Maan pinnan kuvaamiseksi kartoissa kartografien oli ratkaistava matemaattinen ongelma. Oli tarpeen pienentää kuvaa ja määrittää, mitkä kohteet voidaan näyttää tietyllä pienennyksellä.
Miksi tarvitset vaakaa?
Vanhoissa kartoissa ja suunnitelmissa todellinen alue on esitetty pienennetyssä muodossa. Mutta eri alueita pienennetään eri tavoin. Siksi vanhoista kartoista on mahdollista määrittää esineiden ääriviivat, mutta ei niiden kokoa. Joen pituuden tai kaupunkien välisen etäisyyden mittaamiseksi sinun on pienennettävä alueen ja kaikkien kohteiden kuvaa tietyn määrän kertoja. Tätä varten sinun on käytettävä vaakaa.
Mittakaava on kahden luvun suhde, kuten 1:100 tai 1:1000. Suhde osoittaa, kuinka monta kertaa yksi luku on suurempi kuin toinen. Mittakaava 1:100 tarkoittaa, että kuva on sata kertaa pienempi kuin kuvattu kohde, ja mittakaava 1:1000 on tuhat kertaa pienempi. Mitä pienempi luku ilmaisee laskun, sitä suurempi asteikko ja päinvastoin. Mittakaava 1:100 on suurempi kuin 1:1000 ja pienempi kuin 1:50.
Lineaarinen asteikko- viiva, joka on jaettu senttimetrin osiin. Nollan oikealla puolella olevat segmentit osoittavat, mikä etäisyys maassa vastaa 1 senttimetriä suunnitelmassa tai kartassa. Nollan vasemmalla puolella oleva segmentti on jaettu viiteen pienempään osaan mittaustarkkuuden parantamiseksi. Mittaamalla esineiden välisen etäisyyden mittakompassilla voit soveltaa sitä lineaariseen asteikkoon ja saada etäisyyksiä maassa. Määritä kaarevien viivojen pituus (meren, joen tai tien rantaviiva) lineaarisen asteikon avulla.
Kuvan mittakaava ja yksityiskohdat
Mittakaavasta riippuen kuvan yksityiskohtien aste muuttuu. Mitä suurempi mittakaava, sitä yksityiskohtaisemmin Maan osat ja kaikki maantieteelliset kohteet on kuvattu. Mutta suuret kuvat (1:200 000 ja suuremmat) sopivat vain pienelle alueelle maan pinnasta. Pienen mittakaavan kartoilla (pienemmät kuin 1:1000 000), joissa 1 senttimetri vastaa useita tuhansia kilometrejä maassa, voit näyttää jopa koko maan pinnan. Yksityiskohtien ja maaston yksityiskohtien määrä on kuitenkin rajallinen.
Usein opetus- ja käytännön syistä on tarpeen luoda suunnitelmia ja karttoja, joiden yksityiskohdat ja siten mittakaava vaihtelevat.
Jokaisella kortilla on mittakaavassa– numero, joka näyttää kuinka monta senttimetriä maassa vastaa yhtä senttimetriä kartalla.
Kartan mittakaava siinä yleensä mainitaan. Merkintä 1: 100 000 000 tarkoittaa, että jos kahden kartan pisteen välinen etäisyys on 1 cm, niin maaston vastaavien pisteiden välinen etäisyys on 100 000 000 cm.
Voidaan täsmentää kohdassa numeerinen muoto murtolukuna– numeerinen asteikko (esimerkiksi 1:200 000). Tai voidaan nimetä lineaarisessa muodossa: yksinkertaisena viivana tai nauhana jaettuna pituusyksiköihin (yleensä kilometreihin tai maileihin).
Mitä suurempi kartta on mittakaavassa, sitä yksityiskohtaisemmin sen sisällön elementit voidaan kuvata siinä, ja päinvastoin, mitä pienempi mittakaava, sitä laajempi tila voidaan näyttää karttasivulla, mutta sen maasto on kuvattu vähemmän yksityiskohtaisesti.
Asteikko on murto-osa, jonka osoittaja on yksi. Jos haluat määrittää, kumpi asteikko on suurempi ja kuinka monta kertaa, muista sääntö samoilla osoittajilla olevien murtolukujen vertailusta: kahdesta murtoluvusta, joilla on samat osoittajat, pienempi nimittäjä on suurempi.
Kartan etäisyyden suhde (senttimetrinä) vastaavaan etäisyyteen maassa (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.
Kuinka tämä tieto auttaa meitä ratkaisemaan matematiikan ongelmia?
Esimerkki 1.
Katsotaanpa kahta korttia. Pisteiden A ja B välinen etäisyys 900 km vastaa 3 cm:n etäisyyttä pisteiden C ja D välillä. Todistakaamme, että mittakaava on kartat ovat samat.
Ratkaisu.
Etsitään kunkin kartan mittakaava.
900 km = 90 000 000 cm;
ensimmäisen kartan mittakaava on: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 km = 150 000 000 cm;
toisen kartan mittakaava on: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Vastaus. Karttojen mittakaavat ovat samat, ts. yhtä suuri kuin 1: 30 000 000.
Esimerkki 2.
Kartan mittakaava – 1: 1 000 000 Etsitään maasta pisteiden A ja B välinen etäisyys, jos se on kartalta
AB = 3,42 cm?
Ratkaisu.
Luodaan yhtälö: suhde AB = 3,42 cm kartalla tuntemattomaan etäisyyteen x (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin samojen maanpisteiden A ja B välinen suhde kartan mittakaavaan:
3,42: x = 1: 1 000 000;
x · 1 = 3,42 · 1 000 000;
x = 3 420 000 cm = 34,2 km.
Vastaus: Pisteiden A ja B välinen etäisyys maassa on 34,2 km.
Esimerkki 3
Kartan mittakaava on 1:1 000 000 Pisteiden välinen etäisyys maassa on 38,4 km. Mikä on näiden pisteiden välinen etäisyys kartalla?
Ratkaisu.
Kartan pisteiden A ja B välisen tuntemattoman etäisyyden x suhde samojen maanpisteiden A ja B väliseen etäisyyteen senttimetreinä on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.
38,4 km = 3 840 000 cm;
x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Vastaus: kartan pisteiden A ja B välinen etäisyys on 3,84 cm.
Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö tiedä kuinka ratkaista ongelmia?
Avun saaminen tutorilta -.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!
blog.site, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, vaaditaan linkki alkuperäiseen lähteeseen.
Ilman sitä on mahdotonta rakentaa yhtä maantieteellistä karttaa. Mikä on mittakaava? Ja minkä tyyppisiä vaakoja on kartografiassa ja geodesiassa? Tätä käsitellään tässä artikkelissa.
Mikä on mittakaava?
Vaaka on saksankielinen sana (masstab), joka koostuu kahdesta osasta: massa - "mitta, suuruus" ja stab - "tikku, napa". Mittausnapa - näin tämä termi voidaan kääntää.
Mikä on mittakaava? Yleisessä tulkinnassa tämä on matemaattinen arvo, joka osoittaa kuinka monta kertaa mallia (kuvaa) pienennetään alkuperäiseen verrattuna. Tätä käsitettä käytetään aktiivisesti matematiikassa, kartografiassa, mallintamisessa, geodesiassa ja suunnittelussa, valokuvauksessa ja ohjelmoinnissa.
Toisin sanoen mittakaava on kahden lineaarisen ulottuvuuden suhde. Kartografiassa se näyttää, kuinka monta kertaa kartan (tai suunnitelman) segmenttiä pienennetään verrattuna saman janan todelliseen pituuteen. Mitä tahansa maantieteellistä karttaa laadittaessa on mahdotonta kuvata esineitä (metsä, kylä, rakennus jne.) todellisessa koossa. Siksi kaikkia arvoja pienennetään monta kertaa (5, 10, 100, 1000 kertaa ja niin edelleen). Kartan mittakaava on juuri tämä lukuna ilmaistu arvo.
Vaakojen tyypit
Mittakaava näytetään kartoissa ja piirustuksissa numeroiden avulla tai graafisesti. Sen mukaisesti erotetaan useita tyyppejä.
Numeerinen asteikko on murto-osan muodossa. Se on yleisin kartografiassa. Monet meistä ovat nähneet tämän nimityksen topografisen kartan tai aluesuunnitelman alaosassa. Kartan numeerinen mittakaava on seuraavanlainen (esimerkiksi): 1:100 000 Tämä tarkoittaa, että janan todellinen pituus maassa on 100 000 kertaa suurempi kuin sen pituus tällä kartalla.
Nimettyä mittakaavaa käytetään, kun haluat tietää, mikä kartan mittakaava on. Se on myös melko usein merkitty maantieteellisiin karttoihin. Se näyttää tältä: 1 cm - 1 km.
Lineaarinen asteikko on jo graafinen asteikko. Se on viivain, joka on jaettu sopivan kokoisiin sarakkeisiin. Yllä oleva kuva näyttää tämä tyyppi mittakaavassa.
Poikittaismittakaava on monimutkaisempi vaihtoehto graafinen näkymä. Sitä käytetään tarkimpiin mittauksiin, ja se löytyy vakavammilta kartoilta.
Kuinka käyttää kartan mittakaavaa oikein? Oletetaan, että sinun on käytettävä tiettyä karttaa kylien A ja B välisen todellisen etäisyyden selvittämiseksi. Tässä tapauksessa sinulle annetaan seuraava mittakaava: 1 cm - 0,5 km (tai 1:50 000). Tätä varten sinun on otettava tavallinen viivain ja mitattava kahden pisteen välinen etäisyys kartalla. Sitten saatu arvo (oletetaan, että tämä on 5 senttimetriä pitkä segmentti) tulee kertoa 0,5 km:llä karttamme mittakaavan mukaan. Siten saamme oikean vastauksen: kylän A ja kylän B välinen etäisyys on 2,5 kilometriä.
Karttatyypit (mittakaavan mukaan)
Mittakaava on yksi maantieteellisten karttojen luokitteluperusteista. Joten hänen mukaansa kaikki kortit on jaettu:
- pieni mittakaava (mittakaavassa 1:1 000 000 asti);
- keskikokoinen (1:1 000 000 - 1:200 000);
- suurikokoinen (alkaen 1:200 000 ja enemmän).
Tietysti suurilla kartoilla maasto on yksityiskohtaisempi: yksittäisiä katuja tai jopa rakennuksia voidaan näyttää tässä. Mitä suurempi kartta on mittakaavassa, sitä enemmän maastokohteita voidaan kuvata sille.
Pienen mittakaavan maantieteellisiä karttoja käytetään yleensä kuvaamaan pallonpuoliskoja ja maanosia, keskikokoisia - valtioille ja niiden osille, suuria - yksittäisille, pienille alueille. Sotilashenkilöstö, paikallishistorioitsijat ja turistit tuntevat laajamittaiset kartat hyvin.
Kartografinen yleistys
Riippumatta siitä, kuinka yksityiskohtainen kartta on, se ei silti pysty näyttämään ehdottomasti kaikkia tietyllä alueella olevia kohteita ja yksityiskohtia. Tämä on juuri "kartografisen yleistyksen" käsitteen ydin.
Sana generalis voidaan kääntää latinasta "yleistetyksi". Yleistäminen on prosessi, jossa valitaan ne maantieteelliset kohteet, jotka esitetään tietyllä kartalla. Lisäksi tämä prosessi on objektiivinen, tarkoituksenmukainen ja tieteellisesti perusteltu.
Ymmärtääksesi, mitä yleistäminen on, riittää, kun muistat kortit, joita todennäköisesti pidit käsissäsi. Joten Euraasian kartalta et todennäköisesti löydä Cherepovetsin kaupunkia. Mutta se merkitään ehdottomasti Vologdan alueen karttaan.
Kartografinen yleistäminen auttaa tekemään kartasta laadukkaimman, toimivan ja helposti luettavan. Tietysti se riippuu suoraan mittakaavasta.
Lopulta
Joten mikä on mittakaava? Tämä arvo näyttää kuinka pienennetty kuva on kuvatun kohteen todelliseen kokoon verrattuna. Tämä käsite on yleisin kartografiassa ja maantieteessä. Asteikkoja on useita tyyppejä: numeerinen, nimetty, lineaarinen ja poikittainen.
Kartografisen yleistyksen käsite liittyy läheisesti termiin "mittakaava". Tämän prosessin avulla katsastajat voivat valita tärkeitä maantieteellisiä piirteitä ja näyttää ne maantieteellisellä kartalla.
Mittakaava on kohteen todellisten mittojen suhde kohteen kuvaan tai malliin.
Maantieteellinen mittakaava auttaa määrittämään, kuinka monta kertaa kaikki kartan todelliset mitat on pienennetty - alueen pinta-ala, yksittäiset kohteet, jokien pituus, tiet jne.
Muinaisina aikoina mittakaavaa ei tunnettu, joten esineet asetettiin kartalle mielivaltaiselle etäisyydelle toisistaan. Tällaista karttaa käyttämällä henkilö ei voinut määrittää, kestääkö 2 päivää, 2 viikkoa vai 2 kuukautta päästä haluttuun paikkaan.
Ensimmäinen kartografi, joka käytti mittakaavaa kartan laatimisessa, oli Anaximander of Miletos, muinainen kreikkalainen tiedemies (VI-V vuosisatoja eKr.), joka loi termin "laki" ja ehdotti ensimmäistä säilymislain muotoilua.
Mittakaavasta riippuen kartat jaetaan tavanomaisesti:
— pienimuotoinen (tutkimus) - alle 1:1 000 000;
- keskikokoinen (mittaustopografinen) - 1:200 000 - 1:1 000 000;
- laajamittainen (topografinen) - 1:10 000 - 1:100 000.
Mittakaavoja 1:5 000 asti käytetään ensisijaisesti topografisten suunnitelmien laadinnassa.
Asteikkotyyppi: graafinen, numeerinen, nimetyt asteikot
Maantieteellisten karttojen legendoissa käytetään graafisia (tunnetaan myös nimellä lineaarisia) ja numeerisia mittakaavoja.
Numeerinen asteikko
Sen kirjoittamiseen käytetään murtolukuja, joissa osoittajat ovat 1 cm (ellei toisin mainita), ja nimittäjät ovat numeroita, jotka osoittavat kuinka monta kertaa indikaattoria pienennetään. Esimerkiksi mittakaava 1:25 000 osoittaa, että 1 cm karttaa vastaa 25 000 cm (250 m) maastoa.
Mitä pienempi nimittäjä, sitä suurempi mittakaava: 1:1000 on suurempi kuin 1:5000, koska ensimmäisessä tapauksessa 10 m "sopii" 1 cm: iin kartasta ja toisessa - 50 m Suuren mittakaavan kartat ovat yksityiskohtaisempia ja merkityksellisempiä, mutta niitä voidaan käyttää pienille alueille.
Lineaarinen (graafinen) asteikko
Lineaarinen tai graafinen asteikko on erityisen kätevä ja mahdollistaa etäisyyksien ja koon selvittämisen ilman laskelmia ja pituuksien muunnoksia mittakaavasta todelliseksi. Lineaarinen asteikko näyttää viivaimelta, jossa on jaot - pienet ja suuret, joista jokainen on merkitty vastaavalla metriarvolla. Pääjako on yleensä 2 cm:n segmentti, jolle ilmoitetaan skaalauskoko, esimerkiksi - 100 m, 500 m jne. 
Graafista asteikkoa varten asteikkopalkkiin asetetaan mitattavaa segmenttiä vastaava kompassi-aukko ja saadaan välittömästi selville kohteiden välinen etäisyys, halutun osan pituus jne.
Nimetty asteikko
Nimetty asteikko eroaa muista siinä, että se ilmaisee sanoin kuinka monta metriä tai kilometriä on 1 cm:ssä. Esimerkiksi: 1 cm - 250 m; 1 cm - 5 km.
Mistä etsiä mittakaavaa kartalta?
Maantieteellisen kartan mittakaavan selvittämiseksi sinun on katsottava kartan tai sen selitteen kulmat. Legenda on luettelo symboleista ja niiden selityksistä.
Hyvin usein kaikki 3 mittakaavatyyppiä näytetään kartoilla, jotta jokainen voi selvittää, kuinka monta kertaa todelliset etäisyydet ovat pienentyneet kartalla.
Numeeriset asteikkostandardit
SISÄÄN Venäjän federaatio Seuraavat numeeriset asteikkostandardit on otettu käyttöön:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
On myös karttoja, joiden mittakaava on 1:2 000, 1:5 000. Niitä käytetään erikoistehtäviin, koska Tällaiset suuret mittakaavat ovat topografisten suunnitelmien käyttöalue.
On yleiskuvallisia maantieteellisiä karttoja, joiden mittakaava on uskomattoman pieni, esimerkiksi - 1:1 000 000 000 (yksi biljoonasta). Sen loivat vuonna 2010 Belgian Gentin yliopiston tutkijat käyttämällä CMOS-puolijohdeteknologiaa. tällä kartalla on 40 mikrometriä pitkä - 0,04 mm, noin puolet ihmisen hiuksen paksuudesta. 
Ja Pietarin geologisen tutkimusmuseon "Neuvostoliiton teollistumisen kartta" on kuuluisa paitsi valtavasta mittakaavasta - 1:1 500 000 - myös... kauneudesta. Se tehtiin lokakuun vallankumouksen 20-vuotispäivänä vuonna 1937 50 000 palasta, mukaan lukien Ural-jaspis maalle, lapis lazuli vesille, amatsoniitti alangolle. Kartan pituus - 6 m, korkeus - 4,5 m, paino - noin 3,5 tonnia. Vuoden 1937 Pariisin maailmannäyttelyssä kartta palkittiin Grand Prix -palkinnolla ja New Yorkissa kultamitalilla.
Jokaisella kortilla on mittakaavassa– numero, joka näyttää kuinka monta senttimetriä maassa vastaa yhtä senttimetriä kartalla.
Kartan mittakaava siinä yleensä mainitaan. Merkintä 1: 100 000 000 tarkoittaa, että jos kahden kartan pisteen välinen etäisyys on 1 cm, niin maaston vastaavien pisteiden välinen etäisyys on 100 000 000 cm.
Voidaan täsmentää kohdassa numeerinen muoto murtolukuna– numeerinen asteikko (esimerkiksi 1:200 000). Tai voidaan nimetä lineaarisessa muodossa: yksinkertaisena viivana tai nauhana jaettuna pituusyksiköihin (yleensä kilometreihin tai maileihin).
Mitä suurempi kartta on mittakaavassa, sitä yksityiskohtaisemmin sen sisällön elementit voidaan kuvata siinä, ja päinvastoin, mitä pienempi mittakaava, sitä laajempi tila voidaan näyttää karttasivulla, mutta sen maasto on kuvattu vähemmän yksityiskohtaisesti.
Asteikko on murto-osa, jonka osoittaja on yksi. Jos haluat määrittää, kumpi asteikko on suurempi ja kuinka monta kertaa, muista sääntö samoilla osoittajilla olevien murtolukujen vertailusta: kahdesta murtoluvusta, joilla on samat osoittajat, pienempi nimittäjä on suurempi.
Kartan etäisyyden suhde (senttimetrinä) vastaavaan etäisyyteen maassa (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.
Kuinka tämä tieto auttaa meitä ratkaisemaan matematiikan ongelmia?
Esimerkki 1.
Katsotaanpa kahta korttia. Pisteiden A ja B välinen etäisyys 900 km vastaa 3 cm:n etäisyyttä pisteiden C ja D välillä. Todistakaamme, että mittakaava on kartat ovat samat.
Ratkaisu.
Etsitään kunkin kartan mittakaava.
900 km = 90 000 000 cm;
ensimmäisen kartan mittakaava on: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 km = 150 000 000 cm;
toisen kartan mittakaava on: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Vastaus. Karttojen mittakaavat ovat samat, ts. yhtä suuri kuin 1: 30 000 000.
Esimerkki 2.
Kartan mittakaava – 1: 1 000 000 Etsitään maasta pisteiden A ja B välinen etäisyys, jos se on kartalta
AB = 3,42 cm?
Ratkaisu.
Luodaan yhtälö: suhde AB = 3,42 cm kartalla tuntemattomaan etäisyyteen x (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin samojen maanpisteiden A ja B välinen suhde kartan mittakaavaan:
3,42: x = 1: 1 000 000;
x · 1 = 3,42 · 1 000 000;
x = 3 420 000 cm = 34,2 km.
Vastaus: Pisteiden A ja B välinen etäisyys maassa on 34,2 km.
Esimerkki 3
Kartan mittakaava on 1:1 000 000 Pisteiden välinen etäisyys maassa on 38,4 km. Mikä on näiden pisteiden välinen etäisyys kartalla?
Ratkaisu.
Kartan pisteiden A ja B välisen tuntemattoman etäisyyden x suhde samojen maanpisteiden A ja B väliseen etäisyyteen senttimetreinä on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.
38,4 km = 3 840 000 cm;
x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Vastaus: kartan pisteiden A ja B välinen etäisyys on 3,84 cm.
Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö tiedä kuinka ratkaista ongelmia?
Jos haluat apua ohjaajalta, rekisteröidy.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!
verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.