Da bi prikazali Zemljinu površinu na kartama, kartografi su morali riješiti matematički problem. Bilo je potrebno smanjiti sliku i odrediti koji objekti se mogu prikazati s određenom redukcijom.
Zašto vam je potreban razmjer?
Na starim kartama i planovima realno područje je prikazano u smanjenom obliku. Ali različita područja se smanjuju na različite načine. Stoga je na starim kartama moguće odrediti obrise objekata, ali ne i njihove veličine. Da biste izmjerili dužinu rijeke ili udaljenost između gradova, trebate smanjiti sliku područja i svih objekata za određeni broj puta. Da biste to učinili, trebate koristiti vagu.
Skala je omjer dva broja, na primjer 1:100 ili 1:1000. Omjer pokazuje koliko je puta jedan broj veći od drugog. Razmjer 1:100 znači da je slika sto puta manja od prikazanog objekta, a razmjera 1:1000 hiljadu puta manja. Što je manji broj koji označava smanjenje, to je skala veća i obrnuto. Skala 1:100 je veća od skale 1:1000 i manja od skale 1:50.
Linearna skala- linija podijeljena na centimetarske segmente. Segmenti desno od nule pokazuju kojoj udaljenosti na tlu odgovara 1 centimetar na planu ili karti. Segment lijevo od nule podijeljen je na pet manjih dijelova radi veće preciznosti mjerenja. Mjerenjem udaljenosti između objekata pomoću mjernog kompasa, možete ga primijeniti na linearnu skalu i dobiti udaljenosti na tlu. Koristeći linearnu skalu, odredite dužinu zakrivljenih linija (obala mora, rijeke ili ceste).
Razmjer slike i detalji
U zavisnosti od skale, stepen detalja na slici se menja. Što je skala veća, to su dijelovi Zemlje sa svim geografskim objektima detaljnije prikazani. Ali slike velikih razmjera (1:200 000 i veće) odgovaraju samo maloj površini zemljine površine. Na malim kartama (manjim od 1:1000.000), gdje 1 centimetar odgovara nekoliko hiljada kilometara na tlu, možete čak prikazati cijelu površinu Zemlje. Međutim, količina detalja i detalja o terenu ovdje je ograničena.
Često je, u obrazovne i praktične svrhe, potrebno kreirati planove i karte različitog stepena detalja, a samim tim i razmjera.
Svaka kartica ima skala– broj koji pokazuje koliko centimetara na tlu odgovara jednom centimetru na karti.
Razmjer karte obično naznačeno na njemu. Unos 1: 100.000.000 znači da ako je razmak između dvije tačke na karti 1 cm, tada je razmak između odgovarajućih tačaka na njenom terenu 100.000.000 cm.
Može biti navedeno u numerički oblik kao razlomak– brojčana skala (na primjer, 1: 200.000). Ili može biti određen u linearnom obliku: kao jednostavna linija ili traka podijeljena na jedinice dužine (obično kilometre ili milje).
Što je karta veća, to se na njoj mogu detaljnije prikazati elementi njenog sadržaja, i obrnuto, što je razmjera manja, to se prostor na karti karte može prikazati obimniji, ali je teren na njemu prikazano manje detalja.
Skala je razlomak,čiji je brojilac jedan. Da biste odredili koja je skala veća i za koliko puta, zapamtite pravilo za poređenje razlomaka sa istim brojiocima: od dva razlomka sa istim brojiocima, onaj sa manjim nazivnikom je veći.
Omjer udaljenosti na karti (u centimetrima) i odgovarajuće udaljenosti na tlu (u centimetrima) jednak je mjerilu karte.
Kako će nam ovo znanje pomoći pri rješavanju zadataka iz matematike?
Primjer 1.
Pogledajmo dvije karte. Udaljenost od 900 km između tačaka A i B odgovara udaljenosti od 3 cm na jednoj karti. Udaljenost od 1.500 km između tačaka C i D odgovara udaljenosti od 5 cm na drugoj karti karte su iste.
Rješenje.
Hajde da pronađemo razmeru svake karte.
900 km = 90.000.000 cm;
razmera prve karte je: 3:90,000,000 = 1:30,000,000.
1500 km = 150.000.000 cm;
razmera druge karte je: 5: 150.000.000 = 1:30.000.000.
Odgovori. Razmjere karata su iste, tj. jednako 1:30.000.000.
Primjer 2.
Razmjer karte – 1: 1.000.000 Nađimo udaljenost između tačaka A i B na tlu, ako je na karti
AB = 3,42 cm?
Rješenje.
Napravimo jednačinu: odnos AB = 3,42 cm na karti prema nepoznatoj udaljenosti x (u centimetrima) jednak je omjeru između istih tačaka A i B na tlu prema mjerilu karte:
3,42: x = 1: 1.000.000;
x · 1 = 3,42 · 1.000.000;
x = 3.420.000 cm = 34,2 km.
Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na tlu je 34,2 km.
Primjer 3
Razmjera karte je 1:1.000.000 Udaljenost između tačaka na terenu je 38,4 km. Kolika je udaljenost između ovih tačaka na karti?
Rješenje.
Omjer nepoznate udaljenosti x između tačaka A i B na karti i udaljenosti u centimetrima između istih tačaka A i B na tlu jednak je mjerilu karte.
38,4 km = 3.840.000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3.84.
Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na karti je 3,84 cm.
Imate još pitanja? Ne znate kako riješiti probleme?
Za pomoć od tutora -.
Prva lekcija je besplatna!
blog.site, prilikom kopiranja materijala u cijelosti ili djelimično, potrebna je veza do originalnog izvora.
Bez toga je nemoguće napraviti jednu geografsku kartu. Šta je razmjer? A koje vrste mjerila postoje u kartografiji i geodeziji? O tome će biti riječi u ovom članku.
Šta je razmjer?
Skala je njemačka riječ (masstab), koja se sastoji od dva dijela: masa - "mjera, veličina" i ubod - "štap, motka". Mjerni stup - ovako se može prevesti ovaj izraz.
Šta je razmjer? U opštoj interpretaciji, ovo je matematička vrijednost koja pokazuje koliko je puta model (slika) smanjen u odnosu na original. Ovaj koncept se aktivno koristi u matematici, kartografiji, modeliranju, geodeziji i dizajnu, fotografiji i programiranju.
Drugim riječima, skala je omjer dvije linearne dimenzije. U kartografiji, pokazuje koliko je puta segment na karti (ili planu) smanjen u odnosu na stvarnu dužinu istog segmenta. Prilikom sastavljanja bilo koje geografske karte nemoguće je prikazati objekte (šumu, selo, zgradu, itd.) u stvarnoj veličini. Stoga se sve vrijednosti smanjuju mnogo puta (za 5, 10, 100, 1000 puta, itd.). Razmjera karte je upravo ta vrijednost izražena brojem.
Vrste vaga
Razmjer je prikazan na kartama i crtežima pomoću brojeva ili grafički. Shodno tome, razlikuje se nekoliko tipova.
Brojčana skala je u obliku razlomka. Najčešći je u kartografiji. Mnogi od nas su vidjeli ovu oznaku na dnu topografske karte ili plana područja. Brojčana skala karte ima sljedeći oblik (na primjer): 1:100.000 To znači da je stvarna dužina segmenta na tlu 100.000 puta veća od njegove dužine na ovoj karti.
Imenovana skala se koristi kada treba da znate koja je razmera karte. Također je prilično često naznačeno na geografskim kartama. To izgleda ovako: 1 cm - 1 km.
Linearna skala je već grafički tip skale. To je ravnalo, koje je podijeljeno na stupce odgovarajućih veličina. Fotografija iznad pokazuje ovaj tip skala.
Poprečna skala je složenija opcija grafički prikaz. Koristi se za najpreciznija mjerenja i može se naći na ozbiljnijim kartama.
Kako pravilno koristiti razmeru karte? Pretpostavimo da trebate koristiti određenu mapu da biste saznali pravu udaljenost između sela A i B. U ovom slučaju vam je data sljedeća skala: 1 cm - 0,5 km (ili 1:50.000). Da biste to učinili, trebate uzeti običan ravnalo i izmjeriti udaljenost između dvije točke na karti. Zatim rezultujuću vrijednost (pretpostavimo da je ovo segment dugačak 5 centimetara) treba pomnožiti sa 0,5 km, prema mjerilu naše karte. Tako ćemo dobiti tačan odgovor: udaljenost između sela A i sela B je 2,5 kilometara.
Vrste mapa (po mjerilu)
Razmjer je jedan od kriterija za klasifikaciju geografskih karata. Dakle, prema njemu, sve karte su podijeljene na:
- mali (razmjer do 1:1.000.000);
- srednjeg obima (od 1:1,000,000 do 1:200,000);
- velike (od 1:200.000 i više).
Naravno, na kartama velikih razmjera teren je detaljniji: ovdje se mogu prikazati pojedinačne ulice ili čak zgrade. Što je mapa veća, to se više objekata terena može prikazati na njoj.
Geografske karte malog razmjera, u pravilu, koriste se za prikazivanje hemisfera i kontinenata, srednje veličine - za države i njihove dijelove, velike - za pojedinačna, mala područja. Vojno osoblje, lokalni istoričari i turisti su veoma upoznati sa mapama velikih razmera.
Kartografska generalizacija
Bez obzira koliko je detaljna karta, ona i dalje neće moći prikazati apsolutno sve objekte i detalje koji su prisutni u datom području. Upravo je to suština koncepta „kartografske generalizacije“.
Riječ generalis može se prevesti sa latinskog kao “generaliziran”. Generalizacija je proces odabira onih geografskih objekata koji će biti prikazani na određenoj karti. Štaviše, ovaj proces je objektivan, svrsishodan i naučno utemeljen.
Da biste razumjeli šta je generalizacija, dovoljno je zapamtiti karte koje ste vjerovatno držali u rukama. Dakle, malo je vjerovatno da ćete na karti Evroazije pronaći grad Čerepovec. Ali to će svakako biti označeno na karti Vologdske regije.
Kartografska generalizacija pomaže da se karta učini što kvalitetnijom, funkcionalnijom i lakoćom za čitanje. Naravno, to direktno zavisi od skale.
Konačno
Dakle, šta je razmjer? Ova vrijednost pokazuje koliko je slika smanjena u odnosu na stvarnu veličinu objekta na slici. Ovaj koncept je najrašireniji u kartografiji i geografiji. Postoji nekoliko vrsta skala: numerička, imenovana, linearna i poprečna.
Koncept kartografske generalizacije usko je povezan sa pojmom „skala“. Ovaj proces omogućava geodetima da odaberu važne geografske karakteristike i prikažu ih na geografskoj karti.
Razmjer je omjer stvarnih dimenzija objekta prema slici ili modelu objekta.
Geografska skala pomaže da se odredi koliko su puta sve stvarne dimenzije na karti smanjene - površina teritorije, pojedinačni objekti, dužina rijeka, puteva itd.
U davna vremena razmjer nije bio poznat, pa su se objekti postavljali na kartu na proizvoljnoj udaljenosti jedan od drugog. Koristeći takvu mapu, čovjek nije mogao odrediti da li će mu trebati 2 dana, 2 sedmice ili 2 mjeseca da stigne do željenog mjesta.
Prvi kartograf koji je koristio razmeru u izradi karte bio je Anaksimandar iz Mileta, starogrčki naučnik (VI – V vek pre nove ere), koji je skovao termin „zakon“ i predložio prvu formulaciju zakona održanja.
Ovisno o mjerilu, karte se konvencionalno dijele na:
— male (ankete) - manje od 1:1.000.000;
- srednjeg (izmjerno-topografskog) - od 1:200.000 do 1:1.000.000;
- velike (topografske) - od 1:10.000 do 1:100.000.
Razmjere do 1:5000 koriste se prvenstveno za izradu topografskih planova.
Vrsta skale: grafička, numerička, imenovana skala
U legendama geografskih karata koriste se grafičke (takođe poznate kao linearne) i numeričke razmjere;
Numerička skala
Za njegovo pisanje koriste se razlomci u kojima su brojnici 1 cm (osim ako nije drugačije navedeno), a nazivnici su brojevi koji pokazuju koliko je puta indikator smanjen. Na primjer, mjerilo od 1:25.000 pokazuje da 1 cm karte odgovara 25.000 cm (250 m) terena.
Što je imenilac manji, to je razmjera veća: 1:1000 je veće od 1:5000, jer u prvom slučaju, 10 m "stane" u 1 cm karte, au drugom - 50 m Karte većeg razmjera su detaljnije i smislenije, ali se mogu koristiti za male površine.
Linearna (grafička) skala
Linearna ili grafička skala je posebno pogodna i omogućava pronalaženje udaljenosti i veličina bez izračunavanja i konverzije dužina iz mjerila u stvarnu. Linearna skala izgleda kao ravnalo s podjelama - malim i velikim, od kojih je svaka označena odgovarajućom metričkom vrijednošću. Glavna podjela je obično segment od 2 cm za koji je naznačena veličina skaliranja, na primjer - 100 m, 500 m itd. 
Za korištenje grafičke skale, otvor kompasa jednak segmentu koji se mjeri stavlja se na skalu i odmah se sazna razmak između objekata, dužina željenog dijela itd.
Imenovana skala
Imenovana skala se razlikuje od ostalih po tome što riječima piše koliko metara ili kilometara ima u 1 cm. Na primjer: 1 cm - 250 m; 1 cm - 5 km.
Gdje tražiti razmjer na karti?
Da biste saznali razmjere geografske karte, morate pogledati uglove karte ili njenu legendu. Legenda je lista simbola sa njihovim objašnjenjem.
Vrlo često su sve 3 vrste mjerila prikazane na kartama tako da svaka osoba može shvatiti koliko puta su stvarne udaljenosti smanjene na karti.
Standardi numeričke skale
IN Ruska Federacija Usvojeni su sljedeći standardi numeričke skale:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
Postoje i karte razmjera 1:2000, 1:5000 Koriste se za posebne zadatke, jer Ovakve velike razmjere su područje primjene topografskih planova.
Postoje pregledne geografske karte nevjerovatno malih razmjera, na primjer - 1:1.000.000.000 (jedna prema trilijunu). Stvorili su ga 2010. godine naučnici sa Univerziteta Gent u Belgiji koristeći CMOS poluvodičku tehnologiju. na ovoj karti je dugačak 40 mikrometara - 0,04 mm, otprilike polovina debljine ljudske dlake. 
A „Mapa industrijalizacije SSSR-a“ iz Muzeja geološkog istraživanja u Sankt Peterburgu poznata je ne samo po ogromnom obimu - 1:1.500.000, već i... po svojoj ljepoti. Napravljen je za 20. godišnjicu Oktobarske revolucije 1937. od 50.000 fragmenata, uključujući uralski jaspis za kopno, lapis lazuli za vodu, amazonit za niziju. Dužina karte - 6 m, visina - 4,5 m, težina - oko 3,5 tone. Na Svjetskoj izložbi u Parizu 1937., karta je nagrađena Grand Prixom, au New Yorku - zlatnom medaljom.
Svaka kartica ima skala– broj koji pokazuje koliko centimetara na tlu odgovara jednom centimetru na karti.
Razmjer karte obično naznačeno na njemu. Unos 1: 100.000.000 znači da ako je razmak između dvije tačke na karti 1 cm, tada je razmak između odgovarajućih tačaka na njenom terenu 100.000.000 cm.
Može biti navedeno u numerički oblik kao razlomak– brojčana skala (na primjer, 1: 200.000). Ili može biti određen u linearnom obliku: kao jednostavna linija ili traka podijeljena na jedinice dužine (obično kilometre ili milje).
Što je karta veća, to se na njoj mogu detaljnije prikazati elementi njenog sadržaja, i obrnuto, što je razmjera manja, to se prostor na karti karte može prikazati obimniji, ali je teren na njemu prikazano manje detalja.
Skala je razlomak,čiji je brojilac jedan. Da biste odredili koja je skala veća i za koliko puta, zapamtite pravilo za poređenje razlomaka sa istim brojiocima: od dva razlomka sa istim brojiocima, onaj sa manjim nazivnikom je veći.
Omjer udaljenosti na karti (u centimetrima) i odgovarajuće udaljenosti na tlu (u centimetrima) jednak je mjerilu karte.
Kako će nam ovo znanje pomoći pri rješavanju zadataka iz matematike?
Primjer 1.
Pogledajmo dvije karte. Udaljenost od 900 km između tačaka A i B odgovara udaljenosti od 3 cm na jednoj karti. Udaljenost od 1.500 km između tačaka C i D odgovara udaljenosti od 5 cm na drugoj karti karte su iste.
Rješenje.
Hajde da pronađemo razmeru svake karte.
900 km = 90.000.000 cm;
razmera prve karte je: 3:90,000,000 = 1:30,000,000.
1500 km = 150.000.000 cm;
razmera druge karte je: 5: 150.000.000 = 1:30.000.000.
Odgovori. Razmjere karata su iste, tj. jednako 1:30.000.000.
Primjer 2.
Razmjer karte – 1: 1.000.000 Nađimo udaljenost između tačaka A i B na tlu, ako je na karti
AB = 3,42 cm?
Rješenje.
Napravimo jednačinu: odnos AB = 3,42 cm na karti prema nepoznatoj udaljenosti x (u centimetrima) jednak je omjeru između istih tačaka A i B na tlu prema mjerilu karte:
3,42: x = 1: 1.000.000;
x · 1 = 3,42 · 1.000.000;
x = 3.420.000 cm = 34,2 km.
Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na tlu je 34,2 km.
Primjer 3
Razmjera karte je 1:1.000.000 Udaljenost između tačaka na terenu je 38,4 km. Kolika je udaljenost između ovih tačaka na karti?
Rješenje.
Omjer nepoznate udaljenosti x između tačaka A i B na karti i udaljenosti u centimetrima između istih tačaka A i B na tlu jednak je mjerilu karte.
38,4 km = 3.840.000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3.84.
Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na karti je 3,84 cm.
Imate još pitanja? Ne znate kako riješiti probleme?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!
web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.