Sharpe model ispituje odnos između prinosa svake hartije od vrijednosti i povrata tržišta u cjelini.

Osnovne pretpostavke Sharpeovog modela:

As profitabilnost sigurnost je prihvaćena matematičko očekivanje profitabilnosti;

Postoji određena stopu prinosa bez rizika, odnosno prinos određene hartije od vrijednosti, čiji rizik Uvijek minimalno u poređenju sa drugim hartijama od vrednosti;

Veza odstupanja povrat hartije od vrijednosti iz bezrizične stope prinosa(Dalje: odstupanje sigurnosnog prinosa) Sa odstupanja profitabilnost tržišta u cjelini od bezrizične stope prinosa(Dalje: odstupanje tržišnog prinosa) je opisano funkcija linearne regresije ;

Sigurnosni rizik znači stepen zavisnosti promjene u prinosu vrijednosnog papira od promjena u prinosu tržišta u cjelini;

Vjeruje se da su podaci prošlost periodi koji se koriste za izračunavanje profitabilnosti i rizika u potpunosti odražavaju budućnost vrijednosti profitabilnosti.

Prema Sharpeovom modelu, odstupanja u prinosima na vrijednosne papire povezana su s odstupanjima u tržišnim prinosima koristeći funkciju linearne regresije oblika:

gde je odstupanje prinosa hartije od vrednosti od nerizičnog;

Odstupanje tržišnih prinosa od nerizičnih;

Regresijski koeficijenti.

Glavni nedostatak modela je potreba da se predvidi prinos na berzi i stopa prinosa bez rizika. Model ne uzima u obzir fluktuacije bezrizičnih prinosa. Osim toga, ako se odnos između prinosa bez rizika i prinosa na berzi značajno promijeni, model postaje iskrivljen. Dakle, Sharpeov model je primjenjiv kada se razmatra veliki broj vrijednosnih papira koji opisuju b O većinu relativno stabilnog tržišta akcija.

41. Premija tržišnog rizika i beta koeficijent.

Premija tržišnog rizika- razlika između očekivanog prinosa tržišnog portfelja i bezrizične stope.

Beta koeficijent(beta faktor) - indikator izračunat za vrijednosne papire ili portfelj hartija od vrijednosti. Je mjera tržišni rizik, odražavajući varijabilnost profitabilnost sigurnost (portfolio) u odnosu na prinos portfelja ( tržište) u prosjeku (prosječni tržišni portfolio). Za kompanije koje nemaju dionice kojima se javno trguje, beta se može izračunati na osnovu poređenja sa performansama sličnih kompanija. Analogi su preuzeti iz iste industrije, čije je poslovanje što sličnije poslovanju nejavnog preduzeća. Prilikom izračunavanja potrebno je izvršiti niz prilagođavanja, posebno za razliku u strukturi kapitala preduzeća koja se porede (odnos duga i kapitala).

Beta koeficijent za sredstvo u portfelju vrijednosnih papira, ili sredstvo (portfolio) u odnosu na tržište je odnos kovarijanse količine koje se razmatraju varijanse referentni portfolio ili tržište, respektivno :

gdje je procijenjena vrijednost za koju se izračunava Beta koeficijent: prinos na imovinu ili portfolio koji se procjenjuje, - referentna vrijednost sa kojom se vrši poređenje: prinos na portfolio ili tržište vrijednosnih papira, - kovarijansa procijenjena i referentna vrijednost, - disperzija referentna vrijednost.

Beta koeficijent je jedinica mjere koja daje kvantitativni odnos između kretanja cijene date akcije i kretanja tržišta dionica u cjelini. Ne treba se brkati sa varijabilnosti.

Beta koeficijent je pokazatelj stepena rizika u odnosu na investicioni portfolio ili određene hartije od vrednosti; odražava stepen stabilnosti cijene ovih dionica u odnosu na ostatak tržišta dionica; uspostavlja kvantitativni odnos između fluktuacija cijene date akcije i dinamike tržišnih cijena u cjelini. Ako je ovaj omjer veći od 1, onda je zaliha nestabilna; sa beta koeficijentom manjim od 1 – stabilniji; Zbog toga su konzervativni investitori prvenstveno zainteresovani za ovaj odnos i preferiraju akcije sa niskim nivoom.

Beta je mera rizika hartije od vrednosti u odnosu na rizik celokupnog tržišta akcija. On odražava varijabilnost prinosa jedne hartije od vrednosti u odnosu na prinos tržišta u celini. Beta je jedan od glavnih indikatora (zajedno sa omjerom cijene i zarade, omjerom kapitala, omjerom duga i kapitala i drugim) koje berzanski analitičari uzimaju u obzir pri odabiru hartija od vrijednosti za investicione portfelje. Ovaj članak objašnjava kako pronaći beta verziju i koristiti je za izračunavanje povrata vrijednosnog papira.

Koraci

Beta proračun. Jednostavna formula

Pronađite stopu bez rizika. Ovo je stopa povrata koju investitor može očekivati ​​kada ulaže u sigurnu imovinu kao što su državni zapisi SAD-a ili zapisi njemačke vlade. Ova brojka se obično izražava u postocima.

Odredite odgovarajuće prinose hartije od vrednosti i tržišta ili indeksa. Ovi brojevi su takođe izraženi u procentima. Obično se prinosi izračunavaju u periodu od nekoliko mjeseci.

• Jedna ili obje ove vrijednosti mogu biti negativne; to znači da će ulaganje u hartiju od vrijednosti ili tržište (indeks) u cjelini rezultirati gubicima. Ako je jedan od dva indikatora negativan, onda će beta biti negativan.

1. Oduzmite stopu bez rizika od prinosa hartije od vrijednosti. Ako je prinos na hartiju od vrijednosti 7%, a stopa bez rizika 2%, onda je razlika 5%.

   Oduzmite stopu bez rizika od tržišnog (ili indeksnog) prinosa. Ako je tržišni prinos 8%, a stopa bez rizika opet 2%, onda je razlika 6%.

   Podijelite vrijednost prve razlike vrijednošću druge. Ovo je beta, koji se izražava kao decimalni razlomak. Za gornji primjer, beta = 5/6 = 0,833.

   Korištenje beta verzije za određivanje povrata vrijednosnog papira

   1. Pronađite stopu bez rizika (opisanu u odeljku "Izračunavanje beta" iznad). U ovom odeljku koristićemo istu vrednost - 2%.

      Odredite prinos tržišta ili indeksa. U ovom dijelu ćemo koristiti istih 8%.

      Pomnožite beta sa razlikom između tržišnog prinosa i stope bez rizika. U ovom odeljku koristićemo beta verziju 1.5. Dakle: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Dodajte rezultat i stopu bez rizika. 9+2=11% - ovo je očekivani prinos na hartiju od vrijednosti.

      • Što je veća beta vrijednost za hartiju od vrijednosti, to je veći njen očekivani prinos. Međutim, što je veći očekivani prinos, veći je rizik; Stoga je prije donošenja odluke o ulaganju potrebno analizirati i druge kritične pokazatelje sigurnosti.

   Korišćenje Excel grafikona za određivanje beta

   1. Napravite tri kolone brojeva u Excelu. Prva kolona će sadržavati datume. U drugom – cijena indeksa (tržišta). Treća je cijena vrijednosnog papira za koju treba izračunati beta.

      Unesite podatke u tabelu. Počnite sa jednomjesečnim intervalima. Odaberite datum - na primjer, početak ili kraj mjeseca - i unesite odgovarajuću vrijednost cijene za indeks berze (pokušajte koristiti S&P500), a zatim vrijednost cijene za predmetnu hartiju od vrijednosti. Unesite vrijednosti za 15 ili 30 datuma, eventualno za godinu ili dvije unatrag.

      • Što duži vremenski period odaberete, to će beta proračun biti precizniji.

   2. Napravite dvije kolone desno od stupaca cijena. Jedna kolona je za povrat indeksa, druga za povrat sigurnosti. Koristite Excel formulu da odredite svoju profitabilnost.

      Prvo, pronađimo prinos na berzanski indeks. U drugu ćeliju kolone za vraćanje indeksa unesite "=" (znak jednakosti). Zatim kliknite na sekundaćeliju u koloni sa indeksnim cijenama, unesite "-" (minus), kliknite na prvoćeliju u stupcu cijene indeksa, unesite "/" (znak podjele), a zatim kliknite prvoćelija u koloni sa indeksnim cijenama. Pritisnite "Return" ili "Enter".

      • Ništa se ne izračunava u prvoj ćeliji, jer su vam potrebne najmanje dvije vrijednosti da biste izračunali prinos; pa ćete početi od druge ćelije.
      • Da biste izračunali svoju profitabilnost, oduzimate staru cijenu od nove cijene, a zatim podijelite rezultat sa starom cijenom. Ovo vam daje povećanje ili smanjenje cijene (u %) tokom određenog vremenskog perioda.
      • Vaša formula u koloni prinosa može izgledati otprilike ovako: = (B3 -B2)/B2

   3. Kopirajte formulu da je ponovite u svim ostalim ćelijama u stupcu za povratak indeksa. Da biste to učinili, kliknite na donji desni kut ćelije s formulom i povucite je do kraja kolone (do posljednje vrijednosti). Na ovaj način, Excel će ponoviti istu formulu, ali koristeći odgovarajuće podatke.

      Ponovite isti algoritam za izračunavanje prinosa predmetne hartije od vrednosti. Nakon što završite kalkulacije, dobićete dve kolone sa prinosom (u %) za indeks akcija i hartiju od vrednosti.

      Raspored izgradnje. Odaberite sve podatke u kolonama za povratak i kliknite na ikonu grafikona u Excelu. Odaberite dijagram raspršenosti. Označite X-osu kao indeks koji koristite (npr. S&P500) i Y-os kao dotičnu sigurnost.

      Dodajte liniju trenda dijagramu raspršenja. To možete učiniti odabirom Layout Trendline ili desnim klikom na grafikon i odabirom Add Trendline. Uvjerite se da se jednačina i vrijednost R 2 pojavljuju na grafikonu.

      • Provjerite jeste li odabrali linearni trend umjesto polinoma ili pokretnog prosjeka.
      • Prikaz jednačine i R2 vrijednosti na grafikonu ovisi o verziji Excela koju koristite. U novijim verzijama kliknite na Layout i pronađite R 2 ekran.
      • U starijim verzijama Excela, to se može učiniti klikom na Layout - Trendline - More Trendline Options i označite odgovarajuća polja.

   4. Pronađite koeficijent "x" u jednačini linije trenda. Vaša jednačina trenda će biti napisana u obliku: y = βx + a. Koeficijent od x je željeni beta koeficijent.

   Značenje beta

   1. Naučite tumačiti beta koeficijent. Beta meri rizik hartije od vrednosti (u odnosu na berzu u celini) koju preuzima investitor koji je poseduje. To je razlog zašto morate uporediti povratak jedne hartije od vrijednosti sa povratom indeksa koji je referentna vrijednost. Zadani rizik indeksa je 1. Beta vrijednost manja od 1 znači da je sigurnost manje rizična od indeksa s kojim se upoređuje. Beta veća od 1 znači da je sigurnost rizičnija od indeksa s kojim se upoređuje.

      • Na primjer, beta kompanije GIN = 0,5. U poređenju sa S&P500 (benchmark), JIN sigurnost je upola manje rizična. Ako S&P padne za 10%, cijena dionica GIN-a će imati tendenciju pada samo za 5%.
      • Kao drugi primjer, zamislite da FRANK Company ima beta 1,5 (u poređenju sa S&P). Ako S&P padne za 10%, onda se očekuje pad cijene FRANK vrijednosnih papira za 15% (jedan i po puta više od S&P).

Analizirajmo takav pokazatelj ulaganja kao što je beta koeficijent, izračunajmo ga koristeći pravi primjer koristeći Excel i razmotrimo razne moderne modifikacije.

Beta koeficijent. Definicija

Beta koeficijent (engleskiBeta,β, beta koeficijent) – određuje mjeru rizika dionice (aktive) u odnosu na tržište i pokazuje osjetljivost promjene profitabilnosti dionice u odnosu na promjene tržišne profitabilnosti. Beta se može izračunati ne samo za pojedinačne akcije, već i za investicioni portfolio. Koeficijent se koristi kao mjera sistematskog rizika, a koristi se u W. Sharpe modelu - vrednovanje kapitalne imovine CAPM ( KapitalImovinaCijenaModel). Prvo, beta koeficijent je uzeo u obzir G. Markowitz za procjenu sistematskog rizika akcija, koji je nazvan indeksom nediverzibilnog rizika. Beta koeficijent vam omogućava da uporedite udjele različitih kompanija međusobno na osnovu njihovog stepena rizika.

Beta formula za izračunavanje

β – beta koeficijent, mjera sistematskog rizika (tržišni rizik);

r i – isplativost i-tog bagrema (investicioni portfelj);

r m – tržišni prinos;

σ 2 m – disperzija tržišnih prinosa.

★ (izračunajte svoj portfolio za 1 minut) + procjena rizika i povrata

★

Analiza nivoa rizika po vrijednosti beta koeficijenta (β)

Beta mjeri tržišni rizik dionice i odražava osjetljivost promjena dionica na promjene tržišnog prinosa. Tabela ispod prikazuje procjenu nivoa rizika na osnovu beta. Beta može imati ili pozitivan ili negativan predznak, što pokazuje pozitivnu ili negativnu korelaciju između dionice i tržišta. Pozitivan predznak odražava da se prinosi dionica i tržišta kreću u istom smjeru, negativan znak – kretanje u različitim smjerovima.

Vrijednost indikatora	Podijelite nivo rizika	Smjer promjene prinosa zaliha
	Visoko	Jednosmjerno
	Umjereno	Jednosmjerno
	Kratko	Jednosmjerno
-1 < β < 0	Kratko	Višesmjerno
β = -1	Umjereno	Višesmjerno
	Visoko	Višesmjerno

Podaci za konstruisanje beta koeficijenta od strane informacionih kompanija

Beta koeficijent koriste mnoge informacione i investicione kompanije za procenu sistematskog rizika: Bloomberg, Barra, Value Line, itd. Za konstruisanje beta koeficijenta koriste se mesečni/nedeljni podaci tokom nekoliko godina. U tabeli su prikazani glavni parametri za procjenu indikatora od strane različitih informatičkih kompanija.

Možda ćete primijetiti da Bloomberg koristi kratkoročnu procjenu indikatora, dok Barra i Value Line koriste mjesečne podatke o prinosima na dionice i tržište u posljednjih pet godina. Dugoročna procjena može biti u velikoj mjeri iskrivljena zbog utjecaja raznih kriza i negativnih faktora na dionice kompanije.

Beta koeficijent u modelu određivanja cijene kapitalne imovine –CAPM

Formula za izračunavanje prinosa akcija koristeći CAPM model kapitalne imovine ( KapitalImovinaCijenaModel, model W. Sharpe) ima sljedeći oblik:

gdje:

r je budući očekivani prinos na dionice kompanije;

r f – prinos na nerizično sredstvo;

r m – tržišna profitabilnost;

β – beta koeficijent (mera tržišnog rizika), odražava osetljivost promene vrednosti akcija preduzeća u zavisnosti od promene tržišne profitabilnosti (indeks);

CAPM model su kreirali W. Sharp (1964) i J. Linter (1965) i omogućava vam da predvidite buduću vrijednost prinosa na dionicu (aktivu) na osnovu linearne regresije. Model odražava linearnu vezu između planiranog prinosa i nivoa tržišnog rizika, izraženog beta koeficijentom.

Za izračunavanje tržišnih prinosa koristite prinos indeksa ili fjučersa na indeks (MICEX indeks, RTS indeks za Rusiju, S&P500 indeks za SAD).

Primjer izračunavanja beta koeficijenta uExcel

Izračunajmo beta koeficijent u Excel-u za domaću kompaniju OJSC Gazprom. Ova kompanija ima obične dionice, čije se kotacije mogu pogledati na web stranici finam.ru u odjeljku „Izvoz podataka“. Za obračun smo uzeli mesečne kotacije za akcije OJSC Gazprom (GAZP) i RTS indeks (RTSI) za period od 31.01.2014. do 31.01.2015.

Za izračunavanje beta koeficijenta potrebno je izračunati koeficijent linearne regresije između prinosa na akcije OJSC Gazprom i indeksa RTS-a. Razmotrimo dvije opcije za izračunavanje beta koeficijenta koristeći Excel.

Opcija #1. Obračun preko formuleExcel

Izračun kroz Excel formule izgleda ovako:

INDEX(LINEST(D6:D17,E6:E17),1)

Opcija #2. Obračun preko dodatka Analiza podataka

Druga opcija za izračunavanje beta verzije koristi Excel dodatak za analizu podataka. Da biste to učinili, idite na odjeljak "Podaci" u glavnom izborniku programa, odaberite opciju "Analiza podataka" (ako je ovaj dodatak omogućen) i odaberite "Regresija" u alatima za analizu. U polju „Input interval Y“ izaberite prinose akcija Gazprom OJSC, a u polju „Interval unosa X“ izaberite prinose RTS indeksa.

Zatim ćemo dobiti izvještaj o regresiji na posebnom listu. Ćelija B18 prikazuje vrijednost koeficijenta linearne regresije, koja je jednaka beta = 0,46. Analiziraćemo i druge parametre modela, na primer, R-kvadrat indikator (koeficijent determinizma) pokazuje jačinu veze između profitabilnosti akcija Gazproma i RTS indeksa. Koeficijent determinizma je 0,4, što je prilično nisko za precizno predviđanje buduće profitabilnosti koristeći CAPM model. Višestruki R je koeficijent korelacije (0,6), koji pokazuje postojanje veze između akcije i tržišta.

Vrijednost beta koeficijenta od 0,46 za dionicu ukazuje na umjeren rizik i istovremeno kousmjerenost promjena prinosa.

★ (izračun Sharpe, Sortino, Treynor, Kalmar, Modiglanca beta, VaR) + predviđanje kretanja kursa

Nedostaci korišćenja beta verzije u CAPM modelu

Razmotrimo niz nedostataka koji su svojstveni ovom koeficijentu:

1. Poteškoća korištenja beta verzije za vrednovanje niskolikvidnih dionica. Ova situacija je tipična za tržišta kapitala u razvoju, posebno: Rusija, Indija, Brazil, itd.
2. Nije moguće vrednovati mala preduzeća koja ne emituju obične akcije. Većina domaćih kompanija nije prošla kroz IPO proceduru.
3. Nestabilnost prognoze beta koeficijenta. Korišćenje linearne regresije za procenu tržišnog rizika iz istorijskih podataka ne daje tačne prognoze rizika. Generalno, teško je predvidjeti beta za više od 1 godine.
4. Nije moguće uzeti u obzir nesistematske rizike kompanije: tržišnu kapitalizaciju, istorijsku profitabilnost, pripadnost industriji, P/E kriterijume, itd., koji utiču na očekivanu profitabilnost.

Pošto koeficijent koji je predložio U. Šarpov nije imao odgovarajuću stabilnost i nije se mogao koristiti za predviđanje buduće profitabilnosti u CAPM modelu, različiti naučnici su predlagali modifikacije i prilagođavanja ovog indikatora ( engleskiprilagođena betamodificiranobeta). Pogledajmo prilagođene beta verzije:

Modifikacija beta koeficijenta od M. Bluma (1971)

Marshall Bloom je pokazao da tokom vremena beta koeficijenti kompanija teže 1. Formula za izračunavanje prilagođenog indikatora je sljedeća:

Korištenje ovih pondera omogućava preciznije predviđanje budućeg sistematskog rizika. Ovu modifikaciju koriste mnoge novinske agencije, kao što su Bloomberg, Value Line i Merrill Lynch.

Beta modifikacija iz Bava-Lindsberga (1977.)

U svom prilagođavanju, Lindsberg je predložio izračunavanje jednostranog beta koeficijenta. Glavni postulat je bio da većina investitora ne smatra rizikom promjene profitabilnosti iznad određenog nivoa, već se rizikom smatra samo ono što je ispod tog nivoa. Minimalni nivo rizika u ovom modelu bio je prinos na nerizično sredstvo.

gdje:

r i – povrat dionica; r m – tržišna profitabilnost; r f – prinos na nerizično sredstvo.

Beta modifikacija od Scholes-Willimsa

β -1, β, β 1 – beta koeficijenti za prethodni (-1) tekući i sljedeći (1) period;

ρ m – koeficijent autokorelacije tržišnih prinosa.

Beta modifikacija Harlow-Raoa (1989.)

Formula odražava jednostranu beta, uz pretpostavku da investitori vide rizik samo kao odstupanje naniže od prosječnih tržišnih prinosa. Za razliku od Bava-Lindsberg modela, kao minimalni nivo rizika uzet je nivo prosječne tržišne profitabilnosti.

gdje je: μ i – prosječan prinos dionica; μ m – prosječna tržišna profitabilnost;

Sažetak

Beta koeficijent je jedno od klasičnih mjera tržišnog rizika za procjenu performansi akcija, investicionih portfelja i zajedničkih fondova. Uprkos složenosti korišćenja ovog alata za procenu domaćih niskolikvidnih akcija i nestabilnosti njegovih promena tokom vremena, beta koeficijent je ključni indikator za procenu rizika ulaganja. Razmotrene modifikacije koeficijenta omogućavaju nam prilagođavanje i precizniju procjenu sistematskog rizika. Ivan Ždanov je bio sa vama, hvala na pažnji.

Model određivanja cijene kapitala ili njegova engleska skraćenica CAPM (Capital Assets Price Model), nastao je 70-ih godina prošlog vijeka za procjenu finansijske imovine preduzeća: gotovine i hartija od vrijednosti. Ovaj model su razvili i oblikovali poznati naučnici kao što su: Sharpe, Lintner i Mossin. CAPM model je dizajniran da odredi cijenu dionice ili vrijednost kompanije u budućnosti, drugim riječima, trenutnu procjenu da li je kompanija prekupljena ili preprodavana.

CAPM model se često koristi kao dodatak portfolio teoriji G. Markowitza. U praksi konstruisanja investicionih portfelja najčešće se koristi CAPM model za odabir sredstava iz čitavog skupa, a zatim se pomoću G. Markowitz modela formira optimalni portfolio.

CAPM model povezuje komponente kao što su buduća profitabilnost hartije od vrednosti i rizik ove hartije od vrednosti. Pogledajmo CAPM model (koji se naziva i Sharpe model) detaljnije.

(modul 297)

Sharpeova formula za odnos između budućih sigurnosnih povrata i rizika

gdje:
R - očekivana stopa prinosa;
R f - stopa prinosa bez rizika, obično stopa na državne obveznice;
R d - profitabilnost tržišta;
β je beta koeficijent, koji je mjera tržišnog rizika (rizik koji se ne može diverzifikovati) i odražava osjetljivost prinosa vrijednosnog papira na promjene prinosa tržišta u cjelini.

dakle, očekivana stopa povrata– ovo je prinos na sigurnost koju investitor očekuje. Drugim riječima, ovo je profit ove hartije od vrijednosti.

Stopa prinosa bez rizika– ovo je prinos dobijen na nerizične hartije od vrednosti. Po pravilu uzimaju stopu na državne obveznice. Da biste vidjeli stope na državne obveznice, možete posjetiti web stranicu Centralne banke Ruske Federacije. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. U Rusiji je trenutno 5,04%.

Ispod tržišnu profitabilnost razumeju prinos indeksa datog tržišta, u našem slučaju indeksa RTS-a (RTSI). Za američke dionice uzmite S&P500 indeks.

Beta– koeficijent koji pokazuje rizičnost hartije od vrijednosti.

Primjer primjene modela određivanja cijene kapitalne imovine
I zato, hajde da pokušamo da izračunamo buduću profitabilnost akcija Gazprom GAZP-a. Uzmimo mesečnu kotaciju za ovu akciju i RTS indeks (RTSI) ili MICEX indeks (MICEX) za period od 27. avgusta 2009. do 27. avgusta 2010. godine (kotacije se mogu eksportovati u Excel sa sajta finam.ru).

Izračunavanje beta pomoću formule
U ćeliju F2 unesite sljedeću formulu:
=INDEX(LINEST(C3:C13,D3:D13),1)
Beta koeficijent će biti 1,043.

Beta proračun pomoću dodatka za analizu podataka
Da biste izračunali beta koeficijent pomoću analize podataka, morate instalirati Excel dodatak za analizu podataka. U njemu odaberite odjeljak „Regresija“ i postavite intervale unosa koji odgovaraju prinosima na dionice Gazproma i MICEX indeksa. Izvještaj će se pojaviti u novom radnom listu.

Izvještaj o regresiji izgleda ovako: Ćelija B18 sadrži izračun koeficijenta linearne regresije, samo potrebni beta koeficijent. Beta koeficijent je 0,67. Izvještaj sadrži i indikator R-kvadrat (koeficijent determinizma) čija je vrijednost 0,63. Pokazuje snagu odnosa između nezavisnih varijabli (odnos između prinosa dionica i indeksa). Višestruki R indikator je koeficijent korelacije. Kao što vidite, koeficijent korelacije je 0,79, što ukazuje na jaku vezu između prinosa indeksa i prinosa akcija Gazproma.

Ostaje da se izračuna mjesečni tržišni prinos, prinos na MICEX indeks, koji se izračunava kao srednji aritmetički prinos indeksa. Prosječni mjesečni prinos na MICEX indeks je -0,81%, a prosječan mjesečni prinos na akcije Gazproma je 1,21%.

Izračunali smo sve potrebne parametre CAPM modela. Hajde da sada izračunamo fer stopu prinosa na akcije Gazproma za sledeći mesec. R f =5,04%, β=0,67, R d =-0,81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Stopa prinosa na akcije Gazproma je 1,12% za naredni mesec. Možemo reći da je ovo prognozirana cijena buduće profitabilnosti u narednom izvještajnom periodu (imamo mjesec dana). Model cijena kapitala (CAPM) je moćan alat za procjenu dionica i vrijednosnih papira koji će vam omogućiti da kreirate profitabilan investicijski portfolio.

Osnove moderne teorije portfelja postavio je 1964. G. Markowitz, a njegov učenik W. Sharp doprinio je njenom daljem razvoju. Osnovna ideja je bila ponuditi kvantitativne karakteristike koje odražavaju prinos i rizik za svaku hartiju od vrijednosti. Zatim, da biste formirali portfolio, samo je potrebno da izaberete hartije od vrednosti tako da indikator profitabilnosti bude što veći, a indikator rizika što je moguće niži. Prvi korak je bio da se nekako izmjeri rizik.

Beta koeficijent

Prinosi na berzi se obično mjere pomoću tržišnih indeksa. Indeks se formira iz korpe hartija od vrijednosti - njegova dinamika će najtačnije odražavati prilive ili odlive novca. Za rusko tržište glavni indikator je indeks Moskovske berze, za američko tržište - S&P500.

Grafikon S&P500 indeksa jasno pokazuje da dugoročno tržište dionica raste. Prosječan prinos u posljednjih 10 godina bio je 17,75% godišnje (bez dividendi). Međutim, tokom perioda povećane volatilnosti, kao što je 2018., prinosi mogu značajno pasti. U 2018. S&P500 indeks donio je investitorima gubitak od -6,24%.

Upravo je volatilnost prinosa sredstva (ili tržišta u cjelini) uzeta kao osnova za kvantitativnu karakterizaciju rizika. Što više prinos sredstva može odstupiti od njegove očekivane vrijednosti, veći je rizik povezan s ulaganjem u nju.

Markowitz i njegovi sljedbenici su vjerovali da, u prosjeku, prinos svake dionice teži povratu cijelog tržišta. Ali u kratkom vremenskom periodu može se značajno razlikovati. Ispostavilo se da su neke dionice manje volatilne od tržišta, dok su druge, naprotiv, nestabilnije. Ova odstupanja od tržišne dinamike postala su mjera rizika ulaganja u određenu dionicu. Sharp je ovaj indikator nazvao "beta" (β) i predložio sljedeću formulu za njegovo određivanje:

U praksi, nije neophodno da investitor sam izračunava beta. Za ruske hartije od vrijednosti od decembra 2016. ovaj koeficijent izračunava Moskovska berza. Aktualne informacije i tačnu metodologiju obračuna možete pogledati na odgovarajuću stranicu web stranice razmjene. Za dionice drugih tržišta, ovaj indikator se može uzeti iz drugih izvora, na primjer na web stranici profesora Aswatha Damodarana , poznati specijalista u oblasti finansija.

Ako je Beta jednaka jedan, to znači da akcija fluktuira sa tržištem i da je njen rizik jednak opštem tržištu. Beta vrijednost veća od jedan ukazuje na povećan rizik, manja od jedan ukazuje na smanjen rizik.

Na primjer, ako je beta dionice 2, to znači da će ako tržište poraste za 1%, cijena dionice porasti za 2%. Suprotno tome, ako tržište padne za 1%, cijena dionica će pasti za 2%.

Dosta rijetko, ali se ipak javlja negativna beta vrijednost, što znači da je u posmatranom periodu uočena inverzna veza između akcije i indeksa: kada je indeks rastao, akcija je opadala i obrnuto.

Na američkom tržištu možete naići na termin high-beta dionica. Ovaj pojam se odnosi na vrlo volatilne dionice čija vrijednost oscilira znatno više od tržišnog indeksa. Ove dionice su popularne među iskusnim dnevnim trgovcima koji traže široke smjerove. Za dugoročne investitore, takve dionice nose veće rizike i investitori im radije pristupaju s krajnjim oprezom.

Markowitz i Sharp su bili mišljenja da je tržište efikasno, odnosno da se sve javno dostupne informacije brzo uračunavaju u cijenu i pojedinačni investitor ne može dobiti prednost u odnosu na ostale učesnike. To znači da se povrat ulaganja može povećati isključivo povećanjem rizika.

Shodno tome, formiranje portfolia se svodi na odabir beta koji bi investitoru obezbedio prihvatljiv nivo rizika koji bi odgovarao njegovim ciljevima. Konzervativni investitori teže da beta bude manja ili jednaka 1. Učesnici na tržištu koji očekuju da će tržište rasti pokušavaju da povećaju beta portfelja kako bi ostvarili veći prinos.

Beta portfelja se definira kao zbir beta dionica uključenih u njega pomnožen težinom svake dionice.

Očekivani prinos portfelja u ovom slučaju izražava se formulom:

Ovaj pristup je osnova takozvanog pasivnog ulaganja, kada menadžer ne pokušava da traži načine da pobedi tržište, već jednostavno kreira portfolio sa optimalnom beta i rebalansira u određenim intervalima, očekujući da dobije prinos koji odgovara rizik na dugi rok.

Alfa koeficijent

Međutim, nisu svi u to vrijeme dijelili hipotezu o efikasnom tržištu. To potvrđuje i činjenica da su mnogi menadžeri uspjeli nadmašiti tržište. Tržišni prinos je oduzet od prinosa portfelja, a rezultirajuća vrijednost se smatrala efektom vještine menadžera.

Ali u ovom slučaju nisu uzeli u obzir činjenicu da bi povećana profitabilnost mogla biti posljedica jednostavnog preuzimanja povećanog rizika. Stoga je učinak menadžera morao na neki način biti odvojen od premije rizika portfelja.

Godine 1968. Michael Jensen je krenuo u mjerenje stvarnih performansi menadžera imovine nakon uzimanja u obzir rizika. Tako se u formuli prinosa portfelja pojavila još jedna varijabla, koja je nazvana koeficijent alfa (α), i poprimila je sljedeći oblik:

U skladu s tim, alfa koeficijent bi se mogao izračunati korištenjem beta i očekivanog povrata:

Alpha je omogućila da se u formuli uzme u obzir veština menadžera. U slučaju pasivnog ulaganja α smatra se jednakim nuli, jer menadžer ne poduzima aktivne radnje. U slučaju aktivne kontrole α može uzeti pozitivne vrijednosti u slučaju uspjeha, ili negativne vrijednosti u slučaju neučinkovitog upravljanja.

Danas je alfa koeficijent, osim za analizu aktivnosti menadžera, dobio širu upotrebu. Konkretno, indikator se izračunava u odnosu na pojedinačnu dionicu. Ovdje alfa označava prinos dionice, koji se smatra neovisnim od tržišta.

Pozitivan alfa pokazuje da je dionica konstantno nadmašila tržište tokom dotičnog vremenskog perioda. Na primjer, ako je α =1, To znači da dionice konstantno nadmašuju tržište za 1%.

Prema teoriji portfolija, izgradnja portfelja sa maksimalnom alfa i minimalnom beta je način da se izgradi najprofitabilniji portfolio sa minimalnim rizikom.

Nedostaci klasične portfolio teorije

Glavni nedostatak modela Markowitz i Sharpe je pretpostavka o efikasnim tržištima, na kojima je prinos uvijek u strogoj korelaciji sa rizikom. Međutim, u praksi, čak i na sadašnjem nivou razvoja, ni jedno tržište se ne može smatrati u potpunosti efikasnim zbog neravnomjerne distribucije informacija.

Osim toga, efikasno tržište pretpostavlja da se učesnici ponašaju racionalno, odnosno da trezveno procjenjuju rizike i fokusiraju se isključivo na koristi. Međutim, 2000-ih, ovu pretpostavku je odbacilo nekoliko nobelovaca bihejvioralnih ekonomista. Više o biheviorističkoj ekonomiji možete pročitati u materijalu:

Još jedna matematička mana u formuli za izračunavanje β koeficijenta je pretpostavka normalne distribucije prinosa portfelja, koja je također idealizirana iu praksi je prilično rijetka u svom čistom obliku. Osim toga, ne postoji jasno mišljenje koji uzorak istorijskih podataka za izračunavanje koeficijenta će biti dovoljan da se očekuje slična dinamika portfolija u budućnosti.

Ipak, rad Sharpea i Markowitza se široko koristi u konstruisanju diversifikovanih portfelja i omogućava smanjenje volatilnosti vrijednosti portfelja. Više o kreiranju portfelja pomoću Markowitz metode pročitajte u materijalima: i