata area. Questa è proprio l'essenza del concetto di “generalizzazione cartografica”.
La parola generalis può essere tradotta dal latino come “generalizzato”. La generalizzazione è il processo di selezione di quegli oggetti geografici che verranno rappresentati su una mappa specifica. Inoltre, questo processo è oggettivo, opportuno e scientificamente valido.
Per capire cos'è la generalizzazione, è sufficiente ricordare le carte che probabilmente avevi tra le mani. Quindi, sulla mappa dell'Eurasia difficilmente troverai la città di Cherepovets. Ma sarà sicuramente segnato sulla mappa della regione di Vologda.
La generalizzazione cartografica aiuta a rendere la mappa della massima qualità, funzionale e facile da leggere. Naturalmente, dipende direttamente dalla scala.
Finalmente
Allora, cos'è la scala? Questo valore mostra quanto è ridotta l'immagine rispetto alla dimensione effettiva dell'oggetto ripreso. Questo concetto è più diffuso nella cartografia e nella geografia. Esistono diversi tipi di scale: numerica, denominata, lineare e trasversale.
Il concetto di generalizzazione cartografica è strettamente legato al termine “scala”. Questo processo consente ai rilevatori di selezionare importanti caratteristiche geografiche e visualizzarle su una mappa geografica.
La scala è il rapporto tra le dimensioni reali di un oggetto e l'immagine o il modello dell'oggetto.
La scala geografica aiuta a determinare quante volte sono state ridotte tutte le dimensioni reali sulla mappa: l'area del territorio, i singoli oggetti, la lunghezza dei fiumi, delle strade, ecc.
Nei tempi antichi, la scala non era nota, quindi gli oggetti venivano posizionati sulla mappa a una distanza arbitraria l'uno dall'altro. Utilizzando una mappa del genere, una persona non potrebbe determinare se ci vorranno 2 giorni, 2 settimane o 2 mesi per raggiungere il luogo desiderato.
Il primo cartografo a utilizzare la scala nella stesura di una mappa fu Anassimandro di Mileto, scienziato dell'antica Grecia (VI – V secolo a.C.), che coniò il termine “legge” e propose la prima formulazione della legge di conservazione.
A seconda della scala, le mappe sono convenzionalmente suddivise in:
— su piccola scala (indagine) - inferiore a 1:1.000.000;
- media scala (rilievo-topografico) - da 1:200.000 a 1:1.000.000;
- grande scala (topografica) - da 1:10.000 a 1:100.000.
Le scale fino a 1:5.000 vengono utilizzate principalmente per la stesura di piante topografiche.
Tipologia di scala: scale grafiche, numeriche, denominate
Nelle legende delle carte geografiche si utilizzano scale grafiche (dette anche lineari) e numeriche, raramente si ricorre a quelle nominative;
Scala numerica
Per scriverlo si usano le frazioni, in cui i numeratori sono 1 cm (se non diversamente specificato), e i denominatori sono numeri che mostrano quante volte l'indicatore viene ridotto. Ad esempio, una scala 1:25.000 dimostra che 1 cm di mappa corrisponde a 25.000 cm (250 m) di terreno.
Più piccolo è il denominatore, maggiore è la scala: 1:1000 è maggiore di 1:5.000, perché nel primo caso, 10 m “si adattano” a 1 cm della mappa, e nel secondo - 50 m Le mappe su larga scala sono più dettagliate e significative, ma possono essere utilizzate per piccole aree dell'area.
Scala lineare (grafica).
Una scala lineare o grafica è particolarmente comoda e permette di conoscere distanze e dimensioni senza calcoli e conversioni di lunghezze dalla scala al reale. Una scala lineare assomiglia ad un righello con divisioni: piccole e grandi, ciascuna delle quali è etichettata con il valore metrico corrispondente. La divisione principale è solitamente un segmento di 2 cm per il quale è indicata la dimensione in scala, ad esempio: 100 m, 500 m, ecc. 
Per utilizzare una scala grafica, si applica alla barra della scala un'apertura del compasso pari al segmento da misurare e si rileva immediatamente la distanza tra gli oggetti, la lunghezza del tratto desiderato, ecc.
Scala denominata
La scala denominata differisce dalle altre in quanto indica a parole quanti metri o chilometri ci sono in 1 cm. Ad esempio: 1 cm - 250 m; 1 cm - 5 km.
Dove cercare la scala sulla mappa?
Per scoprire la scala di una mappa geografica, devi guardare gli angoli della mappa o la sua legenda. Una legenda è un elenco di simboli con la relativa spiegazione.
Molto spesso, tutti e 3 i tipi di scale vengono mostrati sulle mappe in modo che ogni persona possa capire quante volte si riducono le distanze reali sulla mappa.
Standard di scala numerica
IN Federazione Russa Sono stati adottati i seguenti standard di scala numerica:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
Esistono anche mappe in scala 1:2.000, 1:5.000. Vengono utilizzate per compiti speciali, perché Scale così grandi sono l'area di applicazione dei piani topografici.
Esistono carte geografiche panoramiche con una scala incredibilmente piccola, ad esempio: 1: 1.000.000.000 (una su un trilione). È stato creato nel 2010 dagli scienziati dell'Università di Ghent in Belgio utilizzando la tecnologia dei semiconduttori CMOS. su questa mappa è lungo 40 micrometri - 0,04 mm, circa la metà dello spessore di un capello umano. 
E la "Mappa dell'industrializzazione dell'URSS" del Museo di esplorazione geologica di San Pietroburgo è famosa non solo per la sua enorme scala - 1:1.500.000, ma anche... per la sua bellezza. Fu realizzato per il 20° anniversario della Rivoluzione d'Ottobre nel 1937 da 50.000 frammenti, tra cui il diaspro degli Urali per la terra, lapislazzuli per l'acqua, amazzonite per le pianure. Lunghezza della mappa - 6 m, altezza - 4,5 m, peso - circa 3,5 tonnellate. All'Esposizione Mondiale di Parigi del 1937, la mappa vinse il Gran Premio e, a New York, una medaglia d'oro.
Ogni carta ha scala– un numero che mostra quanti centimetri sul terreno corrispondono ad un centimetro sulla mappa.
Scala della mappa solitamente indicato su di esso. La voce 1: 100.000.000 significa che se la distanza tra due punti su una mappa è 1 cm, la distanza tra i punti corrispondenti sul suo terreno è 100.000.000 cm.
Può essere specificato in forma numerica come frazione– scala numerica (ad esempio 1:200.000). Oppure può essere designato in forma lineare: come una semplice linea o striscia divisa in unità di lunghezza (solitamente chilometri o miglia).
Maggiore è la scala della mappa, più dettagliati possono essere rappresentati gli elementi del suo contenuto e, viceversa, minore è la scala, più ampio è lo spazio che può essere mostrato sul foglio della mappa, ma il terreno su di essa è raffigurato in modo meno dettagliato.
La scala è una frazione, il cui numeratore è uno. Per determinare quale scala è più grande e di quante volte, ricorda la regola per confrontare le frazioni con gli stessi numeratori: di due frazioni con gli stessi numeratori, quella con il denominatore più piccolo è maggiore.
Il rapporto tra la distanza sulla mappa (in centimetri) e la corrispondente distanza sul terreno (in centimetri) è uguale alla scala della mappa.
In che modo questa conoscenza ci aiuterà nella risoluzione dei problemi di matematica?
Esempio 1.
Consideriamo due carte. Una distanza di 900 km tra i punti A e B corrisponde a una distanza di 3 cm su una mappa. Una distanza di 1.500 km tra i punti C e D corrisponde a una distanza di 5 cm su un'altra mappa le mappe sono le stesse.
Soluzione.
Troviamo la scala di ciascuna mappa.
900 km = 90.000.000 cm;
la scala della prima mappa è: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.
1500 km = 150.000.000 cm;
la scala della seconda mappa è: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.
Risposta. Le scale delle mappe sono le stesse, cioè pari a 1: 30.000.000.
Esempio 2.
Scala della mappa – 1: 1.000.000 Troviamo la distanza tra i punti A e B sul terreno, se presenti sulla mappa
AB = 3,42 cm?
Soluzione.
Creiamo un'equazione: il rapporto AB = 3,42 cm sulla mappa rispetto alla distanza sconosciuta x (in centimetri) è uguale al rapporto tra gli stessi punti A e B sul terreno rispetto alla scala della mappa:
3,42: x = 1: 1.000.000;
x · 1 = 3,42 · 1.000.000;
x = 3.420.000 cm = 34,2 km.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sul terreno è 34,2 km.
Esempio 3
La scala della mappa è 1: 1.000.000 La distanza tra i punti sul terreno è 38,4 km. Qual è la distanza tra questi punti sulla mappa?
Soluzione.
Il rapporto tra la distanza sconosciuta x tra i punti A e B sulla mappa e la distanza in centimetri tra gli stessi punti A e B sul terreno è uguale alla scala della mappa.
38,4 km = 3.840.000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sulla mappa è 3,84 cm.
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