Sharpen malli tutkii kunkin arvopaperin tuoton ja koko markkinoiden tuoton välistä suhdetta.

Sharpen mallin perusoletukset:

Kuten kannattavuus turvallisuus hyväksytään matemaattiset odotukset kannattavuudesta;

On olemassa tietty riskitön tuotto ts. tietyn arvopaperin tuotto, jonka riski Aina minimaalinen muihin arvopapereihin verrattuna;

Suhde poikkeamat arvopaperin tuotto riskittömästä tuottoprosentista(Edelleen: turvatuoton poikkeama) Kanssa poikkeamat koko markkinoiden kannattavuutta riskittömältä tuottoprosentilta(Edelleen: markkinoiden tuoton poikkeama) on kuvattu lineaarinen regressiofunktio ;

Turvallisuusriski tarkoittaa riippuvuuden aste arvopaperin tuoton muutokset koko markkinoiden tuoton muutoksista;

Uskotaan, että tiedot mennyt kannattavuuden ja riskin laskennassa käytetyt ajanjaksot heijastavat täysin tulevaisuutta kannattavuusarvot.

Sharpen mallin mukaan arvopaperituottojen poikkeamat yhdistetään markkinoiden tuottojen poikkeamiin käyttämällä muotoa olevaa lineaarista regressiofunktiota:

missä on arvopaperin tuoton poikkeama riskittömästä;

Markkinatuottojen poikkeama riskittömistä;

Regressiokertoimet.

Mallin suurin haittapuoli on tarve ennustaa osakemarkkinoiden tuottoa ja riskitöntä tuottoprosenttia. Malli ei ota huomioon riskittömän tuoton vaihteluita. Lisäksi jos riskittömän tuoton ja osakemarkkinoiden tuoton suhde muuttuu merkittävästi, malli vääristyy. Näin ollen Sharpen mallia voidaan soveltaa, kun tarkastellaan suurta määrää arvopapereita, jotka kuvaavat b O suurin osa suhteellisen vakaista osakemarkkinoista.

41. Markkinariskipreemio ja beetakerroin.

Markkinariskipreemio- markkinasalkun odotetun tuoton ja riskittömän koron välinen ero.

Beta-kerroin(beta-tekijä) - indikaattori laskettu arvopapereita tai arvopaperisalkku. Onko mitta markkinariski heijastaa vaihtelua kannattavuus arvopaperi (salkku) suhteessa salkun tuottoon ( markkinoida) keskimäärin (keskimääräinen markkinasalkku). Yrityksille, joilla ei ole julkisesti noteerattuja osakkeita, beeta voidaan laskea vertailun perusteella vertaisyritysten kehitykseen. Analogit on otettu samalta toimialalta, jonka liiketoiminta on mahdollisimman samanlaista kuin ei-julkisen yrityksen liiketoiminta. Laskennassa on tarpeen tehdä useita oikaisuja erityisesti vertailun kohteena olevien yhtiöiden pääomarakenteen eron (velka/omavaraisuussuhde) vuoksi.

Arvopaperisalkun omaisuuserän tai omaisuuserän (salkun) beta-kerroin suhteessa markkinoihin on suhde kovarianssit tarkasteltavina olevista määristä varianssit viitesalkku tai markkina :

missä on arvioitu arvo, jolle beeta-kerroin lasketaan: arvioitavan omaisuuserän tai salkun tuotto, - viitearvo, johon vertailu tehdään: arvopaperisalkun tai -markkinoiden tuotto, - kovarianssi arvioitu ja viitearvo, - dispersio viitearvo.

Beta-kerroin on mittayksikkö, joka antaa määrällisen suhteen tietyn osakkeen hinnan ja koko osakemarkkinoiden liikkeen välillä. Ei pidä sekoittaa vaihteluun.

Beta-kerroin ilmaisee riskin astetta suhteessa sijoitussalkkuun tai tiettyihin arvopapereihin; kuvastaa näiden osakkeiden hintojen vakauden astetta muihin osakemarkkinoihin verrattuna; määrittää määrällisen suhteen tietyn osakkeen hinnan vaihteluiden ja markkinahintojen dynamiikan välille kokonaisuutena. Jos tämä suhde on suurempi kuin 1, osake on epävakaa; beeta-kerroin alle 1 – vakaampi; Tästä syystä konservatiiviset sijoittajat ovat ensisijaisesti kiinnostuneita tästä suhteesta ja suosivat matalan tason osakkeita.

Beta on arvopaperin riskin mitta suhteessa koko osakemarkkinoiden riskiin. Se kuvastaa yksittäisen arvopaperin tuoton vaihtelua suhteessa koko markkinoiden tuottoon. Beta on yksi tärkeimmistä indikaattoreista (hinta-tulossuhteen, omavaraisuusasteen, velkaantumisasteen ja muiden ohella), jonka osakeanalyytikot ottavat huomioon valitessaan arvopapereita sijoitussalkkuihin. Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka voit löytää betaversion ja käyttää sitä arvopaperin tuoton laskemiseen.

Askeleet

Beta-laskenta. Yksinkertainen kaava

Löydä riskitön korko. Tämä on tuotto, jonka sijoittaja voi odottaa sijoittaessaan turvallisiin omaisuuseriin, kuten Yhdysvaltain valtion velkasitoumuksiin tai Saksan valtion velkasitoumuksiin. Tämä luku ilmaistaan ​​yleensä prosentteina.

Määritä arvopaperin ja markkinan tai indeksin vastaavat tuotot. Nämä luvut ilmaistaan ​​myös prosentteina. Yleensä tuotto lasketaan useiden kuukausien ajalta.

• Toinen tai molemmat näistä arvoista voivat olla negatiivisia; tämä tarkoittaa, että sijoitus arvopaperiin tai markkinoihin (indeksiin) kokonaisuudessaan johtaa tappioihin. Jos toinen kahdesta indikaattorista on negatiivinen, beeta on negatiivinen.

1. Vähennä riskitön korko arvopaperin tuotosta. Jos arvopaperin tuotto on 7 % ja riskitön korko 2 %, ero on 5 %.

   Vähennä riskitön korko markkinoiden (tai indeksin) tuotosta. Jos markkinatuotto on 8 % ja riskitön korko taas 2 %, ero on 6 %.

   Jaa ensimmäisen eron arvo toisen arvolla. Tämä on beeta, joka ilmaistaan ​​desimaalilukuna. Yllä olevassa esimerkissä beeta = 5/6 = 0,833.

   Betan käyttö arvopaperin tuoton määrittämiseen

   1. Etsi riskitön korko (kuvattu yllä olevassa "Beeta-vaiheen laskeminen" -osiossa). Tässä osiossa käytämme samaa arvoa - 2%.

      Määritä markkinoiden tai indeksin tuotto. Tässä osiossa käytämme samaa 8%.

      Kerro beeta markkinoiden tuoton ja riskittömän koron erolla. Tässä osiossa käytämme betaversiota 1.5. Joten: (8 – 2)*1,5 = 9 %.

      Lisää tulos ja riskitön korko. 9+2=11% – tämä on arvopaperin odotettu tuotto.

      • Mitä korkeampi arvopaperin beta-arvo on, sitä suurempi on sen odotettu tuotto. Kuitenkin mitä korkeampi tuotto-odotus, sitä suurempi riski on; Siksi ennen sijoituspäätöksen tekemistä on tarpeen analysoida myös muita turvallisuuden kriittisiä indikaattoreita.

   Excel-kaavioiden käyttäminen betaversion määrittämiseen

   1. Luo kolme numerosaraketta Excelissä. Ensimmäinen sarake sisältää päivämäärät. Toisessa - indeksin hinta (markkinat). Kolmas on arvopaperin hinta, jolle beeta on laskettava.

      Syötä tiedot taulukkoon. Aloita kuukauden välein. Valitse päivämäärä - esimerkiksi kuun alku tai loppu - ja syötä vastaava hinta-arvo osakemarkkinaindeksille (kokeile S&P500:aa) ja sitten kyseisen arvopaperin hinta-arvo. Syötä arvot 15 tai 30 päivämäärälle, mahdollisesti vuosi tai kaksi taaksepäin.

      • Mitä pidemmän ajanjakson valitset, sitä tarkempi beta-laskenta on.

   2. Luo kaksi saraketta hintasarakkeiden oikealle puolelle. Yksi sarake on indeksin tuottoa ja toinen arvopaperituottoa varten. Käytä Excel-kaavaa kannattavuuden määrittämiseen.

      Etsitään ensin osakeindeksin tuotto. Kirjoita indeksin palautussarakkeen toiseen soluun "=" (yhtälöllisyysmerkki). Napsauta sitten toinen indeksihintojen sarakkeen soluun, kirjoita "-" (miinus), napsauta ensimmäinen indeksihintasarakkeen soluun, kirjoita "/" (jakomerkki) ja napsauta sitten ensimmäinen solu sarakkeessa, jossa on indeksihinnat. Paina "Return" tai "Enter".

      • Ensimmäisessä solussa ei lasketa mitään, koska tarvitset vähintään kaksi arvoa tuoton laskemiseen; joten aloitat toisesta solusta.
      • Kannattavuuden laskemiseksi vähennät vanhan hinnan uudesta hinnasta ja jaat sitten tuloksen vanhalla hinnalla. Tämä antaa sinulle hinnan nousun tai laskun (%) tietyn ajanjakson aikana.
      • Tuottosarakkeen kaava voi näyttää suunnilleen tältä: = (B3 -B2)/B2

   3. Kopioi kaava toistaaksesi sen kaikissa muissa soluissa indeksin palautussarakkeessa. Napsauta tätä varten kaavan solun oikeaa alakulmaa ja vedä se sarakkeen loppuun (viimeiseen arvoon). Tällä tavalla Excel toistaa saman kaavan, mutta käyttämällä asianmukaisia ​​tietoja.

      Toista sama algoritmi kyseisen arvopaperin tuoton laskemiseksi. Laskelmien suorittamisen jälkeen saat kaksi saraketta, joissa on osakeindeksin ja arvopaperin tuotto (%).

      Rakennusaikataulu. Valitse kaikki palautussarakkeiden tiedot ja napsauta kaaviokuvaketta Excelissä. Valitse sirontakaavio. Merkitse X-akseli käytettäväksi indeksiksi (esim. S&P500) ja Y-akseli arvopaperiksi.

      Lisää trendiviiva sirontakaavioon. Voit tehdä tämän valitsemalla Layout Trendline tai napsauttamalla kaaviota hiiren oikealla painikkeella ja valitsemalla Lisää trendiviiva. Varmista, että yhtälö ja R 2 -arvo näkyvät kaaviossa.

      • Varmista, että valitset lineaarisen trendin polynomin tai liukuvan keskiarvon sijaan.
      • Yhtälön ja R2-arvon näyttäminen kaaviossa riippuu käyttämästäsi Excel-versiosta. Uusimmissa versioissa napsauta Asettelu ja etsi R 2 -näyttö.
      • Excelin vanhemmissa versioissa tämä voidaan tehdä napsauttamalla Layout - Trendline - More Trendline Options ja valitsemalla sopivat ruudut.

   4. Etsi "x":n kerroin trendiviivayhtälöstä. Trendiyhtälösi kirjoitetaan muodossa: y = βx + a. Kerroin x on haluttu beetakerroin.

   Betan merkitys

   1. Opi tulkitsemaan beetakerrointa. Beta mittaa arvopaperin riskiä (suhteessa osakemarkkinoihin kokonaisuudessaan), jonka sen omistava sijoittaja ottaa. Tästä syystä sinun on verrattava yhden arvopaperin tuottoa vertailuindeksin tuottoon. Oletusindeksin riski on 1. Beta-arvo alle 1 tarkoittaa, että arvopaperi on vähemmän riskialtis kuin indeksi, johon sitä verrataan. Beta suurempi kuin 1 tarkoittaa, että arvopaperi on riskialtisempi kuin indeksi, johon sitä verrataan.

      • Esimerkiksi yrityksen GIN-beeta = 0,5. Verrattuna S&P500:een (benchmark) JIN-tietoturva on puolet riskialtisempi. Jos S&P putoaa 10%, GIN:n osakekurssilla on taipumus laskea vain 5%.
      • Toisena esimerkkinä kuvittele, että FRANK Companyn beta on 1,5 (verrattuna S&P:hen). Jos S&P putoaa 10 %, FRANK-arvopapereiden hinnan odotetaan laskevan 15 % (puolitoista kertaa enemmän kuin S&P).

Analysoidaan sellainen investointiindikaattori kuin beeta-kerroin, lasketaan se todellisella esimerkillä Excelillä ja harkitaan erilaisia ​​​​moderneja muutoksia.

Beta-kerroin. Määritelmä

Beta-kerroin (EnglantiBeeta,β, beeta-kerroin) – määrittää osakkeen (omaisuuden) riskin arvon suhteessa markkinoihin ja osoittaa osakkeen kannattavuuden muutosten herkkyyden suhteessa markkinoiden kannattavuuden muutoksiin. Beta voidaan laskea yksittäisen osakkeen lisäksi myös sijoitussalkun osalta. Kerrointa käytetään systemaattisen riskin mittana, ja sitä käytetään W. Sharpen mallissa - pääomavarojen arvostus CAPM ( Iso alkukirjainOmaisuusHintaMalli). Ensinnäkin G. Markowitz käytti beetakerrointa arvioidakseen osakkeiden systemaattista riskiä, ​​jota kutsuttiin ei-hajautettavaksi riskiindeksiksi. Beta-kertoimen avulla voit vertailla eri yritysten osakkeita keskenään niiden riskiasteen perusteella.

Beta-laskentakaava

β – beetakerroin, systemaattisen riskin (markkinariskin) mitta;

r i – i:nnen akaasian (sijoitussalkun) kannattavuus;

r m – markkinatuotto;

σ 2 m – markkinatuoton hajonta.

★ (laske portfoliosi 1 minuutissa) + riskin ja tuoton arviointi

★

Riskitason analyysi beeta-kertoimen (β) arvolla

Beta mittaa osakkeen markkinariskiä ja heijastaa osakkeen muutosten herkkyyttä markkinoiden tuoton muutoksille. Alla oleva taulukko näyttää betaan perustuvan riskitason arvion. Betalla voi olla joko positiivinen tai negatiivinen merkki, mikä osoittaa positiivisen tai negatiivisen korrelaation osakkeen ja markkinoiden välillä. Positiivinen merkki heijastaa sitä, että osakkeiden tuotot ja markkinat liikkuvat samaan suuntaan, negatiivinen merkki - liikettä eri suuntiin.

Indikaattorin arvo	Jaa riskitaso	Osakepalautusten muutoksen suunta
	Korkea	Yksisuuntainen
	Kohtalainen	Yksisuuntainen
	Lyhyt	Yksisuuntainen
-1 < β < 0	Lyhyt	Monisuuntainen
β = -1	Kohtalainen	Monisuuntainen
	Korkea	Monisuuntainen

Tietoa tietoyhtiöiden beeta-kertoimen muodostamiseen

Beeta-kerrointa käyttävät monet tieto- ja sijoitusyhtiöt arvioimaan systemaattista riskiä: Bloomberg, Barra, Value Line jne. Beta-kertoimen muodostamiseen käytetään kuukausi-/viikkotietoja useiden vuosien ajalta. Taulukossa on esitetty tärkeimmät parametrit indikaattorin arvioimiseksi eri tietoyhtiöissä.

Voit nähdä, että Bloomberg käyttää indikaattorin lyhyen aikavälin arviota, kun taas Barra ja Value Line käyttävät kuukausittaisia ​​tietoja osake- ja markkinoiden tuotoista viimeisen viiden vuoden ajalta. Pitkän aikavälin arvio voi vääristyä suuresti erilaisten kriisien ja negatiivisten tekijöiden vaikutuksesta yhtiön osakkeisiin.

Beeta-kerroin pääoman hinnoittelumallissa –CAPM

Kaava osakkeiden tuoton laskemiseen CAPM-pääomamallilla ( Iso alkukirjainOmaisuusHintaMalli, malli W. Sharpe) on seuraavassa muodossa:

Missä:

r on yhtiön osakkeiden tuleva tuotto-odotus;

r f – riskittömän omaisuuserän tuotto;

r m – markkinoiden kannattavuus;

β – beetakerroin (markkinariskin mitta), heijastaa yrityksen osakkeiden arvon muutosten herkkyyttä markkinoiden kannattavuuden (indeksi) muutoksista riippuen;

CAPM-mallin loivat W. Sharp (1964) ja J. Linter (1965), ja sen avulla voit ennustaa osakkeen (omaisuuden) tulevan tuoton arvon lineaarisen regression perusteella. Malli heijastaa lineaarista suhdetta suunnitellun tuoton ja markkinariskin tason välillä, ilmaistuna beeta-kertoimella.

Laskemaan markkinoiden tuottoa käyttää indeksin tai indeksifutuurien tuottoa (MICEX-indeksi, RTS-indeksi Venäjälle, S&P500-indeksi USA:lle).

Esimerkki beeta-kertoimen laskemisestaExcel

Lasketaan beetakerroin Excelissä kotimaiselle yhtiölle OJSC Gazprom. Tällä yhtiöllä on kantaosakkeita, joiden kurssit ovat nähtävissä verkkosivuilla finam.ru kohdassa "Data Export". Laskennassa otimme kuukausinoteeraukset OJSC Gazpromin (GAZP) ja RTS-indeksin (RTSI) osakkeista ajanjaksolta 31.1.2014 - 31.1.2015.

Beeta-kertoimen laskemiseksi on tarpeen laskea lineaarinen regressiokerroin OJSC Gazpromin osakkeiden tuoton ja RTS-indeksin välillä. Tarkastellaan kahta vaihtoehtoa beeta-kertoimen laskemiseksi Excelin avulla.

Vaihtoehto 1. Lasku kaavan avullaExcel

Laskenta Excel-kaavojen avulla näyttää tältä:

INDEKSI(RIVI(D6:D17,E6:E17),1)

Vaihtoehto #2. Laskenta Data Analysis -lisäosan kautta

Toinen beta-vaiheen laskentavaihtoehto käyttää Data Analysis Excel -apuohjelmaa. Voit tehdä tämän siirtymällä ohjelman päävalikon "Data" -osioon, valitsemalla "Data Analysis" -vaihtoehto (jos tämä lisäosa on käytössä) ja valitsemalla analyysityökaluista "Regressio". Valitse "Input interval Y" -kentässä Gazprom OJSC:n osakkeiden tuotot ja "Output interval X" -kentässä valitse RTS-indeksin tuotot.

Seuraavaksi saamme erillisellä arkilla regressioraportin. Solu B18 näyttää lineaarisen regressiokertoimen arvon, joka on yhtä suuri kuin beeta = 0,46. Analysoimme myös muita mallin parametreja, esimerkiksi R-neliöindikaattori (determinismikerroin) näyttää Gazpromin osakkeen kannattavuuden ja RTS-indeksin välisen suhteen vahvuuden. Determinismikerroin on 0,4, mikä on melko alhainen tulevaisuuden kannattavuuden ennustamiseksi tarkasti CAPM-mallilla. Multiple R on korrelaatiokerroin (0,6), joka osoittaa osakkeen ja markkinoiden välisen suhteen olemassaolon.

Osakkeen beta-kerroin 0,46 kertoo kohtalaisesta riskistä ja samalla tuottomuutosten samansuuntaisuudesta.

★ (laskennassa Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + kurssin liikkeiden ennustaminen

Betan käytön haitat CAPM-mallissa

Tarkastellaan useita tälle kertoimelle ominaisia ​​haittoja:

1. Vaikeus käyttää betaa alhaisen nestemäärän osakkeiden arvostamiseen. Tämä tilanne on tyypillinen kehittyville pääomamarkkinoille, erityisesti: Venäjä, Intia, Brasilia jne.
2. Ei ole mahdollista arvioida pieniä yrityksiä, jotka eivät laske liikkeelle kantaosakkeita. Useimmat kotimaiset yritykset eivät ole käyneet listautumismenettelyn läpi.
3. Beta-kertoimen ennusteen epävakaus. Lineaarisen regression käyttäminen markkinariskin arvioimiseen historiallisten tietojen perusteella ei anna tarkkoja riskiennusteita. Yleensä on vaikea ennustaa beta-vaihetta yli vuodeksi.
4. Ei ole mahdollista ottaa huomioon yhtiön epäsysteemisiä riskejä: markkina-arvoa, historiallista kannattavuutta, toimialaa, P/E-kriteerit jne., jotka vaikuttavat odotettuun kannattavuuteen.

Koska U. Sharpovin ehdottamalla kertoimella ei ollut asianmukaista vakautta eikä sitä voitu käyttää tulevan kannattavuuden ennustamiseen CAPM-mallissa, useat tutkijat ehdottivat muutoksia ja mukautuksia tähän indikaattoriin ( Englantisäädetty betamuokattubeeta).Katsotaan muokattuja betaversioita:

Beeta-kertoimen muunnos, M. Blum (1971)

Marshall Bloom osoitti, että ajan myötä yritysten beta-kertoimet ovat yleensä 1. Oikaistun indikaattorin laskentakaava on seuraava:

Näiden painojen käyttäminen mahdollistaa tulevaisuuden systemaattisen riskin tarkemman ennustamisen. Tätä muutosta käyttävät monet uutistoimistot, kuten Bloomberg, Value Line ja Merrill Lynch.

Bava-Lindsbergin beetaversio (1977)

Oikaisussaan Lindsberg ehdotti yksipuolisen beeta-kertoimen laskemista. Pääpostulaatti oli, että useimmat sijoittajat eivät pidä tietyn tason ylittäviä kannattavuuden muutoksia riskinä, vaan riskinä pidetään vain tason alapuolella olevaa. Minimi riskitaso tässä mallissa oli riskittömän omaisuuserän tuotto.

Missä:

r i – osakepalautus; r m – markkinoiden kannattavuus; r f – riskittömän omaisuuden tuotto.

Beta-versio Scholes-Willimsiltä

β -1, β, β 1 – edellisen (-1) nykyisen ja seuraavan (1) jakson beeta-kertoimet;

ρ m – markkinoiden tuottojen autokorrelaatiokerroin.

Harlow-Raon beta-versio (1989)

Kaava heijastaa yksipuolista betaa olettaen, että sijoittajat näkevät riskin vain alaspäin poikkeamana markkinoiden keskimääräisestä tuotosta. Toisin kuin Bava-Lindsberg-mallissa, markkinoiden keskimääräisen kannattavuuden taso otettiin minimiriskitasoksi.

missä: μ i – keskimääräinen osaketuotto; μ m – markkinoiden keskimääräinen kannattavuus;

Yhteenveto

Beta-kerroin on yksi klassisista markkinariskin mittareista osakkeiden, sijoitussalkkujen ja sijoitusrahastojen kehityksen arvioinnissa. Huolimatta tämän työkalun monimutkaisuudesta kotimaisten matalan likvidien osakkeiden arvioinnissa ja sen muutosten epävakaudesta ajan mittaan, beetakerroin on keskeinen indikaattori sijoitusriskien arvioinnissa. Kertoimen harkittujen muutosten avulla voimme säätää ja antaa tarkemman arvion systemaattisesta riskistä. Ivan Zhdanov oli kanssasi, kiitos huomiosta.

Pääomasijoitusten hinnoittelumalli tai sen englanninkielinen lyhenne CAPM (Capital Assets Price Model) luotiin viime vuosisadan 70-luvulla arvioimaan yrityksen rahoitusomaisuutta: käteistä ja arvopapereita. Tämän mallin ovat kehittäneet ja muotoilleet kuuluisat tiedemiehet, kuten Sharpe, Lintner ja Mossin. CAPM-malli on suunniteltu määrittämään osakkeen hinta tai yrityksen arvo tulevaisuudessa, toisin sanoen nykyinen arvio siitä, onko yritys yliostettu vai ylimyyty.

CAPM-mallia käytetään usein lisäyksenä G. Markowitzin portfolioteoriaan. Käytännössä sijoitussalkkujen rakentamisessa käytetään yleensä CAPM-mallia, jossa omaisuus valitaan koko joukosta, jolloin G. Markowitzin mallin avulla muodostetaan optimaalinen salkku.

CAPM-malli yhdistää sellaisia ​​komponentteja kuin arvopaperin tuleva kannattavuus ja tämän arvopaperin riski. Katsotaanpa CAPM-mallia (kutsutaan myös Sharpe-malliksi) tarkemmin.

(moduuli 297)

Sharpen kaava tulevaisuuden turvatuottojen ja riskien välisestä suhteesta

Missä:
R - odotettu tuottoaste;
R f - riskitön tuotto, yleensä valtion obligaatioiden korko;
T k - markkinoiden kannattavuus;
β on beeta-kerroin, joka mittaa markkinariskiä (ei-hajautettavissa oleva riski) ja heijastaa arvopaperin tuoton herkkyyttä koko markkinoiden tuoton muutoksille.

Niin, odotettu tuotto– tämä on sijoittajan odottama tuotto arvopaperille. Toisin sanoen tämä on tämän arvopaperin voitto.

Riskitön tuottoprosentti– tämä on riskittömistä arvopapereista saatu tuotto. Yleensä he ottavat valtion obligaatioiden koron. Nähdäksesi valtion joukkovelkakirjojen korkoja voit käydä Venäjän federaation keskuspankin verkkosivustolla. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. Venäjällä se on tällä hetkellä 5,04 %.

Alla markkinoiden kannattavuus ymmärtää tietyn markkinoiden indeksin tuotto, tässä tapauksessa RTS-indeksi (RTSI). Amerikkalaisten osakkeiden osalta ota S&P500-indeksi.

Beeta– arvopaperin riskialttiutta osoittava kerroin.

Esimerkki pääomasijoitusten hinnoittelumallin soveltamisesta
Ja niin, yritetään laskea Gazprom GAZP:n osakkeiden tuleva kannattavuus. Otetaan tämän osakkeen kuukausihinta ja RTS-indeksi (RTSI) tai MICEX-indeksi (MICEX) ajanjaksolta 27. elokuuta 2009 - 27. elokuuta 2010 (noteeraukset voidaan viedä Exceliin verkkosivustolta finam.ru).

Beta-vaiheen laskeminen kaavan avulla
Kirjoita soluun F2 seuraava kaava:
=INDEKSI(LINEST(C3:C13,D3:D13),1)
Beta-kerroin on 1,043.

Beta-laskenta käyttämällä Data Analysis -lisäosaa
Jos haluat laskea beetakertoimen Data Analysis -sovelluksella, sinun on asennettava Data Analysis Excel -apuohjelma. Valitse siinä "Regressio"-osio ja aseta syöttövälit, jotka vastaavat Gazpromin osakkeiden tuottoa ja MICEX-indeksiä. Raportti tulee näkyviin uuteen taulukkoon.

Regressioraportti näyttää tältä: Solu B18 sisältää lineaarisen regressiokertoimen laskelman, vain vaaditun beetakertoimen. Beta-kerroin on 0,67. Raportissa on myös R-neliöindikaattori (determinismikerroin), jonka arvo on 0,63. Se osoittaa riippumattomien muuttujien välisen suhteen vahvuuden (osakkeiden tuottojen ja indeksin välinen suhde). Multiple R -indikaattori on korrelaatiokerroin. Kuten näette, korrelaatiokerroin on 0,79, mikä osoittaa vahvan yhteyden indeksin tuoton ja Gazpromin osakkeiden tuoton välillä.

Jäljelle jää kuukausittaisen markkinatuoton laskeminen, MICEX-indeksin tuotto, joka lasketaan indeksin aritmeettisena keskimääräisenä tuotona. MICEX-indeksin keskimääräinen kuukausituotto on -0,81 % ja Gazpromin osakkeiden keskimääräinen kuukausituotto 1,21 %.

Laskemme kaikki tarvittavat CAPM-mallin parametrit. Lasketaan nyt Gazpromin osakkeiden käypä tuotto seuraavalle kuukaudelle. Rf = 5,04 %, p = 0,67, Rd = -0,81 %.

R GAZP = 5,04 %+0,67*(-0,81–5,04 %) = 1,12 %

Gazpromin osakkeiden tuotto on seuraavan kuukauden aikana 1,12 %. Voidaan sanoa, että tämä on tulevan kannattavuuden ennustehinta seuraavalla raportointikaudella (meillä on kuukausi). Capital Asset Pricing Model (CAPM) on tehokas työkalu osakkeiden ja arvopapereiden arvioimiseen, jonka avulla voit luoda kannattavan sijoitussalkun.

Modernin portfolioteorian perustan loi vuonna 1964 G. Markowitz, ja hänen oppilaansa W. Sharp osallistui sen kehittämiseen. Pääideana oli tarjota kvantitatiivisia ominaisuuksia, jotka kuvastavat kunkin arvopaperin tuottoa ja riskiä. Sitten salkun muodostamiseksi tarvitsee vain valita arvopaperit siten, että kannattavuusindikaattori on mahdollisimman korkea ja riskiindikaattori mahdollisimman alhainen. Ensimmäinen askel oli jotenkin mitata riski.

Beta-kerroin

Osakemarkkinoiden tuottoa mitataan yleensä markkinaindekseillä. Indeksi muodostuu arvopaperikorista - sen dynamiikka heijastaa tarkimmin rahan sisään- tai ulosvirtauksia. Venäjän markkinoilla pääindikaattori on Moskovan pörssin indeksi, Yhdysvaltain markkinoilla S&P500.

S&P500-indeksin kaavio osoittaa selvästi, että pitkällä aikavälillä osakemarkkinat ovat kasvussa. Keskimääräinen tuotto viimeisen 10 vuoden ajalta oli 17,75 % vuodessa (ilman osinkoja). Lisääntyneen volatiliteetin aikoina, kuten 2018, tuotto voi kuitenkin laskea merkittävästi. Vuonna 2018 S&P500-indeksi toi sijoittajille -6,24 % tappion.

Omaisuuserän (tai markkinoiden kokonaisuutena) tuoton volatiliteetti on otettu riskin kvantitatiivisen luonnehdinnan perustaksi. Mitä enemmän omaisuuserän tuotto voi poiketa odotetusta arvostaan, sitä suurempi on siihen sijoittamiseen liittyvä riski.

Markowitz ja hänen seuraajansa uskoivat, että keskimäärin kunkin osakkeen tuotto pyrkii koko markkinoiden tuottoon. Mutta lyhyessä ajassa se voi vaihdella huomattavasti. Jotkut osakkeet osoittautuvat vähemmän epävakaiksi kuin markkinat, kun taas toiset päinvastoin ovat epävakaampia. Näistä poikkeamista markkinadynamiikasta on tullut tiettyyn osakkeeseen sijoittamisen riskin mitta. Sharp kutsui tätä indikaattoria "beta" (β) ja ehdotti seuraavaa kaavaa sen määrittämiseksi:

Käytännössä sijoittajan ei tarvitse itse laskea betaa. Moskovan pörssi on laskenut tämän kertoimen venäläisille arvopapereille joulukuusta 2016 lähtien. Voit tarkastella ajankohtaisia ​​tietoja ja tarkan laskentamenetelmän osoitteessa pörssin verkkosivuston vastaava sivu. Muiden markkinoiden osakkeiden osalta tämä indikaattori voidaan ottaa muista lähteistä, esimerkiksi professorin verkkosivuilta Aswatha Damodarana , tunnettu rahoitusalan asiantuntija.

Jos Beta on yhtä suuri kuin yksi, tämä tarkoittaa, että osake vaihtelee markkinoiden mukaan ja sen riski on sama kuin yleisellä markkinalla. Beta-arvo, joka on suurempi kuin yksi, tarkoittaa lisääntynyttä riskiä, ​​pienempi kuin yksi tarkoittaa pienentynyttä riskiä.

Esimerkiksi, jos osakkeen beta on 2, se tarkoittaa, että jos markkinat nousevat 1%, osakkeen hinta nousee 2%. Toisaalta, jos markkinat laskevat 1 %, osakekurssi laskee 2 %.

Melko harvoin, mutta kuitenkin negatiivista beeta-arvoa esiintyy, mikä tarkoittaa, että tarkastelujaksolla osakkeen ja indeksin välillä havaittiin käänteinen suhde: indeksin noustessa osake laski ja päinvastoin.

Yhdysvaltain markkinoilla voit törmätä termiin high-beta-osake. Tämä termi viittaa erittäin epävakaisiin osakkeisiin, joiden arvo vaihtelee huomattavasti enemmän kuin markkinaindeksi. Nämä osakkeet ovat suosittuja kokeneiden päiväkauppiaiden keskuudessa, jotka etsivät laajoja suuntaliikkeitä. Pidemmän aikavälin sijoittajille tällaisiin osakkeisiin liittyy lisääntyneitä riskejä, ja sijoittajat haluavat käsitellä niitä äärimmäisen varovaisesti.

Markowitz ja Sharp olivat sitä mieltä, että markkinat ovat tehokkaat, eli kaikki julkisesti saatavilla oleva tieto huomioidaan nopeasti hintaan eikä yksittäinen sijoittaja voi saada etua muihin toimijoihin nähden. Tämä tarkoittaa, että sijoitetun pääoman tuottoa voidaan kasvattaa pelkästään riskiä lisäämällä.

Näin ollen salkun muodostaminen riippuu beetan valinnasta, joka tarjoaisi sijoittajalle hyväksyttävän riskitason, joka vastaa hänen tavoitteitaan. Konservatiiviset sijoittajat pyrkivät siihen, että beta on pienempi tai yhtä suuri kuin 1. Markkinatoimijat, jotka odottavat markkinoiden kasvavan, yrittävät nostaa salkun betaa saadakseen paremman tuoton.

Salkun beta määritellään siihen sisältyvien osakkeiden beta-arvojen summana kerrottuna kunkin osakkeen painolla.

Salkun odotettu tuotto tässä tapauksessa ilmaistaan ​​kaavalla:

Tämä lähestymistapa on ns. passiivisen sijoittamisen perusta, jolloin johtaja ei yritä etsiä tapoja voittaa markkinoita, vaan yksinkertaisesti luo salkun optimaalisella beta-arvolla ja tasapainottaa uudelleen tietyin väliajoin odottaen saavansa vastaavaa tuottoa. riskiä pitkällä aikavälillä.

Alfa-kerroin

Kaikki eivät kuitenkaan tuolloin jakaneet tehokkaiden markkinoiden hypoteesia. Tämän vahvisti se tosiasia, että monet johtajat onnistuivat ylittämään markkinoita. Markkinatuotto vähennettiin salkun tuotosta ja tuloksena oleva arvo katsottiin johtajan taidon vaikutukseksi.

Mutta tässä tapauksessa he eivät ottaneet huomioon sitä tosiasiaa, että kannattavuuden kasvu voisi olla seurausta yksinkertaisesti lisääntyneen riskin ottamisesta. Siksi johtajan tulos oli jotenkin erotettava salkun riskipreemiosta.

Vuonna 1968 Michael Jensen ryhtyi mittaamaan omaisuudenhoitajien todellista suorituskykyä riskien huomioimisen jälkeen. Siten salkun tuottokaavaan ilmestyi toinen muuttuja, jota kutsuttiin kertoimeksi alfa (α), ja otti seuraavan muodon:

Näin ollen alfa-kerroin voitaisiin laskea käyttämällä betaa ja odotettua tuottoa:

Alfa mahdollisti esimiehen taidon huomioimisen kaavassa. Passiivisen sijoittamisen tapauksessa α katsotaan nollaksi, koska johtaja ei tee aktiivisia toimia. Aktiivisen ohjauksen tapauksessa α voi saada positiivisia arvoja onnistuessaan tai negatiivisia arvoja, jos johtaminen ei ole tehokasta.

Nykyään alfa-kerroin on johtajien toiminnan analysoinnin lisäksi yleistynyt. Erityisesti indikaattori lasketaan yksittäisen osakkeen osalta. Tässä alfa tarkoittaa osakkeen tuottoa, jota pidetään markkinoista riippumattomana.

Positiivinen alfa osoittaa, että osake on jatkuvasti menestynyt markkinoita paremmin kyseisen ajanjakson aikana. Esimerkiksi jos α =1, Tämä tarkoittaa, että osake ylittää jatkuvasti markkinoita yhdellä prosentilla.

Portfolioteorian mukaan salkun rakentaminen maksimaalisella alfalla ja minimibeetalla on tapa rakentaa kannattavin salkku minimaalisella riskillä.

Klassisen portfolioteorian haitat

Markowitzin ja Sharpen mallien suurin haitta on oletus tehokkaista markkinoista, joilla tuotto on aina tiukasti korreloitu riskin kanssa. Käytännössä ei kuitenkaan nykyisellä kehitystasolla yksittäisiä markkinoita voida pitää täysin tehokkaina tiedon epätasaisen jakautumisen vuoksi.

Lisäksi tehokkaat markkinat edellyttävät, että osallistujat toimivat rationaalisesti, eli arvioivat riskit hillitysti ja keskittyvät pelkästään hyötyihin. Kuitenkin 2000-luvulla useat Nobel-palkitut käyttäytymisekonomistit kumosivat tämän oletuksen. Voit lukea lisää käyttäytymistaloudesta materiaalista:

Toinen matemaattinen puute β-kertoimen laskentakaavassa on oletus salkun tuottojen normaalista jakautumisesta, joka on myös idealisoitu ja käytännössä puhtaassa muodossaan melko harvinainen. Lisäksi ei ole selkeää mielipidettä, mikä otos historiallisista tiedoista kertoimen laskemiseen riittää odottamaan samanlaista salkun dynamiikkaa tulevaisuudessa.

Sharpen ja Markowitzin työtä käytetään kuitenkin laajasti hajautettujen salkkujen rakentamisessa ja se mahdollistaa salkun arvon volatiliteetin vähentämisen. Lue lisää portfolion rakentamisesta Markowitzin menetelmällä materiaaleista: ja