Um die Erdoberfläche auf Karten darzustellen, mussten Kartographen ein mathematisches Problem lösen. Es galt, das Bild zu verkleinern und zu ermitteln, welche Objekte mit einer bestimmten Verkleinerung dargestellt werden konnten.

Warum brauchen Sie Skalierung?

Auf alten Karten und Plänen wird die reale Fläche verkleinert dargestellt. Aber verschiedene Bereiche werden auf unterschiedliche Weise reduziert. Daher ist es aus alten Karten möglich, die Umrisse von Objekten zu bestimmen, nicht jedoch deren Größe. Um die Länge eines Flusses oder die Entfernung zwischen Städten zu messen, müssen Sie das Bild des Gebiets und aller Objekte um eine bestimmte Anzahl verkleinern. Dazu müssen Sie eine Waage verwenden.

Ein Maßstab ist ein Verhältnis zweier Zahlen, beispielsweise 1:100 oder 1:1000. Ein Verhältnis gibt an, wie oft eine Zahl größer als eine andere ist. Ein Maßstab von 1:100 bedeutet, dass das Bild hundertmal kleiner ist als das abgebildete Objekt, und ein Maßstab von 1:1000 bedeutet, dass das Bild tausendmal kleiner ist. Je niedriger die Zahl ist, die den Rückgang angibt, desto größer ist die Skala und umgekehrt. Der Maßstab 1:100 ist größer als der Maßstab 1:1000 und kleiner als der Maßstab 1:50.

Lineare Skalierung- eine in Zentimetersegmente unterteilte Linie. Die Segmente rechts von der Null zeigen an, welcher Abstand am Boden einem Zentimeter auf einem Plan oder einer Karte entspricht. Das Segment links von Null wird für eine höhere Messgenauigkeit in fünf kleinere Teile unterteilt. Indem Sie den Abstand zwischen Objekten mit einem Messkompass messen, können Sie ihn auf eine lineare Skala anwenden und Entfernungen am Boden ermitteln. Bestimmen Sie mithilfe einer linearen Skala die Länge gekrümmter Linien (Küstenlinie, Fluss oder Straße).

Bildmaßstab und Details

Je nach Maßstab verändert sich der Detaillierungsgrad im Bild. Je größer der Maßstab, desto detaillierter werden die Teile der Erde mit allen geografischen Objekten dargestellt. Doch großformatige Bilder (1:200.000 und größer) passen nur auf einen kleinen Bereich der Erdoberfläche. Auf kleinmaßstäblichen Karten (kleiner als 1:1000.000), bei denen 1 Zentimeter mehreren tausend Kilometern am Boden entspricht, kann man sogar die gesamte Erdoberfläche abbilden. Der Detailreichtum und die Geländedetails sind hier jedoch begrenzt.

Aus pädagogischen und praktischen Gründen ist es häufig erforderlich, Pläne und Karten mit unterschiedlichem Detaillierungsgrad und damit unterschiedlichem Maßstab zu erstellen.

Jede Karte hat Skala– eine Zahl, die angibt, wie viele Zentimeter am Boden einem Zentimeter auf der Karte entsprechen.

Landkarte Skala normalerweise darauf vermerkt. Eintrag 1: 100.000.000 bedeutet, dass wenn der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Karte 1 cm beträgt, der Abstand zwischen den entsprechenden Punkten auf ihrem Gelände 100.000.000 cm beträgt.

Kann angegeben werden in numerische Form als Bruch– numerischer Maßstab (zum Beispiel 1:200.000). Oder kann benannt werden in linearer Form: als einfache Linie oder Streifen, unterteilt in Längeneinheiten (normalerweise Kilometer oder Meilen).

Je größer der Maßstab der Karte ist, desto detaillierter können die Elemente ihres Inhalts darauf dargestellt werden, und umgekehrt: Je kleiner der Maßstab, desto umfangreicher kann der Raum auf dem Kartenblatt dargestellt werden, aber das Gelände darauf ist weniger detailliert dargestellt.

Die Skala ist ein Bruchteil, dessen Zähler eins ist. Um festzustellen, welcher Maßstab um wie viel größer ist, beachten Sie die Regel zum Vergleichen von Brüchen mit demselben Zähler: Von zwei Brüchen mit demselben Zähler ist derjenige mit dem kleineren Nenner größer.

Das Verhältnis der Entfernung auf der Karte (in Zentimetern) zur entsprechenden Entfernung auf dem Boden (in Zentimetern) entspricht dem Kartenmaßstab.

Wie wird uns dieses Wissen bei der Lösung mathematischer Probleme helfen?

Beispiel 1.

Schauen wir uns zwei Karten an. Eine Entfernung von 900 km zwischen den Punkten A und B entspricht einer Entfernung von 3 cm auf einer Karte. Eine Entfernung von 1.500 km zwischen den Punkten C und D entspricht einer Entfernung von 5 cm auf einer anderen Karte. Beweisen wir, dass die Maßstäbe der Karten sind gleich.

Lösung.

Lassen Sie uns den Maßstab jeder Karte ermitteln.

900 km = 90.000.000 cm;

Der Maßstab der ersten Karte beträgt: 3:90.000.000 = 1:30.000.000.

1500 km = 150.000.000 cm;

Der Maßstab der zweiten Karte beträgt: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Antwort. Die Maßstäbe der Karten sind gleich, d.h. gleich 1:30.000.000.

Beispiel 2.

Kartenmaßstab – 1: 1.000.000. Lassen Sie uns den Abstand zwischen den Punkten A und B auf dem Boden ermitteln, sofern auf der Karte vorhanden
AB = 3,42 cm?

Lösung.

Erstellen wir eine Gleichung: Das Verhältnis AB = 3,42 cm auf der Karte zum unbekannten Abstand x (in Zentimetern) ist gleich dem Verhältnis zwischen den gleichen Punkten A und B auf dem Boden zum Kartenmaßstab:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Antwort: Die Entfernung zwischen den Punkten A und B auf dem Boden beträgt 34,2 km.

Beispiel 3

Der Kartenmaßstab beträgt 1:1.000.000. Der Abstand zwischen den Punkten am Boden beträgt 38,4 km. Wie groß ist der Abstand zwischen diesen Punkten auf der Karte?

Lösung.

Das Verhältnis des unbekannten Abstands x zwischen den Punkten A und B auf der Karte zum Abstand in Zentimetern zwischen denselben Punkten A und B auf dem Boden entspricht dem Maßstab der Karte.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Antwort: Der Abstand zwischen den Punkten A und B auf der Karte beträgt 3,84 cm.

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Ohne sie ist es unmöglich, eine einzige geografische Karte zu erstellen. Was ist Maßstab? Und welche Maßstäbe gibt es in der Kartographie und Geodäsie? Dies wird in diesem Artikel besprochen.

Was ist Maßstab?

Scale ist ein deutsches Wort (massstab), das aus zwei Teilen besteht: Masse – „Maß, Größe“ und stab – „Stock, Stange“. Messlatte – so lässt sich dieser Begriff übersetzen.

Was ist Maßstab? In einer allgemeinen Interpretation handelt es sich dabei um einen mathematischen Wert, der angibt, wie oft das Modell (Bild) im Vergleich zum Original verkleinert wird. Dieses Konzept wird aktiv in den Bereichen Mathematik, Kartographie, Modellierung, Geodäsie und Design, Fotografie und Programmierung eingesetzt.

Mit anderen Worten: Maßstab ist das Verhältnis zweier linearer Dimensionen. In der Kartografie zeigt es an, wie oft ein Abschnitt auf einer Karte (oder einem Plan) im Vergleich zur tatsächlichen Länge desselben Abschnitts verkürzt wird. Bei der Erstellung einer geografischen Karte ist es unmöglich, Objekte (Wald, Dorf, Gebäude usw.) in Originalgröße darzustellen. Daher werden alle Werte um ein Vielfaches reduziert (um das 5-, 10-, 100-, 1000-fache usw.). Der Maßstab der Karte ist genau dieser als Zahl ausgedrückte Wert.

Arten von Skalen

Der Maßstab wird auf Karten und Zeichnungen durch Zahlen oder grafisch dargestellt. Dementsprechend werden mehrere Typen unterschieden.

Die Zahlenskala hat die Form eines Bruchs. Es kommt am häufigsten in der Kartographie vor. Viele von uns haben diese Bezeichnung am Ende einer topografischen Karte oder eines Lageplans gesehen. Der numerische Maßstab der Karte hat beispielsweise folgende Form: 1:100.000. Das bedeutet, dass die tatsächliche Länge des Segments am Boden 100.000-mal größer ist als seine Länge auf dieser Karte.

Ein benannter Maßstab wird verwendet, wenn Sie den Kartenmaßstab kennen müssen. Es ist auch häufig auf geografischen Karten angegeben. Es sieht so aus: 1 cm - 1 km.

Die lineare Skala ist bereits eine grafische Skala. Es handelt sich um ein Lineal, das in Spalten entsprechender Größe unterteilt ist. Das Foto oben zeigt diese Art von Waage.

Die Querskalierung ist eine anspruchsvollere Version der grafischen Ansicht. Es wird für die genauesten Messungen verwendet und ist auf seriöseren Karten zu finden.

Wie verwende ich den Kartenmaßstab richtig? Angenommen, Sie müssen eine bestimmte Karte verwenden, um die tatsächliche Entfernung zwischen den Dörfern A und B herauszufinden. In diesem Fall erhalten Sie den folgenden Maßstab: 1 cm – 0,5 km (oder 1:50.000). Dazu müssen Sie ein normales Lineal nehmen und den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Karte messen. Dann sollte der resultierende Wert (angenommen, es handelt sich um ein 5 Zentimeter langes Segment) entsprechend dem Maßstab unserer Karte mit 0,5 km multipliziert werden. Somit erhalten wir die richtige Antwort: Die Entfernung zwischen Dorf A und Dorf B beträgt 2,5 Kilometer.

Arten von Karten (nach Maßstab)

Der Maßstab ist eines der Kriterien für die Klassifizierung geografischer Karten. Ihm zufolge sind alle Karten unterteilt in:

• Kleinmaßstab (Maßstab bis 1:1.000.000);
• mittlerer Maßstab (von 1:1.000.000 bis 1:200.000);
• Großmaßstab (ab 1:200.000 und mehr).

Auf großformatigen Karten ist das Gelände natürlich detaillierter: Hier können einzelne Straßen oder auch Gebäude dargestellt werden. Je größer der Maßstab der Karte, desto mehr Geländeobjekte können darauf abgebildet werden.

Geografische Karten im kleinen Maßstab werden in der Regel zur Darstellung von Hemisphären und Kontinenten verwendet, im mittleren Maßstab – für Staaten und deren Teile, im großen Maßstab – für einzelne, kleine Gebiete. Militärangehörige, Lokalhistoriker und Touristen sind mit großformatigen Karten bestens vertraut.

Kartografische Verallgemeinerung

Unabhängig davon, wie detailliert die Karte ist, können dennoch nicht alle Objekte und Details angezeigt werden, die in einem bestimmten Gebiet vorhanden sind. Genau darin liegt der Kern des Konzepts der „kartografischen Generalisierung“.

Das Wort generalis kann aus dem Lateinischen mit „verallgemeinert“ übersetzt werden. Bei der Generalisierung werden die geografischen Objekte ausgewählt, die auf einer bestimmten Karte dargestellt werden. Darüber hinaus ist dieses Verfahren objektiv, zielführend und wissenschaftlich fundiert.

Um zu verstehen, was Verallgemeinerung ist, genügt es, sich an die Karten zu erinnern, die Sie wahrscheinlich in Ihren Händen gehalten haben. Daher ist es unwahrscheinlich, dass Sie die Stadt Tscherepowez auf der Karte Eurasiens finden. Aber es wird auf jeden Fall auf der Karte der Region Wologda markiert.

Die kartografische Verallgemeinerung trägt dazu bei, die Karte von höchster Qualität, funktional und leicht lesbar zu machen. Natürlich kommt es direkt auf den Maßstab an.

Abschließend

Was ist also Maßstab? Dieser Wert zeigt an, wie verkleinert das Bild im Vergleich zur tatsächlichen Größe des abgebildeten Objekts ist. Dieses Konzept ist in der Kartographie und Geographie am weitesten verbreitet. Es gibt verschiedene Arten von Skalen: numerische, benannte, lineare und transversale.

Das Konzept der kartografischen Generalisierung ist eng mit dem Begriff „Maßstab“ verbunden. Mit diesem Verfahren können Vermesser wichtige geografische Merkmale auswählen und auf einer geografischen Karte anzeigen.

Der Maßstab ist das Verhältnis der tatsächlichen Abmessungen eines Objekts zum Bild oder Modell des Objekts.


Mithilfe des geografischen Maßstabs können Sie ermitteln, wie oft alle realen Abmessungen auf der Karte verkleinert wurden – die Fläche des Territoriums, einzelne Objekte, die Länge von Flüssen, Straßen usw.

In der Antike war der Maßstab nicht bekannt, daher wurden Objekte in einem beliebigen Abstand voneinander auf der Karte platziert. Anhand einer solchen Karte konnte eine Person nicht bestimmen, ob es 2 Tage, 2 Wochen oder 2 Monate dauern würde, um an den gewünschten Ort zu gelangen.

Der erste Kartograph, der den Maßstab bei der Erstellung einer Karte verwendete, war Anaximander von Milet, ein antiker griechischer Wissenschaftler (6.–5. Jahrhundert v. Chr.), der den Begriff „Gesetz“ prägte und die erste Formulierung des Erhaltungsgesetzes vorschlug.

Je nach Maßstab werden Karten herkömmlicherweise unterteilt in:

— kleinräumig (Umfrage) – weniger als 1:1.000.000;

- mittlerer Maßstab (vermessungstopografisch) - von 1:200.000 bis 1:1.000.000;

- Großmaßstab (topographisch) - von 1:10.000 bis 1:100.000.

Maßstäbe bis 1:5.000 werden vor allem bei der Erstellung topografischer Pläne verwendet.

Skalentyp: grafische, numerische, benannte Skalen

In Legenden von geografischen Karten werden grafische (auch als lineare) und numerische Maßstäbe verwendet; selten wird auf benannte Maßstäbe zurückgegriffen.

Numerische Skala

Um es zu schreiben, werden Brüche verwendet, bei denen die Zähler 1 cm betragen (sofern nicht anders angegeben) und die Nenner Zahlen sind, die angeben, wie oft der Indikator reduziert wird. Beispielsweise zeigt ein Maßstab von 1:25.000, dass 1 cm Karte 25.000 cm (250 m) Gelände entspricht.

Je kleiner der Nenner, desto größer der Maßstab: 1:1000 ist größer als 1:5.000, denn Im ersten Fall „passen“ 10 m in 1 cm der Karte und im zweiten Fall 50 m. Karten mit großem Maßstab sind detaillierter und aussagekräftiger, können aber für kleine Bereiche des Gebiets verwendet werden.

Lineare (grafische) Skala

Ein linearer oder grafischer Maßstab ist besonders praktisch und ermöglicht das Ermitteln von Entfernungen und Größen ohne Berechnungen und Umrechnungen von maßstabsgetreuen in reale Längen. Eine lineare Skala sieht aus wie ein Lineal mit kleinen und großen Unterteilungen, die jeweils mit dem entsprechenden metrischen Wert beschriftet sind. Die Hauptteilung ist normalerweise ein 2-cm-Segment, für das die Skalierungsgröße angegeben wird, zum Beispiel 100 m, 500 m usw.


Um einen grafischen Maßstab zu verwenden, wird eine Kompassöffnung, die dem gemessenen Segment entspricht, auf die Maßstabsleiste angewendet und der Abstand zwischen Objekten, die Länge des gewünschten Abschnitts usw. wird sofort ermittelt.

Benannte Skala

Die benannte Skala unterscheidet sich von anderen dadurch, dass sie in Worten angibt, wie viele Meter oder Kilometer 1 cm hat. Zum Beispiel: 1 cm - 250 m; 1 cm - 5 km.

Wo kann man auf der Karte nach dem Maßstab suchen?

Um den Maßstab einer geografischen Karte herauszufinden, müssen Sie sich die Ecken der Karte oder ihre Legende ansehen. Eine Legende ist eine Liste von Symbolen mit ihrer Erklärung.

Sehr oft sind auf Karten alle drei Arten von Maßstäben abgebildet, sodass jeder herausfinden kann, wie oft die tatsächlichen Entfernungen auf der Karte reduziert werden.

Numerische Maßstabsstandards

Die folgenden numerischen Skalenstandards wurden in der Russischen Föderation übernommen:

1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000

Es gibt auch Karten im Maßstab 1:2.000, 1:5.000. Sie werden für besondere Aufgaben verwendet, weil Solche großen Maßstäbe sind das Einsatzgebiet topografischer Pläne.

Es gibt geografische Übersichtskarten mit einem unglaublich kleinen Maßstab, zum Beispiel – 1:1.000.000.000 (eine zu einer Billion). Es wurde 2010 von Wissenschaftlern der Universität Gent in Belgien mithilfe der CMOS-Halbleitertechnologie entwickelt. auf dieser Karte ist 40 Mikrometer lang – 0,04 mm, etwa halb so dick wie ein menschliches Haar.


Und die „Karte der Industrialisierung der UdSSR“ aus dem St. Petersburger Geologischen Forschungsmuseum ist nicht nur für ihren riesigen Maßstab – 1:1.500.000 – berühmt, sondern auch... für ihre Schönheit. Es wurde zum 20. Jahrestag der Oktoberrevolution im Jahr 1937 aus 50.000 Fragmenten hergestellt, darunter Ural-Jaspis für Land, Lapislazuli für Wasser und Amazonit für Tiefland. Kartenlänge - 6 m, Höhe - 4,5 m, Gewicht - ca. 3,5 Tonnen. Auf der Pariser Weltausstellung 1937 wurde die Karte mit dem Grand Prix und in New York mit einer Goldmedaille ausgezeichnet.

Jede Karte hat Skala– eine Zahl, die angibt, wie viele Zentimeter am Boden einem Zentimeter auf der Karte entsprechen.

Landkarte Skala normalerweise darauf vermerkt. Eintrag 1: 100.000.000 bedeutet, dass wenn der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Karte 1 cm beträgt, der Abstand zwischen den entsprechenden Punkten auf ihrem Gelände 100.000.000 cm beträgt.

Kann angegeben werden in numerische Form als Bruch– numerischer Maßstab (zum Beispiel 1:200.000). Oder kann benannt werden in linearer Form: als einfache Linie oder Streifen, unterteilt in Längeneinheiten (normalerweise Kilometer oder Meilen).

Je größer der Maßstab der Karte ist, desto detaillierter können die Elemente ihres Inhalts darauf dargestellt werden, und umgekehrt: Je kleiner der Maßstab, desto umfangreicher kann der Raum auf dem Kartenblatt dargestellt werden, aber das Gelände darauf ist weniger detailliert dargestellt.

Die Skala ist ein Bruchteil, dessen Zähler eins ist. Um festzustellen, welcher Maßstab um wie viel größer ist, beachten Sie die Regel zum Vergleichen von Brüchen mit demselben Zähler: Von zwei Brüchen mit demselben Zähler ist derjenige mit dem kleineren Nenner größer.

Das Verhältnis der Entfernung auf der Karte (in Zentimetern) zur entsprechenden Entfernung auf dem Boden (in Zentimetern) entspricht dem Kartenmaßstab.

Wie wird uns dieses Wissen bei der Lösung mathematischer Probleme helfen?

Beispiel 1.

Schauen wir uns zwei Karten an. Eine Entfernung von 900 km zwischen den Punkten A und B entspricht einer Entfernung von 3 cm auf einer Karte. Eine Entfernung von 1.500 km zwischen den Punkten C und D entspricht einer Entfernung von 5 cm auf einer anderen Karte. Beweisen wir, dass die Maßstäbe der Karten sind gleich.

Lösung.

Lassen Sie uns den Maßstab jeder Karte ermitteln.

900 km = 90.000.000 cm;

Der Maßstab der ersten Karte beträgt: 3:90.000.000 = 1:30.000.000.

1500 km = 150.000.000 cm;

Der Maßstab der zweiten Karte beträgt: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Antwort. Die Maßstäbe der Karten sind gleich, d.h. gleich 1:30.000.000.

Beispiel 2.

Kartenmaßstab – 1: 1.000.000. Lassen Sie uns den Abstand zwischen den Punkten A und B auf dem Boden ermitteln, sofern auf der Karte vorhanden
AB = 3,42 cm?

Lösung.

Erstellen wir eine Gleichung: Das Verhältnis AB = 3,42 cm auf der Karte zum unbekannten Abstand x (in Zentimetern) ist gleich dem Verhältnis zwischen den gleichen Punkten A und B auf dem Boden zum Kartenmaßstab:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Antwort: Die Entfernung zwischen den Punkten A und B auf dem Boden beträgt 34,2 km.

Beispiel 3

Der Kartenmaßstab beträgt 1:1.000.000. Der Abstand zwischen den Punkten am Boden beträgt 38,4 km. Wie groß ist der Abstand zwischen diesen Punkten auf der Karte?

Lösung.

Das Verhältnis des unbekannten Abstands x zwischen den Punkten A und B auf der Karte zum Abstand in Zentimetern zwischen denselben Punkten A und B auf dem Boden entspricht dem Maßstab der Karte.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Antwort: Der Abstand zwischen den Punkten A und B auf der Karte beträgt 3,84 cm.

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