Model Sharpe mengkaji hubungan antara return setiap sekuritas dan return pasar secara keseluruhan.

Asumsi dasar model Sharpe:

Sebagai profitabilitas keamanan diterima ekspektasi matematis dari profitabilitas;

Ada yang pasti tingkat pengembalian bebas risiko, yaitu hasil suatu sekuritas tertentu, yang risikonya Selalu minimal dibandingkan surat berharga lainnya;

Hubungan penyimpangan pengembalian sekuritas dari tingkat pengembalian bebas risiko(Lebih jauh: penyimpangan hasil keamanan) Dengan penyimpangan profitabilitas pasar secara keseluruhan dari tingkat pengembalian bebas risiko(Lebih jauh: penyimpangan return pasar) dijelaskan fungsi regresi linier ;

Resiko keamanan berarti tingkat ketergantungan perubahan imbal hasil suatu sekuritas akibat perubahan imbal hasil pasar secara keseluruhan;

Hal ini diyakini bahwa data masa lalu periode yang digunakan dalam menghitung profitabilitas dan risiko sepenuhnya mencerminkan masa depan nilai profitabilitas.

Menurut model Sharpe, deviasi imbal hasil sekuritas dikaitkan dengan deviasi imbal hasil pasar menggunakan fungsi regresi linier dalam bentuk:

dimana deviasi imbal hasil surat berharga dari imbal hasil bebas risiko;

Penyimpangan keuntungan pasar dari pasar bebas risiko;

Koefisien regresi.

Kelemahan utama model ini adalah kebutuhan untuk memprediksi return pasar saham dan tingkat pengembalian bebas risiko. Model ini tidak memperhitungkan fluktuasi tingkat pengembalian bebas risiko. Selain itu, jika hubungan antara return bebas risiko dan return pasar saham berubah secara signifikan, model menjadi terdistorsi. Dengan demikian, model Sharpe dapat diterapkan ketika mempertimbangkan sejumlah besar sekuritas yang menggambarkan b HAI sebagian besar pasar saham relatif stabil.

41.Premi risiko pasar dan koefisien beta.

Premi risiko pasar- perbedaan antara pengembalian yang diharapkan dari portofolio pasar dan tingkat bebas risiko.

Koefisien beta(faktor beta) - indikator dihitung sekuritas atau portofolio sekuritas. Adalah sebuah ukuran risiko pasar, mencerminkan variabilitas profitabilitas keamanan (portofolio) sehubungan dengan pengembalian portofolio ( pasar) rata-rata (rata-rata portofolio pasar). Bagi perusahaan yang tidak memiliki saham yang diperdagangkan secara publik, beta dapat dihitung berdasarkan perbandingan dengan kinerja perusahaan sejenis. Analoginya diambil dari industri yang sama, yang usahanya semirip mungkin dengan usaha perusahaan non-publik. Dalam perhitungannya perlu dilakukan beberapa penyesuaian, khususnya terhadap perbedaan struktur modal perusahaan yang dibandingkan (debt to equity ratio).

Koefisien beta untuk suatu aset dalam portofolio sekuritas, atau suatu aset (portofolio) relatif terhadap pasar adalah sebuah relasi kovarians dari jumlah yang dipertimbangkan untuk varians portofolio referensi atau pasar, masing-masing :

dimana adalah nilai estimasi yang digunakan untuk menghitung koefisien Beta: imbal hasil aset atau portofolio yang dievaluasi, - nilai referensi yang digunakan untuk membandingkan: imbal hasil portofolio atau pasar sekuritas, - kovarians perkiraan dan nilai referensi, - penyebaran nilai referensi.

Koefisien beta adalah satuan ukuran yang memberikan hubungan kuantitatif antara pergerakan harga suatu saham dengan pergerakan pasar saham secara keseluruhan. Jangan bingung dengan variabilitas.

Koefisien beta adalah indikator tingkat risiko dalam kaitannya dengan portofolio investasi atau sekuritas tertentu; mencerminkan tingkat stabilitas harga saham-saham tersebut dibandingkan dengan pasar saham lainnya; menetapkan hubungan kuantitatif antara fluktuasi harga suatu saham dan dinamika harga pasar secara keseluruhan. Jika rasio ini lebih besar dari 1, maka stok tersebut tidak stabil; dengan koefisien beta kurang dari 1 – lebih stabil; Inilah sebabnya mengapa investor konservatif terutama tertarik pada rasio ini dan lebih memilih saham dengan tingkat rendah.

Beta adalah ukuran risiko suatu sekuritas relatif terhadap risiko seluruh pasar saham. Hal ini mencerminkan variabilitas imbal hasil suatu sekuritas relatif terhadap imbal hasil pasar secara keseluruhan. Beta adalah salah satu indikator utama (bersama dengan rasio harga terhadap pendapatan, rasio ekuitas, rasio utang terhadap ekuitas, dan lain-lain) yang dipertimbangkan oleh analis saham ketika memilih sekuritas untuk portofolio investasi. Artikel ini menjelaskan cara menemukan beta dan menggunakannya untuk menghitung pengembalian sekuritas.

Langkah

Perhitungan beta. Rumus sederhana

Temukan tarif bebas risiko. Ini adalah tingkat pengembalian yang dapat diharapkan investor ketika berinvestasi pada aset yang aman seperti surat utang negara AS atau surat utang pemerintah Jerman. Angka ini biasanya dinyatakan dalam persentase.

Tentukan pengembalian sekuritas dan pasar atau indeks yang sesuai. Angka-angka ini juga dinyatakan dalam persentase. Biasanya, pengembalian dihitung selama beberapa bulan.

• Salah satu atau kedua nilai ini bisa negatif; Artinya suatu investasi pada sekuritas atau pasar (indeks) secara keseluruhan akan mengakibatkan kerugian. Jika salah satu dari kedua indikator tersebut negatif, maka beta-nya akan negatif.

1. Kurangi tingkat bebas risiko dari hasil sekuritas. Jika imbal hasil suatu sekuritas adalah 7% dan tingkat bebas risikonya adalah 2%, maka selisihnya adalah 5%.

   Kurangi tingkat bebas risiko dari pengembalian pasar (atau indeks). Jika return pasar adalah 8% dan tingkat bebas risiko kembali menjadi 2%, maka selisihnya adalah 6%.

   Bagilah nilai selisih pertama dengan nilai selisih kedua. Ini adalah beta, yang dinyatakan sebagai pecahan desimal. Untuk contoh di atas, beta = 5/6 = 0,833.

   Menggunakan beta untuk menentukan pengembalian sekuritas

   1. Temukan tarif bebas risiko (dijelaskan di bagian "Menghitung Beta" di atas). Di bagian ini kita akan menggunakan nilai yang sama - 2%.

      Tentukan pengembalian pasar atau indeks. Di bagian ini kita akan menggunakan 8% yang sama.

      Kalikan beta dengan selisih antara imbal hasil pasar dan tingkat bebas risiko. Pada bagian ini kita akan menggunakan beta 1.5. Jadi: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Tambahkan hasilnya dan tarif bebas risiko. 9+2=11% - ini adalah pengembalian sekuritas yang diharapkan.

      • Semakin tinggi nilai beta suatu sekuritas, semakin tinggi pula tingkat pengembalian yang diharapkan. Namun, semakin tinggi tingkat pengembalian yang diharapkan, semakin tinggi risikonya; Oleh karena itu, sebelum mengambil keputusan investasi, perlu juga menganalisis indikator penting keamanan lainnya.

   Menggunakan Grafik Excel untuk Menentukan Beta

   1. Buat tiga kolom angka di Excel. Kolom pertama akan berisi tanggal. Yang kedua – harga indeks (pasar). Yang ketiga adalah harga keamanan yang memerlukan perhitungan beta.

      Masukkan data ke dalam tabel. Mulailah dengan interval satu bulan. Pilih tanggal - misalnya, awal atau akhir bulan - dan masukkan nilai harga yang sesuai untuk indeks pasar saham (coba gunakan S&P500) dan kemudian nilai harga sekuritas yang dimaksud. Masukkan nilai untuk 15 atau 30 tanggal, mungkin diperpanjang satu atau dua tahun ke belakang.

      • Semakin lama jangka waktu yang Anda pilih, perhitungan beta akan semakin akurat.

   2. Buat dua kolom di sebelah kanan kolom harga. Satu kolom untuk pengembalian indeks, kolom lainnya untuk pengembalian keamanan. Gunakan rumus Excel untuk menentukan profitabilitas Anda.

      Pertama, mari kita cari return indeks saham. Di sel kedua kolom pengembalian indeks, masukkan "=" (tanda sama dengan). Kemudian klik Kedua sel di kolom dengan harga indeks, masukkan "-" (minus), klik Pertama sel di kolom harga indeks, masukkan "/" (tanda bagi), lalu klik Pertama sel di kolom dengan harga indeks. Tekan "Kembali" atau "Masuk".

      • Tidak ada yang dihitung di sel pertama, karena Anda memerlukan setidaknya dua nilai untuk menghitung hasil; jadi Anda akan mulai dari sel kedua.
      • Untuk menghitung profitabilitas, kurangi harga lama dari harga baru, lalu bagi hasilnya dengan harga lama. Ini memberi Anda kenaikan atau penurunan harga (dalam %) selama periode waktu tertentu.
      • Rumus Anda di kolom hasil mungkin terlihat seperti ini: = (B3 -B2)/B2

   3. Salin rumus untuk mengulanginya di semua sel lain di kolom pengembalian indeks. Untuk melakukan ini, klik sudut kanan bawah sel dengan rumus dan seret ke akhir kolom (ke nilai terakhir). Dengan cara ini, Excel akan mengulangi rumus yang sama, namun menggunakan data yang sesuai.

      Ulangi algoritma yang sama untuk menghitung hasil sekuritas yang dimaksud. Setelah menyelesaikan perhitungan, Anda akan menerima dua kolom dengan return (dalam%) untuk indeks saham dan sekuritas.

      Jadwal pembangunan. Pilih semua data di kolom kembali dan klik ikon bagan di Excel. Pilih plot sebar. Beri label pada sumbu X sebagai indeks yang Anda gunakan (misalnya S&P500) dan sumbu Y sebagai keamanan yang dimaksud.

      Tambahkan garis tren ke plot sebar. Anda dapat melakukan ini dengan memilih Layout Trendline atau dengan mengklik kanan pada grafik dan memilih Add Trendline. Pastikan persamaan dan nilai R 2 muncul pada grafik.

      • Pastikan Anda memilih tren linier, bukan polinomial atau rata-rata bergerak.
      • Tampilan persamaan dan nilai R2 pada grafik bergantung pada versi Excel yang Anda gunakan. Di versi terbaru, klik Tata Letak dan temukan tampilan R 2.
      • Di versi Excel yang lebih lama, hal ini dapat dilakukan dengan mengklik Tata Letak - Garis Tren - Opsi Garis Tren Lainnya dan mencentang kotak yang sesuai.

   4. Temukan koefisien "x" dalam persamaan garis tren. Persamaan tren Anda akan ditulis dalam bentuk: kamu = βx + a. Koefisien x adalah koefisien beta yang diinginkan.

   Arti beta

   1. Belajar menafsirkan koefisien beta. Beta mengukur risiko suatu sekuritas (relatif terhadap pasar saham secara keseluruhan) yang diambil oleh investor yang memilikinya. Inilah sebabnya mengapa Anda harus membandingkan return suatu sekuritas dengan return suatu indeks yang menjadi patokannya. Risiko indeks default adalah 1. Nilai beta kurang dari 1 berarti keamanan lebih kecil risikonya dibandingkan indeks yang dibandingkan. Beta yang lebih besar dari 1 berarti keamanannya lebih berisiko dibandingkan indeks yang dibandingkan.

      • Misalnya, beta perusahaan GIN = 0,5. Dibandingkan dengan S&P500 (patokan), keamanan JIN memiliki risiko setengahnya. Jika S&P turun 10%, harga saham GIN hanya cenderung turun 5%.
      • Sebagai contoh lain, bayangkan Perusahaan FRANK memiliki beta 1,5 (dibandingkan dengan S&P). Jika S&P turun 10%, maka harga surat berharga FRANK diperkirakan turun 15% (satu setengah kali lipat dari S&P).

Mari kita menganalisis indikator investasi seperti koefisien beta, menghitungnya menggunakan contoh nyata menggunakan Excel dan mempertimbangkan berbagai modifikasi modern.

Koefisien beta. Definisi

Koefisien beta (Bahasa inggrisbeta,β, koefisien beta) – menentukan ukuran risiko suatu saham (aset) dalam kaitannya dengan pasar dan menunjukkan sensitivitas perubahan profitabilitas saham terhadap perubahan profitabilitas pasar. Beta dapat dihitung tidak hanya untuk saham individual, namun juga untuk portofolio investasi. Koefisien digunakan sebagai ukuran risiko sistematis, dan digunakan dalam model W. Sharpe - penilaian aset modal CAPM ( ModalAktivaHargaModel). Pertama, koefisien beta dipertimbangkan oleh G. Markowitz untuk menilai risiko sistematis suatu saham, yang disebut indeks risiko yang tidak dapat didiversifikasi. Koefisien beta memungkinkan Anda membandingkan saham perusahaan yang berbeda satu sama lain berdasarkan tingkat risikonya.

Rumus Perhitungan Beta

β – koefisien beta, ukuran risiko sistematis (risiko pasar);

r i – profitabilitas akasia ke-i (portofolio investasi);

r m – pengembalian pasar;

σ 2 m – dispersi keuntungan pasar.

★ (hitung portofolio Anda dalam 1 menit) + penilaian risiko dan pengembalian

★

Analisis tingkat risiko dengan nilai koefisien beta (β)

Beta mengukur risiko pasar suatu saham dan mencerminkan sensitivitas perubahan saham terhadap perubahan imbal hasil pasar. Tabel di bawah ini menunjukkan perkiraan tingkat risiko berdasarkan beta. Beta dapat memiliki tanda positif atau negatif, yang menunjukkan korelasi positif atau negatif antara suatu saham dan pasar. Tanda positif mencerminkan bahwa return saham dan pasar bergerak ke arah yang sama, tanda negatif mencerminkan pergerakan ke arah yang berbeda.

Nilai indikator	Bagikan tingkat risiko	Arah perubahan return saham
	Tinggi	Searah
	Sedang	Searah
	Pendek	Searah
-1 < β < 0	Pendek	Banyak arah
= -1	Sedang	Banyak arah
	Tinggi	Banyak arah

Data untuk membangun koefisien beta oleh perusahaan informasi

Koefisien beta digunakan oleh banyak perusahaan informasi dan investasi untuk menilai risiko sistematis: Bloomberg, Barra, Value Line, dll. Untuk menyusun koefisien beta, digunakan data bulanan/mingguan selama beberapa tahun. Tabel tersebut menunjukkan parameter utama untuk menilai indikator oleh berbagai perusahaan informasi.

Anda mungkin memperhatikan bahwa Bloomberg menggunakan penilaian indikator jangka pendek, sementara Barra dan Value Line menggunakan data bulanan mengenai return saham dan pasar selama lima tahun terakhir. Penilaian jangka panjang bisa sangat terdistorsi karena pengaruh berbagai krisis dan faktor negatif terhadap saham perusahaan.

Koefisien beta dalam model penetapan harga aset modal –CAPM

Rumus penghitungan return saham menggunakan model aset modal CAPM ( ModalAktivaHargaModel, model oleh W. Sharpe) memiliki bentuk sebagai berikut:

Di mana:

r adalah ekspektasi pengembalian saham perusahaan di masa depan;

r f – pengembalian aset bebas risiko;

r m – profitabilitas pasar;

β – koefisien beta (ukuran risiko pasar), mencerminkan sensitivitas perubahan nilai saham perusahaan tergantung pada perubahan profitabilitas pasar (indeks);

Model CAPM dibuat oleh W. Sharp (1964) dan J. Linter (1965) dan memungkinkan Anda untuk memprediksi nilai masa depan dari pengembalian suatu saham (aset) berdasarkan regresi linier. Model tersebut mencerminkan hubungan linier antara pengembalian yang direncanakan dan tingkat risiko pasar, yang dinyatakan dengan koefisien beta.

Untuk menghitung keuntungan pasar menggunakan return indeks atau indeks berjangka (indeks MICEX, indeks RTS untuk Rusia, indeks S&P500 untuk AS).

Contoh penghitungan koefisien beta diUnggul

Mari kita hitung koefisien beta di Excel untuk perusahaan domestik OJSC Gazprom. Perusahaan ini memiliki saham biasa, yang kutipannya dapat dilihat di situs web finam.ru di bagian “Ekspor Data”. Untuk perhitungannya, kami mengambil kuotasi bulanan untuk saham OJSC Gazprom (GAZP) dan indeks RTS (RTSI) untuk periode 31/01/2014 hingga 31/01/2015.

Untuk menghitung koefisien beta, perlu dihitung koefisien regresi linier antara return saham OJSC Gazprom dengan indeks RTS. Mari pertimbangkan dua opsi untuk menghitung koefisien beta menggunakan Excel.

Pilihan 1. Perhitungan melalui rumusUnggul

Perhitungan melalui rumus Excel terlihat seperti ini:

INDEKS(GARIS(D6:D17,E6:E17),1)

Pilihan 2. Perhitungan melalui add-on Analisis Data

Opsi kedua untuk menghitung beta menggunakan add-in Data Analysis Excel. Untuk melakukan ini, buka bagian “Data” di menu utama program, pilih opsi “Analisis Data” (jika add-in ini diaktifkan) dan pilih “Regresi” di alat analisis. Di bidang “Input interval Y”, pilih pengembalian saham Gazprom OJSC, dan di bidang “Output interval X”, pilih pengembalian indeks RTS.

Selanjutnya kita akan menerima laporan regresi pada lembar tersendiri. Sel B18 menunjukkan nilai koefisien regresi linier yaitu sebesar beta = 0,46. Kami juga akan menganalisis parameter model lainnya, misalnya indikator R-squared (koefisien determinisme) menunjukkan kekuatan hubungan antara profitabilitas saham Gazprom dan indeks RTS. Koefisien determinisme adalah 0,4, yang cukup rendah untuk memprediksi profitabilitas masa depan secara akurat menggunakan model CAPM. Multiple R merupakan koefisien korelasi (0,6) yang menunjukkan adanya hubungan antara saham dengan pasar.

Nilai koefisien beta sebesar 0,46 untuk suatu saham menunjukkan risiko yang moderat dan pada saat yang sama merupakan arah perubahan imbal hasil.

★ (perhitungan Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + memperkirakan pergerakan kursus

Kekurangan Menggunakan Beta dalam Model CAPM

Mari kita pertimbangkan sejumlah kelemahan yang melekat pada koefisien ini:

1. Kesulitan menggunakan beta untuk menilai saham dengan likuid rendah. Situasi ini umum terjadi di pasar modal berkembang, khususnya: Rusia, India, Brasil, dll.
2. Tidak mungkin mengevaluasi perusahaan kecil yang tidak menerbitkan saham biasa. Sebagian besar perusahaan dalam negeri belum melalui prosedur IPO.
3. Ketidakstabilan perkiraan koefisien beta. Penggunaan regresi linier untuk memperkirakan risiko pasar dari data historis tidak memberikan perkiraan risiko yang akurat. Secara umum, sulit untuk memprediksi beta selama lebih dari 1 tahun.
4. Tidak mungkin memperhitungkan risiko perusahaan yang tidak sistematis: kapitalisasi pasar, profitabilitas historis, afiliasi industri, kriteria P/E, dll., yang memengaruhi profitabilitas yang diharapkan.

Karena koefisien yang diusulkan oleh U. Sharpov tidak memiliki stabilitas yang tepat dan tidak dapat digunakan untuk memprediksi profitabilitas masa depan dalam model CAPM, berbagai ilmuwan mengusulkan modifikasi dan penyesuaian pada indikator ini ( Bahasa inggrisbeta yang disesuaikandiubahbeta).Mari kita lihat beta yang disesuaikan:

Modifikasi koefisien beta dari M. Blum (1971)

Marshall Bloom menunjukkan bahwa seiring berjalannya waktu, koefisien beta perusahaan cenderung 1. Rumus untuk menghitung indikator yang disesuaikan adalah sebagai berikut:

Penggunaan bobot ini memungkinkan prediksi risiko sistematis di masa depan yang lebih akurat. Modifikasi ini digunakan oleh banyak kantor berita, seperti Bloomberg, Value Line dan Merrill Lynch.

Modifikasi beta dari Bava-Lindsberg (1977)

Dalam penyesuaiannya, Lindsberg mengusulkan penghitungan koefisien beta satu sisi. Postulat utamanya adalah sebagian besar investor tidak menganggap perubahan profitabilitas di atas tingkat tertentu sebagai risiko, dan hanya perubahan di bawah tingkat tersebut yang dianggap sebagai risiko. Tingkat risiko minimum dalam model ini adalah pengembalian aset bebas risiko.

Di mana:

r i – pengembalian saham; r m – profitabilitas pasar; r f – pengembalian aset bebas risiko.

Modifikasi beta dari Scholes-Willims

β -1, β, β 1 – koefisien beta untuk periode sebelumnya (-1) saat ini dan (1) periode berikutnya;

ρ m – koefisien autokorelasi keuntungan pasar.

Modifikasi beta dari Harlow-Rao (1989)

Rumusnya mencerminkan beta satu sisi, dengan asumsi bahwa investor memandang risiko hanya sebagai deviasi ke bawah dari rata-rata keuntungan pasar. Berbeda dengan model Bava-Lindsberg, tingkat rata-rata profitabilitas pasar diambil sebagai tingkat risiko minimum.

dimana: μ i – rata-rata pengembalian saham; μ m – profitabilitas pasar rata-rata;

Ringkasan

Koefisien beta adalah salah satu ukuran klasik risiko pasar untuk menilai kinerja saham, portofolio investasi, dan reksa dana. Terlepas dari kerumitan penggunaan alat ini untuk mengevaluasi saham-saham domestik yang likuid rendah dan ketidakstabilan perubahannya dari waktu ke waktu, koefisien beta adalah indikator kunci untuk menilai risiko investasi. Modifikasi koefisien yang dipertimbangkan memungkinkan kita untuk menyesuaikan dan memberikan penilaian yang lebih akurat terhadap risiko sistematis. Ivan Zhdanov bersama Anda, terima kasih atas perhatian Anda.

Model penetapan harga aset modal, atau singkatan bahasa Inggris CAPM (Capital Assets Price Model), diciptakan pada tahun 70-an abad terakhir untuk mengevaluasi aset keuangan suatu perusahaan: uang tunai dan surat berharga. Model ini dikembangkan dan dibentuk oleh ilmuwan terkenal seperti: Sharpe, Lintner dan Mossin. Model CAPM dirancang untuk menentukan harga suatu saham atau nilai suatu perusahaan di masa depan, dengan kata lain penilaian saat ini apakah suatu perusahaan sedang overbought atau oversold.

Model CAPM sering digunakan sebagai tambahan pada teori portofolio G. Markowitz. Dalam praktek penyusunan portofolio investasi, model CAPM biasanya digunakan untuk memilih aset dari keseluruhan rangkaian, kemudian dengan menggunakan model G. Markowitz dibentuk portofolio yang optimal.

Model CAPM menghubungkan komponen-komponen seperti profitabilitas masa depan suatu sekuritas dan risiko sekuritas tersebut. Mari kita lihat model CAPM (juga disebut model Sharpe) secara lebih rinci.

(modul 297)

Rumus Sharpe untuk hubungan antara keuntungan dan risiko keamanan di masa depan

Di mana:
R - tingkat pengembalian yang diharapkan;
R f - tingkat pengembalian bebas risiko, biasanya tingkat obligasi pemerintah;
R d - profitabilitas pasar;
β adalah koefisien beta, yang merupakan ukuran risiko pasar (risiko yang tidak dapat didiversifikasi) dan mencerminkan sensitivitas imbal hasil sekuritas terhadap perubahan imbal hasil pasar secara keseluruhan.

Jadi, tingkat pengembalian yang diharapkan– ini adalah pengembalian sekuritas yang diharapkan investor. Dengan kata lain, inilah keuntungan dari sekuritas ini.

Tingkat pengembalian bebas risiko– ini adalah hasil yang diperoleh dari sekuritas bebas risiko. Sebagai aturan, mereka mengambil tingkat obligasi pemerintah. Untuk melihat suku bunga obligasi pemerintah, Anda dapat mengunjungi situs web Bank Sentral Federasi Rusia. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. Di Rusia, saat ini 5,04%.

Di bawah profitabilitas pasar memahami pengembalian indeks pasar tertentu, dalam kasus kami Indeks RTS (RTSI). Untuk saham Amerika, ambil indeks S&P500.

Beta– koefisien yang menunjukkan tingkat risiko suatu sekuritas.

Contoh penerapan model penetapan harga aset modal
Jadi, mari kita coba menghitung profitabilitas masa depan saham Gazprom GAZP. Mari kita ambil kutipan bulanan untuk saham ini dan indeks RTS (RTSI) atau indeks MICEX (MICEX) untuk periode 27 Agustus 2009 hingga 27 Agustus 2010 (kutipan dapat diekspor ke Excel dari situs web finam.ru).

Menghitung beta menggunakan rumus
Di sel F2, masukkan rumus berikut:
=INDEKS(GARIS(C3:C13,D3:D13),1)
Koefisien beta akan menjadi 1,043.

Perhitungan beta menggunakan add-on Analisis Data
Untuk menghitung koefisien beta menggunakan Analisis Data, Anda perlu menginstal add-in Analisis Data Excel. Di dalamnya, pilih bagian “Regresi” dan atur interval input yang sesuai dengan pengembalian saham Gazprom dan indeks MICEX. Laporan akan muncul di lembar kerja baru.

Laporan regresi terlihat seperti ini: Sel B18 berisi perhitungan koefisien regresi linier, hanya koefisien beta yang diperlukan. Koefisien beta adalah 0,67. Laporan tersebut juga memuat indikator R-squared (koefisien determinisme) yang nilainya 0,63. Hal ini menunjukkan kuatnya hubungan antar variabel independen (hubungan return saham dengan indeks). Indikator Multiple R merupakan koefisien korelasi. Seperti yang Anda lihat, koefisien korelasinya adalah 0,79, yang menunjukkan hubungan kuat antara return indeks dan return saham Gazprom.

Tetap menghitung return pasar bulanan, return pada indeks MICEX, yang dihitung sebagai return rata-rata aritmatika dari indeks tersebut. Rata-rata pengembalian bulanan pada indeks MICEX adalah -0,81%, dan rata-rata pengembalian bulanan saham Gazprom adalah 1,21%.

Kami menghitung semua parameter yang diperlukan dari model CAPM. Sekarang mari kita hitung tingkat pengembalian wajar saham Gazprom untuk bulan depan. Rf =5,04%, β=0,67, Rd =-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Tingkat pengembalian saham Gazprom adalah 1,12% untuk bulan berikutnya. Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah perkiraan harga profitabilitas masa depan pada periode pelaporan berikutnya (kita punya waktu satu bulan). Capital Asset Pricing Model (CAPM) adalah alat yang ampuh untuk mengevaluasi saham dan sekuritas yang memungkinkan Anda menciptakan portofolio investasi yang menguntungkan.

Fondasi teori portofolio modern diletakkan pada tahun 1964 oleh G. Markowitz, dan muridnya W. Sharp berkontribusi pada pengembangan lebih lanjut. Ide utamanya adalah untuk menawarkan karakteristik kuantitatif yang mencerminkan keuntungan dan risiko untuk setiap sekuritas. Kemudian untuk membentuk portofolio, Anda hanya perlu memilih sekuritas yang indikator profitabilitasnya setinggi-tingginya dan indikator risikonya serendah mungkin. Langkah pertama adalah mengukur risikonya.

Koefisien Beta

Pengembalian pasar saham biasanya diukur menggunakan indeks pasar. Indeks ini dibentuk dari sekeranjang sekuritas - dinamikanya akan mencerminkan arus masuk atau arus keluar uang secara paling akurat. Untuk pasar Rusia, indikator utamanya adalah indeks Moscow Exchange, untuk pasar AS - S&P500.

Grafik indeks S&P500 dengan jelas menunjukkan bahwa dalam jangka panjang pasar saham sedang berkembang. Rata-rata imbal hasil selama 10 tahun terakhir adalah 17,75% per tahun (tidak termasuk dividen). Namun, selama periode volatilitas meningkat, seperti tahun 2018, imbal hasil dapat menurun secara signifikan. Pada tahun 2018, indeks S&P500 membawa kerugian bagi investor sebesar -6,24%.

Volatilitas pengembalian suatu aset (atau pasar secara keseluruhan) dijadikan dasar untuk karakterisasi risiko kuantitatif. Semakin besar tingkat pengembalian suatu aset dari nilai yang diharapkan, semakin tinggi risiko yang terkait dengan investasi di dalamnya.

Markowitz dan para pengikutnya percaya bahwa, rata-rata, return setiap saham cenderung terhadap return seluruh pasar. Namun dalam jangka waktu yang singkat, hal ini dapat berbeda secara signifikan. Beberapa saham ternyata kurang bergejolak dibandingkan pasar, sementara yang lain, sebaliknya, lebih bergejolak. Penyimpangan dari dinamika pasar ini telah menjadi ukuran risiko berinvestasi pada suatu saham tertentu. Sharp menyebut indikator ini “beta” (β) dan mengusulkan rumus berikut untuk menentukannya:

Dalam praktiknya, investor tidak perlu menghitung beta sendiri. Untuk sekuritas Rusia, sejak Desember 2016, koefisien ini telah dihitung oleh Bursa Moskow. Anda dapat melihat informasi terkini dan metodologi perhitungan yang tepat di halaman yang sesuai dari situs pertukaran. Untuk saham pasar lain, indikator ini bisa diambil dari sumber lain, misalnya di website profesor Aswatha Damodarana , seorang spesialis terkenal di bidang keuangan.

Jika Beta sama dengan satu, berarti saham tersebut berfluktuasi mengikuti pasar dan risikonya setara dengan pasar umum. Nilai beta yang lebih besar dari satu menunjukkan peningkatan risiko, dan kurang dari satu menunjukkan penurunan risiko.

Misalnya beta suatu saham adalah 2, berarti jika pasar naik 1% maka harga saham tersebut akan naik 2%. Sebaliknya jika pasar turun sebesar 1% maka harga saham akan turun sebesar 2%.

Jarang sekali, namun tetap saja terjadi nilai beta negatif, yang berarti selama periode yang dipertimbangkan terdapat hubungan terbalik antara saham dan indeks: ketika indeks naik maka saham menurun, dan sebaliknya.

Di pasar AS, Anda dapat menemukan istilah saham beta tinggi. Istilah ini mengacu pada saham-saham yang sangat fluktuatif yang nilainya berfluktuasi secara signifikan lebih dari indeks pasar. Saham-saham ini populer di kalangan pedagang harian berpengalaman yang mencari pergerakan terarah yang luas. Bagi investor jangka panjang, saham-saham tersebut memiliki risiko yang lebih tinggi dan investor lebih memilih untuk mendekatinya dengan sangat hati-hati.

Markowitz dan Sharp berpendapat bahwa pasar itu efisien, yaitu semua informasi yang tersedia secara publik dengan cepat diperhitungkan dalam harga dan investor individu tidak dapat memperoleh keuntungan dibandingkan peserta lainnya. Artinya, laba atas investasi dapat ditingkatkan hanya dengan meningkatkan risiko.

Oleh karena itu, pembentukan portofolio bergantung pada pemilihan beta yang akan memberikan investor tingkat risiko yang dapat diterima dan sesuai dengan tujuannya. Investor konservatif mengupayakan beta kurang dari atau sama dengan 1. Pelaku pasar yang mengharapkan pasar tumbuh berusaha meningkatkan beta portofolionya sehingga memperoleh keuntungan yang lebih besar.

Beta suatu portofolio didefinisikan sebagai jumlah beta dari saham-saham yang termasuk di dalamnya dikalikan dengan bobot masing-masing saham.

Return portofolio yang diharapkan dalam hal ini dinyatakan dengan rumus:

Pendekatan ini adalah dasar dari apa yang disebut investasi pasif, ketika manajer tidak mencoba mencari cara untuk mengalahkan pasar, namun hanya menciptakan portofolio dengan beta optimal dan menyeimbangkan kembali pada interval tertentu, mengharapkan untuk menerima pengembalian yang sesuai dengan risikonya dalam jangka panjang.

Koefisien alfa

Namun, tidak semua orang pada saat itu menganut hipotesis pasar efisien. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya manajer yang berhasil mengungguli pasar. Pengembalian pasar dikurangkan dari pengembalian portofolio dan nilai yang dihasilkan dianggap sebagai pengaruh keterampilan manajer.

Namun dalam kasus ini, mereka tidak memperhitungkan fakta bahwa peningkatan profitabilitas bisa jadi merupakan konsekuensi dari sekadar mengambil risiko yang meningkat. Oleh karena itu, kinerja manajer harus dipisahkan dari premi risiko portofolio.

Pada tahun 1968, Michael Jensen mulai mengukur kinerja riil manajer aset setelah memperhitungkan risiko. Dengan demikian, variabel lain muncul dalam rumus return portofolio, yang disebut koefisien alfa (α), dan mengambil bentuk berikut:

Oleh karena itu, koefisien alfa dapat dihitung menggunakan beta dan pengembalian yang diharapkan:

Alpha mengizinkan keahlian manajer untuk diperhitungkan dalam formula. Dalam hal investasi pasif α dianggap sama dengan nol, karena pengelola tidak mengambil tindakan aktif. Dalam hal pengendalian aktif α dapat mengambil nilai positif jika berhasil, atau nilai negatif jika pengelolaannya tidak efektif.

Saat ini, koefisien alfa, selain untuk menganalisis aktivitas manajer, juga lebih banyak digunakan. Secara khusus, indikator ini dihitung dalam kaitannya dengan saham individu. Di sini, alpha menunjukkan pengembalian suatu saham, yang dianggap tidak bergantung pada pasar.

Alfa positif menunjukkan bahwa saham tersebut secara konsisten mengungguli pasar selama periode waktu yang bersangkutan. Misalnya, jika α =1, Artinya, saham tersebut secara konsisten mengungguli pasar sebesar 1%.

Menurut teori portofolio, membangun portofolio dengan alpha maksimum dan beta minimum adalah cara untuk membangun portofolio paling menguntungkan dengan risiko minimal.

Kekurangan teori portofolio klasik

Kerugian utama dari model Markowitz dan Sharpe adalah asumsi pasar yang efisien, di mana keuntungan selalu berkorelasi erat dengan risiko. Namun, dalam praktiknya, bahkan pada tingkat perkembangan saat ini, tidak ada satu pasar pun yang dapat dianggap efektif karena distribusi informasi yang tidak merata.

Selain itu, pasar yang efisien mengasumsikan bahwa para pelakunya bertindak rasional, yaitu menilai risiko dengan bijaksana dan hanya fokus pada manfaat. Namun, pada tahun 2000-an, asumsi ini dibantah oleh beberapa ekonom perilaku pemenang Hadiah Nobel. Anda dapat membaca lebih lanjut mengenai behavioral economics pada materi :

Cacat matematis lainnya dalam rumus menghitung koefisien adalah asumsi distribusi pengembalian portofolio yang normal, yang juga diidealkan dan dalam praktiknya cukup jarang dalam bentuk aslinya. Selain itu, tidak ada pendapat yang jelas tentang sampel data historis mana yang akan cukup untuk menghitung koefisien untuk memperkirakan dinamika portofolio serupa di masa depan.

Namun demikian, karya Sharpe dan Markowitz banyak digunakan dalam membangun portofolio yang terdiversifikasi dan memungkinkan untuk mengurangi volatilitas nilai portofolio. Baca lebih lanjut tentang membangun portofolio menggunakan metode Markowitz pada materi: dan