Das Sharpe-Modell untersucht die Beziehung zwischen der Rendite jedes Wertpapiers und der Rendite des Marktes als Ganzes.

Grundannahmen des Sharpe-Modells:

Als Rentabilität Sicherheit wird akzeptiert mathematische Rentabilitätserwartung;

Es gibt ein gewisses risikofreie Rendite, also die Rendite eines bestimmten Wertpapiers, dessen Risiko Stets minimal im Vergleich zu anderen Wertpapieren;

Beziehung Abweichungen Rendite eines Wertpapiers aus der risikofreien Rendite(Weiter: Abweichung der Wertpapierrendite) Mit Abweichungen Rentabilität des Gesamtmarktes aus der risikofreien Rendite(Weiter: Marktrenditeabweichung) wird beschrieben lineare Regressionsfunktion ;

Sicherheitsrisiko bedeutet Grad der AbhängigkeitÄnderungen der Rendite eines Wertpapiers aufgrund von Änderungen der Rendite des Marktes als Ganzes;

Es wird angenommen, dass die Daten Vergangenheit Die bei der Berechnung der Rentabilität und des Risikos verwendeten Zeiträume spiegeln vollständig wider Zukunft Rentabilitätswerte.

Nach dem Sharpe-Modell sind Abweichungen bei den Wertpapierrenditen mit Abweichungen bei den Marktrenditen verbunden, indem eine lineare Regressionsfunktion der Form verwendet wird:

Wo ist die Abweichung der Rendite des Wertpapiers von der risikofreien Rendite?

Abweichung der Marktrenditen von den risikofreien Renditen;

Regressionskoeffizienten.

Der Hauptnachteil des Modells besteht in der Notwendigkeit, die Aktienmarktrenditen und die risikofreie Rendite vorherzusagen. Das Modell berücksichtigt keine Schwankungen der risikofreien Renditen. Ändert sich außerdem das Verhältnis zwischen der risikofreien Rendite und der Börsenrendite deutlich, kommt es zu einer Verzerrung des Modells. Somit ist das Sharpe-Modell anwendbar, wenn eine große Anzahl von Wertpapieren betrachtet wird, die b beschreiben Ö Die meisten der relativ stabilen Aktienmarkt.

41. Marktrisikoprämie und Betakoeffizient.

Marktrisikoprämie- die Differenz zwischen der erwarteten Rendite des Marktportfolios und dem risikofreien Zinssatz.

Beta-Koeffizient(Beta-Faktor) - Indikator berechnet für Wertpapiere oder ein Wertpapierportfolio. Ist ein Maß Marktrisiko, was die Variabilität widerspiegelt Rentabilität Sicherheit (Portfolio) im Verhältnis zur Portfoliorendite ( Markt) im Durchschnitt (durchschnittliches Marktportfolio). Für Unternehmen, die keine börsennotierten Aktien haben, kann ein Beta basierend auf einem Vergleich mit der Leistung von Vergleichsunternehmen berechnet werden. Analoge stammen aus derselben Branche, deren Geschäft dem Geschäft eines nicht börsennotierten Unternehmens möglichst ähnlich ist. Bei der Berechnung müssen einige Anpassungen insbesondere an die unterschiedliche Kapitalstruktur der verglichenen Unternehmen (Verschuldungsquote) vorgenommen werden.

Beta-Koeffizient für einen Vermögenswert in einem Wertpapierportfolio oder einen Vermögenswert (Portfolio) im Verhältnis zum Markt ist eine Beziehung Kovarianzen der betrachteten Mengen auf Abweichungen Referenzportfolio bzw. Markt :

Dabei ist der geschätzte Wert, für den der Beta-Koeffizient berechnet wird: die Rendite des zu bewertenden Vermögenswerts oder Portfolios, - der Referenzwert, mit dem der Vergleich durchgeführt wird: die Rendite des Wertpapierportfolios oder -markts, - Kovarianz Schätz- und Referenzwert, - Streuung Referenzwert.

Beta-Koeffizient ist eine Maßeinheit, die eine quantitative Beziehung zwischen der Preisbewegung einer bestimmten Aktie und der Bewegung des Aktienmarktes als Ganzes herstellt. Nicht zu verwechseln mit Variabilität.

Der Beta-Koeffizient ist ein Indikator für den Risikograd in Bezug auf ein Anlageportfolio oder bestimmte Wertpapiere. spiegelt den Grad der Preisstabilität dieser Aktien im Vergleich zum Rest des Aktienmarktes wider; stellt eine quantitative Beziehung zwischen den Preisschwankungen einer bestimmten Aktie und der Dynamik der Marktpreise insgesamt her. Wenn dieses Verhältnis größer als 1 ist, ist die Aktie instabil; mit einem Beta-Koeffizienten unter 1 – stabiler; Deshalb sind konservative Anleger vor allem an diesem Verhältnis interessiert und bevorzugen Aktien mit einem niedrigen Niveau.

Beta ist ein Maß für das Risiko eines Wertpapiers im Verhältnis zum Risiko des gesamten Aktienmarktes. Es spiegelt die Variabilität der Rendite eines einzelnen Wertpapiers im Verhältnis zur Rendite des Marktes als Ganzes wider. Beta ist einer der Hauptindikatoren (neben dem Kurs-Gewinn-Verhältnis, dem Eigenkapitalverhältnis, dem Verhältnis von Schulden zu Eigenkapital und anderen), die Aktienanalysten bei der Auswahl von Wertpapieren für Anlageportfolios berücksichtigen. In diesem Artikel wird erläutert, wie Sie Beta ermitteln und damit die Rendite eines Wertpapiers berechnen.

Schritte

Beta-Berechnung. Einfache Formel

Finden Sie den risikofreien Zinssatz. Dies ist die Rendite, die ein Anleger erwarten kann, wenn er in sichere Vermögenswerte wie US-Schatzanweisungen oder deutsche Staatsanleihen investiert. Diese Zahl wird üblicherweise als Prozentsatz ausgedrückt.

Bestimmen Sie die entsprechenden Renditen des Wertpapiers und des Marktes oder Index. Diese Zahlen werden auch in Prozent ausgedrückt. Typischerweise werden Renditen über einen Zeitraum von mehreren Monaten berechnet.

• Einer oder beide dieser Werte können negativ sein; Dies bedeutet, dass eine Investition in das Wertpapier oder den Markt (Index) als Ganzes zu Verlusten führt. Wenn einer der beiden Indikatoren negativ ist, ist das Beta negativ.

1. Subtrahieren Sie den risikofreien Zinssatz von der Rendite des Wertpapiers. Wenn die Rendite eines Wertpapiers 7 % und der risikofreie Zinssatz 2 % beträgt, beträgt die Differenz 5 %.

   Subtrahieren Sie den risikofreien Zinssatz von der Marktrendite (oder Indexrendite). Wenn die Marktrendite 8 % beträgt und der risikofreie Zinssatz wiederum 2 % beträgt, beträgt die Differenz 6 %.

   Teilen Sie den Wert der ersten Differenz durch den Wert der zweiten. Dies ist Beta, das als Dezimalbruch ausgedrückt wird. Für das obige Beispiel ist Beta = 5/6 = 0,833.

   Verwendung von Beta zur Bestimmung der Rendite eines Wertpapiers

   1. Finden Sie den risikofreien Zinssatz (beschrieben im Abschnitt „Beta berechnen“ oben). In diesem Abschnitt verwenden wir denselben Wert – 2 %.

      Bestimmen Sie die Rendite eines Marktes oder Index. In diesem Abschnitt verwenden wir die gleichen 8 %.

      Multiplizieren Sie das Beta mit der Differenz zwischen der Marktrendite und dem risikofreien Zinssatz. In diesem Abschnitt verwenden wir eine Beta von 1,5. Also: (8 – 2)*1,5 = 9 %.

      Addieren Sie das Ergebnis und den risikofreien Zinssatz. 9+2=11 % – das ist die erwartete Rendite des Wertpapiers.

      • Je höher der Beta-Wert eines Wertpapiers ist, desto höher ist seine erwartete Rendite. Allerdings gilt: Je höher die erwartete Rendite, desto höher das Risiko; Daher ist es vor einer Investitionsentscheidung notwendig, auch andere kritische Indikatoren des Wertpapiers zu analysieren.

   Verwenden von Excel-Diagrammen zur Bestimmung der Beta

   1. Erstellen Sie in Excel drei Zahlenspalten. Die erste Spalte enthält Datumsangaben. Im zweiten Fall der Preis des Index (Marktes). Der dritte ist der Preis des Wertpapiers, für den das Beta berechnet werden muss.

      Geben Sie Daten in die Tabelle ein. Beginnen Sie mit einmonatigen Intervallen. Wählen Sie ein Datum aus – zum Beispiel den Anfang oder das Ende des Monats – und geben Sie den entsprechenden Kurswert für einen Börsenindex (versuchen Sie es mit dem S&P500) und dann den Kurswert für das betreffende Wertpapier ein. Geben Sie Werte für 15 oder 30 Daten ein, die möglicherweise ein oder zwei Jahre zurückreichen.

      • Je länger der von Ihnen gewählte Zeitraum ist, desto genauer ist die Beta-Berechnung.

   2. Erstellen Sie zwei Spalten rechts neben den Preisspalten. Eine Spalte ist für die Indexrückgabe, die andere für die Sicherheitsrückgabe. Verwenden Sie eine Excel-Formel, um Ihre Rentabilität zu ermitteln.

      Lassen Sie uns zunächst die Rendite des Aktienindex ermitteln. Geben Sie in die zweite Zelle der Indexrückgabespalte „=“ (Gleichheitszeichen) ein. Klicken Sie dann auf zweite Zelle in der Spalte mit Indexpreisen, geben Sie „-“ (Minus) ein und klicken Sie auf Erste Geben Sie in der Spalte „Indexpreis“ ein „/“ (Divisionszeichen) in die Zelle ein und klicken Sie dann auf Erste Zelle in der Spalte mit Indexpreisen. Drücken Sie „Return“ oder „Enter“.

      • In der ersten Zelle wird nichts berechnet, da Sie zur Berechnung des Ertrags mindestens zwei Werte benötigen; Sie beginnen also mit der zweiten Zelle.
      • Um Ihre Rentabilität zu berechnen, subtrahieren Sie den alten Preis vom neuen Preis und dividieren dann das Ergebnis durch den alten Preis. Dadurch erhalten Sie die Preissteigerung oder -senkung (in %) über einen bestimmten Zeitraum.
      • Ihre Formel in der Ertragsspalte könnte etwa so aussehen: = (B3 -B2)/B2

   3. Kopieren Sie die Formel, um sie in allen anderen Zellen in der Indexrückgabespalte zu wiederholen. Klicken Sie dazu auf die untere rechte Ecke der Zelle mit der Formel und ziehen Sie sie an das Ende der Spalte (bis zum letzten Wert). Auf diese Weise wiederholt Excel dieselbe Formel, verwendet jedoch die entsprechenden Daten.

      Wiederholen Sie den gleichen Algorithmus zur Berechnung der Rendite des betreffenden Wertpapiers. Nach Abschluss der Berechnungen erhalten Sie zwei Spalten mit der Rendite (in %) für den Aktienindex und das Wertpapier.

      Bauablauf. Wählen Sie alle Daten in den Rückgabespalten aus und klicken Sie in Excel auf das Diagrammsymbol. Wählen Sie ein Streudiagramm aus. Beschriften Sie die X-Achse mit dem von Ihnen verwendeten Index (z. B. S&P500) und die Y-Achse mit dem betreffenden Wertpapier.

      Fügen Sie einem Streudiagramm eine Trendlinie hinzu. Sie können dies tun, indem Sie „Trendlinie erstellen“ auswählen oder mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klicken und „Trendlinie hinzufügen“ auswählen. Stellen Sie sicher, dass die Gleichung und der R2-Wert im Diagramm erscheinen.

      • Stellen Sie sicher, dass Sie einen linearen Trend anstelle eines Polynoms oder gleitenden Durchschnitts auswählen.
      • Die Anzeige der Gleichung und des R2-Werts im Diagramm hängt von der verwendeten Excel-Version ab. Klicken Sie in neueren Versionen auf Layout und suchen Sie nach der R 2-Anzeige.
      • In älteren Excel-Versionen können Sie dies tun, indem Sie auf Layout – Trendlinie – Weitere Trendlinienoptionen klicken und die entsprechenden Kontrollkästchen aktivieren.

   4. Finden Sie den Koeffizienten von „x“ in der Trendliniengleichung. Ihre Trendgleichung wird in der Form geschrieben: y = βx + a. Der Koeffizient von x ist der gewünschte Beta-Koeffizient.

   Bedeutung von Beta

   1. Lernen Sie, den Beta-Koeffizienten zu interpretieren. Beta misst das Risiko eines Wertpapiers (im Verhältnis zum gesamten Aktienmarkt), das der Anleger, der es besitzt, eingeht. Aus diesem Grund müssen Sie die Rendite eines Wertpapiers mit der Rendite eines Index vergleichen, der als Benchmark dient. Das Standardrisiko des Index beträgt 1. Ein Beta-Wert von weniger als 1 bedeutet, dass das Wertpapier weniger riskant ist als der Index, mit dem es verglichen wird. Ein Beta größer als 1 bedeutet, dass das Wertpapier riskanter ist als der Index, mit dem es verglichen wird.

      • Beispielsweise beträgt das Beta des Unternehmens GIN = 0,5. Im Vergleich zum S&P500 (der Benchmark) ist das JIN-Wertpapier halb so riskant. Wenn der S&P um 10 % fällt, wird der Aktienkurs von GIN tendenziell nur um 5 % fallen.
      • Stellen Sie sich als weiteres Beispiel vor, dass die FRANK Company ein Beta von 1,5 hat (im Vergleich zum S&P). Wenn der S&P um 10 % fällt, wird der Preis der FRANK-Wertpapiere voraussichtlich um 15 % fallen (eineinhalbmal mehr als der S&P).

Lassen Sie uns einen solchen Investitionsindikator wie den Beta-Koeffizienten analysieren, ihn anhand eines realen Beispiels mit Excel berechnen und verschiedene moderne Modifikationen berücksichtigen.

Beta-Koeffizient. Definition

Beta-Koeffizient (EnglischBeta,β, Beta-Koeffizient) – bestimmt das Risikomaß einer Aktie (Vermögenswert) im Verhältnis zum Markt und zeigt die Sensitivität von Änderungen der Rentabilität der Aktie im Verhältnis zu Änderungen der Marktrentabilität. Beta kann nicht nur für eine einzelne Aktie, sondern auch für ein Anlageportfolio berechnet werden. Der Koeffizient dient als Maß für das systematische Risiko und wird im W. Sharpe-Modell verwendet – Bewertung von Kapitalvermögen CAPM ( HauptstadtVermögenswertePreisModell). Zunächst wurde der Beta-Koeffizient von G. Markowitz zur Bewertung des systematischen Risikos von Aktien herangezogen, der als nicht diversifizierbarer Risikoindex bezeichnet wurde. Mit dem Beta-Koeffizienten können Sie Aktien verschiedener Unternehmen anhand ihres Risikogrades miteinander vergleichen.

Beta-Berechnungsformel

β – Beta-Koeffizient, ein Maß für das systematische Risiko (Marktrisiko);

r i – Rentabilität der i-ten Akazie (Anlageportfolio);

r m – Marktrendite;

σ 2 m – Streuung der Marktrenditen.

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Analyse des Risikoniveaus anhand des Werts des Beta-Koeffizienten (β)

Beta misst das Marktrisiko einer Aktie und spiegelt die Sensitivität der Veränderungen einer Aktie gegenüber Änderungen der Marktrenditen wider. Die folgende Tabelle zeigt die Schätzung des Risikoniveaus basierend auf Beta. Beta kann entweder ein positives oder ein negatives Vorzeichen haben, was eine positive oder negative Korrelation zwischen einer Aktie und dem Markt anzeigt. Ein positives Vorzeichen spiegelt wider, dass sich die Renditen von Aktien und des Marktes in die gleiche Richtung bewegen, ein negatives Vorzeichen bedeutet eine Bewegung in unterschiedliche Richtungen.

Indikatorwert	Teilen Sie das Risikoniveau	Richtung der Veränderung der Aktienrenditen
	Hoch	Unidirektional
	Mäßig	Unidirektional
	Kurz	Unidirektional
-1 < β < 0	Kurz	Multidirektional
β = -1	Mäßig	Multidirektional
	Hoch	Multidirektional

Daten zur Berechnung des Beta-Koeffizienten durch Informationsunternehmen

Der Beta-Koeffizient wird von vielen Informations- und Investmentunternehmen zur Bewertung des systematischen Risikos verwendet: Bloomberg, Barra, Value Line usw. Zur Konstruktion des Beta-Koeffizienten werden monatliche/wöchentliche Daten über mehrere Jahre verwendet. Die Tabelle zeigt die wichtigsten Parameter zur Bewertung des Indikators durch verschiedene Informationsunternehmen.

Sie sehen, dass Bloomberg eine kurzfristige Bewertung des Indikators verwendet, während Barra und Value Line monatliche Daten zu Aktien- und Marktrenditen der letzten fünf Jahre verwenden. Durch den Einfluss verschiedener Krisen und negativer Faktoren auf die Unternehmensaktie kann die langfristige Einschätzung stark verzerrt sein.

Beta-Koeffizient im Kapitalvermögenspreismodell –CAPM

Formel zur Berechnung von Aktienrenditen mithilfe des CAPM-Kapitalvermögensmodells ( HauptstadtVermögenswertePreisModell, Modell von W. Sharpe) hat die folgende Form:

Wo:

r ist die künftig erwartete Rendite der Unternehmensaktien;

r f – Rendite eines risikofreien Vermögenswerts;

r m – Marktrentabilität;

β – Beta-Koeffizient (ein Maß für das Marktrisiko), spiegelt die Sensitivität von Wertänderungen der Aktien eines Unternehmens in Abhängigkeit von Änderungen der Marktrentabilität (Index) wider;

Das CAPM-Modell wurde von W. Sharp (1964) und J. Linter (1965) entwickelt und ermöglicht es Ihnen, den zukünftigen Wert der Rendite einer Aktie (Vermögenswert) auf der Grundlage einer linearen Regression vorherzusagen. Das Modell spiegelt den linearen Zusammenhang zwischen der geplanten Rendite und der Höhe des Marktrisikos wider, ausgedrückt durch den Beta-Koeffizienten.

Zur Berechnung der Marktrenditen Nutzen Sie die Rendite eines Index oder Index-Futures (MICEX-Index, RTS-Index für Russland, S&P500-Index für die USA).

Beispiel für die Berechnung des Beta-Koeffizienten inExcel

Berechnen wir den Beta-Koeffizienten in Excel für das inländische Unternehmen OJSC Gazprom. Dieses Unternehmen verfügt über Stammaktien, deren Kurse auf der Website finam.ru im Abschnitt „Datenexport“ eingesehen werden können. Für die Berechnung haben wir monatliche Notierungen für die Aktien von OJSC Gazprom (GAZP) und den RTS-Index (RTSI) für den Zeitraum vom 31.01.2014 bis 31.01.2015 herangezogen.

Zur Berechnung des Beta-Koeffizienten muss der lineare Regressionskoeffizient zwischen der Rendite der Aktien von OJSC Gazprom und dem RTS-Index berechnet werden. Betrachten wir zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Beta-Koeffizienten mit Excel.

Option 1. Berechnung per FormelExcel

Die Berechnung durch Excel-Formeln sieht so aus:

INDEX(LINEST(D6:D17,E6:E17),1)

Option 2. Berechnung über das Data Analysis Add-on

Die zweite Option zur Betaberechnung verwendet das Datenanalyse-Excel-Add-In. Gehen Sie dazu im Hauptmenü des Programms in den Bereich „Daten“, wählen Sie die Option „Datenanalyse“ (sofern dieses Add-in aktiviert ist) und wählen Sie in den Analysetools „Regression“. Wählen Sie im Feld „Eingabeintervall Y“ die Renditen der Gazprom OJSC-Aktien und im Feld „Ausgabeintervall X“ die Renditen des RTS-Index aus.

Als nächstes erhalten wir einen Regressionsbericht auf einem separaten Blatt. Zelle B18 zeigt den Wert des linearen Regressionskoeffizienten, der Beta = 0,46 entspricht. Wir werden auch andere Parameter des Modells analysieren, zum Beispiel zeigt der R-Quadrat-Indikator (Determinismuskoeffizient) die Stärke der Beziehung zwischen der Rentabilität der Gazprom-Aktie und dem RTS-Index. Der Determinismuskoeffizient beträgt 0,4, was für eine genaue Vorhersage der zukünftigen Rentabilität mithilfe des CAPM-Modells recht niedrig ist. Multiple R ist ein Korrelationskoeffizient (0,6), der das Bestehen einer Beziehung zwischen der Aktie und dem Markt zeigt.

Ein Wert von 0,46 Beta-Koeffizient für eine Aktie weist auf ein moderates Risiko und gleichzeitig auf die Kodirektionalität der Renditeänderungen hin.

★ (Berechnung von Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca Beta, VaR) + Vorhersage von Kursbewegungen

Nachteile der Verwendung von Beta im CAPM-Modell

Betrachten wir eine Reihe von Nachteilen, die diesem Koeffizienten innewohnen:

1. Die Schwierigkeit, Beta zur Bewertung von Aktien mit geringer Liquidität zu nutzen. Diese Situation ist typisch für sich entwickelnde Kapitalmärkte, insbesondere: Russland, Indien, Brasilien usw.
2. Es ist nicht möglich, kleine Unternehmen zu bewerten, die keine Stammaktien ausgeben. Die meisten inländischen Unternehmen haben das IPO-Verfahren nicht durchlaufen.
3. Instabilität der Beta-Koeffizienten-Prognose. Die Verwendung der linearen Regression zur Schätzung des Marktrisikos anhand historischer Daten liefert keine genauen Risikoprognosen. Im Allgemeinen ist es schwierig, das Beta für mehr als ein Jahr vorherzusagen.
4. Es ist nicht möglich, die unsystematischen Risiken des Unternehmens zu berücksichtigen: Marktkapitalisierung, historische Rentabilität, Branchenzugehörigkeit, KGV-Kriterien usw., die die erwartete Rentabilität beeinflussen.

Da der von U. Sharpov vorgeschlagene Koeffizient keine ausreichende Stabilität aufwies und nicht zur Vorhersage der zukünftigen Rentabilität im CAPM-Modell verwendet werden konnte, schlugen verschiedene Wissenschaftler Modifikationen und Anpassungen dieses Indikators vor ( Englischangepasstes BetageändertBeta).Schauen wir uns die angepassten Betas an:

Modifikation des Betakoeffizienten nach M. Blum (1971)

Marshall Bloom zeigte, dass die Beta-Koeffizienten von Unternehmen im Laufe der Zeit gegen 1 tendieren. Die Formel zur Berechnung des angepassten Indikators lautet wie folgt:

Die Verwendung dieser Gewichte ermöglicht eine genauere Vorhersage des zukünftigen systematischen Risikos. Diese Modifikation wird von vielen Nachrichtenagenturen wie Bloomberg, Value Line und Merrill Lynch verwendet.

Beta-Modifikation von Bava-Lindsberg (1977)

In seiner Anpassung schlug Lindsberg die Berechnung eines einseitigen Betakoeffizienten vor. Das Hauptpostulat war, dass die meisten Anleger Änderungen der Rentabilität über einem bestimmten Niveau nicht als Risiko betrachten und nur das, was unter diesem Niveau liegt, als Risiko betrachtet wird. Das Mindestrisikoniveau in diesem Modell war die Rendite eines risikofreien Vermögenswerts.

Wo:

r i – Aktienrendite; r m – Marktrentabilität; r f – Rendite eines risikofreien Vermögenswerts.

Beta-Modifikation von Scholes-Willims

β -1, β, β 1 – Beta-Koeffizienten für die vorherige (-1) aktuelle und nächste (1) Periode;

ρ m – Autokorrelationskoeffizient der Marktrenditen.

Beta-Modifikation von Harlow-Rao (1989)

Die Formel spiegelt ein einseitiges Beta wider, wobei davon ausgegangen wird, dass Anleger das Risiko nur als Abweichung von der durchschnittlichen Marktrendite nach unten betrachten. Im Gegensatz zum Bava-Lindsberg-Modell wurde als Mindestrisikoniveau die Höhe der durchschnittlichen Marktrentabilität angenommen.

wobei: μ i – durchschnittliche Aktienrendite; μ m – durchschnittliche Marktrentabilität;

Zusammenfassung

Der Beta-Koeffizient ist eines der klassischen Maßstäbe für das Marktrisiko zur Beurteilung der Wertentwicklung von Aktien, Anlageportfolios und Investmentfonds. Trotz der Komplexität der Verwendung dieses Instruments zur Bewertung inländischer Aktien mit geringer Liquidität und der Instabilität seiner Veränderungen im Zeitverlauf ist der Beta-Koeffizient ein wichtiger Indikator für die Bewertung von Anlagerisiken. Die berücksichtigten Änderungen des Koeffizienten ermöglichen es uns, das systematische Risiko anzupassen und genauer einzuschätzen. Ivan Zhdanov war bei Ihnen, vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

Das Capital Asset Pricing Model, oder seine englische Abkürzung CAPM (Capital Assets Price Model), wurde in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts entwickelt, um die finanziellen Vermögenswerte eines Unternehmens zu bewerten: Bargeld und Wertpapiere. Dieses Modell wurde von so berühmten Wissenschaftlern wie Sharpe, Lintner und Mossin entwickelt und geprägt. Das CAPM-Modell soll den Kurs einer Aktie bzw. den Wert eines Unternehmens in der Zukunft ermitteln, also die aktuelle Einschätzung, ob ein Unternehmen überkauft oder überverkauft ist.

Das CAPM-Modell wird häufig als Ergänzung zur Portfoliotheorie von G. Markowitz verwendet. In der Praxis des Aufbaus von Anlageportfolios wird üblicherweise das CAPM-Modell verwendet, um Vermögenswerte aus dem gesamten Satz auszuwählen und dann mithilfe des G. Markowitz-Modells ein optimales Portfolio zu bilden.

Das CAPM-Modell verbindet Komponenten wie die zukünftige Rentabilität eines Wertpapiers und das Risiko dieses Wertpapiers. Schauen wir uns das CAPM-Modell (auch Sharpe-Modell genannt) genauer an.

(Modul 297)

Sharpes Formel für die Beziehung zwischen zukünftigen Wertpapierrenditen und Risiko

Wo:
R – erwartete Rendite;
R f – risikofreie Rendite, normalerweise der Zinssatz für Staatsanleihen;
R d - Marktrentabilität;
β ist der Beta-Koeffizient, der ein Maß für das Marktrisiko (nicht diversifizierbares Risiko) ist und die Sensitivität der Rendite des Wertpapiers gegenüber Änderungen der Rendite des Marktes als Ganzes widerspiegelt.

Also, erwartete Rendite– Dies ist die Rendite des Wertpapiers, die der Anleger erwartet. Mit anderen Worten: Dies ist der Gewinn dieses Wertpapiers.

Risikofreie Rendite– Dies ist die Rendite, die mit risikofreien Wertpapieren erzielt wird. In der Regel nehmen sie den Zinssatz für Staatsanleihen. Die Zinssätze für Staatsanleihen finden Sie auf der Website der Zentralbank der Russischen Föderation. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. In Russland liegt sie derzeit bei 5,04 %.

Unter Marktrentabilität Verstehen Sie die Rendite des Index eines bestimmten Marktes, in unserem Fall des RTS-Index (RTSI). Nehmen Sie für amerikanische Aktien den S&P500-Index.

Beta– ein Koeffizient, der das Risiko eines Wertpapiers angibt.

Beispiel für die Anwendung des Capital Asset Pricing-Modells
Versuchen wir also, die zukünftige Rentabilität der Gazprom-GAZP-Aktien zu berechnen. Nehmen wir den monatlichen Kurs für diese Aktie und den RTS-Index (RTSI) oder MICEX-Index (MICEX) für den Zeitraum vom 27. August 2009 bis 27. August 2010 (Kurse können von der Website finam.ru nach Excel exportiert werden).

Beta mithilfe der Formel berechnen
Geben Sie in Zelle F2 die folgende Formel ein:
=INDEX(LINEST(C3:C13,D3:D13),1)
Der Beta-Koeffizient beträgt 1,043.

Beta-Berechnung mit dem Data Analysis-Add-on
Um den Beta-Koeffizienten mit Data Analysis zu berechnen, müssen Sie das Data Analysis Excel-Add-in installieren. Wählen Sie darin den Abschnitt „Regression“ und legen Sie Eingabeintervalle fest, die den Renditen der Gazprom-Aktien und des MICEX-Index entsprechen. Der Bericht wird in einem neuen Arbeitsblatt angezeigt.

Der Regressionsbericht sieht folgendermaßen aus: Zelle B18 enthält die Berechnung des linearen Regressionskoeffizienten, also nur den erforderlichen Beta-Koeffizienten. Der Beta-Koeffizient beträgt 0,67. Der Bericht enthält auch einen R-Quadrat-Indikator (Determinismuskoeffizient), dessen Wert 0,63 beträgt. Es zeigt die Stärke der Beziehung zwischen unabhängigen Variablen (die Beziehung zwischen Aktienrenditen und dem Index). Der Multiple-R-Indikator ist ein Korrelationskoeffizient. Wie Sie sehen, beträgt der Korrelationskoeffizient 0,79, was auf einen starken Zusammenhang zwischen der Rendite des Index und der Rendite der Gazprom-Aktien hinweist.

Es bleibt noch die monatliche Marktrendite zu berechnen, die Rendite des MICEX-Index, die als arithmetisches Mittel der Rendite des Index berechnet wird. Die durchschnittliche monatliche Rendite des MICEX-Index beträgt -0,81 % und die durchschnittliche monatliche Rendite der Gazprom-Aktien beträgt 1,21 %.

Wir haben alle notwendigen Parameter des CAPM-Modells berechnet. Berechnen wir nun die angemessene Rendite der Gazprom-Aktien für den nächsten Monat. R f = 5,04 %, β = 0,67, Rd = –0,81 %.

R GAZP =5,04 %+0,67*(-0,81 %-5,04 %)=1,12 %

Die Rendite der Gazprom-Aktien beträgt für den nächsten Monat 1,12 %. Wir können sagen, dass dies der prognostizierte Preis der zukünftigen Rentabilität im nächsten Berichtszeitraum (wir haben einen Monat) ist. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein leistungsstarkes Tool zur Bewertung von Aktien und Wertpapieren, mit dem Sie ein profitables Anlageportfolio erstellen können.

Die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie wurden 1964 von G. Markowitz gelegt und sein Schüler W. Sharp trug zu ihrer Weiterentwicklung bei. Die Hauptidee bestand darin, quantitative Merkmale anzubieten, die die Rendite und das Risiko für jedes Wertpapier widerspiegeln. Um ein Portfolio zusammenzustellen, müssen Sie dann nur noch Wertpapiere auswählen, sodass der Rentabilitätsindikator möglichst hoch und der Risikoindikator möglichst niedrig ist. Der erste Schritt bestand darin, das Risiko irgendwie zu messen.

Beta-Koeffizient

Börsenrenditen werden üblicherweise anhand von Marktindizes gemessen. Der Index wird aus einem Wertpapierkorb gebildet – seine Dynamik spiegelt die Zu- oder Abflüsse von Geld am genauesten wider. Für den russischen Markt ist der Moskauer Börsenindex der Hauptindikator, für den US-Markt der S&P500.

Der Chart des S&P500-Index zeigt deutlich, dass der Aktienmarkt langfristig wächst. Die durchschnittliche Rendite der letzten 10 Jahre betrug 17,75 % pro Jahr (ohne Dividenden). In Zeiten erhöhter Volatilität wie 2018 können die Renditen jedoch erheblich sinken. Im Jahr 2018 bescherte der S&P500-Index den Anlegern einen Verlust von -6,24 %.

Als Grundlage für die quantitative Charakterisierung des Risikos wurde die Volatilität der Rendite eines Vermögenswerts (oder des Marktes als Ganzes) herangezogen. Je stärker die Rendite eines Vermögenswerts von seinem erwarteten Wert abweichen kann, desto höher ist das mit der Investition in ihn verbundene Risiko.

Markowitz und seine Anhänger glaubten, dass die Rendite jeder Aktie im Durchschnitt tendenziell zur Rendite des gesamten Marktes tendiert. Über kurze Zeiträume kann es jedoch erhebliche Unterschiede geben. Einige Aktien erweisen sich als weniger volatil als der Markt, während andere im Gegenteil volatiler sind. Diese Abweichungen von der Marktdynamik sind zu einem Maß für das Risiko einer Investition in eine bestimmte Aktie geworden. Sharp nannte diesen Indikator „Beta“ (β) und schlug für seine Bestimmung folgende Formel vor:

In der Praxis ist es für einen Anleger nicht erforderlich, das Beta selbst zu berechnen. Für russische Wertpapiere wird dieser Koeffizient seit Dezember 2016 von der Moskauer Börse berechnet. Aktuelle Informationen und die genaue Berechnungsmethodik können Sie unter einsehen die entsprechende Seite der Börsen-Website. Für Aktien anderer Märkte kann dieser Indikator anderen Quellen entnommen werden, beispielsweise der Website des Professors Aswatha Damodarana , ein bekannter Spezialist im Finanzbereich.

Wenn Beta gleich eins ist, bedeutet dies, dass die Aktie mit dem Markt schwankt und ihr Risiko dem allgemeinen Markt entspricht. Ein Beta-Wert größer als eins weist auf ein erhöhtes Risiko hin, ein Wert unter eins weist auf ein verringertes Risiko hin.

Wenn beispielsweise das Beta einer Aktie 2 beträgt, bedeutet dies, dass der Kurs der Aktie um 2 % steigt, wenn der Markt um 1 % steigt. Wenn der Markt hingegen um 1 % sinkt, sinkt der Aktienkurs um 2 %.

Sehr selten, aber dennoch, kommt es zu einem negativen Beta-Wert, was bedeutet, dass im betrachteten Zeitraum ein umgekehrter Zusammenhang zwischen Aktie und Index beobachtet wurde: Wenn der Index stieg, sank die Aktie und umgekehrt.

Auf dem US-Markt stößt man auf den Begriff „High-Beta-Aktie“. Unter diesem Begriff versteht man stark volatile Aktien, deren Wert deutlich stärker schwankt als der Marktindex. Diese Aktien sind bei erfahrenen Daytradern beliebt, die auf der Suche nach breiten Richtungsbewegungen sind. Für längerfristig orientierte Anleger bergen solche Aktien erhöhte Risiken und Anleger sollten sie lieber mit äußerster Vorsicht behandeln.

Markowitz und Sharp waren der Meinung, dass der Markt effizient sei, das heißt, alle öffentlich zugänglichen Informationen würden schnell in den Preis einfließen und der einzelne Anleger könne sich keinen Vorteil gegenüber anderen Teilnehmern verschaffen. Dies bedeutet, dass die Kapitalrendite allein durch eine Erhöhung des Risikos gesteigert werden kann.

Dementsprechend kommt es bei der Zusammenstellung eines Portfolios auf die Auswahl eines Beta an, das dem Anleger ein akzeptables Risikoniveau bietet, das seinen Zielen entspricht. Konservative Anleger streben ein Beta von kleiner oder gleich 1 an. Marktteilnehmer, die ein Wachstum des Marktes erwarten, versuchen, das Beta des Portfolios zu erhöhen, um höhere Renditen zu erzielen.

Das Beta eines Portfolios ist definiert als die Summe der Betas der darin enthaltenen Aktien multipliziert mit der Gewichtung jeder Aktie.

Die erwartete Portfoliorendite wird in diesem Fall durch die Formel ausgedrückt:

Dieser Ansatz ist die Grundlage des sogenannten passiven Investierens, bei dem der Manager nicht versucht, nach Möglichkeiten zu suchen, den Markt zu schlagen, sondern einfach ein Portfolio mit einem optimalen Beta erstellt und es in bestimmten Abständen neu ausbalanciert, in der Erwartung, eine entsprechende Rendite zu erhalten das Risiko auf lange Sicht.

Alpha-Koeffizient

Allerdings teilten damals nicht alle die Hypothese eines effizienten Marktes. Dies wurde dadurch bestätigt, dass es vielen Managern gelang, den Markt zu übertreffen. Die Marktrendite wurde von der Portfoliorendite abgezogen und der resultierende Wert als Auswirkung der Fähigkeiten des Managers betrachtet.

In diesem Fall wurde jedoch nicht berücksichtigt, dass eine höhere Rentabilität eine Folge der bloßen Übernahme erhöhter Risiken sein könnte. Daher musste die Leistung des Managers irgendwie von der Risikoprämie des Portfolios getrennt werden.

Im Jahr 1968 machte sich Michael Jensen daran, die tatsächliche Leistung von Vermögensverwaltern unter Berücksichtigung des Risikos zu messen. Daher tauchte in der Formel für die Portfoliorendite eine weitere Variable auf, die als Koeffizient bezeichnet wurde Alpha (α), und nahm folgende Form an:

Dementsprechend könnte der Alpha-Koeffizient anhand von Beta und erwarteter Rendite berechnet werden:

Alpha ermöglichte es, die Fähigkeiten des Managers in der Formel zu berücksichtigen. Bei passivem Investieren α gilt als gleich Null, da der Manager keine aktiven Maßnahmen ergreift. Bei aktiver Regelung α kann bei Erfolg positive Werte annehmen, bei ineffektivem Management negative Werte.

Heutzutage wird der Alpha-Koeffizient neben der Analyse der Aktivitäten von Managern immer häufiger verwendet. Insbesondere wird der Indikator in Bezug auf eine einzelne Aktie berechnet. Dabei bezeichnet Alpha die Rendite einer Aktie, die als unabhängig vom Markt betrachtet wird.

Ein positives Alpha zeigt an, dass sich die Aktie im betreffenden Zeitraum kontinuierlich besser entwickelt hat als der Markt. Wenn zum Beispiel α =1, Dies bedeutet, dass die Aktie den Markt durchweg um 1 % übertrifft.

Der Portfoliotheorie zufolge ist der Aufbau eines Portfolios mit maximalem Alpha und minimalem Beta der Weg, das profitabelste Portfolio mit minimalem Risiko aufzubauen.

Nachteile der klassischen Portfoliotheorie

Der Hauptnachteil der Modelle von Markowitz und Sharpe ist die Annahme effizienter Märkte, in denen Rendite immer streng mit Risiko korreliert. In der Praxis kann jedoch aufgrund der ungleichmäßigen Informationsverteilung selbst beim derzeitigen Entwicklungsstand kein einziger Markt als vollständig wirksam angesehen werden.

Darüber hinaus setzt ein effizienter Markt voraus, dass die Teilnehmer rational handeln, also Risiken nüchtern einschätzen und sich ausschließlich auf den Nutzen konzentrieren. In den 2000er Jahren wurde diese Annahme jedoch von mehreren mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Verhaltensökonomen widerlegt. Weitere Informationen zur Verhaltensökonomie finden Sie im Material:

Ein weiterer mathematischer Fehler in der Formel zur Berechnung des β-Koeffizienten ist die Annahme einer Normalverteilung der Portfoliorenditen, die ebenfalls idealisiert ist und in reiner Form in der Praxis recht selten vorkommt. Darüber hinaus besteht keine klare Meinung darüber, welche Stichprobe historischer Daten zur Berechnung des Koeffizienten ausreichen wird, um in Zukunft eine ähnliche Portfoliodynamik zu erwarten.

Dennoch wird die Arbeit von Sharpe und Markowitz häufig beim Aufbau diversifizierter Portfolios genutzt und ermöglicht es, die Volatilität des Portfoliowerts zu reduzieren. Weitere Informationen zum Aufbau eines Portfolios mit der Markowitz-Methode finden Sie in den Materialien: und