Sharpeov model ispituje odnos između povrata svake vrijednosnice i povrata tržišta u cjelini.

Osnovne pretpostavke Sharpeovog modela:

Kao profitabilnost sigurnost je prihvaćena matematičko očekivanje profitabilnosti;

Postoji određena stopa povrata bez rizika, tj. prinos određenog vrijednosnog papira čiji rizik Stalno minimalan u usporedbi s drugim vrijednosnim papirima;

Odnos odstupanja povrat vrijednosnog papira iz nerizične stope povrata(Unaprijediti: odstupanje sigurnosnog prinosa) Sa odstupanja profitabilnost tržišta u cjelini od nerizične stope povrata(Unaprijediti: tržišno odstupanje prinosa) je opisano funkcija linearne regresije ;

Sigurnosni rizik znači stupanj ovisnosti promjene u prinosu vrijednosnog papira od promjena u prinosu tržišta u cjelini;

Vjeruje se da podaci prošlost razdoblja korištena u izračunu profitabilnosti i rizika u potpunosti odražavaju budućnost vrijednosti profitabilnosti.

Prema Sharpeovom modelu, odstupanja u prinosima sigurnosti povezana su s odstupanjima u prinosima na tržištu korištenjem linearne regresijske funkcije oblika:

gdje je odstupanje prinosa vrijednosnog papira od bezrizičnog;

Odstupanje tržišnih povrata od onih bez rizika;

Regresijski koeficijenti.

Glavni nedostatak modela je potreba za predviđanjem prinosa na burzi i stope prinosa bez rizika. Model ne uzima u obzir fluktuacije nerizičnih povrata. Osim toga, ako se odnos između povrata bez rizika i povrata na burzi značajno promijeni, model postaje iskrivljen. Stoga je Sharpeov model primjenjiv kada se razmatra veliki broj vrijednosnih papira koji opisuju b O veći dio relativno stabilnog tržišta dionica.

41.Premija tržišnog rizika i beta koeficijent.

Premija tržišnog rizika- razlika između očekivanog povrata tržišnog portfelja i nerizične stope.

Beta koeficijent(beta faktor) - pokazatelj izračunat za vrijednosni papiri ili portfelj vrijednosnih papira. Je li mjera tržišni rizik, odražavajući varijabilnost profitabilnost vrijednosni papir (portfelj) u odnosu na povrat portfelja ( tržište) u prosjeku (prosječni tržišni portfelj). Za tvrtke koje nemaju dionice kojima se javno trguje, beta se može izračunati na temelju usporedbe s rezultatima usporedivih kompanija. Analozi su preuzeti iz iste industrije, čije je poslovanje što sličnije poslovanju nejavnog poduzeća. Pri izračunu je potrebno napraviti niz prilagodbi, posebice za razliku u kapitalnoj strukturi poduzeća koja se uspoređuju (omjer duga i kapitala).

Beta koeficijent za imovinu u portfelju vrijednosnih papira ili imovinu (portfelj) u odnosu na tržište je odnos kovarijance količina koje se razmatraju odstupanja referentni portfelj odnosno tržište :

gdje je procijenjena vrijednost za koju se izračunava Beta koeficijent: povrat na imovinu ili portfelj koji se procjenjuje, - referentna vrijednost s kojom se vrši usporedba: povrat na portfelj ili tržište vrijednosnih papira, - kovarijanca procijenjena i referentna vrijednost, - disperzija Referentna vrijednost.

Beta koeficijent je mjerna jedinica koja daje kvantitativni odnos između kretanja cijene određene dionice i kretanja burze u cjelini. Ne smije se brkati s varijabilnošću.

Beta koeficijent je pokazatelj stupnja rizika u odnosu na investicijski portfelj ili pojedine vrijednosne papire; odražava stupanj stabilnosti cijene tih dionica u usporedbi s ostatkom burze; uspostavlja kvantitativni odnos između fluktuacija cijene određene dionice i dinamike tržišnih cijena u cjelini. Ako je taj omjer veći od 1, tada je dionica nestabilna; s beta koeficijentom manjim od 1 – stabilniji; Zbog toga su konzervativni investitori prvenstveno zainteresirani za ovaj omjer i preferiraju dionice s niskom razinom.

Beta je mjera rizika vrijednosnog papira u odnosu na rizik cjelokupnog tržišta dionica. Odražava varijabilnost prinosa pojedinog vrijednosnog papira u odnosu na prinos tržišta u cjelini. Beta je jedan od glavnih pokazatelja (uz omjer cijene i zarade, omjer kapitala, omjer duga i kapitala i druge) koje burzovni analitičari uzimaju u obzir pri odabiru vrijednosnih papira za investicijske portfelje. Ovaj članak objašnjava kako pronaći beta verziju i upotrijebiti je za izračun povrata vrijednosnice.

Koraci

Beta izračun. Jednostavna formula

Pronađite stopu bez rizika. Ovo je stopa povrata koju investitor može očekivati ​​kada ulaže u sigurnu imovinu kao što su američki trezorski zapisi ili njemački državni zapisi. Ova brojka se obično izražava u postocima.

Odredite odgovarajuće povrate vrijednosnice i tržišta ili indeksa. Ovi brojevi su također izraženi kao postoci. Obično se prinosi izračunavaju u razdoblju od nekoliko mjeseci.

• Jedna ili obje ove vrijednosti mogu biti negativne; to znači da će ulaganje u vrijednosni papir ili tržište (indeks) u cjelini rezultirati gubicima. Ako je jedan od dva indikatora negativan, beta će biti negativna.

1. Oduzmite stopu bez rizika od prinosa vrijednosnice. Ako je prinos na vrijednosni papir 7%, a stopa bez rizika 2%, tada je razlika 5%.

   Oduzmite stopu bez rizika od tržišnog (ili indeksnog) povrata. Ako je tržišni povrat 8%, a stopa bez rizika opet 2%, tada je razlika 6%.

   Podijelite vrijednost prve razlike s vrijednošću druge. Ovo je beta, koja se izražava kao decimalni razlomak. Za gornji primjer, beta = 5/6 = 0,833.

   Korištenje beta za određivanje povrata vrijednosnice

   1. Pronađite stopu bez rizika (opisanu u odjeljku "Izračun beta" iznad). U ovom odjeljku koristit ćemo istu vrijednost - 2%.

      Odredite povrat tržišta ili indeksa. U ovom odjeljku koristit ćemo istih 8%.

      Pomnožite beta s razlikom između tržišnog povrata i stope bez rizika. U ovom odjeljku koristit ćemo beta verziju 1.5. Dakle: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Dodajte rezultat i stopu bez rizika. 9+2=11% - ovo je očekivani prinos na vrijednosni papir.

      • Što je viša beta vrijednost za vrijednosni papir, veći je njegov očekivani povrat. Međutim, što je veći očekivani prinos, to je veći rizik; Stoga je prije donošenja investicijske odluke potrebno analizirati i druge kritične pokazatelje sigurnosti.

   Korištenje Excel grafikona za određivanje Beta

   1. Napravite tri stupca brojeva u Excelu. Prvi stupac će sadržavati datume. U drugom – cijena indeksa (tržišne). Treći je cijena vrijednosnice za koju je potrebno izračunati beta.

      Unesite podatke u tablicu. Počnite s intervalima od mjesec dana. Odaberite datum - na primjer, početak ili kraj mjeseca - i unesite odgovarajuću vrijednost cijene za burzovni indeks (pokušajte koristiti S&P500), a zatim vrijednost cijene za dotični vrijednosni papir. Unesite vrijednosti za 15 ili 30 datuma, s mogućnošću produženja godinu ili dvije unazad.

      • Što duže vremensko razdoblje odaberete, točniji će biti beta izračun.

   2. Napravite dva stupca desno od stupaca s cijenama. Jedan stupac je za povrat indeksa, drugi je za povrat sigurnosti. Upotrijebite Excel formulu da odredite svoju profitabilnost.

      Prvo, pronađimo prinos na burzovni indeks. U drugu ćeliju stupca povrata indeksa unesite "=" (znak jednakosti). Zatim kliknite na drugićeliju u stupac s indeksnim cijenama unesite "-" (minus), kliknite na prvićeliju u stupcu indeksne cijene unesite "/" (znak za dijeljenje), a zatim kliknite prvićelija u stupcu s indeksnim cijenama. Pritisnite "Return" ili "Enter".

      • Ništa se ne izračunava u prvoj ćeliji, budući da su vam potrebne najmanje dvije vrijednosti za izračun prinosa; pa ćete krenuti od druge ćelije.
      • Da biste izračunali svoju profitabilnost, oduzimate staru cijenu od nove cijene, a zatim rezultat dijelite sa starom cijenom. To vam daje povećanje ili smanjenje cijene (u %) tijekom određenog vremenskog razdoblja.
      • Vaša formula u stupcu prinosa može izgledati otprilike ovako: = (B3 -B2)/B2

   3. Kopirajte formulu da biste je ponovili u svim ostalim ćelijama u stupcu za vraćanje indeksa. Da biste to učinili, kliknite na donji desni kut ćelije s formulom i povucite je do kraja stupca (do zadnje vrijednosti). Na taj će način Excel ponoviti istu formulu, ali koristeći odgovarajuće podatke.

      Ponovite isti algoritam za izračun prinosa predmetnog vrijednosnog papira. Nakon završetka izračuna, dobit ćete dva stupca s prinosom (u %) za burzovni indeks i vrijednosni papir.

      Plan izgradnje. Odaberite sve podatke u povratnim stupcima i kliknite na ikonu grafikona u Excelu. Odaberite dijagram raspršenosti. Označite X-os kao indeks koji koristite (npr. S&P500), a Y-os kao vrijednosni papir o kojem je riječ.

      Dodajte liniju trenda dijagramu raspršenosti. To možete učiniti odabirom Layout Trendline ili desnim klikom na grafikon i odabirom Add Trendline. Provjerite pojavljuju li se jednadžba i R2 vrijednost na grafikonu.

      • Provjerite jeste li odabrali linearni trend, a ne polinom ili pomični prosjek.
      • Prikaz jednadžbe i R2 vrijednosti na grafikonu ovisi o verziji programa Excel koju koristite. U novijim verzijama kliknite na Layout i pronađite R 2 zaslon.
      • U starijim verzijama Excela to se može učiniti klikom na Layout - Trendline - More Trendline Options i označavanjem odgovarajućih kućica.

   4. Pronađite koeficijent "x" u jednadžbi linije trenda. Vaša jednadžba trenda bit će zapisana u obliku: y = βx + a. Koeficijent x je željeni beta koeficijent.

   Značenje beta

   1. Naučite tumačiti beta koeficijent. Beta mjeri rizik vrijednosnog papira (u odnosu na burzu u cjelini) koji preuzima investitor koji ga posjeduje. Zbog toga morate usporediti povrat jedne vrijednosnice s povratom indeksa koji je referentna vrijednost. Zadani rizik indeksa je 1. Beta vrijednost manja od 1 znači da je vrijednosni papir manje rizičan od indeksa s kojim se uspoređuje. Beta veća od 1 znači da je vrijednosni papir rizičniji od indeksa s kojim se uspoređuje.

      • Na primjer, beta tvrtke GIN = 0,5. U usporedbi sa S&P500 (benchmark), JIN vrijednosni papir je upola manje rizičan. Ako S&P padne 10%, cijena dionice GIN-a težit će padu samo 5%.
      • Kao drugi primjer, zamislite da tvrtka FRANK ima beta 1,5 (u usporedbi sa S&P). Ako S&P padne za 10%, očekuje se da će cijena FRANK vrijednosnih papira pasti za 15% (jedan i pol puta više od S&P).

Analizirajmo takav pokazatelj ulaganja kao beta koeficijent, izračunajmo ga na stvarnom primjeru pomoću Excela i razmotrimo razne moderne modifikacije.

Beta koeficijent. Definicija

Beta koeficijent (EngleskiBeta,β, beta koeficijent) – određuje mjeru rizika dionice (imovine) u odnosu na tržište i pokazuje osjetljivost promjena u isplativosti dionice u odnosu na promjene u isplativosti tržišta. Beta se može izračunati ne samo za pojedinačnu dionicu, već i za investicijski portfelj. Koeficijent se koristi kao mjera sustavnog rizika, a koristi se u modelu W. Sharpe - vrednovanje kapitalne imovine CAPM ( GlavniImovinaCijenaModel). Prvo je G. Markowitz razmatrao beta koeficijent za procjenu sustavnog rizika dionica, koji je nazvan indeksom rizika koji se ne može diverzificirati. Beta koeficijent vam omogućuje da međusobno usporedite dionice različitih tvrtki na temelju njihovog stupnja rizika.

Beta formula za izračun

β – beta koeficijent, mjera sustavnog rizika (tržišni rizik);

r i – profitabilnost i-tog bagrema (investicijski portfelj);

r m – tržišni povrat;

σ 2 m – disperzija tržišnih prinosa.

★ (izračunajte svoj portfelj u 1 minuti) + procjena rizika i povrata

★

Analiza razine rizika prema vrijednosti beta koeficijenta (β)

Beta mjeri tržišni rizik dionice i odražava osjetljivost promjena dionice na promjene tržišnih povrata. Tablica u nastavku prikazuje procjenu razine rizika na temelju beta. Beta može imati pozitivan ili negativan predznak, što pokazuje pozitivnu ili negativnu korelaciju između dionice i tržišta. Pozitivan predznak odražava da se prinosi dionica i tržište kreću u istom smjeru, negativni predznak – kretanje u različitim smjerovima.

Vrijednost indikatora	Dijelite razinu rizika	Smjer promjene prinosa dionica
	visoko	Jednosmjerno
	Umjereno	Jednosmjerno
	Kratak	Jednosmjerno
-1 < β < 0	Kratak	Višesmjerno
β = -1	Umjereno	Višesmjerno
	visoko	Višesmjerno

Podaci za konstruiranje beta koeficijenta informacijskih tvrtki

Beta koeficijent koriste mnoge informacijske i investicijske tvrtke za procjenu sustavnog rizika: Bloomberg, Barra, Value Line itd. Za konstruiranje beta koeficijenta koriste se mjesečni/tjedni podaci za nekoliko godina. Tablica prikazuje glavne parametre za procjenu pokazatelja od strane različitih informacijskih tvrtki.

Možda ćete primijetiti da Bloomberg koristi kratkoročnu procjenu pokazatelja, dok Barra i Value Line koriste mjesečne podatke o povratima dionica i tržišta u posljednjih pet godina. Dugoročna procjena može biti jako iskrivljena zbog utjecaja raznih kriza i negativnih čimbenika na dionice poduzeća.

Beta koeficijent u modelu određivanja cijene kapitalne imovine –CAPM

Formula za izračun povrata dionica korištenjem CAPM modela kapitalne imovine ( GlavniImovinaCijenaModel, model W. Sharpea) ima sljedeći oblik:

Gdje:

r je budući očekivani prinos na dionice poduzeća;

r f – povrat na nerizično sredstvo;

r m – profitabilnost tržišta;

β – beta koeficijent (mjera tržišnog rizika), odražava osjetljivost promjene vrijednosti dionica poduzeća ovisno o promjenama tržišne profitabilnosti (indeksa);

CAPM model kreirali su W. Sharp (1964.) i J. Linter (1965.) i omogućuje vam predviđanje buduće vrijednosti prinosa na dionicu (imovinu) na temelju linearne regresije. Model odražava linearni odnos između planiranog povrata i razine tržišnog rizika, izraženog beta koeficijentom.

Za izračun tržišnih povrata koristiti prinos indeksa ili indeksne fjučerse (MICEX indeks, RTS indeks za Rusiju, S&P500 indeks za SAD).

Primjer izračuna beta koeficijenta uExcel

Izračunajmo beta koeficijent u Excelu za domaću tvrtku OJSC Gazprom. Ova tvrtka ima obične dionice, čije se kotacije mogu vidjeti na web stranici finam.ru u odjeljku "Izvoz podataka". Za izračun smo uzeli mjesečne kotacije za dionice OJSC Gazprom (GAZP) i RTS indeks (RTSI) za razdoblje od 31.1.2014. do 31.1.2015.

Za izračun beta koeficijenta potrebno je izračunati koeficijent linearne regresije između prinosa na dionice OJSC Gazprom i RTS indeksa. Razmotrimo dvije opcije za izračun beta koeficijenta pomoću programa Excel.

Opcija 1. Izračun putem formuleExcel

Izračun pomoću Excel formula izgleda ovako:

INDEKS(LINEST(D6:D17;E6:E17);1)

Opcija #2. Izračun putem dodatka Data Analysis

Druga opcija za izračun beta koristi dodatak Data Analysis Excel. Da biste to učinili, idite na odjeljak "Podaci" u glavnom izborniku programa, odaberite opciju "Analiza podataka" (ako je ovaj dodatak omogućen) i odaberite "Regresija" u alatima za analizu. U polju "Interval unosa Y" odaberite prinose dionica OJSC Gazprom, a u polju "Interval izlaza X" odaberite prinose indeksa RTS.

Zatim ćemo primiti regresijsko izvješće na posebnom listu. Ćelija B18 prikazuje vrijednost koeficijenta linearne regresije, koja je jednaka beta = 0,46. Analizirat ćemo i druge parametre modela, npr. indikator R-kvadrat (koeficijent determinizma) pokazuje snagu odnosa između profitabilnosti dionice Gazproma i RTS indeksa. Koeficijent determinizma je 0,4, što je prilično malo za točno predviđanje buduće profitabilnosti pomoću CAPM modela. Višestruki R je koeficijent korelacije (0,6), koji pokazuje postojanje veze između dionice i tržišta.

Vrijednost beta koeficijenta od 0,46 za dionicu ukazuje na umjereni rizik, au isto vrijeme i na kosmjernost promjena prinosa.

★ (izračun Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + predviđanje kretanja kursa

Nedostaci korištenja Beta u CAPM modelu

Razmotrimo niz nedostataka svojstvenih ovom koeficijentu:

1. Poteškoće korištenja beta za vrednovanje niskolikvidnih dionica. Ova situacija je tipična za tržišta kapitala u razvoju, posebice: Rusija, Indija, Brazil itd.
2. Nije moguće procijeniti mala poduzeća koja ne izdaju redovne dionice. Većina domaćih tvrtki nije prošla IPO proceduru.
3. Nestabilnost prognoze beta koeficijenta. Korištenje linearne regresije za procjenu tržišnog rizika na temelju povijesnih podataka ne daje točne prognoze rizika. Općenito, teško je predvidjeti beta za više od 1 godine.
4. Nije moguće uzeti u obzir nesustavne rizike tvrtke: tržišnu kapitalizaciju, povijesnu profitabilnost, industrijsku pripadnost, P/E kriterije itd., koji utječu na očekivanu profitabilnost.

Budući da koeficijent koji je predložio U. Sharpov nije imao odgovarajuću stabilnost i nije se mogao koristiti za predviđanje buduće profitabilnosti u CAPM modelu, razni su znanstvenici predložili modifikacije i prilagodbe ovog pokazatelja ( Engleskiprilagođena betamodificiranbeta).Pogledajmo prilagođene beta verzije:

Modifikacija beta koeficijenta od M. Bluma (1971.)

Marshall Bloom pokazao je da tijekom vremena beta koeficijenti poduzeća teže 1. Formula za izračun prilagođenog pokazatelja je sljedeća:

Korištenje ovih pondera omogućuje točnije predviđanje budućeg sustavnog rizika. Ovu modifikaciju koriste mnoge novinske agencije, kao što su Bloomberg, Value Line i Merrill Lynch.

Beta modifikacija iz Bava-Lindsberga (1977.)

U svojoj prilagodbi Lindsberg je predložio izračun jednostranog beta koeficijenta. Glavni postulat je bio da većina investitora promjene u profitabilnosti iznad određene razine ne smatra rizikom, a rizikom se smatra samo ono što je ispod te razine. Minimalna razina rizika u ovom modelu bio je povrat na nerizično sredstvo.

Gdje:

r i – povrat dionica; r m – profitabilnost tržišta; r f – povrat na nerizično sredstvo.

Beta modifikacija od Scholes-Willimsa

β -1, β, β 1 – beta koeficijenti za prethodno (-1) tekuće i sljedeće (1) razdoblje;

ρ m – koeficijent autokorelacije tržišnih prinosa.

Beta modifikacija od Harlow-Rao (1989)

Formula odražava jednostranu beta verziju, uz pretpostavku da investitori rizik vide samo kao odstupanje od prosječnih tržišnih prinosa prema dolje. Za razliku od Bava-Lindsbergovog modela, kao minimalna razina rizika uzeta je razina prosječne tržišne profitabilnosti.

gdje je: μ i – prosječni prinos dionice; μ m – prosječna tržišna profitabilnost;

Sažetak

Beta koeficijent jedna je od klasičnih mjera tržišnog rizika za procjenu uspješnosti dionica, investicijskih portfelja i uzajamnih fondova. Unatoč složenosti korištenja ovog alata za procjenu domaćih niskolikvidnih dionica i nestabilnosti njegovih promjena tijekom vremena, beta koeficijent je ključni pokazatelj za procjenu rizika ulaganja. Razmotrene izmjene koeficijenta omogućuju prilagodbu i točniju procjenu sustavnog rizika. Ivan Zhdanov je bio s vama, hvala na pažnji.

Model cijene kapitalne imovine ili njegova engleska kratica CAPM (Capital Assets Price Model) nastao je 70-ih godina prošlog stoljeća za procjenu financijske imovine poduzeća: novca i vrijednosnih papira. Ovaj model razvili su i oblikovali poznati znanstvenici kao što su: Sharpe, Lintner i Mossin. CAPM model dizajniran je za određivanje cijene dionice ili vrijednosti tvrtke u budućnosti, drugim riječima, trenutne procjene je li tvrtka prekupljena ili preprodana.

CAPM model se često koristi kao dodatak portfolio teoriji G. Markowitza. U praksi konstruiranja investicijskih portfelja, CAPM model se obično koristi za odabir imovine iz cjelokupnog skupa, zatim se korištenjem modela G. Markowitz formira optimalan portfelj.

CAPM model povezuje komponente kao što su buduća profitabilnost vrijednosnog papira i rizik tog vrijednosnog papira. Pogledajmo detaljnije CAPM model (koji se naziva i Sharpeov model).

(modul 297)

Sharpeova formula za odnos između budućih povrata sigurnosti i rizika

Gdje:
R - očekivana stopa povrata;
R f - nerizična stopa povrata, obično stopa na državne obveznice;
R d - tržišna profitabilnost;
β je beta koeficijent koji je mjera tržišnog rizika (rizik koji se ne može diverzificirati) i odražava osjetljivost povrata vrijednosnice na promjene u povratu tržišta u cjelini.

Tako, očekivana stopa povrata– to je povrat na sigurnost koji investitor očekuje. Drugim riječima, to je dobit ovog vrijednosnog papira.

Stopa povrata bez rizika– to je prinos koji se ostvaruje na nerizične vrijednosne papire. U pravilu uzimaju stopu na državne obveznice. Da biste vidjeli stope na državne obveznice, možete otići na web stranicu Središnje banke Ruske Federacije. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. U Rusiji je trenutno 5,04%.

Pod, ispod tržišna profitabilnost razumjeti povrat indeksa određenog tržišta, u našem slučaju RTS indeksa (RTSI). Za američke dionice uzmite S&P500 indeks.

Beta– koeficijent koji pokazuje rizičnost vrijednosnog papira.

Primjer primjene modela određivanja cijene kapitalne imovine
I tako, pokušajmo izračunati buduću profitabilnost dionica Gazproma GAZP. Uzmimo mjesečnu kotaciju za ovu dionicu i RTS indeks (RTSI) ili MICEX indeks (MICEX) za razdoblje od 27. kolovoza 2009. do 27. kolovoza 2010. (kotacije se mogu izvesti u Excel s web stranice finam.ru).

Izračunavanje beta pomoću formule
U ćeliju F2 unesite sljedeću formulu:
=INDEX(LINEST(C3:C13;D3:D13);1)
Beta koeficijent bit će 1,043.

Beta izračun pomoću dodatka za analizu podataka
Za izračun beta koeficijenta korištenjem Data Analysis, morate instalirati Data Analysis Excel dodatak. U njemu odaberite odjeljak "Regresija" i postavite intervale unosa koji odgovaraju prinosima dionica Gazproma i indeksa MICEX. Izvješće će se pojaviti na novom radnom listu.

Regresijsko izvješće izgleda ovako: Ćelija B18 sadrži izračun koeficijenta linearne regresije, samo potrebni beta koeficijent. Beta koeficijent je 0,67. Izvješće sadrži i pokazatelj R-kvadrat (koeficijent determinizma) čija vrijednost iznosi 0,63. Pokazuje snagu odnosa između nezavisnih varijabli (odnos između povrata dionica i indeksa). Indikator Multiple R je koeficijent korelacije. Kao što vidite, koeficijent korelacije iznosi 0,79, što ukazuje na snažnu vezu između prinosa indeksa i prinosa dionica Gazproma.

Ostalo je izračunati mjesečni tržišni prinos, prinos na indeks MICEX, koji se izračunava kao aritmetička sredina prinosa indeksa. Prosječni mjesečni prinos na indeks MICEX je -0,81%, a prosječni mjesečni prinos na dionice Gazproma je 1,21%.

Izračunali smo sve potrebne parametre CAPM modela. Sada izračunajmo fer stopu povrata na dionice Gazproma za sljedeći mjesec. Rf=5,04%, β=0,67, Rd=-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Stopa prinosa na dionice Gazproma je 1,12% za sljedeći mjesec. Možemo reći da je to predviđena cijena buduće profitabilnosti u sljedećem izvještajnom razdoblju (imamo mjesec dana). Capital Asset Pricing Model (CAPM) moćan je alat za procjenu dionica i vrijednosnih papira koji će vam omogućiti stvaranje profitabilnog investicijskog portfelja.

Temelje suvremene teorije portfelja postavio je 1964. G. Markowitz, a njezinom daljnjem razvoju pridonio je njegov učenik W. Sharp. Glavna ideja bila je ponuditi kvantitativne karakteristike koje odražavaju povrat i rizik za svaki vrijednosni papir. Tada ćete za formiranje portfelja samo trebati odabrati vrijednosne papire tako da pokazatelj profitabilnosti bude što veći, a pokazatelj rizika što niži. Prvi korak bio je nekako izmjeriti rizik.

Beta koeficijent

Prinosi na burzi obično se mjere pomoću tržišnih indeksa. Indeks se formira iz košarice vrijednosnih papira - njegova će dinamika najtočnije odražavati priljeve ili odljeve novca. Za rusko tržište glavni pokazatelj je indeks Moskovske burze, za američko tržište - S&P500.

Grafikon indeksa S&P500 jasno pokazuje da dugoročno tržište dionica raste. Prosječni povrat u posljednjih 10 godina iznosio je 17,75% godišnje (isključujući dividende). Međutim, tijekom razdoblja povećane volatilnosti, kao što je 2018., prinosi mogu značajno pasti. U 2018. indeks S&P500 donio je investitorima gubitak od -6,24%.

Za kvantitativnu karakterizaciju rizika uzeta je volatilnost povrata imovine (ili tržišta u cjelini). Što više povrat imovine može odstupati od očekivane vrijednosti, to je veći rizik povezan s ulaganjem u nju.

Markowitz i njegovi sljedbenici vjerovali su da, u prosjeku, povrat svake dionice teži povratu cijelog tržišta. Ali u kratkim vremenskim razdobljima može se značajno razlikovati. Neke su dionice manje promjenjive od tržišta, dok su druge, naprotiv, više promjenjive. Ova odstupanja od tržišne dinamike postala su mjera rizika ulaganja u određenu dionicu. Sharp je ovaj pokazatelj nazvao "beta" (β) i predložio sljedeću formulu za njegovo određivanje:

U praksi nije potrebno da investitor sam izračuna beta. Za ruske vrijednosne papire od prosinca 2016. ovaj koeficijent izračunava Moskovska burza. Aktualne podatke i točnu metodologiju izračuna možete pogledati na odgovarajuću stranicu web stranice mjenjačnice. Za dionice drugih tržišta ovaj se pokazatelj može preuzeti iz drugih izvora, na primjer s web stranice profesora Aswatha Damodarana , poznati stručnjak u području financija.

Ako je Beta jednaka jedan, to znači da dionica fluktuira s tržištem i da je njezin rizik jednak općem tržištu. Beta vrijednost veća od jedan označava povećani rizik, manja od jedan ukazuje na smanjeni rizik.

Na primjer, ako je beta dionice 2, to znači da ako tržište poraste za 1%, cijena dionice će porasti za 2%. Nasuprot tome, ako tržište padne za 1%, cijena dionice će pasti za 2%.

Dosta rijetko, ali ipak, javlja se negativna beta vrijednost, što znači da je u promatranom razdoblju uočen inverzni odnos između dionice i indeksa: kad je indeks rastao, dionica je padala i obrnuto.

Na američkom tržištu možete naići na pojam high-beta dionice. Ovaj se pojam odnosi na vrlo volatilne dionice čija vrijednost fluktuira znatno više od tržišnog indeksa. Ove su dionice popularne među iskusnim dnevnim trgovcima koji traže široke smjerove kretanja. Za dugoročnije ulagače takve dionice nose veće rizike i ulagači im radije pristupaju s krajnjim oprezom.

Markowitz i Sharp smatrali su da je tržište učinkovito, odnosno da se sve javno dostupne informacije brzo ukalkuliraju u cijenu te pojedinačni ulagač ne može steći prednost nad ostalim sudionicima. To znači da se povrat ulaganja može povećati isključivo povećanjem rizika.

Sukladno tome, formiranje portfelja svodi se na odabir beta koji bi investitoru osigurao prihvatljivu razinu rizika koja bi odgovarala njegovim ciljevima. Konzervativni ulagači nastoje da beta bude manja ili jednaka 1. Tržišni sudionici koji očekuju rast tržišta pokušavaju povećati beta vrijednost portfelja kako bi dobili veće povrate.

Beta portfelja definira se kao zbroj beta dionica koje su u njemu uključene pomnožen s težinom svake dionice.

Očekivani povrat portfelja u ovom slučaju izražava se formulom:

Ovaj pristup je osnova takozvanog pasivnog ulaganja, kada upravitelj ne pokušava tražiti načine kako pobijediti tržište, već jednostavno stvara portfelj s optimalnom beta i rebalansira u određenim intervalima, očekujući dobiti povrat koji odgovara dugoročni rizik.

Alfa koeficijent

Međutim, nisu svi u to vrijeme dijelili hipotezu učinkovitog tržišta. To potvrđuje i činjenica da su mnogi menadžeri uspjeli nadmašiti tržište. Tržišni prinos oduzet je od prinosa portfelja, a dobivena vrijednost smatrana je učinkom menadžerove vještine.

Ali u ovom slučaju nisu uzeli u obzir činjenicu da bi povećana profitabilnost mogla biti posljedica jednostavnog preuzimanja povećanog rizika. Stoga je učinak upravitelja morao biti na neki način odvojen od premije za rizik portfelja.

Godine 1968. Michael Jensen krenuo je mjeriti stvarni učinak upravitelja imovinom nakon uzimanja u obzir rizika. Tako se u formuli povrata portfelja pojavila još jedna varijabla, koja se naziva koeficijent alfa (α), i imalo je sljedeći oblik:

Sukladno tome, alfa koeficijent se može izračunati pomoću beta i očekivanog povrata:

Alpha je omogućio da se u formuli uzme u obzir menadžerova vještina. U slučaju pasivnog ulaganja α smatra se jednakim nuli, jer menadžer ne poduzima aktivne radnje. U slučaju aktivne kontrole α može imati pozitivne vrijednosti u slučaju uspjeha ili negativne vrijednosti u slučaju neučinkovitog upravljanja.

Danas se alfa koeficijent, osim za analizu aktivnosti menadžera, sve više koristi. Konkretno, pokazatelj se izračunava u odnosu na pojedinačnu dionicu. Ovdje alfa označava povrat dionice, koji se smatra neovisnim o tržištu.

Pozitivna alfa označava da je dionica stalno nadmašivala tržište tijekom dotičnog vremenskog razdoblja. Na primjer, ako je α =1, To znači da dionica dosljedno nadmašuje tržište za 1%.

Prema teoriji portfelja, konstruiranje portfelja s maksimalnom alfa i minimalnom beta je način da se izgradi najprofitabilniji portfelj s minimalnim rizikom.

Nedostaci klasične teorije portfelja

Glavni nedostatak Markowitzeva i Sharpeova modela je pretpostavka učinkovitih tržišta, na kojima je povrat uvijek u strogoj korelaciji s rizikom. Međutim, u praksi, čak ni na sadašnjem stupnju razvoja, niti jedno tržište se ne može smatrati u potpunosti učinkovitim zbog neravnomjerne distribucije informacija.

Osim toga, učinkovito tržište pretpostavlja da sudionici djeluju racionalno, odnosno trezveno procjenjuju rizike i fokusiraju se isključivo na koristi. Međutim, 2000-ih ovu je pretpostavku opovrglo nekoliko bihevioralnih ekonomista koji su dobili Nobelovu nagradu. Više o biheviorističkoj ekonomiji možete pročitati u materijalu:

Druga matematička pogreška u formuli za izračun koeficijenta β je pretpostavka normalne raspodjele prinosa portfelja, koja je također idealizirana iu praksi je prilično rijetka u svom čistom obliku. Osim toga, ne postoji jasno mišljenje koji će uzorak povijesnih podataka za izračun koeficijenta biti dovoljan za očekivanje slične dinamike portfelja u budućnosti.

Unatoč tome, rad Sharpea i Markowitza naširoko se koristi u konstruiranju diverzificiranih portfelja i omogućuje smanjenje volatilnosti vrijednosti portfelja. Pročitajte više o izradi portfelja metodom Markowitz u materijalima: i